《形式语言与自动机》王柏杨娟编著北邮出版社课后习题答案.docx

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《形式语言与自动机》王柏杨娟编著北邮出版社课后习题答案

北京邮电大学——形式语言与自动机课后作业答案

第二章

4．找出右线性文法，能构成长度为1至5个字符且以字母为首的字符串。

答：

G={N,T,P,S}

其中N={S,A,B,C,D}T={x,y}其中x∈{所有字母}y∈{所有的字符}P如下:

S→xS→xAA→yA→yB

B→yB→yCC→yC→yDD→y

6．构造上下文无关文法能够产生

L={ω/ω∈{a,b}*且ω中a的个数是b的两倍}

答：

G={N,T,P,S}

其中N={S}T={a,b}P如下:

S→aabS→abaS→baa

S→aabSS→aaSbS→aSabS→Saab

S→abaSS→abSaS→aSbaS→Saba

S→baaSS→baSaS→bSaaS→Sbaa

7．找出由下列各组生成式产生的语言（起始符为S）

（1）S→SaSS→b

（2）S→aSbS→c

（3）S→aS→aEE→aS

答：

（1）b（ab）n/n≥0}或者L={（ba）nb/n≥0}

（2）L={ancbn/n≥0}

（3）L={a2n+1/n≥0}

第三章

1．下列集合是否为正则集，若是正则集写出其正则式。

（1）含有偶数个a和奇数个b的{a,b}*上的字符串集合

（2）含有相同个数a和b的字符串集合

（3）不含子串aba的{a,b}*上的字符串集合

答：

（1）是正则集，自动机如下

a

a

bbbb

a

a

（2）不是正则集，用泵浦引理可以证明，具体见17题

（2）。

（3）是正则集

先看L’为包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合

显然这是正则集，可以写出表达式和画出自动机。

（略）

则不包含子串aba的{a,b}*上的字符串集合L是L’的非。

根据正则集的性质，L也是正则集。

4．对下列文法的生成式，找出其正则式

（1）G=（{S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S）,生成式P如下：

S→aAS→B

A→abSA→bB

B→bB→cC

C→DD→bB

D→d

（2）G=（{S,A,B,C,D},{a,b,c,d},P,S）,生成式P如下：

S→aAS→B

A→cCA→bB

B→bBB→a

C→DC→abB

D→d

答：

（1）由生成式得：

S=aA+B①

A=abS+bB②

B=b+cC③

C=D④

D=d+bB⑤

③④⑤式化简消去CD，得到B=b+c（d+bB）

即B=cbB+cd+b=>B=（cb）*（cd+b）⑥

将②⑥代入①

S=aabS+ab（cb）*（cd+b）+（cb）*（cd+b）=>S=（aab）*（ab+ε）（cb）*（cd+b）

（2）由生成式得：

S=aA+B①

A=bB+cC②

B=a+bB③

C=D+abB④

D=dB⑤

由③得B=b*a⑥

将⑤⑥代入④C=d+abb*a=d+ab+a⑦

将⑥⑦代入②A=b+a+c（d+b+a）⑧

将⑥⑧代入①S=a（b+a+c（d+ab+a））+b*a

=ab+a+acd+acab+a+b*a

5.为下列正则集，构造右线性文法：

（1）{a,b}*

（2）以abb结尾的由a和b组成的所有字符串的集合

（3）以b为首后跟若干个a的字符串的集合

（4）含有两个相继a和两个相继b的由a和b组成的所有字符串集合

答：

（1）右线性文法G=（{S},{a,b},P,S）

P:

S→aSS→bSS→ε

（2）右线性文法G=（{S},{a,b},P,S）

P:

S→aSS→bSS→abb

（3）此正则集为{ba*}

右线性文法G=（{S,A},{a,b},P,S）

P:

S→bAA→aAA→ε

（4）此正则集为{{a,b}*aa{a,b}*bb{a,b}*,{a,b}*bb{a,b}*aa{a,b}*}

右线性文法G=（{S,A,B,C},{a,b},P,S）

P:

S→aS/bS/aaA/bbB

A→aA/bA/bbC

B→aB/bB/aaC

C→aC/bC/ε

7.设正则集为a（ba）*

（1）构造右线性文法

（2）找出

（1）中文法的有限自b动机

答：

（1）右线性文法G=（{S,A},{a,b},P,S）

P:

