初中中考数学九年级上第一次联考数学试题.docx
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初中中考数学九年级上第一次联考数学试题
2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题
(考试时间:
90分钟)
命题学校:
大湖学校初中数学科组
班级姓名座号评分
1、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.将一元二次方程x2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是( )
A.(x﹣2)2=2B.(x﹣1)2=2C.(x﹣1)2=3D.(x﹣2)2=3
3.抛物线y=(x﹣1)2+3的对称轴是( )
A.直线x=1B.直线x=3C.直线x=﹣1D.直线x=﹣3
4.圆心在原点O,半径为5的⊙O,点P(4,﹣3)与⊙O的位置关系是( )
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定
5.方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是( )
A.一定有两不等实数根B.一定有两实数根
C.一定有两相等实数根D.一定无实数根
6.某厂一月份的总产量为500吨,三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增长率是x,则可以列方程( )
A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=500
7.下列图形中,旋转60°后可以和原图形重合的是( )
A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形
8.如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AB=10,BM=2,则CD的
长为( )
A.4B.6C.10D.8
9.下列命题是正确的有( )
A.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.过同一平面内的任意三点有且仅有一个圆
C.三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等D.半径相等的两个半圆是等弧
10.平面直角坐标系中,已知点P0(1,0),将点P0绕原点O按逆时针方向旋转30°得到P1,延长OP1到P2,使OP2=2OP1;再将P2绕点O按逆时针方向旋转30°得P3,然后延长OP3到P4,使OP4=2OP3;…;如此下去,则点P2004的坐标为( )
A.(﹣22004,0)B.(﹣21002,0)C.(0,21002)D.(21002,0)
2、填空题(每题4分,共28分)
11.方程x2﹣16=0的解为 .
12.抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线表达式为 .
13.已知点P1(a,﹣2)和P2(3,b)关于原点对称,则(a+b)2016的值为 .
14.若方程x2+x﹣2009=0的两根为a、b,则a2+2a+b= .
15.如15题图,将Rt△ABC(其中∠B=32°,∠C=90°)绕点A顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、B、C1在同一条直线上,那么旋转角等于 °.
第15题图第16题图第17题图
16.如16题图,AB是⊙O的直径,∠AOE=78°,点C、D是弧BE的三等分点,则∠COE= .
17.如17题图,二次函数y=ax2+bx+c(b≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点B坐标(﹣1,0),下面的四个结论:
①OA=3②a+b+c<0③ac>0④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的结论的有
三、解答题:
(每小题6分,共18分)
18.计算:
19.解方程:
(x﹣5)2=2(x﹣5)
20.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣2,5),B(﹣4,1),和C(﹣1,3).
(1)作出△ABC关于原点对称轴的△A1B1C1,
并写出点A、B、C的对称点A1、B1、C1的坐标.
(2)作出将△ABC绕着点B顺时针旋转90°的△A2B2C2.
四、解答题(每小题8分,共24分)
21.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1和x2.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若(x1+1)(x2+1)=2,试求k的值.
22.如图,在△ABD中,AD=BD,将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE,使点C落在直线BD上.
(1)求证:
AE∥BC;
(2)连接DE,判断四边形ABDE的形状,并说明理由.
23.如图,AD是⊙O的弦,AB经过圆心O,交⊙O于点C.∠DAB=∠B=30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切?
为什么?
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
五、解答题(每小题10分,共20分)
24.有一经销商,按市场价收购了一种活蟹1000千克,放养在塘内,此时市场价为每千克30元.据测算,此后每千克活蟹的市场价,每天可上升1元,但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10千克蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是每千克20元(放养期间蟹的重量不变).
(1)设x天后每千克蟹市场价为P元,写出P关于x的函数关系式;
(2)如果放养x天将活蟹一次性出售,并记1000千克蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数关系式;
(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获最大利润?
最大利润是多少?
25.如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求A、B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?
若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题答案
一、1-5BCABA6-10BADDB
二、11.x1=4,x2=-412.
