概率频率分布直方图练习题doc.docx

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概率频率分布直方图练习题doc

频率/组距

1・（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学

路上所需时间（单位：

分钟），并将所得数据绘制成频率

分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是

[0,20）,[20,40）,[40,60）,

（1）求直方图中％的值；

（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.

2、（本题满分12分）为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法

从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：

（单位：

个）

城市

民营企业数量

抽取数量

A

4

B

28

C

84

6

（1）求x、y的值;

（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.

3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数g依次为1,2,-,8,产品的等级系数越大表明产品的质量越好•现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

34

53

67

该行业规足产品的等级系数g7的为一等品，等级系数5E7的为二等品，等

级系数3g5的为二等品，g3为不合格品.

（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；

（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概

4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取

70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：

1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；

5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x,价格满意度为y）・

人数y

价格满意度

1

2

3

4

5

服

1

1

1

2

2

0

务

2

2

1

3

4」

1

V44-

7两

3

3

7

8

8

4

思

4

1

4

6

4

1

度

5

0

1

2

3

1

（1）求高二年级共抽取学生人数；

（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；

（3）为提高食堂服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两

人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.

5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客屮随机

抽取15人，将他们的候车时间（单位：

分钟）作为样本分成5组，如下表所示：

（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；

（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作

进一步的问卷调杳，求抽到的两人恰好来自不同组的

组别

候车时间

人数

概率.•

2

二

6

6、（本小题满分12分）

三

4

某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计

四

2

测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知

/L

1

在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为—1・

10

（1）请完成上面的列联表；

（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中

从甲、乙两个班分别抽取多少人

（3）从

（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率.

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2

所学校均为小学的概率.

9、（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名•某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：

kg）,获得的所有数据按照区间40,45,

45,50,50,55,55,60进行分组，得到频率分布直方图如图3•已知样本中产

量在区间45,50上的果树株数是产量在区间50,60上的果树株数的°倍.

3

（1）求a,b的值；

（2）从样本中产量在区间50,60上的果树随机抽取两株，求产量在区间

55,60上的果树至少有一株被抽中的概率・

a

频率

_塑距一

10、（本题满分13分）我市为增强市民的环境保护斟识iFf和全市征召义务宣传志愿者•现从符合条件的志愿者中随机抽取100

0.06

30,35b

名按年龄

（单位：

岁）分组：

第1

20,2525,30

组，第2组，第3组

得到的频率分布直方图如图所示.

5,40

[40,45]

第M但一

U—

0.02

40

45505560

产量/kg

（1）若从第3,4,5中用分抽的方法抽取6名志愿者参加广的宣活，从第3,4,5各抽取多少名志愿者

（2）根据率分布直方，估100名志愿者本的平均数；

（3）在

（1）的条件下，市决定在6名志愿者中随机抽取2名志愿者介宣，求第4至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据：

22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45）

1.（本分12分）

解：

（1）由（x0.01250.00650.0032）201,・4分

x0.025.6分

（2）上学所需不少于40的学生的率：

（0.006250.0032）200.25.8分

估学校1000名新生中有：

10000.25250.11分

答:

估学校1000名新生中有250名学生可以申住宿・12分

x84

2、解：

（1）由意得-OS—，4

4y6

分

所以x56,y26

分

（2）从城市A所抽取的民企分ai,a2,a3,a4,从城市B抽取的民企

分bi,b2・从城市A、B抽取的6个中再随机2个行跟踪式研的基本事件有

（ai,a2）,（ai,a3）,（ai,a4）,（ai,bi）,（ai,b2）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a2,bi）,（a2,b2）,

（a3,a4）,（a3,bi）,（a3,b2）,（a4,bi）,（a4,b2）,（bi,b2）共15个

8分

其中,来自城市A:

（ai,a2）,（ai,a3）,（ai,a4）,（a2,a3）,（a2,a4）,（a3,a4）共6个10

分

22

因此P（X）—6—•故2个都来自城市A的概率••二T2分

1555

3、解：

（1）由本数据知，

30件品中，一等品有6件，二等品有9件，二等品有15件.