S→aAA→bSA→ε

（2）自动机如下：

a

b

（p2是终结状态）

9.对应图（a）（b）的状态转换图写出正则式。

（图略）

（1）由图可知q0=aq0+bq1+a+ε

q1=aq2+bq1

q0=aq0+bq1+a

=>q1=abq1+bq1+aaq0+aa

=（b+ab）q1+aaq0+aa

=（b+ab）*（aaq0+aa）

=>q0=aq0+b（b+ab）*（aaq0+aa）+a+ε

=q0（a+b（b+ab）*aa）+b（b+ab）*aa+a+ε

=（a+b（b+ab）*aa）*（（b+ab）*aa+a+ε）

=（a+b（b+ab）*aa）*

（3）q0=aq1+bq2+a+b

q1=aq0+bq2+b

q0=aq1+bq0+a

=>q1=aq0+baq1+bbq0+ba+b

=（ba）*（aq0+bbq0+ba+b）

=>q2=aaq0+abq2+bq0+ab+a

=（ab）*（aaq0+bq0+ab+a）

=>q0=a（ba）*（a+bb）q0+a（ba）*（ba+b）+b（ab）*（aa+b）q0+b（ab）*（ab+a）+a+b

=[a（ba）*（a+bb）+b（ab）*（aa+b）]*（a（ba）*（ba+b）+b（ab）*（ab+a）+a+b）

10.设字母表T={a,b},找出接受下列语言的DFA：

（1）含有3个连续b的所有字符串集合

（2）以aa为首的所有字符串集合

（3）以aa结尾的所有字符串集合

答：

（1）M=（{q0,q1q2,q3},{a,b},σ,q0,{q3}）,其中σ如下：

a

b

q0

q0

q1

q1

q0

q2

q2

q0

q3

q3

q3

q3

（2）M=（{q0,q1q2},{a,b},σ,q0,{q2}）,其中σ如下：

a

b

q0

q1

Φ

q1

q2

Φ

q2

q2

q2

（3）M=（{q0,q1q2},{a,b},σ,q0,{q2}）,其中σ如下：

a

b

q0

q1

q0

q1

q2

q0

q2

q2

q0

14构造DFAM1等价于NFAM，NFAM如下：

（1）M=（{q0,q1q2,q3},{a,b},σ,q0,{q3}）,其中σ如下：

σ（q0,a）={q0,q1}σ（q0,b）={q0}

σ（q1,a）={q2}σ（q1,b）={q2}

σ（q2,a）={q3}σ（q2,b）=Φ

σ（q3,a）={q3}σ（q3,b）={q3}

（2）M=（{q0,q1q2,q3},{a,b},σ,q0,{q1,q2}）,其中σ如下：

σ（q0,a）={q1,q2}σ（q0,b）={q1}

σ（q1,a）={q2}σ（q1,b）={q1,q2}

σ（q2,a）={q3}σ（q2,b）={q0}

σ（q3,a）=Φσ（q3,b）={q0}

答：

（1）DFAM1={Q1,{a,b},σ1,[q0],{[q0,q1,q3]，[q0,q2,q3]，[q0,q1,q2,q3]}

其中Q1={[q0],[q0,q1],[q0,q1,q2],[q0,q2],[q0,q1,q2,q3],[q0,q1,q3],[q0,q2,q3],[q0,q3]}

σ1满足

a

b

[q0]

[q0,q1]

[q0]

[q0,q1]

[q0,q1,q2]

[q0,q2]

[q0,q1,q2]

[q0,q1,q2,q3]

[q0,q2]

[q0,q2]

[q0,q1,q3]

[q0]

[q0,q1,q2,q3]

[q0,q1,q2,q3]

[q0,q2,q3]

[q0,q1,q3]

[q0,q1,q2,q3]

[q0,q2,q3]

[q0,q2,q3]

[q0,q1,q3]

[q0,q3]

[q0,q3]

[q0,q1,q3]

[q0,q3]

（2）DFAM1={Q1,{a,b},σ1,[q0],{[q1],[q3],[q1,q3],[q0,q1,q2],[q1,q2],[q1,q2,q3],[q2,q3]}

其中Q1={[q0],[q1,q3],[q1],[q2],[q0,q1,q2],[q1,q2],[q3],[q1,q2,q3],[q2,q3]}

σ1满足

a

b

[q0]

[q1,q3]

[q1]

[q1,q3]

[q2]

[q0,q1,q2]

[q1]

[q2]

[q1,q2]

[q2]

[q3]

[q0]

[q0,q1,q2]

[q1,q2,q3]

[q0,q1,q2]

[q1,q2]

[q2,q3]

[q0,q1,q2]

[q3]

Φ

[q0]

[q1,q2,q3]

[q2,q3]

[q0,q1,q2]

[q2,q3]

[q3]

[q0]

15.15.对下面矩阵表示的ε-NFA

ε

a

b

c

P（起始状态）

φ

{p}

{q}

{r}

q

{p}

{q}

{r}

φ

r（终止状态）

{q}

{r}

φ

{p}

（1）给出该自动机接收的所有长度为3的串

（2）将此ε-NFA转换为没有ε的NFA

答：

（1）可被接受的的串共23个，分别为aac,abc,acc,bac,bbc,bcc,cac,cbc,ccc,caa,cab,cba,cbb,cca,ccb,bba,aca,acb,bca,bcb,bab,bbb,abb

（2）ε-NFA：

M=（{p,q,r},{a,b,c},σ,p,r）其中σ如表格所示。

因为ε-closure（p）=Φ

则设不含ε的NFAM1=（{p,q,r},{a,b,c},σ1,p,r）

σ1（p,a）=σ’（p,a）=ε-closure（σ（σ’（p,ε）,a））={p}

σ1（p,b）=σ’（p,b）=ε-closure（σ（σ’（p,ε）,b））={p,q}

σ1（p,c）=σ’（p,c）=ε-closure（σ（σ’（p,ε）,c））={p,q,r}

σ1（q,a）=σ’（q,a）=ε-closure（σ（σ’（q,ε）,a））={p,q}

σ1（q,b）=σ’（q,b）=ε-closure（σ（σ’（q,ε）,b））={p,q,r}

σ1（q,c）=σ’（q,c）=ε-closure（σ（σ’（q,ε）,c））={p,q,r}

σ1（r,a）=σ’（r,a）=ε-closure（σ（σ’（r,ε）,a））={p,q,r}

σ1（r,b）=σ’（r,b）=ε-closure（σ（σ’（r,ε）,b））={p,q,r}

σ1（r,c）=σ’（r,c）=ε-closure（σ（σ’（r,ε