高中物理培训资料 物系相关速度讲义 新人教版必修1.docx
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高中物理培训资料物系相关速度讲义新人教版必修1
湖南省湘潭市凤凰中学2014年高中物理培训资料物系相关速度讲义新人教版必修1
国内、外中学物理竞赛中多见求解物系相关速度,或解题的“瓶颈”卡在物系相关速度的试题,这类问题往往叙述简洁而条件隐蔽,情景相像而方法各异,使参赛者思路混沌,无从入手.例如:
类型1质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上,用已拉直的不可伸长的柔软轻绳AB和BC连接,∠ABC=π-α,α为锐角,如图5-1所示.今有一冲量I沿BC方向作用于质点C,求质点A开始运动时的速度.(全国中学物理竞赛试题)
图5-1
图5-2
类型2绳的一端固定,另一端缠在圆筒上,圆筒半径为R,放在与水平面成α角的光滑斜面上,如图5-2所示.当绳变为竖直方向时,圆筒转动角速度为ω(此时绳未松弛),试求此刻圆筒轴O的速度、圆筒与斜面切点C的速度.(全国中学生奥林匹克物理竞赛试题)
类型3直线AB以大小为v1的速度沿垂直于AB的方向向上移动,而直线CD以大小为v2的速度沿垂直于CD的方向向左上方移动,两条直线交角为α,如图5-3所示.求它们的交点P的速度大小与方向.(全国中学生力学竞赛试题)
图5-3
图5-4
以上三例展示了三类物系相关速度问题.类型1求的是由杆或绳约束物系的各点速度;类型2求接触物系接触点速度;类型3则是求相交物系交叉点速度.三类问题既有共同遵从的一般规律,又有由各自相关特点所决定的特殊规律,我们若能抓住它们的共性与个性,解决物系相关速度问题便有章可循.
首先应当明确,我们讨论的问题中,研究对象是刚体、刚性球、刚性杆或拉直的、不可伸长的线等,它们都具有刚体的力学性质,是不会发生形变的理想化物体,刚体上任意两点之间的相对距离是恒定不变的;任何刚体的任何一种复杂运动都是由平动与转动复合而成的.如图5-4所示,三角板从位置ABC移动到位置A′B′C′,我们可以认为整个板一方面做平动,使板上点B移到点B′,另一方面又以点B′为轴转动,使点A到达点A′、点C到达点C′.由于前述刚体的力学性质所致,点A、C及板上各点的平动速度相同,否则板上各点的相对位置就会改变.这里,我们称点B′为基点.分析刚体的运动时,基点可以任意选择.于是我们得到刚体运动的速度法则:
刚体上每一点的速度都是与基点速度相同的平动速度和相对于该基点的转动速度的矢量和.我们知道转动速度v=rω,r是转动半径,ω是刚体转动角速度,刚体自身转动角速度则与基点的选择无关.
根据刚体运动的速度法则,对于既有平动又有转动的刚性杆或不可伸长的线绳,每个时刻我们总可以找到某一点,这一点的速度恰是沿杆或绳的方向,以它为基点,杆或绳上其他点在同一时刻一定具有相同的沿杆或绳方向的分速度(与基点相同的平动速度).因此,我们可以得到下面的结论.
结论1杆或绳约束物系各点速度的相关特征是:
在同一时刻必具有相同的沿杆或绳方向的分速度.
我们再来研究接触物系接触点速度的特征.由刚体的力学性质及“接触”的约束可知,沿接触面法线方向,接触双方必须具有相同的法向分速度,否则将分离或形变,从而违反接触或刚性的限制.至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度,则取决于该方向上双方有无相对滑动,若无相对滑动,则接触双方将具有完全相同的速度.因此,我们可以得到下面的结论.
结论2接触物系接触点速度的相关特征是:
沿接触面法向的分速度必定相同,沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同.
相交物系交叉点速度的特征是什么呢?
我们来看交叉的两直线a、b,如图5-5所示,设直线a不动,当直线b沿自身方向移动时,交点P并不移动,而当直线b沿直线a的方向移动时,交点P便沿直线a移动,因交点P亦是直线b上一点,故与直线b具有相同的沿直线a方向的平移速度.同理,若直线b固定,直线a移动,交点P的移动速度与直线a沿直线b方向平动的速度相同.根据运动合成原理,当两直线a、b各自运动,交点P的运动分别是两直线沿对方直线方向运动的合运动.于是我们可以得到下面的结论.
