乘法公式专题复习.docx
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乘法公式专题复习
乘法公式
学习目标】
1.掌握多项式乘以多项式的方法
2.学会对平方差公式的应用及拓展,特别是对公式的逆用
3.能够理解完全平方公式的推导,并能熟练地对完全平方公式进行应用;
4.能灵活地理解完全平方公式,要理解完全平方公式的每一项既可以是单项式,也可以是多项式。
学习重点】
1.对平方差公式的变形的理解和应用
2.能够利用完全平方公式进行简便运算;
3.培养学生的理解能力、举一反三的能力和培养学生的概括能力和拓展能力
4.能灵活地对完全平方公式进行变形,理解两数的和的平方,两数的差的平
方,两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变换
学习难点】
1.平方差公式的逆用
2.利用平方差公式解题过程中的细节
3.利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题;
4利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最小值。
知识梳理】
1.整式的乘法:
(1)多项式与多项式相乘:
(mn)(ab)
(2)整式乘法小结:
①整式乘法转化整式加减;②积和
2.简便运算:
(xa)(xb)x2(ab)xab如(x1)(x2)x23x2(m1)(m3)m24m3(a2)a(5)(y7)y
(2)
2222
3.平方差公式:
(ab)(ab)a2b2逆用:
a2b2(ab)(ab)添括号:
abca(bc);abca(bc)
4完全平方公式:
(ab)2a22abb2;(ab)2a22abb2
逆用:
a22abb2(ab)2;a22abb2(a)b2
5.乘法公式的变形运用:
1a2b2(ab)22ab(ab)22ab2(ab)2(ab)24ab
3(ab)2(ab)24ab4a212(a1)22(a1)22
a2aa
2222
5(abc)2a2b2c22ab2bc2ac
6.完全平方公式的非负性:
①非负性:
a22abb2(ab)20
ab时,取等号
②最值定理:
a,b同号,则:
a2b2(ab)2,当且仅当时
典例剖析】考点一:
整式的乘法
例1解方程:
(2x1)(x3)(x2)(x2)xx(5)
变式1】(成都期末)如果(m2)(mk)m2pm6,求k和p的值为多少?
变式2】先化简,再求值:
(2x5)(x1)x(2x210x2),其中x2。
考点二:
平方差公式及其应用
例2:
计算下列各整式乘法。
②符号变化(2m7n)(2m7n)
①位置变化(7x3y)(3y7x)
⑤项数变化(x3y2z)(x3y2z)⑥公式变化(yx)(xy)(x2y2)(x4y4)
◆变式拓展训练◆
【变式1】(3x2y)(4x5y)(3x2y)(5y4x)
变式2】
b2b2
1)(2a3)2(34a)2
变式3】1002992982972⋯2212
考点三:
完全平方公式的基本应用
例1:
计算下列各整式乘法。
②符号变化:
(3a2b)2
①位置变化:
(xy2)(y2x)
⑤项数变化:
222(xy1)2⑥公式变化:
(2x3y)2(4x6y)(2x3y)(2x3y)2
变式1】ab4,则a22abb2的值为()
A.8B.16C.2D.4
变式2】(2015春?
成武县期末)若(ax3y)24x212xyby2,则a,b的值分别为
()
A.2,9B.2,﹣9C.﹣2,9D.﹣4,9
【变式3】(2015秋?
承德县期末)已知ab4,xy10则a22abb2xy的值是()
A.6B.14C.﹣6D.4
【选做变式4】(2016培优)已知x(x1)(x2y)3,求x2y22xy的值。
选做变式5】
考点三:
完全平方公式的拓展应用
2
③(xy)2
例2.(哈尔滨中考)已知:
xy4,xy2。
求:
①x2y2;②x4y4;
1,99求9:
【变式】(2015怀化校级模拟)已知:
2016a201a522
2016a22015a2的值。
例3(.2014靖远县校级模拟)
111
已知a3,则①a22=;②a44=。
aaa
【变式1】(08成都中考改)
221
已知a是方程x25x10的解,则a22的值为
多少?
2选做变式2】已知x24x10,求4x2的值。
xx1
考点四:
含有字母系数的问题
例4.(2015广东中模拟)已知x22(m3)x9是关于字母x的一个完全平方,则m=。
变式】(2015台湾全区)若(7xa)249x2bx9,则ab之值为何?
考点四:
配方法问题
1
例5.(配方法)已知a2b22a6b100,求a2006的值为
b
【变式1】已知a2b2a6b910,求代数式[(2ab)2(b2a)(b2a)6a]2b
4
的值。
【变式2】(2015永州模拟)已知
222
a2005x2004,b2005x2005,c2005x2006,则多项式a2b2c2abbcac的值为()
A.0B.1C.2D.3
例6.多项式(x1)25的最小值为。
【变式1】(2011浙江校级自主招生)如果多项式pa22b22a4b2014,则p的最小值是()
A.2011B.2012C.2013D.2014
【变式2】(2016培优)多项式x2y24x6y20有最小值吗?
如果有,请说明x,y分别为何值所时有最小值,最小值又是多少?
课堂练习
1.选择题
1.下列各题中,能用平方差公式的是
A.(a-2b)(a+2b)
C.(-a-2b)(-a-2b)
2.下列多项式属于完全平方式的是(
5.(x2mx)(3x2)的积中不含x的二次项,则常数m的值是()
A.0
二、填空题:
1(xa)(ax)=
2.若m2(n2015)20,则m1
3.已知xy4,x2y220,则xy=
4.已知9x2kx16是完全平方式,则常数
三、计算
四、解答题21
1.化简并求值:
(x4)(x1)(3x2)2,其中x
2
22
2若x22x10,求代数式(2x1)2x(x4)(x2)(x2)的值.
111
3
(1)已知x2,求x22;x44的值.
xx2x4
222
选做
(2)已知x23x10,求x2x2的值.
B卷
一、填空题
1.已知xy1,xy5,则x3y2x2y2xy3的值是.
2222
2.若25x2axy81y2是完全平方式,则a=;若9x272xyky2是完全平方式,
则k=
3.若4m21加上一个单项式后是一个整式的平方,则加上的单项式可以是
课后作业
3、用平方差公式计算(abc)(abc)必须先适当变形,下列变形中,正确的是()
A.[(a+c)-b][(a+c)+b]B.[(a-b)+c][(a+b)-c]
C.[(b+c)-a][(b-c)+a]D.[a-(b-c)][a+(b-c)]
A.1
B.-1
C.3
D.-3
5、
当m=(
)时,
x22(m3)x25是完全平方式
A.
5
B.8
C.
-2
D.8
或-2
二、
填空题
4、当x1时,代数式ax2bx1的值为3,则(ab1)(1ab)的值为()
(x2)2(x1)(x2)
2、若m2n26,且mn3,则mn三、解答题
1计算:
(1)(a3b2)(a23b)
(2)
10321
3)3110233214
2先化简再求x2y2x2y2x2xyxy其中x1,y1值:
.
3解方程:
(1)(x-7)(x+9)-2x(5-x)=(3x-4)(x-1)
B卷
一、填空(共9分,每题3分)
1.要使(x2px2)(xq)的乘积中不含x2项,则p与q的关系是
2、如果xy3,x2y26,x4y424,那么xy
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