中考数学真题解析分母有理化次根式化简含答案最新整理.docx
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中考数学真题解析分母有理化次根式化简含答案最新整理
(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编
分母有理化、二次根式化简
一、选择题
1.(2011•台湾17,4分)计算÷
12
⨯
之值为何()
A、B、C、D、
12634
考点:
二次根式的乘除法.
分析:
把分式化为乘法的形式,相互约分从而解得.
解答:
解:
原式=⨯
12
⨯=.
6
故选B.
点评:
本题考查了二次根式的乘除法,把分式化为乘法的形式,互相约分而得.
2.(2011•贺州)下列计算正确的是()
A、
=﹣3
B、()2=3
C、=±3
D、+
=
考点:
二次根式的混合运算.专题:
计算题.
分析:
根据二次根式的性质进行计算,找出计算正确的即可.
解答:
解:
A、=3,此选项错误;B、()2=3,此选项正确;
C、=3,此选项错误;
D、+=+,此选项错误.故选B.
点评:
本题考查了二次根式的混合运算.解题的关键是注意开方的结果是≥0的数.
3.(2011黑龙江大庆,3,3分)对任意实数a,则下列等式一定成立的是()
A、=a
B、=-a
C、=±a
D、=a
考点:
二次根式的性质与化简.专题:
计算题.
分析:
根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断.解答:
解:
A、a为负数时,没有意义,故本选项错误;
B、a为正数时不成立,故本选项错误;
C、=|a|,故本选项错误.D、故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了二次根式的化简与性质,正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键.
4.(2011,台湾省,17,5分)下列何者是方程式(﹣1)x=12的解?
()
A、3B、6C、2﹣1D、3+3
考点:
二次根式的混合运算;解一元一次方程.专题:
计算题.
分析:
方程两边同除以(﹣1),再分母有理化即可.
解答:
解:
方程(﹣1)x=12,两边同除以(﹣1),得x=,
=,=,=3(+1),=3+3.
故选D.
点评:
本题考查了解一元一次方程.关键是将方程的未知数项系数化为1,将分母有理化.
5.(2011ft东菏泽,4,4分)实数a在数轴上的位置如图所示,则+
化简后为()
A.7B.﹣7C.2a﹣15D.无法确定
考点:
二次根式的性质与化简;实数与数轴.
分析:
先从实数a在数轴上的位置,得出a的取值范围,然后求出(a﹣4)和(a﹣11)的取值范围,再开方化简.
解答:
解:
从实数a在数轴上的位置可得,5<a<10,所以a﹣4>1,a﹣11<﹣1,则+=a﹣4+11﹣a=7.故选A.
点评:
本题主要考查了二次根式的化简,正确理解二次根式的算术平方根等概念.
6.(2011•莱芜)下列计算正确的是()
A、=-3
B、
(1)-2=1C、(﹣a2)3=a6D、a6÷(1a2)=2a4
392
考点:
整式的除法;幂的乘方与积的乘方;负整数指数幂;二次根式的性质与化简.
分析:
A、首先计算出(﹣3)2的结果,再开方判断;
1
B、根据负整数指数幂:
a﹣p=(a≠0,p为正整数)计算可判断;
ap
C、首先看准底数,判断符号,再利用幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘计算即可判断;D、根据单项式除以单项式法则:
把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可判断.
解答:
解:
A、
=3,故此选项错误;
B、(
1)-2==9,故此选项错误;
3
C、(﹣a2)3=﹣a6,故此选项错误;
D、a6÷(1a2)=(1÷1)(a6÷a2)=2a4,故此选项正确.
22
故选:
D.
点评:
此题主要考查了二次根式的开方,负整数指数幂,幂的乘方,单项式除以单项式,关键是准确把握各种计算法则.
7.(2011•临沂,4,3分)计算2
﹣6+的结果是()
A、3﹣2B、5﹣C、5﹣D、2
考点:
二次根式的加减法.
分析:
根据二次根式的加减运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.
解答:
解:
2
﹣6+
=2×﹣6×+2,
23
=﹣2+2,
=3﹣2.
故选A.
点评:
此题主要考查了二次根式的运算,先化为最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数,根指数与被开方数不变.8.(2011泰安,7,3分)下列运算正确的是()
A.
⋅=6
=±5
B.4-=1
C.÷=9D.
考点:
二次根式的混合运算.专题:
计算题.
分析:
根据二次根式运算的法则,分别计算得出各答案的值,即可得出正确答案.
解答:
解:
A.∵=5,∴故此选项错误;
B.∵4-=4-3=,∴故此选项错误;
C.÷=
D.∵×=故选:
D.
9=3,∴故此选项错误;
=6,∴故此选项正确.
点评:
此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.
9.(2011ft东省潍坊,1,3分)下面计算正确的是().
A.3+=3
B、+=3C.
