反比例函数专题训练含答案.docx
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反比例函数专题训练含答案
反比例函数专题训练(含答案)
一、填空题
1.图象经过点(-2,5)的反比例函数的解析式是.
2
2.已知函数y(m22)xmm3是反比例函数,且图象在第一、三象限内,则m
k
3.反比例函数y—(k0)的图象叫做.当k0时,图象分居第
x
象限,在每个象限内y随x的增大而;当k0时,图象分居第象
限,在每个象限内y随x的增大而
5
4.反比例函数y,图象在第象限内,函数值都是随x的增大而.
x
5.若变量y与x成反比例,且x=2时,y=-3,则y与x之间的函数关系式是,
在每个象限内函数值y随x的增大而
m1
6.已知函数y—,当x一时,y6,则函数的解析式是
x2
k221
7.在函数y(k为常数)的图象上有三个点(-2,yi),(-1,y2),(一,y3),
x2
函数值y1,y2,y3的大小为.
k
&如图,面积为3的矩形OABC勺一个顶点B在反比例函数y的图象上,另三点在
x
坐标轴上,贝yk=.
k
9.反比例函数y—与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是(-2,1),则它们的另一
x
个交点的坐标是
2k
10.已知反比例函数y——的图象位于第二、四象限,且经过点(k-1,k+2),则k=_
x
二、选择题
11.平行四边形的面积不变,那么它的底与高的函数关系是()
A.正比例函数B.反比例函数
C.一次函数D.二次函数
12.下列函数中,反比例函数是()
B.
A.y
D.
C.y
13.函数y—的图象过(2,-2),那么函数的图象在()
X
A.第一、三象限B.第一、四象限
C.第二、三象限D.第二、四象限
1
14.如图,在y—(x0)的图象上有三点A,B,C,过这三点分别向x轴引垂线,
X
交x轴于A,B1,G三点,连OAOB,OC记厶OAA,AOBB,△OCC的面积分别为S,S,S,则有()
A.S1=S2=S3B.S1S2S3
C.S3S1S2D.S
k
18・函数y与ykx1(k0)在同一坐标系中的图象大致是()
22.如图,Rt△AOB的顶点A(a,b)是一次函数y=x+m-1的图象与反比例函数ym
x
的图象在第一象限内的交点,△AOB的面积为3.求:
(1)一次函数和反比例函数的解析式;
(2)点A的坐标.
k
23.已知变量y与x成反比例,即y(k0)并且当x=3时,y=7,求:
(1)k的值;
x
1
(2)当x2-时y的值;(3)当y=3时x的值.
3
k2
24.在反比例函数y的图象上有一点P,它的横坐标m与纵坐标n是方程t-4t-2=0
x
的两个根.
(1)求k的值;
(2)求点P与原点O的距离.
25.已知y=y1-y2,y1与x成反比例,y与x2成正比例,且当x=-1时,y=-5,当x=1时,y=1,求y与x之间的函数关系式.
26.一定质量的二氧化碳,当它的体积V=5m时,它的密度p=1.98kg/m3.
(1)求p与V的函数关系;
(2)求当V=9m时二氧化碳的密度p.
2-
27.如图,一个圆台形物体的上底面积是下底面积的-,如果放在桌上,对桌面的压
强是200Pa,翻过来放,对桌面的压强是多少?
28.设函数y
(m2)m5m5,当m取何值时,它是反比例函数?
它的图象位于哪些
象限内?
(1)在每一个象限内,当x的值增大时,对应的y值是随着增大,还是随着减小?
(2)画出函数图象.