结论3线状相交物系交叉点的速度是相交双方沿对方切向运动分速度的矢量和.
这样,我们将刚体的力学性质、刚体运动的速度法则运用于三类相关速度问题,得到了这三类相关速度特征,依据这些特征,并运用速度问题中普遍适用的合成法则、相对运动法则,解题便有了操作的章法.
下面我们对每一类问题各给出3道例题,展示每一条原则在不同情景中的应用.
例1如图5-6所示,杆AB的A端以速度v做匀速运动,在杆运动时恒与一静止的半圆周相切,半圆周的半径为R,当杆与水平线的交角为θ时,求杆的角速度ω及杆上与半圆相切点C的速度.图5-6
分析与解考察切点C的情况.由于半圆静止,杆上点C速度的法向分量为零,故点C速度必沿杆的方向.以点C为基点,将杆上点A速度v分解成沿杆方向分量v1和垂直于杆方向分量v2(如图5-7所示),则v1是点A与点C相同的沿杆方向平动速度,v2是点A对点C的转动速度,故可求得点C的速度为
vC=v1=v·cosθ,
又 v2=v·sinθ=ω·AC.
由题给几何关系知,A点对C点的转动半径为
AC=R·cotθ,
代入前式中即可解得
ω=(vsin2θ)/(Rcosθ).
例2如图5-8所示,合页构件由三个菱形组成,其边长之比为3∶2∶1,顶点A3以速度v沿水平方向向右运动,求当构件所有角都为直角时,顶点B2的速度vB2.
分析与解顶点B2作为B2A1杆上的一点,其速度是沿B2A1杆方向的速度v1及垂直于B2A1杆方向速度v1′的合成;同时作为杆B2A2上的一点,其速度又是沿B2A2杆方向的速度v2及垂直于B2A2杆方向的速度v2′的合成.由于两杆互成直角的特定条件,由图5-9显见,v2=v1′,v1=v2′.故顶点B2的速度可通过v1、v2速度的矢量和求得,而根据杆的约束的特征,得
v1=(
/2)vA1;
v2=(
/2)vA2,
于是可得
由几何关系可知
vA1∶vA2∶vA3=A0A1∶A0A2∶A0A3=3∶5∶6,
则vA1=v/2,vA2=(5/6)v,
由此求得vB2=(
/6)v.
图5-10
上述解析,我们是选取了速度为沿杆方向的某一点为基点来考察顶点B2的速度的.当然我们也可以选取其他合适的点为基点来分析.如图5-10所示,若以A1、A2点为基点,则B2点作为B2A1杆上的点,其速度是与A1点相同的平动速度vA1和对A1点的转动速度vn1之合成,同时B2点作为B2A2杆上的点,其速度是与A2点相同的平动速度vA2和对A2点的转动速度vn2之合成,再注意到题给的几何条件,从矢量三角形中由余弦定理得
而由矢量图可知
vn1=(
/2)(vA2-vA1),
代入前式可得vB2=(
/6)v.
两解殊途同归.
例3如图5-11所示,物体A置于水平面上,物体A上固定有动滑轮B,D为定滑轮,一根轻绳绕过滑轮D、B后固定在C点,BC段水平.当以速度v拉绳头时,物体A沿水平面运动,若绳与水平面夹角为α,物体A运动的速度是多大?
图5-11
分析与解首先根据绳约束特点,任何时刻绳BD段上各点有与绳端D相同的沿绳BD段方向的分速度v,再看绳的这个速度与物体A移动速度的关系:
设物体A右移速度为vx,则相对于物体A(或动滑轮B的轴心),绳上B点的速度为vx,即
vBA=vx,
方向沿绳BD方向;而根据运动合成法则,在沿绳BD方向上,绳上B点速度是相对于参照系A(或动滑轮B的轴心)的速度vx与参照系A对静止参照系速度vxcosα的合成,即
v=vBA+vxcosα;
由上述两方面可得
vx=v/(1+cosα).
例4如图5-12所示,半径为R的半圆凸轮以等速v0沿水平面向右运动,带动从动杆AB沿竖直方向上升,O为凸轮圆心,P为其顶点.求当∠AOP=α时,AB杆的速度.
