数的认识知识点梳理.docx

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数的认识知识点梳理

整数：

1.自然数,0和整数

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。

一个物体也没有用0表示。

0也是自然数。

0和自然数都是整数。

正整数

整数零

负整数

2.十进制计数法

一（个）、十、百、千、万……都叫做计数单位。

其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。

这种计数方法叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法

读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.

读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.

例如：

8000406000读作:

八十亿零四十万六千

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0

4.四舍五入法

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

5.整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;

如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

6.整除与除尽

整除：

整数a除以整数b（b≠0）,除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

除尽：

数a除以数b（b≠0）,除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.

整除与除尽的区别：

整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.

7．因数和倍数

如果数a能被数b整除（b≠0）,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

约数和倍数是相互依存的。

8.能被2.3.5整除的数的特征

能被2整除的数的特征:

个位上是0,2,4,6,8,

能被5整除的数的特征:

个位上是0或5

能被3整除的数的特征:

各个位上的数字的和能被3整除

能同时被2,5整除的数的特征:

个位是0

能同时被2,3,5整除的数的特征:

个位是0,而且各个位上的

数字的和能被3整除.

注意:

有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.

9.偶数和奇数

一个自然数,不是奇数就是偶数

偶数：

能被2整除的数叫做偶数

奇数：

不能被2整除的数叫做偶数

最小的偶数：

0

最小的奇数：

1

偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数偶数±奇数=奇数

偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数

10．质数与合数

质数：

只有1和它本身两个约数

合数：

除了1和它本身还有别的约数

1既不是质数也不是合数

最小的质数：

2最小的合数：

4

11.质因数与分解质因数

质因数:

每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.

分解质因数:

把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.

分解质因数的方法:

短除法。

例如：

把30分解质因数

把30分解质因数正确的做法是（C）

A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5

12.最大公因数和最小公倍数

公因数,最大公因数:

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.

例:

（1，2，4）是8和12的公约数,（4）是8和12的最大公约数.

公倍数,最小公倍数:

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

例:

（12，24，36…）都是4和6的公倍数,（12）是4和6的最小公倍数.

互质数：

公约数只有1的两个数叫做互质数.

互质数的几种特殊情况：

⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.

⑵、相邻的两个数互质.

⑶、1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数的方法：

⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.

例如：

4和28最大公约数是（4）;最小公倍数是（28）

⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.

例如：

4和15最大公约数是

（1）;最小公倍数是（60）

⑶短除法

例如：

求24和36的最大公约数和最小公倍数

（商互质）

24和36的最大公约数是:

2×2×3=12（除数相乘）

24和36的最小公倍数是:

2×2×3×2×3=72（所有的除数和商相乘）

负数

1、负数：

任何正数前加上负号都等于负数。

在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。

负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。

2、正数：

大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数　  　若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。

正数的前面可以加上正号“+”来表示。

正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。

3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。

　　  正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

　　4、数轴：

规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

　　  所有的数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个数的大小。

　　5、数轴的三要素：

原点、单位长度、正方向。

　　  在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。

不同数轴上的单位长度不一定相同。

6.正数与负数的简单计算

例1：

今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（　　）度．

　　  A．3     B．19     C．8

例2：

下列数中，最接近0的一个数是（　　）　　       

 A．-4       B．-1       C．+2

例3：

小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（　　）分．

　　 A．3      B．-1   C．-2    D．1

例4：

一种饼干包装袋上标着：

净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（　　）克．

　　 A．145    B．150    C．155

　　例5：

一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？

与起点相距几米？

　　例6：

公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？

小数

1.意义

把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如:

记作:

0.1

记作:

0.08

2.数位和计数单位

小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……

小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.

小数部分有几个数位,就叫做几位小数.

3.小数的读写

读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.

如45.469读作:

四十五点四六九

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

4.小数的性质

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数的性质,可以在小数末尾添上0.3.5=3.50

也可以把小数化简.3.500=3.5

5.小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右（左）移动一位、两位、三位……原来的数就扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.

6.循环小数

一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.

如0.5555……7.23838……

依次不断重复出现的数字叫做循环节.

循环小数的简便记法

0.5555……记作:

0.5

7.23838……记作:

7.238

循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.5

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238

7.小数的分类

（1）.按小数位数是有限还是无限分

（2）.按小数的整数部分是否为0分

8.小数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.

例如：

把76450000改写成用“万”作单位的数是（7645万）

把235800改写成用“万”作单位的数是（23.58万）

235800省略万位后面的尾数约为（24万）

把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是（345.63亿）

4.62975保留两位小数是:

（4.63）

4.62975保留三位小数是:

（4.630）

分数

1.分数的意义和分数单位

单位“1”：

一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。

分数：

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.

分数单位：

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数

分数各部分的名称:

分子（表示所取的份数）、分母（表示平均分的份数）、分数线

2.分数与除法的关系

被除数÷除数=（除数≠0）

表示：

把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.

米表示：

把5米平均分成9份,每份是5米的（

）,每份是（

）米.

3.分数大小的比较

分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.

分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.

通分:

先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.

4.分数的分类

真分数：

分子比分母小。

（真分数<1）

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的份数。

（假分数≥1）

5.分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变.

一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数（扩大3倍）

如果分子不变,分母除以5,则这个分数（扩大5倍）

6.最简分数

计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.

判断一个最简分数能不能化成有限小数:

分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.

7.约分

把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.

约分的方法:

1.用分子分母的公约数（1除外）逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.

2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.

百分数

1.意义

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.

2.读写

%读作：

百分之读百分数时，先读“百分之”，再读“%”前面的数，如18%读作：

百分之十八。

百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。

3.百分数与分数的区别

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。

所以分数可以有单位，百分数不能有单位。

4.分数、小数、百分数的比较

分数、小数、百分数的比较大小时，最好把它们统一成小数，再进行比较，结果用原数。

5.分数、小数、百分数的互化

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