高考安徽卷文含答案.docx
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高考安徽卷文含答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)含答案
1.选择题选择题:
本大题共10小题。
每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设i是虚数单位,若复数a
10(——(a3i
R)是纯虚数,则a的值为
()
(A)-3
(B)-1
(C)1
(D)3
2.
已知Ax|x1
0,B2,
1,0,1,
则(CrA)b
()
(A)2,1
(B)
2
(C)
1,0,1
(D)0,1
3.
如图所示,程序据图(算法流程图)
的输出结果为
(A)3
1
(B)6
11
(C)12
(D)25
24
4.“(2x1)x0”是“x0”的
(A)
(B)必要不充分
(D)既不充分也
充分不必要条件
条件
(C)充分必要条件
不必要条件
5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用
的机会均等,则甲或乙被
录用的概率为
(A)2(B)2(C)3(D)9
35510
6.直线x2y550被圆x2y22x4y0截得的弦长为
(A)1(B)2(C)4
方程
3(f(x))22af(x)b0的不同实根个数为
7.设Sn为等差数列a.的前n项和,S84a3,a72,则為二
2.填空题
11.函数yln(1-)JiX2的定义域为.
x
12.若非负数变量x,y满足约束条件Xy1,则xy的最大值为.
x2y4
13.若非零向量a,b满足|a|3|b||a2b|,则;,b夹角的余弦值为.
14.定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)若当0x1时。
f(x)x(1x),
贝廿当1x0时,f(x)=.
15.如图,正方体ABCDAB1GD1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CG上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是
(写出所有正确命题的编号)。
①当0CQ1时,S为四边形;②当CQ1时,S为等腰梯形;③当CQ3时,S
224
与C1D1的交点R满足GR1;④当3CQ1时,S为六边形;⑤当CQ1时,S的34
面积为亟。
2
3.解答题
16.(本小题满分12分)
设函数f(x)sinxsin(x—).
(I)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;
(H)不画图,说明函数yf(x)的图像可由ysinx的图象经过怎样的变化
得到.
17.(本小题满分12分)
为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况,用简单随机抽样,
从这两校中各抽取30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,
样本数据的茎叶图如下:
甲
乙
745
53
3
25338
5543331
0
06069112
1
!
2335
8662211
0
070022233669
754
4
2811558
2
090
(I)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05,求甲校高三年级学生总
人数,并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及
格);
(H)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为X1,X2,估计X1X2
的值.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,BAD60°.已知
PBPD2,PA6.
(I)证明:
PCBD
(H)若E为PA的中点,求三菱锥PBCE的体积.
19.(本小题满分13分)
设数列an满足a2,a2a48,且对任意nN*,函数f(x)(anan1an2)xan1cosx-an2sinx满足f'
(一)0
2
(I)求数列an的通项公式;
(n)若bn(an右),求数列bn的前n项和S.
20.(本小题满分13分)
设函数f(x)ax(1a2)x2,其中a0,区间Ix|f(x)0.
(I)求I的长度(注:
区间(,)的长度定义为;
(H)给定常数k0,1,当1ka1k时,求I长度的最小值.
21.(本小题满分13分)
22
已知椭圆C:
X2y21(ab0)的焦距为4,且过点P(2,3).
ab
(I)求椭圆C的方程;
(H)设Q(Xo,yo)(x°y°0)为椭圆C上一点,过点Q作x轴的垂线,垂足为E。
取点A(0,22),连接AE,过点A作AE的垂线交X轴于点D。
点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?
并说明理由.
、选择题
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.B
5.D
6.C
7.A
8.B
9.B
10.A
11.0,1
12.4
13.
14.f(x)
x(x1)
2
15.①②③⑤
16.解:
(1)
f(x)sinxsinxcos
3
cosxsin
3
1.
sinx-sinx
2
3
一cosx
2
3.-sinx
2
3
一cosx
2
—34
Z)
当sin(x)1时,f(x)min3,此时X——2k,X—2k,(k
6623
所以,f(x)的最小值为<3,此时x的集合{x|x—2k,kZ}.
3
(2)ysinx横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得y3sinx;
3
sinx
向左平移
个单位,
6
(1)
30
0.05n
30
600
n
0.05
25
5
30
6
17.解:
P
然后y
得f(x)3曲点)
(2)为
401350
2460926709228052
902
30
2084
30
X2
540145031760103370102080590
30
2069
18.解:
(1)证明:
连接BD,AC交于O点
QPBPDPOBD
又ABCD是菱形BDAC
(2)由
(1)BD丄面PAC
19.解:
由a12a2a48
f(x)
an-
an1
an2-an1
sinx-an2cosx
f'
(2)
an
-an
1an2-an1
0
所以,
2a
n1
anan2
an
曰,是
等差数列.
d
1
ag4
而a12
(1)
I1-k
-k
1-k
22kk2
Imin
1-k
2
22kk221•解:
(1)因为椭圆过点P(2,3)
23222
—221^且abc
ab
22a28b24c24椭圆C的方程是——
84
(2)
由题意,各点的坐标如上图所示,
8x—则QG的直线方程:
y°X0
y0Xo空
X°
化简得X°y°x(x°28)y8y°0
22
又x°2y°8,
22
所以x°x2y°y8°带入;;1
求得最后0
所以直线QG与椭圆只有一个公共点
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