高中物理选修32第2章 第2节《描述交流电的物理量》word学案.docx
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高中物理选修32第2章第2节《描述交流电的物理量》word学案
2019-2020年高中物理选修(3-2)第2章第2节《描述交流电的物理量》word学案
[目标定位]1.掌握交变电流的周期、频率、线圈转动角速度三者之间的关系.2.能理解电流的有效值是与热效应有关的量,而平均值只是简单意义的平均.3.掌握交变电流有效值与峰值的关系,会进行有效值的计算.
一、周期和频率
[问题设计]
如图1所示,这个交变电流的周期是多少?
频率是多少?
图1
答案 周期T=0.02s;频率f=50Hz.
[要点提炼]
1.周期(T):
交变电流完成一次周期性变化所需的时间,用T表示,单位是秒.
2.频率(f):
交变电流在1s内完成周期性变化的次数,用f表示,单位是赫兹,符号是Hz.
3.转速(n):
线圈单位时间(1s或1min)转过的圈数,单位是r/s或r/min.
4.各物理量之间的关系:
f= ω==2πf ω=2πn(n的单位为r/s)
5.我国电网中交变电流的周期是0.02s,频率是50Hz.
二、峰值 有效值
[问题设计]
1.图2是通过一个R=1Ω的电阻的电流i随时间变化的曲线.这个电流不是恒定电流.
(1)怎样计算1s内电阻R中产生的热量?
(2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R,也能在1s内产生同样的热量,这个电流是多大?
图2
答案
(1)Q=IRt1+IRt2=42×1×0.5J+22×1×0.5J=10J
(2)由Q=I2Rt,得I==A=A
2.某交流电压瞬时值表达式u=6sin(100πt)V,把标有“6V 2W”的小灯泡接在此电源上会不会被烧坏?
把一个能承受的最大电压为6V的电容器接在此电源上会不会被击穿?
答案 小灯泡不会被烧坏,交流电压瞬时值表达式u=6sin(100πt)V中6V是最大值,其有效值为6V.标有“6V 2W”的小灯泡中的6V是有效值,当电源的瞬时电压大于6V时,电容器会被击穿.
[要点提炼]
1.峰值:
也叫最大值,它是所有瞬时值中的最大值.
(1)当线圈平面跟磁感线平行时,交流电动势最大,Em=NBSω(转轴垂直于磁感线).
(2)电容器接在交流电路中,交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值.
2.有效值:
让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻,如果在相同的时间内它们产生的热量相等,我们就把这个恒定电流的电流值I、电压值U,叫做这个交流电的有效值.计算时要注意三同:
“相同电阻”上、“相同时间”内、产生“相同热量”.
3.正弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um的关系:
I=,U=.
注意:
非正弦交变电流的有效值只能根据电流的热效应计算.
4.有效值的应用
(1)计算与电流热效应有关的量(如功率、热量)要用有效值.
(2)交流电表的测量值,电气设备标注的额定电压、额定电流,通常提到的交流电的数值指有效值.
5.平均值的应用
计算通过导体某一横截面的电荷量时,只能用交变电流的平均值,即q=·Δt=Δt=n.
一、对描述交变电流物理量的认识
例1
一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图3所示,由图可知( )
图3
A.该交流电的电压的有效值为100V
B.该交流电的频率为25Hz
C.该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(25t)V
D.并联在该电压两端的电压表指针不停摆动
解析 根据题图可知该交流电的电压的最大值为100V,周期为4×10-2s,所以频率为25Hz,A错,B对;而ω=2πf=50πrad/s,所以u=100sin(50πt)V,C错;交流电压表的示数为交流电的有效值而不是瞬时值,不随时间变化,D错.
答案 B
二、正弦交变电流有效值的计算
例2
一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图4甲所示.已知发电机线圈的内阻为5.0Ω,外接一只电阻为95.0Ω的灯泡,如图乙所示,则( )
图4
A.电压表
的示数为220V
B.电路中的电流方向每秒钟改变50次
C.灯泡实际消耗的功率为484W
D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2J
解析 电压表示数为灯泡两端电压的有效值,由题图知电动势的最大值Em=220V,有效值E=220V,灯泡两端电压U==209V,A错;由题图甲知T=0.02s,一个周期内电流方向变化两次,可知1s内电流方向变化100次,B错;灯泡实际消耗的功率P==W=459.8W,C错;电流的有效值I==2.2A,发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr=I2rt=2.22×5×1J=24.2J,D对.
答案 D
三、非正弦交变电流有效值的计算
例3
如图5所示是一交变电流随时间变化的图像,求此交变电流的有效值.
图5
解析 设该交变电流的有效值为I′,直流电的电流强度为I,让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为R),在一个周期(T=0.2s)内,该交变电流产生的热量为
Q′=IRt1+IRt2
在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量为
Q=I2RT.
