陕西省商洛市届高三下学期一模文科数学试题含答案解析.docx
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陕西省商洛市届高三下学期一模文科数学试题含答案解析
陕西省商洛市2022届高三下学期一模文科数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.设复数z满足
,则
( )
A.6B.6
C.
D.5
2.已知集合
,则
=( )
A.[-1,0)B.[-1,0]C.(-1,0)D.(-1,0]
3.已知函数
,则在
上随机取一个实数x,使得
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4.已知实数
满足约束条件
则
的最大值为( )
A.-1B.
C.3D.2
5.“
”是
的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.下图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况:
现有如下说法:
①2021年3月份,全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势
②2021年1月至2022年1月,全国居民消费价格同比增长的月份有7个;
③2021年1月至2022年1月中的任1个月,全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为
④在2021年1月至2022年1月这个时段中,全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个
上述说法正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
7.
的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知
,则b=( )
A.4B.
C.
D.2
8.已知函数
,则
的极大值为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图所示的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.60B.54C.48D.24
10.已知直线
是函数
)图象的一条对称轴,则f(x)的最小正周期为( )
A.
B.
C.
D.2
11.声音大小(单位:
)取决于声波通过介质时所产生的压力(简称声压,单位:
)变化.已知声压x与声音大小y的关系式为
.根据我国《工业企业噪声卫生标准》规定,新建企业工作地点噪音容许标准为85
.若某新建企业运行时测得的声音大小为60
,符合《工业企业噪声卫生标准》规定,则此时声压为( )
A.2
B.20
C.0.2
D.0.02
12.设
,
分别为双曲线
的左、右焦点,点A,B分别在双曲线C的左、右支上,若
,且
,则双曲线C的渐近线斜率为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知
,则
__________.
14.已知向量
,
满足
,
,则
_______.
15.已知抛物线
的焦点为F,点M在C上,且点M到点F的距离为13,到x轴的距离为9,则p=___________.
16.在△ABC中,
,将△ABC绕BC旋转至△BCD的位置,使得
,如图所示,则三棱锥
外接球的体积为_____________.
三、解答题
17.已知正项等比数列{
}满足
(1)求{
}的通项公式:
(2)求数列{
}的前n项和
.
18.某地区实行社会主义新农村建设后,农村的经济收入明显增加,根据统计得到从2015年至2021年农村居民家庭收入y(单位:
万元)的数据,其数据如下表:
年份
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
农村居民家庭收入y
3.9
4.3
4.6
5.4
5.8
6.2
6.9
(1)求y关于t的线性回归方程;
(2)根据
(1)中的回归方程,分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况,并预测该地区2024年农村居民家庭收入.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:
19.在如图1所示的梯形ABCD中,已知
,E为BC的中点,将△DEC沿DE折起,得到的如图2所示的四棱锥
,且C1D⊥BE.
(1)证明:
平面
⊥平面ABED.
(2)若
,求点E到平面
的距离.
20.已知函数
(1)当
时,求曲线
在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)当
时,
恒成立,求b的值.
21.已知椭圆C:
的左、右焦点分别为
(-c,0),
(c,0),点A(0,b)满足
(1)求C的方程.
(2)设过
的直线
,
的斜率分别为
,
,且
,
与C交于点D,E,
与C交于点G,H,线段DE与GH的中点分别为M,N.判断直线MN是否过定点.若过定点,求出该定点;若不过定点,请说明理由.
22.在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数).以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
(1)求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)已知点
的极坐标为
,设曲线
和直线
交于
,
两点,求
的值.
23.已知函数
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若关于x的不等式
有解,求实数m的取值范围.
参考答案:
1.D
【解析】
【分析】
先求得
,然后求得
.
【详解】
因为
,所以
.
故选:
D
2.C
【解析】
【分析】
根据已知集合,应用集合的补运算求
即可.
【详解】
因为
,
所以
故选:
C
3.B
【解析】
【分析】
先解不等式
,然后结合几何概型的概率计算公式,计算出所求概率.
【详解】
,解得
.
所以在
上随机取一个实数x,使得
的概率为
.