1
(3)利用图象求当-3 2 12 29.已知反比例函数y的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2). x 求: (1)这个一次函数的解析式; (2)如果等腰梯形ABCD勺顶点A,B在这个一次函数的图象上,顶点C,D在这个反 的图象与AB X 比例函数的图象上,两底AD,BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值. 交于C,D两点.P为双曲线y m 上任一点,过P作PQLx轴于QPRLy轴于R.请分别按 (1)x 30.如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(m0,n0).反比例函数y (2)(3)各自的要求解答问题. (1)若m+n=10n为值时△AOB面积最大? 最大值是多少? (2)若Saao(=Saco=Sado,求n的值. (3)在 (2)的条件下,过O,D,C三点作抛物线,当抛物线的对称轴为x=1时,矩 形PROQ勺面积是多少? 参考答案 动脑动手 32 1.k1=3,k2=2,所求函数为y2x2. 2.y(3wxw5). x 20 3.y(x123,4,5). x 4. (1)求A,B两点坐标问题转化为解方程组 8y-, x yx2. (2)S\ao=Saaoc+Saboc,因A,B两点坐标已求出,面积可求 [ (1)A(2,4),B(4,2); (2)SAOB6.] y x8, 5. (1) k y x 得 x 2-8x+k=0. ( 8)2 1k644k0,方程x28xk0有两个不相等的实数根 •••k16且kz0时,所给两个函数图象有两个交点 (2)vy=-x+8图象经过一、二、四象限, •0k16时,由双曲线两分支分别在一、三象限,可知这两个函数图象的两个交点A 和B在第一象限. •••/AOB/xOy,即/AOB90°. 当k0时,由双曲线两分支分别在二、四象限,可知这两个函数图象的两个交点A和 B分别在第二、四象限. •••/AOB/xOy.即/AOB90°. 6. (1)略. (2)至少有三种解法,略 (3)解一: 连OF,在Rt△PAO中,PA=PH・PO.又由切割线定理,得PA2=PE-PF. PH •PO=PEPF. 即 PH PE OPF. EPH PF PO' △EPH^AOPF. OF : EH=PF: PH. PH=8 OF=3PF=y, EH=x 24 y—(2wxx 2.2). 解二: 在Rt△POAkOA=3OP=9. 根据勾股定理,得 22222 PAOPOA9372. 根据切割线定理,得 PA2PEPF, 连结0E那么OE=OA. 、选择题 11.B12.B13.D14.A15.B16.B17.C18.C19.B20.C三、解答题 21.解: y100(x0) x x 1 2 3 4 100y x 100 50 331 3 25 y 100 \ yo 「\ -\ 40 20 ■iiIIli jr 1234 bm, 22.解: (1)由a得m=6. 丄ab3,2 yx5;y (2)由x5-,解得 x •••A(1,-). 23.解: (1)把x=3,y=7代入y k=21. X1=1,X2=-—(舍). k中,y x (2)把x2-代入y 2 21 (3)把y=3代入y 中,则3 x x=7. 21 x k 24.解: (1)VP(mn)在y上,x kn m mn=k. 又tmn是t-4t-2=0的两根, 则mn=-2.--k=-2. (2)OPm2n2.(mn)22mn .(4)22 (2)23. 25.解: tyi与x成反比例, •••设y1kl(k0). x •••y2与x2成正比例, •••设y2=k2x2. y=y i-y 2, k1y 2 k2x. x x1 x1,,口 5 k1k2, 把 '分别代入得 y5; y1. 1k1 k2, 解得 k 1=3; k2=2. 3 •y与x的函数解析式为y2x2. x 由pF,且S=S时p=200,F=pS=200S.S •••是同一物体,••F=200S0是定值. •••当圆台翻过来时,对桌面的压强是300Pa. x 1 2 1 3 1 3 1 2 1 (1)由m-2=3-2-知,在每个象限内,当 x的值增大时,对应的y值随着减小 (2)列表: 1y x -2 -3 3 2 1 m=6. •可得: 3 Aa.—a7, 2 2,|a4, 12 a, 别为 222 •••AB=DC「・2+3=2+ ①由 ②由 a •••a=-4; 经检验: 30.解: SAOB 12 12 F~2 12 12 —2 12 12 2 a=2. a=-4,a=2均为所求的值. 1 mn,mn 2 12n5n 2 a 12 a 12 3. 化简得 3化简得 (1)由Saob ^n(10n) 当n=5时,Saaob的最大值为 (2)vAB过(m,0),(0, a22a a22x 25 T n)两点, 80方程无实数根. 80. 10,得 l(n5)2空 22 求得 AB的方程为y 当S^ao(=Saco=S\dob时,有AC=DC=DB过C, m2 m. 33 将xm代入ym,得y=3. 3 D作x轴的垂线, n xn. m 可知D,C的横坐标分 将y=3,x x —代入直线方程 3 (3) 可求得C(2m,3),D(m,3). 323 设过 C, ax2bx,可得 4 ma 9 12 ma9 |mb mb 3. a 解得 b 81 4m2 63 4m K"7 •••对称轴为x--m. 2a18 -A18 ••—m1,•m-. 18- •••P(x,y)在ym上, x •o___18 …S四边形PRo=xy=m=—.
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