3分

30

0.2,……4分

9

二等品的率_0.3,故估厂品的二等品率0.3,

30

5分

三等品的率1_0.5,故估厂品的三等品率

30

0.5・6分

（2）本中一等品有6件，其中等系数7的有3件，等系数8的有3

件，…7分

1、2、3从本的一等品中随机抽取件的所有可能:

PPP,2

（C,C）（）（C,p）,（C,P）,（）,

12,Cl,C3,I112Cl,P3

（C2,C3）,（C2,Pl）,（C2,P2）,（C2,P3）,（C3,P1）,

（C3,P2）,（C3,P3）,（P1,P2）,（P1,P3）（P2,P3），共15种,10分

从“一等品中随机抽取2件，2件等系数都是8”事件A,

A包含的基本事件有（Pi,P2）,（Pi,P3）,（P2,P3）共3种，………11分

故所求的概率P（A）_31•12分

155

4、解：

⑴共有1400名学生，高二抽取的人数7023（人）

1400

3分

3

（2）“月艮意度3”的5个数据的平均数78846,

5

4分

3627622862462

所以方差s254.47分

（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服意度2”的4人a,b,c,d

“服意度1”的3人x,y,z9分

Q所以，60名乘客中候少于10分的人数大等于60—32

15人・-4分

（2）第三的乘客a,b,c,d,第四的乘客1,2;

“抽到的两个人恰好来自不同的”事件A.5分

所得基本事件共有15种，即：

ab,ac,ad,al,a2,be,bd,bl,b2,cd,cl,c2,dl,d2,128分其中事件A包含基本事件al,a2,bl,b2,cl,c2,dl,d2，共8种,………10分

Q

由古典概型可得P（A）—,分1215

6、懈：

（1）

3分

由表可知:

用分抽的方法从甲班抽

人数-86=4人，4分

12

从乙班抽取的人数」

12

人5分

（3）从甲班抽取的人a,b,c,d,从乙班抽取的人1,2;

“抽到的两个人恰好都来自甲班”事件A.有15种,即：

ab,ac,ad,al,a2,be,bd,bl，b2,cd,cl，c2,dl,d2,12

6分所得基本事件共

分io

其中事件A包含基本事件ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6种,

在20,25内的学生；分

A3,A4,A5,A65

任2名学生的果：

Ai,A2,Ai,A3,Ai,A4,Ai,A5,Ai,A6,

A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,As,Ao共15种情况；8分

其中至少一人参加社区服次数在区25,30内的情况有Ai,A2,Ai,A3,

A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A…

14I51623242526,共9种情况10

分

每种情况都是等可能出的，所以其中至少一人参加社区服次数在区

25,30内的概率p93分

—一.12

155

8、

（1）解:

从小学、中学、大学中分抽取的学校数目3,2,1・3

分

（2）解:

在抽取到得6所学校中，3所小学分Ai,A2,A3,

2所中学分A5,大学A6,抽取2所学校的所有可能果

Ai,A2,A],A3,Ai,A4,Ai,A5,Ai,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,

A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6•共15

种。

8分

从6所学校中抽取的2所学校均小学（事件A）的所有可能果

1八

Ai,A2,Ai,A3,A2,A3共3种，所以P（A）今—12分

155

（、）解本中量在区上的果有a520100a（株），1

91:

45,50

分

本中量在区50,

60上的果有b0.02

520100b0.02

（株），2分

4

4

依意，有100a

一100b0.02,即a

_b0.02•①3分

3

3

解①②得:

a0.0&b0.04・6分

A],A2,A3,£7分

量在区55,60上的果有0.025202株，分Bi,B2.-8分

从6株果中随机抽取两株共有15种情况：

Ai,A2,Ai,A3,

Ai,A4Ai,Bi,Ai,B2,A2,A3,dA4,A2,Bi,A2,B2,A3,A4,

A3,Bi,

3八

的果至少有一株被抽中”事件M,PMd—•刀12

155

10、解：

（1）第3的人数X100=30,第4的人数X100=20,第5的人数X100=10.……2分

因第3,4,5共有60名志愿者，所以利用分抽的方法在60名志愿者中抽取

1（L<6=1.

60

所以从第3,4,5中分抽取3人,2人,1人

（2）根据率分布直方，本的平均数的估

22.5（0.015）27.5（0.075）32.5（0.065）37.5（0.045）42.5（0.025）

6.45532.25（）

所以，本平均数8分

（3）第3的3名志愿者Ai,A2,A3,第4的2名志愿者Bi,B2,第5的1名

5STC1从

•6名志愿者中抽取2名志愿者

有：

（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（As,Ci）,（Bi,B2）,（Bi,Ci）,（B2,C1）,共有15种.分10

其中第4的2名志愿者Bi,B2至少有一名志愿者被抽中的

有：

（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1）,共有9种分11

3

根据古典概型概率算公式，得P（A）」〕

分

12

155

答:

第4至少有名志愿者被抽中的概率1

分

13