初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题含答案 24.docx
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初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题含答案24
初中八年级数学第十三章轴对称单元检测复习试题(含答案)
如图,已知∠1=∠2,要使△ABC≌△ADE,还需条件( )
A.AB=AD,BC=DEB.BC=DE,AC=AE
C.∠B=∠D,∠C=∠ED.AC=AE,AB=AD
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法进行分析即可.根据:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
【详解】
只有选项D.AC=AE,AB=AD,根据SAS,能使△ABC≌△ADE.其他是AAA、SSA,不能判定两个三角形全等.
故选D
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
12.如图,是一个4×4的正方形网格,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于( )
A.585°B.540°C.270°D.315°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=180°,∠2+∠6=180°,∠3+∠5=180°,∠4=45°.
【详解】
解:
由图可知,∠1+∠7=180°.
同理得,∠2+∠6=180°,∠3+∠5=180°.
又∠4=45°,
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=585°.
故选A.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等.发现并利用全等三角形是解决本题的关键.
13.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,点E,BE、CD相交于点O.∠1=∠2,则图中全等三角形共有()
A.4对B.3对C.2对D.5对
【答案】A
【解析】
【分析】
共有四对.分别为△ADO≌△AEO,△ADC≌△AEB,△ABO≌△ACO,△BOD≌△COE.做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.
【详解】
∵CD⊥AB,BE⊥AC,AO平分∠BAC
∴∠ADO=∠AEO=90°,∠DAO=∠EAO
∵AO=AO
∴△ADO≌△AEO;(AAS)
∴OD=OE,AD=AE
∵∠DOB=∠EOC,∠ODB=∠OEC=90°
∴△BOD≌△COE;(ASA)
∴BD=CE,OB=OC,∠B=∠C
∵AE=AD,∠DAC=∠CAB,∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC≌△AEB;(ASA)
∵AD=AE,BD=CE
∴AB=AC
∵OB=OC,AO=AO
∴△ABO≌△ACO.(SSS)
所以共有四对全等三角形。
故选A.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定,解题关键在于掌握判定定理
14.根据下列条件利用尺规作图作△ABC,作出的△ABC不唯一的是( )
A.AB=7,AC=5,∠A=60°B.AC=5,∠A=60°∠C=80°
C.AB=7,AC=5,∠B=40°D.AB=7,BC=6,AC=5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐个分析.
【详解】
解:
A.AB=7,AC=5,∠A=60°,根据SAS,可以作出唯一三角形;
B.AC=5,∠A=60°∠C=80°,根据ASA,可以作出唯一三角形;
C.AB=7,AC=5,∠B=40°,SSA形式,作出的△ABC不唯一;
D.AB=7,BC=6,AC=5,根据SSS,可以作出唯一三角形.
故选C.
【点睛】
本题考核知识点:
全等三角形判定.解题关键点:
熟记全等三角形的判定方法.
15.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,F是高AD和BE的交点,CD=4,则线段DF的长度为()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
先证明AD=BD,再证明∠FBD=∠DAC,从而利用ASA证明△BDF≌△CDA,利用全等三角形对应边相等就可得到答案.
【详解】
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°,
∴∠EAF+∠AFE=90°,∠FBD+∠BFD=90°,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠EAF=∠FBD,
∵∠ADB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°=∠ABC,
∴AD=BD,
在△ADC和△BDF中
,
∴△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=4,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定,关键是找出能使三角形全等的条件.
16.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:
①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
【分析】
先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE,然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断.
【详解】
解:
∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠DAE,
∵AC=AD,
∴当AB=AE时,可根据“SAS”判断△ABC≌△AED;
当BC=ED时,不能判断△ABC≌△AED;
当∠C=∠D时,可根据“ASA”判断△ABC≌△AED;
当∠B=∠E时,可根据“AAS”判断△ABC≌△AED.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定:
三条边分别对应相等的两个三角形全等;两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等;两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
17.如图,
中,
,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D,若
,那么CE的长是()
A.10B.5C.2.5D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的性质定理,得BE=CE,从而得∠ECD=
,再根据直角三角形的性质,即可求解.
【详解】
∵BC的垂直平分线交AB于E,
∴BE=CE,∠EDC=90°,
∴∠ECD=
,
∵
,
∴CE=2ED=10.
故选A .
【点睛】
本题主要考查垂直平分线的性质定理,等腰三角形的性质以及直角三角形的性质定理,掌握“直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半”是解题的关键.
18.如图,
中,
,
,在直线
或
上取一点
,使
为等腰三角形,则符合条件的点
共有()
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】B
【解析】
【分析】
分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可.
【详解】
以点A为圆心,AB为半径作圆,交AC于P1,P2,交BC与P3,此时满足条件的等腰△PAB有3个;
以点B为圆心,AB为半径作圆,交AC于P5,交BC与P4,P6,此时满足条件的等腰△PAB有3个;
作AB的垂直平分线,交BC于P7,此时满足条件的等腰△PAB有1个;
∵
,∴∠ABP3=60°,
∵AB=AP3,
∴△ABP3是等边三角形;
同理可证△ABP6,△ABP6是等边三角形,即△ABP3,△ABP6,△ABP7重合,
综上可知,满足条件的等腰△PAB有5个.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义,等边三角形的判定,以及分类讨论的数学思想,分类讨论是解答本题的关键.
19.(2分)一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是()
A.15或17B.16或15C.15D.16或15或17
【答案】D
【解析】
试题分析:
根据多边形的内角和可以表示成(n﹣2)·180°(n≥3且n是整数),一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,
根据题意得(n﹣2)·180°=2520°,
解得:
n=16,
则多边形的边数是15,16,17.
故选D.
考点:
多边形内角与外角
20.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,则( )
A.m=3,n=2B.m=﹣3,n=2C.m=2,n=3D.m=﹣2,n=﹣3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用关于y轴对称点的性质得出答案.
【详解】
解:
∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称,
∴m=-3,n=2.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.
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