材料力学试题及答案.docx
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材料力学试题及答案
一、一结构如题一图所示。
钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm
2
,弹性模量E=200GPa,
长度l=1m。
制造时3杆短了△=0.8mm。
试求杆3和刚性梁AB连接后各杆的内力。
(15分)
aal
123
ACB
二、题二图所示手柄,已知键的长度l30mm,键许用切应力[]80MPa,许用挤压应
力
[]200MPa,试求许可载荷[F]。
(15分)
bs
键
F
406
33
400
三、题三图所示圆轴,受Me作用。
已知轴的许用切应力[]、切变得分评分人
模量G,试求轴直径d。
(15分)
A
MeB
d
ab
l
四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
(15分)
2qa
qqa
aaa
五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示,直径db2da,试求最大正应力的位置及大小。
(10
分)
F
da
db
AB
六、如题六图所示,变截面悬臂梁受均布载荷q作用,已知q、梁长l及弹性模量E。
试用
积分法求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。
(15分)
w
q
AC
l/3
l
B
x
b(x)
h
b(x)
b0
七、如图所示工字形截面梁AB,截面的惯性矩
6
I72.5610m
z
4
,求固定端截面翼缘和
腹板交界处点a的主应力和主方向。
(15分)
y
A
50kN
0.75m
B
30
z
30
140
a
30
150
一、(15分)
(1)静力分析(如图(a))
FFN2FN3
N1
图(a)
Fy0,FNFNFN(a)
132
M0,(b)
CFF
N1N3
(2)几何分析(如图(b))
l
3
l
2
l
1
图(b)
l12ll
23
(3)物理条件
Fl
N1
l
1,
EA
Fl
N2
l
2,
EA
l
3
Fl
N3
EA
(4)补充方程
FN1lFN2lFN3l
2(c)EAEAEA
(5)联立(a)、(b)、(c)式解得:
FN1FN35.33kN,FN210.67kN
二、(15分)
以手柄和半个键为隔离体,
M0,F20F4000
OS
取半个键为隔离体,FbsFS20F
由剪切:
F
S[]
A
s
,F720N
由挤压:
F
bs
[][],F900N
bsbs
A
bs
取[F]720N。
三、(15分)
MMM
AB
e
AB0,MAaMBb
得
M
B
aM
e
ab
M
A
bM
e
ab
16Ma
当ab时3e
d
π(ab)[]
16Mb
;当ba时3e
d
π(ab)[]
。
四、(15分)
FS
qa
x
qa/4
5qa/4
M
2
qa/4
x
2
3qa/4
2
qa
五、(10分)
解:
在距截面A为x的截面上
MFx
x
()
ddxx
ba
ddd
(1)
xaa
ll
M32Fx
33
Wπd)(1x/l)
a
由
d
dx
0x
,可求得
l
2
对应的
128Fl
max3
27πda)
发生在梁中间截面的上、下边缘,上拉下压。
六、(15分)
3b(x)bh
30
I(x)hx
1212l
M(x)6ql
Ewx
3
I(x)bh
0
3ql
2
EwxC
3
bh
0
ql
3
EwxCxD
3
bh
0
由边界条件xl,ww0得
34
3ql2ql
C,D
33
bhbh
00
w
A
4
2ql
3
Ebh
0
(↓),
C
3
8ql
3
3Ebh
0
()
七、(15分)
3
50100.750.07
解:
36.18
6
0.7610
MPa(压应力)
50
3
10
0.3
15030
72.56
85
6
10
10
9
8.79
MPa
1
77.4
2
maxxyxy2
xy=
min22
2.02
38.2
a
MPa
3a
12.02MPa,20,338.2MPa
0
1
2
2
xy
arctan()
xy
1
2
arctan(
28.79
36.18
)
77.04
一、题一图所示的杆件两端被固定,在C处沿杆轴线作用载荷F,已知杆横截面面积为A,
材料的许用拉应力为[],许用压应力为[],且[]3[],问x为何值时,F的许用
值最大?
