MATLAB论文1245346李星辰解读.docx
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MATLAB论文1245346李星辰解读
《MATLAB语言》课程论文
MATLAB在研究物体振动方面的应用
姓名:
李星辰
学号:
12010245346
专业:
电子信息工程
班级:
电子信息工程指导老师:
汤全武
学院:
物理电气信息学院
完成日期:
2011-12-26
MATLAB在研究物体振动方面的应用
李星辰电子信息工程12010245346)
[摘要]物体振动这样一个看似简单但又包含着很多复杂计算的运动中,在人为的计算时是很难精确的实现,而通过MATLAB可以处理诸多科学中的许多问题,利用它来研究物理学中的机械振动,不仅特别方便还非常有效。
[关键字]Matlab、物体振动、应用
一、问题的提出
从广义上说振动是指描述系统状态的参量(如位移、电压)在其基准值上下交替变化的过程。
狭义的指机械振动,即力学系统中的振动。
电磁振动习惯上称为振荡。
力学系统能维持振动,必须具有弹性和惯性。
由于弹性,系统偏离其平衡位置时,会产生回复力,促使系统返回原来位置;由于惯性,系统在返回平衡位置的过程中积累了动能,从而使系统越过平衡位置向另一侧运动。
正是由于弹性和惯性的相互影响,才造成系统的振动。
按系统运动自由度分,有单自由度系统振动(如钟摆的振动)和多自由度系统振动。
有限多自由度系统与离散系统相对应,其振动由常微分方程描述;无限多自由度系统与连续系统(如杆、梁、板、壳等)相对应,其振动由偏微分方程描述。
方程中不显含时间的系统称自治系统;显含时间的称非自治系统。
按系统受力情况分,有自由振动、衰减振动和受迫振动。
按弹性力和阻尼力性质分,有线性振动和非线性振动。
振动又可分为确定性振动和随机振动,后者无确定性规律,如车辆行进中的颠簸。
振动是自然界和工程界常见的现象。
振动的消极方面是:
影响仪器设备功能,降低机械设备的工作精度,加剧构件磨损,甚至引起结构疲劳破坏;振动的积极方面是:
有许多需利用振动的设备和工艺(如振动传输、振动研磨、振动沉桩等)。
振动分析的基本任务是讨论系统的激励(即输入,指系统的外来扰动,又称干扰)、响应(即输出,指系统受激励后的反应)和系统动态特性(或物理参数)三者之间的关系。
20世纪60年代以后,计算机和振动测试技术的重大进展,为综合利用分析、实验和计算方法解决振动问题开拓了广阔的前景。
在物体振动这样一个看似简单但又包含着很多复杂计算的运动中,在人为的计算时是很难精确的实现,而通过MATLAB可以处理诸多科学中的许多问题,利用它来研究物理学中的机械振动,不仅特别方便还非常有效。
例如,通过它来对单个波的振动情况以及同一方向上两列频率相同的波的合成情况都可以进行研究。
再者,在求解复杂问题时也会涉及求解方程组、阻尼振动以及受破振动等问题。
上述讨论中遇到的问题,在MATLAB中都可以快速而准确解决,为我们解决问题上都会有很大的帮助,和带来更多方便。
而且MATLAB可以多次使用,多次改变数值,对一些有规律性的问题的验证也是一大帮助。
下面就来简单的介绍一下MATLAB在物体振动方面的具体应用。
实例应用
例一:
关于物体震动的计算的应用
质量为0.10kg的物体,以振幅1.01Q-m作简谐运动,其最大加速度为4.0m/s.求:
(1)震动的周期;能相等;
amax
(2)通过平衡位置时的动能;(3)总能量;(4)物体在何处其动能和势
通过平衡位置时的速度最大,所以得:
(3)
Ek
max
当Ek=Ep时,可得x的位置
T=
0.3142
Ekmax=
2.00006-004
2.0000e-004
0.0071
例二:
振子的计算
以质量为0.01kg的物体作简谐运动,其振幅为0.08m,周期为4s,起始时刻物体在
x=0.04m处,向OX轴负方向运动,试求:
画出此时刻的0到4二的振动图形。
解题思路:
x二Acos(,ty)
A=0.08m
T=4s
2江
co=——
T
T=0时,x=0.04;得0.04=0.08cosy
「rJIJE
得到x=(0.08)cos[—t—]
23
程序如下:
t=0:
pi/200:
4*pi;
y=0.08*cos(pi/2*t+pi/3);
Plot(t,y)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
运行结果如图1所示
图1振子计算运行结果
例三:
关于阻尼振动方面计算的应用。
有一单摆在空气(室温为20C)中来回摆动,其摆线长s=1.0m,摆锤是一半径r=5.010”m的铅球,求:
(1)摆动周期;
(2)振幅减小10%所需的时间;(已知铅球密度
为p=2.6510”kgLm3,20°C时空气的粘滞阻力n-1.7810°PaLJs)
解题步骤如下:
粘滞阻力为:
Fr=-6兀rnv=-Cr
(10)
得:
C=6二rn
(11)
阻尼系数k=C
2m
(12)
2二
(13)
T二
有阻尼的情况下,单摆的振幅:
A=0.9A
(15)
In(黑)
得:
1°.9
k
(16)
程序如下:
g=input(输入g的值');
%g为重力加速度其值为
l=input(输入l的值');
%l为摆线长
p=input(输入p的值');
%p为铅球密度
n=input(输入n的值');
%20C时空气的粘滞阻力
r=input(输入r的值');
%r为小球的半径
W=sqrt(g/l);