故选:
B
4.D
【解析】
【分析】
画出不等式组表示的可行域,数形结合根据目标函数的几何意义,即可求解.
【详解】
不等式组对应的可行域如下所示:
数形结合可知,当且仅当目标函数过点
时,取得最大值,
此时,
故选:
D.
5.A
【解析】
【分析】
由函数单调性解
得到
,故可判断出答案.
【详解】
因为
,所以
,当
时,满足
,但不满足
,所以
“是“
”的充分不必要条件.
故选:
A
6.A
【解析】
【分析】
根据折线图分别判断.
【详解】
2021年3月份,全国居民消费价格的同比为正数,环比为负数,所以①错误:
2021年1月至2022年1月,全国居民消费价格同比增长的月份有11个,下跌的月份有2个,所以②错误;
2021年1月至2022年1月,全国居民消费价格环比增长的月份有7个,下跌的月份有6个,故从2021年1月至2022年1月中任取1个月,全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为
,所以③错误;
在2021年1月至2022年1月这个时段中,全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个,所以④正确,
故选:
A.
7.B
【解析】
【分析】
根据正弦定理,角化边,可求得c的值,再由余弦定理即可求得答案.
【详解】
因为
,所以
,即
.
又
,所以
,
由余弦定理得:
从而
,
故选:
B
8.B
【解析】
【分析】
利用导数可判断函数的单调性,进而可得函数的极大值.
【详解】
函数
的定义域为
,
令
,解得
或
,
故
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以
的极大值为
,
故选:
B.
9.A
【解析】
【分析】
根据“长对正,宽相等,高平齐”的原则,想象出几何体是倒下的直三棱柱,根据数据求解即可.
【详解】
该几何体为直三棱柱
—
,如图所示,其中
,所以该几何体的表面积
故选:
A.
10.C
【解析】
【分析】
根据对称轴得到方程,求出
,结合
,求出
,从而求出最小正周期.
【详解】
因先
,所以
,解得
,又
,所以
,从而f(x)的最小正周期为
.
故选:
C
11.D
【解析】
【分析】
根据题意,令
,结合对数运算即可求得结果.
【详解】
由题意可得
,所以1g
,解得
.
故选:
D.
12.C
【解析】
【分析】
由
可得
,然后设
,则
,利用双曲线定义和勾股定理可得
,然后在
中利用余弦定理求解即可.
【详解】
因为
,所以
,即
,
由勾股定理得
.
设
,则
,
由双曲线定义及勾股定理得
即
25m2,
整理得
,解得
或
,
因为
,即
,解得
,
从而
,所以
,
在
中,由cos
,
解得
,所以
故选:
C
13.
##0.75
【解析】
【分析】
由诱导公式可得
,再应用倍角正切公式求
即可.
【详解】
因为
,则
,
所以
故答案为:
14.1
【解析】
【分析】
根据平面向量数量积的运算律计算可得;
【详解】
解:
因为
,又
,所以
,则
;
故答案为:
15.8
【解析】
【分析】
点M到点F的距离等于点M到点准线
的距离,且点M到点F的距离为13,到x轴的距离为9,相减即可求出
,进而得解.
【详解】
根据抛物线的定义,M到点F的距离等于点M到准线
的距离为:
13,
又因为到x轴的距离为9.
可
,
解得
.
故答案为:
8.
16.
##
【解析】
【分析】
在△ABC中,利用余弦定理求得
,从而将三棱锥D—ABC放入长方体中,如图所示,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则
,长方体的外接球半径就是三棱锥D—ABC的外接球半径,求出长方体的对角线,可求得外接球的半径,从而可求出体积
【详解】
在△ABC中,由余弦定理得
,所以
.
在三棱锥D—ABC中,
.
将三棱锥D—ABC放入长方体,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,
棱锥D—ABC外接球的半径为R,则
,
所以
,
所以
,
从而三棱锥D—ABC外接球的体积
故答案为:
17.
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)根据等比数列的性质得到
,从而求出公比,得到通项公式;
(2)利用分组求和,等比数列求和公式进行计算.
(1)
由
,得
,解得:
又
,所以
,因为
,所以
,所以
(2)
18.