图5-12
图5-13
分析与解这是接触物系相关速度问题.由题可知,杆与凸轮在A点接触,杆上A点速度vA是竖直向上的,轮上A点的速度v0是水平向右的,根据接触物系触点速度相关特征,两者沿接触面法向的分速度相同,如图5-13所示,即
vAcosα=v0sinα,
则vA=v0tanα.
故AB杆的速度为v0tanα.
例5如图5-14所示,缠在线轴上的绳子一头搭在墙上的光滑钉子A上,以恒定的速度v拉绳,当绳与竖直方向成α角时,求线轴中心O的运动速度vO.设线轴的外径为R,内径为r,线轴沿水平面做无滑动的滚动.
分析与解当线轴以恒定的速度v拉绳时,线轴沿顺时针方向运动.从绳端速度v到轴心速度vO,是通过绳、轴相切接触相关的.考察切点B的速度:
本题中绳与线轴间无滑动,故绳上B点与轴上B点速度完全相同,即无论沿切点法向或切向,两者均有相同的分速度.图5-15是轴上B点与绳上B点速度矢量图:
轴上B点具有与轴心相同的平动速度vO及对轴心的转动速度rω(ω为轴的角速度),那么沿切向轴上B点的速度为rω-vOsinα;而绳上B点速度的切向分量正是沿绳方向、大小为速度v,于是有关系式,即
rω-vOsinα=v.①
又由于线轴沿水平地面做纯滚动,故与水平地面相切点C的速度为零,则轴心速度为
vO=Rω,②
由①、②两式可解得
vO=(Rv)/(r-Rsinα).
若绳拉线轴使线轴逆时针转动,vO=(Rv)/(r-Rsinα),请读者自行证明.
例6如图5-16所示,线轴沿水平面做无滑动的滚动,并且线端A点速度为v,方向水平.以铰链固定于点B的木板靠在线轴上,线轴的内、外径分别为r和R.试确定木板的角速度ω与角α的关系.
图5-16
图5-17
分析与解设木板与线轴相切于C点,则板上C点与线轴上C点有相同的法向速度vn,而板上C点的这个法向速度正是C点关于B轴的转动速度,如图5-17所示,即
vn=ω·BC=ω·Rcot(α/2).①
现在再来考察线轴上C点的速度:
它应是C点对轴心O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度vO的矢量和,而vCn是沿C点切向的,则C点法向速度vn应是
vn=vOsinα.②
又由于线轴为刚体且做纯滚动,故以线轴与水平面切点为基点,应有
v/(R+r)=vO/R.③
将②、③两式代入①式中,得
ω=(1-cosα)/(R+r)v.
例7如图5-18所示,水平直杆AB在圆心为O、半径为r的固定圆圈上以匀速u竖直下落,试求套在该直杆和圆圈的交点处一小滑环M的速度,设OM与竖直方向的夹角为φ.
分析与解当小环从圆圈顶点滑过圆心角为φ的一段弧时,据交叉点速度相关特征,将杆的速度u沿杆方向与圆圈切线方向分解,则M的速度为
v=u/sinφ.
例8如图5-19所示,直角曲杆OBC绕O轴在如图5-19所示的平面内转动,使套在其上的光滑小环沿固定直杆OA滑动.已知OB=10cm,曲杆的角速度ω=0.5rad/s,求φ=60°时,小环M的速度.
图5-19
图5-20
分析与解本题首先应该求出交叉点M作为杆BC上一点的速度v,而后根据交叉点速度相关特征,求出该速度沿OA方向的分量即为小环速度.
由于刚性曲杆OBC以O为轴转动,故其上与OA直杆交叉点的速度方向垂直于转动半径OM、大小是v=ω·M=10cm/s.
将其沿MA、MB方向分解成两个分速度,如图5-20所示,即得小环M的速度为
vM=vMA=v·tanφ=10
cm/s.
例9如图5-21所示,一个半径为R的轴环O1立在水平面上,另一个同样的轴环O2以速度v从这个轴环旁通过,试求两轴环上部交叉点A的速度vA与两环中心之距离d之间的关系.轴环很薄且第二个轴环紧邻第一个轴环.
图5-21
图5-22
分析与解轴环O2速度为v,将此速度沿轴环O1、O2的交叉点A处的切线方向分解成v1、v2两个分量,如图5-22,由线状相交物系交叉点相关速度规律可知,交叉点A的速度即为沿对方速度分量v1.注意到图5-22中显示的几何关系便可得
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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