13.1
14.200815.12216.68°17.①④
三、18.0
19.解:
(x﹣5)2=2(x﹣5),
(x﹣5)2﹣2(x﹣5)=0,
(x﹣5)(x﹣5﹣2)=0,
(x﹣5)(x﹣7)=0,
x﹣5=0或x﹣7=0,
解得:
x1=5,x2=7.
20.解:
(1)如图,△A1B1C1即为所求.A1(2,﹣5),B1(4,﹣1),C1(1,﹣3).
(2)如图,△A2B2C2即为所求.
四、21.解:
(1)∵关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根,
∴△=[﹣2(k﹣1)]2﹣4×1×k2≥0,
∴k≤
,
∴实数k的取值范围为k≤
.
(2)∵方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0的两根为x1和x2,
∴x1+x2=2(k﹣1),x1x2=k2.
∵(x1+1)(x2+1)=2,即x1x2+(x1+x2)+1=2,
∴k2+2(k﹣1)+1=2,
解得:
k1=﹣3,k2=1.
∵k≤
,
∴k=﹣3.
22.证明:
(1)由旋转性质得∠BAD=∠CAE,AB=AC,
∵AD=BD,
∴∠B=∠BAD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠DCA;
∴∠CAE=∠DCA,
∴AE∥BC.
(2)四边形ABDE是平行四边形,
理由如下:
由旋转性质得AD=AE,
∵AD=BD,
∴AE=BD,
又∵AE∥BC,
∴四边形ABDE是平行四边形.
23.解:
(1)直线BD与⊙O相切.理由如下:
如图,连接OD,
∵∠DAB=∠B=30°,∴∠ADB=120°,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=30°,
∴∠ODB=∠ADB﹣∠ODA=120°﹣30°=90°.
所以直线BD与⊙O相切.
(2)连接CD,
∠COD=∠OAD+∠ODA=30°+30°=60°,
又OC=OD
∴△OCD是等边三角形,
即:
OC=OD=CD=5=OA,
∵∠ODB=90°,∠B=30°,
∴OB=10,
∴AB=AO+OB=5+10=15.
五、24.解:
(1)由题意知:
p=30+x;
(2)由题意知:
活蟹的销售额为(1000﹣10x)(30+x)元,
死蟹的销售额为200x元,
∴Q=(1000﹣10x)(30+x)+200x=﹣10x2+900x+30000;
(3)设总利润为L=Q﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x,
=﹣10(x2﹣50x)=﹣10(x2﹣50x+252﹣252)=﹣10(x﹣25)2+6250.
当x=25时,总利润最大,最大利润为6250元.
25.解:
(1)∵y=3x+3,
∴当x=0时,y=3,当y=0时,x=﹣1,
∴A(﹣1,0),B(0,3).
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由题意,得
,
解得
∴抛物线的解析式为:
y=﹣x2+2x+3
(3)∵y=﹣x2+2x+3,
∴y=﹣(x﹣1)2+4
∴抛物线的对称轴为x=1,设Q(1,a),
(1)当AQ=BQ时,如图,
由勾股定理可得
BQ=
=
,
AQ=
=
得
=
,解得
a=1,
∴Q(1,1);
(2)如图:
当AB是腰时,Q是对称轴与x轴交点时,AB=BQ,
∴
=
解得:
a=0或6,
当Q点的坐标为(1,6)时,其在直线AB上,A、B和Q三点共线,舍去,
则此时Q的坐标是(1,0);
(3)当AQ=AB时,如图:
=
,解得a=±
,则Q的坐标是(1,
)和(1,﹣
).
综上所述:
Q(1,1),(1,0),(1,
),(1,﹣
).
2019—2020学年度第一学期九年级第一次联考数学试题答题卡
(考试时间:
90分钟)评分:
1、选择题(每小题3分,共30分在每小题列出的四个选项中,
只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.)
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11.;12.;13.;14.;
15.;16.;17.
三、解答题(本大题3小题,每小题6分,共18分)
四、解答题(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21.
(1)
(2)
22.
(1)
(2)
23.
五、解答题(本大题2小题,每小题10分,共20分)
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