2⋅=D.
=-2
【考点】二次根式的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据二次根式的混合运算方法,分别进行运算即可.
【解答】解:
A.3+不是同类项无法进行运算,故此选项错误;
B.===3,故此选项正确;
C.=,
×==,故此选项错误;
D.=-2,
∵==2,故此选项错误;故选:
B.
【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练化简二次根式后,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并;相乘的时候,被开方数简单的直接让被开方数相乘,再化简;较大的也可先化简,再相乘,灵活对待.
10.(2011ft东淄博3,3分)下列等式不成立的是()
A.62⋅=6
B.÷=4
C.1=
3
D.-=
考点:
二次根式的混合运算.专题:
计算题.
分析:
根据二次根式的混合运算依次计算,再进行选择即可.
解答:
解:
A、62⋅=6
故本选项错误;
B、÷=2,故本选项错误;
C、1=
,故本选项正确;
3
D、-=2-=2,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了二次根式的混合运算,是基础知识比较简单.
111111
11.(2011成都,23,4分)设
S1=1+12+22,S2=1+22+32,S3=1+32+42,…,
Sn=1+n2
+1
(n+1)2
设S=++...+
考点:
二次根式的化简求值.专题:
计算题;规律型.
,则S=(用含n的代数式表示,其中n为正整数).
分析:
由
1
n2(n+1)2+(n+1)2+n2
[n(n+1)]2+2n2+2n+1
[n(n+1)+1]2
Sn=1+n2=
n2(n+1)2
=[n(n+1)]2
=[n(n+1)]2,
求,得出一般规律.
解答:
解:
∵Sn=1+n2=
n2(n+1)2+(n+1)2+n2
n2(n+1)2
=[n(n+1)]2+2n2+2n+1
[n(n+1)]2
=[n(n+1)+1]2
[n(n+1)]2
,
n(n+1)+111
∴=
n(n+1)
=1+-,
nn+1
∴S=1+1-+1+
2
1-1
23
++1+
1-1
nn+1
=n+1-
1
n+1
=(n+1)2-1=n2+2n
n+1n+1
故答案为:
n2+2nn+1
点评:
本题考查了二次根式的化简求值.关键是由Sn变形,得出一般规律,寻找抵消规律.
12.(2011湖北孝感,4,3分)下列计算正确的是()
A.-=B.
-=C.
2⨯=D.
÷=
考点:
二次根式的混合运算.专题:
计算题.
分析:
根据二次根式的加法及乘法法则进行计算,然后判断各选项即可得出答案.解答:
解:
A.﹣=2-=故本选项正确.
B.2+
C.2×
3≠
3=
5,故本选项错误;
6,故本选项错误;
D.8÷
故选A.
2=
4=2,故本选项错误.
点评:
本题考查了二次根式的混合运算,难度不大,解答本题一定要掌握二次根式的混合运算的法则.
二、填空题
1.(2011江苏南京,9,2分)计算(+1)(2﹣)=.
考点:
二次根式的混合运算.
分析:
根据二次根式的混合运算直接去括号得出,再进行合并同类项即可.解答:
解:
(+1)(2﹣),
=2﹣×+1×2﹣1×,
=2﹣2+2﹣,
=.
故答案为:
.
点评:
此题主要考查了二次根式的混合运算,在加减的过程中,有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错.
2.(2011•青海)分解因式:
﹣x3+2x2﹣x=﹣x(x﹣1)2;计算:
=
0.
考点:
二次根式的加减法;提公因式法与公式法的综合运用.专题:
计算题.
分析:
①先提取公因式﹣x,再根据完全平方公式进行二次分解即可.完全平方公式:
a2±2ab+b2=(a±b)2.
②将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式即可.解答:
解:
①﹣x3+2x2﹣x
=﹣x(x2﹣2x+1)
=﹣x(x﹣1)2;
②原式=3+﹣4
=0.
故答案为:
﹣x(x﹣1)2,0.
点评:
本题考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式,属于基础题木,在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,分解要彻底.
3.(2011年ft东省威海市,13,3分)计算(
-8)÷
的结果是3.
考点:
二次根式的混合运算.专题:
计算题.
分析:
本题只需将二次根式化为最简,然后合并同类二次根式,最后进行二次根式的除法运算即可.
解答:
解:
原式=(5–2)÷=3.
故答案为:
3.
点评:
本题考查二次根式的混合运算,难度不大,解答此类题目时往往要先将二次根式化为最简.
4.(2011贵州遵义,11,4分)计算:
⨯
=▲.
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】本题需先对二次根式进行化简,再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果.
【解答】解:
⨯,
1
=2×2,
2
=2.
故答案为:
2.
【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法,在解题时要能根据二次根式的乘法法则,求出正确答案是本题的关键.
5.(2011天水,11,4)计算:
-=
考点:
二次根式的加减法.
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