由Q=Q′解得I=5A,即此交变电流的有效值I′=I=5A
答案 5A
四、有效值、瞬时值、平均值的区别及应用
例4
在水平方向的匀强磁场中,有一正方形闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动,已知线圈的匝数为n=100匝,边长为20cm,电阻为10Ω,转动频率f=50Hz,磁场的磁感应强度为0.5T,求:
(1)外力驱动线圈转动的功率;
(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时,线圈产生的感应电动势及感应电流的瞬时值大小;
(3)线圈由中性面转过30°角的过程中,通过线圈中导线横截面的电荷量.
解析
(1)线圈中交变电动势的最大值
Em=nBSω=100×0.5×(0.2)2×2π×50V=628V.
交变电动势的有效值E==314V.
外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等.
即P外==W≈1.97×104W.
(2)线圈转到与中性面成30°角时,其电动势的瞬时值
e=Emsin30°=314V,
交变电流的瞬时值i==A=31.4A.
(3)在线圈从中性面转过30°角的过程中,线圈中的平均感应电动势=n,平均感应电流==n,
通过线圈中导线横截面的电荷量为q,
则q=Δt=n=
≈C
=2.68×10-2C.
答案
(1)1.97×104W
(2)314V 31.4A (3)2.68×10-2C
描述交变电流的物理量
1.(对描述交变电流物理量的认识)如图6是某种正弦交变电压的波形图,由图可确定该电压的( )
图6
A.周期是0.01s
B.最大值是220V
C.有效值是220V
D.表达式为u=220sin(100πt)V
答案 C
解析 由题图可知,该交变电压的周期为0.02s,最大值为311V,而有效值U==V=220V,故A、B错误,C正确.正弦交变电压的瞬时值表达式u=Umsinωt=311sin(t)V=311sin(100πt)V,故D选项错误.
2.(正弦交变电流有效值的计算)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动,周期为T.从中性面开始计时,当t=T时,线圈中感应电动势的瞬时值为2V,则此交变电流的有效值为( )
A.2VB.2VC.VD.V
答案 A
解析 先用代入法求出感应电动势的最大值,由e=Emsinωt得2V=Emsin(×),由此得Em=4V,因此有效值为2V,选项A正确.
3.(非正弦交变电流有效值的计算)通过一阻值R=100Ω的电阻的交变电流如图7所示,其周期为1s.电阻两端电压的有效值为( )
图7
A.12V
B.4V
C.15V
D.8V
答案 B
解析 根据电流的热效应计算电流的有效值.由(0.1A)2R×0.4s×2+(0.2A)2R×0.1s×2=I2R×1s可得,流过电阻的电流的有效值I=A,电阻两端电压的有效值为U=IR=4V,B正确.
4.(峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用)交流发电机线圈电阻r=1Ω,用电器电阻R=9Ω,电压表示数为9V,如图8所示,那么该交流发电机( )
图8
A.电动势的峰值为10V
B.电动势的有效值为9V
C.交流发电机线圈通过中性面时电动势的瞬时值为10V
D.交流发电机线圈自中性面转过90°的过程中的平均感应电动势为V
答案 D
解析 电压表示数等于路端电压,电路中的电流为I==A=1A,所以电动势的有效值为E=I(R+r)=1×(1+9)V=10V,所以电动势的最大值为Em=E=10V,故选项A、B错;线圈通过中性面时Φ最大,但=0,故e=0,选项C错;线圈从中性面转过90°过程中,ΔΦ=BS,Δt==,所以=N=,由于Em=NBSω,所以==V,选项D对.
5.(峰值、有效值、瞬时值、平均值的区别应用)如图9所示,线圈abcd的面积是0.05m2,共100匝,线圈电阻为1Ω,外接电阻R=9Ω,匀强磁场的磁感应强度为B=T,当线圈以300r/min的转速匀速转动时,求:
图9
(1)电路中交流电压表和交流电流表的示数;
(2)线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量.
答案
(1)31.86V 3.54A
(2)0.16C
解析
(1)Em=NBSω
=100××0.05×2π×V
=50V
E==25V≈35.4V.
电流表示数I==3.54A,
电压表示数U=IR=3.54×9V=31.86V.
(2)从图示位置转过90°的过程中,
=N,
又因为=,
q=Δt,
联立得q==≈0.16C.
题组一 对描述交变电流物理量的认识
1.下列提到的交流电,不是指有效值的是( )
A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流
C.电容器击穿电压D.220V交流电压
答案 C
解析 电容器击穿电压指电容器两端允许加的电压的最大值.
2.下列说法正确的是( )
A.交变电流的有效值就是它的平均值
B.任何交变电流的有效值都是它最大值的
C.如果交变电流接在电阻R上产生的热量为Q,那么该交变电流的有效值为
D.以上说法均不正确
答案 D
解析 有效值是根据电流的热效应来定义的,平均值并不是有效值,例如线圈在匀强磁场中转动一圈,其平均电动势为零,故A错.在正弦(余弦)交变电流中,其有效值为最大值的,对于其他交变电流并不一定满足此关系,故B错.交变电流要产生热量需要一定的时间,C选项中没有告诉时间,因此是错误的.