%求角速度
C=6*pi*r*n;
%由粘滞阻力Fr=-6rnv=-Cr
m=4/3*pi*rA3*p;
%求小球的质量
k=C/2/m;
%求阻尼系数
T=2*pi/W;
%求单摆周期
t1=Iog(1/0.9)/k;
%振幅减小10%所需的时间
T
t1
输入g的值0.98
输入I的值1.0
输入p的值2.65*10A-3
输入n的值1.78*10A-5
输入r的值5.0*10A-3
T=
6.3470t1=
1.7429e-004
例四:
相互垂直的简谐振动的合成李萨如图
如果两个简谐振动分别在x轴和y轴上进行,他们的振动方程分别为
合成后,可得质点的轨迹为椭圆方程
C3(旳一础)=血2(例-他)
若两分振动有不同的频率,且两频率之比为有理数时,则合成后的质点运动具有稳定、封闭的轨迹。
称其为李萨如图形。
t=1:
0.001:
10;%设定时间的范围从
1到10
a1=input('振幅1=');w1=input(
'频率1=');phi1=input(
'初相位1=');%要求用户输入x轴上简谐振动1
的状态参量
a2=input('振幅2=');w2=input(
'频率2=');phi2=input(
'初相位2=');%要求用户输入y轴上简谐振动
2的状态参量
x=a1*cos(w1*t+phi1);
y=a2*cos(w2*t+phi2);
subplot(2,2,1),plot(t,x),title(
'x轴上谐振1')
subplot(2,2,4),plot(y,t),title(
'y轴上谐振2')
subplot(2,2,3),comet(x,y),ylabel(
'y'),xlabel(
'x'),title('李萨如图形')
振幅仁20频率1=>>4初相位1=pi
振幅2=20
频率2=2初相位2=20
图二李萨如图形
拍现象:
振幅1=20频率仁4初相位仁pi振幅2=20频率2=2初相位2=20例五:
关于平面简谐波和简谐振动
一余弦波在弦上传播,其波函数为「11一_;:
--1
式中」.和的单位为,t的单位为:
’
1、试求其振幅、波长、频率、周期和波速。
2、分别画出对应:
.-III.,.'i.-和;-II俩时刻弦上的波形图。
解:
由已知的波函数求波动的特征量,我们一般采用比较系数法,由
y=0.02cos^(5x"200i)=0.02cos^(200i-5x)=0.02cos2z(—-—)
(17)
0.010.4
上式说明此简谐波向:
正方向传播,将它与波函数的标准形式相比较得:
二一「II一,UM
v=:
—=100扭卫=vA=40用ts-1
T
程序如下
x=-0.25:
0.001:
0.25;%设定x的取值范围
fori=0:
2%用循环语句令i分别取0,1,2
t=0.0025*i;
y=0.002*cos(pi*5*x-200*pi*t);%此为时刻t的波函数
ifi==0;%用选择语句分别用不同的颜色线型画不同时刻的波形图
plot(x,y,'k-')%用黑色实线画t=0时刻的波形图
holdon%保存图形的命令,否则后一幅图会覆盖前一幅
gridon%绘制网格
elseifi==1;plot(x,y,'r--')%用红色虚线画t=0.0025时刻的波形图
elseifi==2;plot(x,y,'b-.')%用蓝色虚点线画t=0.005时刻的波形图
end%结束if语句
end
end
end%结束for语句
LilfiEdit五ewInsertToolsskiop^indoxHelp
dq鹽寻fe|(±tc®|4i□匡I口
图三平面简谐波和简谐振动
例六:
弹簧振子在策动力、弹性力和阻尼力的作用下做受迫振动,其振动方程为
护x,dx-m―寸=一仪_¥——+巴亦曲
沁di
材二±2#二二/0=—
令讥乃,「,则上式可写成
dS__dx2』
dtldt
解:
同样先将受迫振动的微分方程分解为一阶微分方程:
令
X二才
(1);
疋)=塑
dt
则原方程化为
dt
(19)
fo=');%输入函数所需的参数
空笋二力ms曲-2你⑵-塚疋⑴
di
程序如下
f=input('单位质量物体所受的最大策动力
w=input('策动力的频率w=');
wo=input('振动物体的固有频率wo=');
beita=input('阻尼因子beita=');
%调用
[t,x]=ode23('shoupozd',[0:
0.001:
10],[6,8],[],f,w,wo,beita);
ode23,[0:
0.001:
10]
为t的积分区间,
说明以后是输入参数,f,w,wo,beita
%[6,8]为初始条件(这里只是任取的),即x=6,x'=8,[]参数名,其顺序必须与所调用的%ode文件的参数顺序相同
位移曲线
plot(t,x(:
1))%取x
(1),绘制t-x
(1)
xlabel('t')
ylabel('x')
title('受迫振动')
单位质量物体所受的最大策动力fo=10
策动力的频率w=5
振动物体的固有频率wo=15
阻尼因子beita=0.1
图四受迫运动
三、结论
振动是物体的一种很普通的运动形式,所谓机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往复运动。
例如,心脏的跳动、钟摆的摆动、活塞的往复运动、固体原子的振动等等。
这
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