(本小题15分)
x
ACB
F
l
二、题二图所示接头,承受轴向载荷F作用,试计算接头的许用载荷[F]。
已知铆钉直径
d=20mm,许用正应力[σ]=160MPa,许用切应力[τ]=120MPa,许用挤压应力[σbs]=340MPa。
板件与铆钉的材料相同。
(本小题15分)
三、圆管A套在圆杆B上并二者焊在一起如题三图所示,它们的切变模量分别为GA和GB,
当管两端作用外力偶矩
M时,欲使杆B和管A的max相等,试求dB/dA。
(本小题15分)
e
Me
AB
dBdA
Me
l
四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
(本小题15分)
q
2
qa
2qa
aaa
五、矩形截面外伸梁由圆木制成,已知作用力F5kN,许用应力[MPa,长度
a,确定所需木材的最小直径d。
(本小题15分)
1m
FF
hdA
DBC
2a2aab
六、题六图所示梁的左端可以自由上下移动,但不能左右移动及转动。
试用积分法求力F
作用处点A下降的位移。
(本小题15分)
w
F
EIxAB
l
七、试用叠加法计算题七图所示梁A点的挠度wA。
(本小题10分)
FF
C
EI
A
aaa/2
EI
a/2
B
题七图
一、(本小题15分)
解:
平衡条件
FFF
AB
变形协调条件
FAxFlx
B
EAEA
lx
x
得
FF
,FBF
A
l
l
x
由F
BC≤3[]
Al
FA
x
ACB
F
FB
AC
lx
Al
F
≤[]
l
得
3
xl
4
二、(本小题15分)
解:
1.考虑铆钉的剪切强度
_
F
Fs,
8
F4F
S
A8d
s
2
[]
,则
226
F2d[]20.02012010N302kN
2.考虑铆钉的挤压强度
主板与铆钉间:
F
F,
b
4
FF
bs1
[]
bsbs
td4td
11
,则
65
F4td[bs]40.0150.02034010N4.0810N408kN
1
盖板与铆钉间:
F
F,
b
8
FF
bs2
[]
bsbs
td8td
22
,则
65
F8td[]80.0080.02034010N4.0810N432kN
2bs
0.77考虑板件的拉伸强度
(1)主板拉伸强度分析
1-1截面:
FN1F,
1
FF
N1
A(bd)t
11
[]
,则
6
F(bd)t[](0.2000.020)0.01516010N432kN
1
2-2截面:
FN13F/4,
2
F3F
N2
A4(b2d)t
21
[]
,则
44
6
F(b2d)t[](0.2000.040)0.01516010N512kN
1
33
(2)盖板拉伸强度分析
F
F
N
2
3F
8
F8
x
对比主板轴力图及板厚可知,板件的拉伸强度由主板控制。
0.78结论
最后确定[F]=302kN。
三、(本小题15分)
解:
TTM
(1)
ABe
AB即
TlTl
AB
GIGI
ApABpB
(2)
由
(1)
(2)得
T
A
MGI
eApA
GIGI
APABpB
T
B
MGI
eBPB
GIGI
ApABpB
A,maxB,max
Td/2Td/2
AABB
II
pApB
得
dG
BA
dG
AB
四、(本小题15分)
FS
qa
x
qa
2
qa/2
2
qa/2
Mx
2
qa/2
2
qa/2
五、(本小题15分)
解:
MMFa,W
maxB
22
b(db)
6
令
dW
db
0,可求得最合理的b和h为
d2
b,hd则
3
3
W
max
3
d
93
由
M
max[
W
得d198.3mm
六、(本小题15分)
解:
EIwFlFx
3
Fl
C0,D
3
3
FlFFl
23
EIwxx263
w
A
3
Fl
3EI
(↓)
七、(本小题10分)
解:
w
A
332
(F/2)aF(a/2)F(a/2)a
3EI3EI2EI2
3
13Fa
48EI
(↓)
一、题一图所示结构中,已知a,Δ,杆1和杆2的拉压刚度分别为E1A1和E2A2。
当C1和
C联结在一起时,试求各杆的轴力。
(本小题15分)
2
D
a
12
2aA
Δ
C1
刚体
a
C
2
2a
B
二、题二图所示接头,已知:
F=80kN,=10mm,b=80mm,d=16mm,[τ]=100MPa,
[σbs]=300MPa,[σ]=160MPa。
试校核接头的强度。
(本小题15分)
三、两段同样直径的实心钢轴,由法兰盘通过六只螺栓连接。
传递功率P80kW,转速
n240rmin。
轴的许用切应力为[1]80MPa,螺栓的许用切应力为[2]55MPa。
试
(1)校核轴的强度;
(2)设计螺栓直径。
(本小题15分)