3.下列关于交变电流的说法正确的是( )
A.若交变电流的峰值为5A,则它的最小值为-5A
B.用交流电流表测交变电流时,指针来回摆动
C.我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz,故电流方向每秒改变100次
D.正弦交变电流i=20sin(10πt)A的峰值为20A,频率为100Hz
答案 C
解析 电流的负值表示电流方向与规定的正方向相反,不表示大小,A项错误;交流电流表测交变电流时,指针不会来回摆动,B项错误;我国工农业生产和生活用的交变电流,周期为0.02s,交流电方向一个周期改变两次,所以每秒改变100次,C项正确;由ω=2πf得正弦交变电流i=20sin(10πt)A的频率为5Hz,D项错误.
题组二 正弦交变电流有效值的计算
4.如图1甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,
为交流电流表.线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示,以下判断正确的是( )
图1
A.电流表的示数为10A
B.线圈转动的角速度为50πrad/s
C.0.01s时线圈平面与磁场方向平行
D.0.02s时电阻R中电流的方向自右向左
答案 AC
5.电阻R1、R2与交流电源按照如图2甲所示方式连接,R1=10Ω、R2=20Ω.合上开关S后,通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示.则( )
图2
A.通过R1的电流的有效值是A
B.R1两端的电压有效值是6V
C.通过R2的电流的最大值是A
D.R2两端的电压最大值是6V
答案 B
解析 由题图乙可得,正弦交变电流的最大值Im=A,所以电流的有效值I==A,电阻R1、R2串联,所以电流的最大值均为A,有效值均为A.由欧姆定律U=IR得,U1=IR1=6V,所以U1m=U1=6V;U2=IR2=12V,U2m=U2=12V.
6.在图3所示电路中,A是熔断电流I0=2A的保险丝,电阻可不计,R是可变电阻,S是交流电源.交流电源的内电阻不计,其电动势随时间变化的规律是e=220sin(314t)V.为了不使保险丝熔断,可变电阻的阻值应该大于( )
图3
A.110ΩB.110Ω
C.220ΩD.220Ω
答案 B
解析 E=220V,Rmin==Ω=110Ω,故B正确.
7.如图4所示,一个“
”形线框处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中,OO′为磁场的边界.现使线框以角速度ω绕轴OO′匀速转动,通过金属转轴和电刷与阻值为R的外电阻相连.已知线框各边长均为L,总电阻为r,不计转轴与电刷的电阻,则电路中电流的有效值为( )
图4
A.B.
C.D.
答案 D
解析 由交流电产生的原理可知,线框以图示位置为起点,以转过角度为阶段分析,在0~内产生顺时针方向的电流,~π内无电流产生,π~2π内产生逆时针方向的电流,、π时产生的电流值最大为Im=.由交流电有效值定义可得:
()2·R总·+0+()2·R总·=I2R总T,得I==,所以D正确.
题组三 非正弦交变电流有效值的计算
8.阻值为1Ω的电阻上通以交变电流,其i-t关系如图5所示,则在0~1s内电阻上产生的热量为( )
图5
A.1JB.1.5JC.2JD.2.8J
答案 D
解析 因为所加的电流为交变电流,大小在变化,所以只能分时间段来求热量.在0~1s内有效电流的瞬时值大小为1A和2A的时间段分别为t1=0.4s,t2=0.6s,所以Q=IRt1+IRt2=2.8J.
9.某一交变电流的电压波形如图6所示,求这一交变电流的电压的有效值U.
图6
答案 2V
解析 假设让一直流电压U和如题图所示的交流电压分别加在同一电阻两端,交变电流在一个周期内产生的热量Q1=2(·+·)=·+·.直流电在一个周期内产生的热量Q2=·T.由交变电流有效值的定义知Q1=Q2,代入数据解得U=2V.
题组四 瞬时值、峰值、有效值、平均值的区别及应用
10.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,从中性面开始转动180°的过程中,平均感应电动势和最大感应电动势之比为( )
A.B.C.2πD.π
答案 B
11.如图7所示是某正弦交变电流的图像,根据图像求其峰值、周期和角速度,并写出交变电流的瞬时值表达式.
图7
答案 2A 0.02s 100πrad/s i=2sin(100πt)A
解析 由图像可知,交变电流的周期为T=0.02s,
角速度为ω==100πrad/s
故其瞬时值表达式为i=Imsin100πt
当t=0.0025s时,i=1.414A
所以Imsin(100π×0.0025)=1.414A
解得Im=2A
所以i=2sin(100πt)A.
12.如图8所示,矩形线圈面积为S,匝数为N,线圈电阻为r,在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动,外电路电阻为R.当线圈由图示位置转过90°的过程中,求:
图8
(1)通过电阻R的电荷量q;
(2)电阻R上所产生的热量Q.
答案
(1)
(2)
解析
(1)依题意磁通量的变化量ΔΦ=BS,线圈转过90°的时间为Δt===,平均感应电动势为=N=.平均感应电流为==.通过电阻R的电荷量为q=·Δt=.
(2)线圈中感应电动势有效值和最大值Em的关系是E==,电路中电流的有效值为I==.
电阻R上产生的热量为Q=I2Rt=.
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