(1)
(2)2015年至2021年该地区农村居民家庭收入逐年增加,每年大约增加0.5万元;预测该地区2024年农村居民家庭收入为8.3万元
【解析】
【分析】
(1)利用回归直线方程计算公式,计算出回归直线方程.
(2)根据回归直线方程作出分析以及预测.
(1)
根据表中数据计算得
故所求线性回归方程为
(2)
由
(1)知,
,故2015年至2021年该地区农村居民家庭收入逐年增加,每年大约增加0.5万元.
将2024年的年份代号
代入
(1)中的线性回归方程,得
故预测该地区2024年农村居民家庭收入为8.3万元.
19.
(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
(1)通过证明
平面
来证得平面
⊥平面ABED.
(2)结合等体积法求得点E到平面
的距离
(1)
因为
,E为BC的中点,所以四边形ABED是矩形,
.
又因为
所以BE⊥平面C1DE.
因为BE
平面ABED,所以平面C1DE⊥平面ABED.
(2)
因为
,所以AD⊥平面
,从而
在
中,
在梯形ABCD中,因为
,所以
连接AE,设点E到平面AC1D的距离为d,则
由
,得
.
20.
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用切点和斜率求得切线方程.
(2)由
恒成立构造函数
,对
进行分类讨论,结合
研究
的最小值,由此求得
的值.
(1)
当
时,
,则
又因为
所以曲线
在点(0,f(0))处的切线方程为
,
即
.
(2)
当
时,令函数
,
则
恒成立等价于
恒成立.
又
.
当
时,
,g(x)在R上单调递增,显然不合题意;
当
时,令
,得
.令
,得
,
所以函数g(x)在
上单调递减,在
上单调递增,
所以当
时,函数g(x)取得最小值.
又因为
,所以
为g(x)的最小值点.
所以
,解得
.
21.
(1)
(2)过定点,定点为
【解析】
【分析】
(1)写出
,根据
平方结合
可得
,从而
和
;
(2)分类讨论直线MN的斜率是否存在,分别联立椭圆与直线
的方程以及联立椭圆与直线
的方程,解得
,
,直线MN的方程为
将点M,N的坐标代人直线MN的方程,
结合
,解得
.所以求出直线MN过定点.
(1)
,
由
得
,
由
两边平方且
,
解得
,
从而
.
所以
,
C的方程为
(2)
易知
,
设
联立方程组
消去y,
得
由根与系数的关系知
,则
把
代入直线
的方程得
,即
同理可得
①当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为
将点M,N的坐标代人直线MN的方程,
易知
,k2为方程
的两个不等根,且
由题
,所以
,解得
所以MN的方程为
,所以直线MN过定点(
,0),
②当直线MN的斜率不存在时,则
,化简积
又
,所以
,且
,所以
即直线MN的方程为
,此时MN过定点(
,0)
综上所述,直线MN过定点(
,0)
22.
(1)
;
(2)
【解析】
【分析】
(1)利用参数方程化普通方程的方法消参即可,
利用极坐标方程化直角方程的公式化简即可求解;
(2)先求出
的参数方程为
(
为参数),
代入
得到
,利用参数方程中
的几何意义.
(1)
(1)将
,消去参数
,得
,
所以曲线
的普通方程为
,
中
,得
将
,
代人上式,得
所以直线
的直角坐标方程
(2)
因为点
的极坐标为
,所以它的直角坐标为
,则点
在直线
上,
易得直线
的参数方程为
(
为参数),
将它代入圆
的方程
,并整理得
,
因为
,所以方程
有两个不相等的实数根,
设这两个根分别为
和
,则
,
所以
23.
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)分
、
、
三种情况讨论求解即可;
(2)利用绝对值三角不等式求出
,然后可求解.
(1)
当
时,
|,
不等式
的解集即不等式|
的解集.
当
时,
,得
;
当
时,
,不等式不成立.
当
时,
,得
综上,不等式
的解集为
(2)
依题意,关于x的不等式
有解,即
因为
,所以
由
,得
解得
,即实数m的取值范围为
.
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