6060180
四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。
(本小题15分)
2
2qa4qaq
a4aa
五、当力F直接作用在梁AB中点时,梁内的最大正应力超过许用应力30%。
当配置了与
梁AB同截面的辅助梁CD后,强度满足要求,已知梁长l6m,试求此辅助梁的跨度a。
(本小题15分)
a/2
F
a/2
CD
AB
l/2l/2
2,K为常数。
试求挠曲线方程。
(本六、如题六图,简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=Kx
小题15分)
w
2
q(x)kx
x
A
EIBl
七、试用叠加法求题七图所示梁BC段中点的挠度。
(本小题10分)
q
EIEI
A
EI
BC
a2a3a
D
题七图
一、(本小题15分)
解:
平衡条件M
0
B
FN12aFN2a0
(1)
变形条件Δl12aΔ,Δl2a
(2)
1
D
FN2
l
2
物理条件
求解得
Δ
l
1
F
N1
F2a
N1
l
,
Δ
2
EA
11
EEAAΔ
1212
2a(2EAEA)
1122
Fa
N2
EA
22
(3)
Δ
2a
l
1
FN1a
F
N2
EEAAΔ
1212
a(2EAEA)
1122
2a
B
二、(本小题15分)
解:
F
剪切强度:
F
S4
4FF
S
99.5MPa[]
22
ππ
dd
挤压强度:
FF
bS
bs125MPa[]bsdd
拉伸强度:
11
FF
N1
A(bd)
1
125MPa[]
22
F3F
N2
A4(b2d)
2
125MPa[]
接头强度足够。
三、(本小题15分)
解:
(1)
M
P
e95493183Nm
n
max
M
e
π
d
16
3
75MPa[]
安全
(2)
F
S
M
3183
e
3D30.18
5894N
F
S
π
d
4
2
[]
2
d
4F
S
π[]
2
11.7mm
四、(本小题15分)
FS
3qa
qax
2
27qa/2
M3qa
2
3qa
3qa
x
2
qa
五、(本小题15分)
解:
分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图
_
M
max(130%)[
W
M1=Fl/4
MM
M2=F(l-a)/4
FlFlF(la)
41.3W41.34
x
x
l
所以1.385m
al
1.3
六、(本小题15分)
解:
2
M(x)qKx
二次积分
K
4
M(x)xAxB
12
x=0,M=0,B=0
3
Klx=l,M=0,A12
3
KKl
4
EIwM(x)xx1212
3
KKl
52
EIwxxC
6024
3
KKl
63
EIwxxCxD36072
x=0,w=0,D=0
5
4Klx=l,w=0,C360
K
6335
w(x5lx4lx)360EI
(↓)
七、(本小题10分)
解:
w
334
1(qa)aqa(3a)5q(2a)
23EI3EI384EI
4
39qa
8EI
(↓)
想来生活,从来就不是阳春白雪的神话。
光阴的陌上,总有风自八方来,或许是忧凄,也许是欢喜,无论怎样,都是岁月最真的馈赠。
待到老去的那一日,偶尔有回忆念及了过往,依旧还会有初初的心动,流转了眉眼。
而那一路迤逦而来的美好,一步一步写就两个梅花小楷——日常。
暖阳小窗,无事此静坐。
杯盏光阴,又在指间如风轻过,回首,依稀还是那年秋,低低一低眉,却已是春光葳蕤。
光阴荏苒,而流年从来也不曾缺少错乱和犹疑。
是否在这样一个万物复苏的季节里,一切的纷扰是非,终究会给出一个水落石出的答案。
轻倚初春的门楣,且把盏清风,问心明月,让来者可来,去者可去,宿命里的拥有,一一欣喜悦纳。
而我也只需以花香绕肩的美,步履从容的,走过生命里的山山水水。
若说,那一程走旧的时光,已然温暖了我的眉眼。
那么,在明日那个花满枝桠的清晨,我依旧愿意轻踮了脚尖,重行在与你初见的陌上,只待,与你折柳重逢。
然后,在你温热的耳边,把一些前生来世的故事,反复的吟唱。
只盼,你在莞尔低眉时,与我轻轻的相和。
所谓素年锦时,或许就是这样的一程光阴吧。
私心里常想,最好的感觉,莫过于煨一味小众烟火,暖一世红尘时日,对坐心爱之人,行做欢喜之事。
即使偶尔有湿润盈满了眸底,也请相
信,我的泪里,没有忧伤。
懂我的你,是否也如我一样,遗忘了所有的言语。
只是在掌心,一遍遍描摹一个人的名,那是切入骨髓的念,合着心脉的韵律,默默诉说一句话,让我们在这无边的春色里,相爱一场!
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