九年级数学上册期末检测含答案.docx
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九年级数学上册期末检测含答案
九年级数学上册期末检测含答案
九年级数学上册期末检测题
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.下列说法正确的是()
A.掷两枚硬币,一枚正面朝上,一枚反面超上是不可能事件
B.随意地翻到一本书的某页,这页的页码为奇数是随机事件
C.经过某市一装有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件
D.某一抽奖活动中奖的概率为,买100张奖券一定会中奖
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
ABCD
3.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+3,则下列平移过程正确的是()
A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位
C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位
4.下列一元二次方程中,有两个相等的实数根的是()
A.x2+1=0B.9x2-6x+1=0C.x2-x+2=0D.x2-2x-3=0
5.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则此圆锥的侧面积为()
A.5πcm2B.10πcm2C.14πcm2D.20πcm2
6.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿作
测量工具,移动竹竿,使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好
落在地面的同一点.此时竹竿与这一点相距6m,与树相距
15m,则树的高度为()
A.4mB.5mC.7mD.9m
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则下列
结论中正确的是()
A.a>0B.c<0
C.D.a+b+c>0
8.已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点,一只小蚂
蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A,另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬
行到点B,它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示.若沿OA剪开,
则得到的圆锥侧面展开图为()
ABCD
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.方程的解是.
10.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,若ADC=15,
则ABE=.
11.若(x,y,z均不为0),则的值为.
12.用两个全等的含30角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片,两种卡片中扇形的
半径均为1,且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30角的顶点,按先A后B
的顺序交替摆放A、B两种卡片得到图2所示的图案.若摆放这个图案共用两种卡片
8张,则这个图案中阴影部分的面积之和为;若摆放这个图案共用两种
卡片(2n+1)张(n为正整数),则这个图案中阴影部分的面积之和为.(结果
保留)
A种B种
图1图2,
三、解答题(本题共29分,第13题~第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分)
13.解方程:
x2-8x+1=0.
解:
14.如图,在△ABC中,D、E分别是AC、AB边上的点,AED=C,AB=6,AD=4,
AC=5,求AE的长.
解:
15.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x…-2-1012…
y…0-4-408…
(1)根据上表填空:
①抛物线与x轴的交点坐标是和;
②抛物线经过点(-3,);
③在对称轴右侧,y随x增大而;
(2)试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式.
解:
(1)①抛物线与x轴的交点坐标是和;
②抛物线经过点(-3,);
③在对称轴右侧,y随x增大而.
16.如图,在正方形网格中,△ABC的顶点和O点都在格点上.
(1)在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′;
(2)在图2中以点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍(只需画出一种即可).
解:
结论:
为所求.
17.已知关于x的方程(k-2)x2+2(k-2)x+k+1=0有两个实数根,求正整数k的值.
解:
18.在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机地摸出一个
小球记下标号后放回,再随机地摸出一个小球记下标号,求两次摸出小球的标号
之和等于4的概率.
解:
四、解答题(本题共21分,第19题、第20题各5分,第21题6分,第22题5分)
19.某商店销售一种进价为20元/双的手套,经调查发现,该种手套每天的销售量w(双)
与销售单价x(元)满足(20≤x≤40),设销售这种手套每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时,每天的利润最大?
最大利润是多少?
解:
20.已知二次函数y=x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点(x1,0)和(x2,0),
且x1
(1)求x2的值;
(2)求代数式的值.
21.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CEAB于E,CD平分ECB,交过
点B的射线于D,交AB于F,且BC=BD.
(1)求证:
BD是⊙O的切线;
(2)若AE=9,CE=12,求BF的长.
解:
22.已知△ABC的面积为a,O、D分别是边AC、BC的中点.
(1)画图:
在图1中将点D绕点O旋转180得到点E,连接AE、CE.
填空:
四边形ADCE的面积为;
(2)在
(1)的条件下,若F1是AB的中点,F2是AF1的中点,F3是AF2的中点,…,
Fn是AFn-1的中点(n为大于1的整数),则△F2CE的面积为;
△FnCE的面积为.
解:
(1)画图:
图1
填空:
四边形ADCE的面积为.
(2)△F2CE的面积为;
△FnCE的面积为.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数的图象交于点A(a,-3),与y轴交于点B.
(1)试确定反比例函数的解析式;
(2)若ABO=135,试确定二次函数的解析式;
(3)在
(2)的条件下,将二次函数y=ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折,再向右平移到与反比例函数的图象交于点P(x0,6).当x0≤x≤3时,求平移后的二次函数y的取值范围.
解:
24.已知在□ABCD中,AEBC于E,DF平分ADC交线段AE于F.
(1)如图1,若AE=AD,ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的
等量关系;
(2)如图2,若AE=AD,你在
(1)中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论
加以证明,若不成立,请说明理由;
(3)如图3,若AEAD=ab,试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系,
请直接写出你的结论.
解:
(1)线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:
图2
(3)线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为:
图3
25.如图,已知抛物线经过坐标原点O及,其顶点为B(m,3),C是AB中点,
点E是直线OC上的一个动点(点E与点O不重合),点D在y轴上,且EO=ED.
(1)求此抛物线及直线OC的解析式;
(2)当点E运动到抛物线上时,求BD的长;
(3)连接AD,当点E运动到何处时,△AED的面积为,请直接写出此时E点的
坐标.
解:
九年级数学上册期末检测题答案
说明:
与参考答案不同,但解答正确相应给分.
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
1.B2.D3.A4.B5.B6.C7.D8.C
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.x=0或x=410.1511.112.(2分);(2分)
三、解答题(本题共29分,第13题~第15题各5分,第16题4分,第17题、第18题各5分)
13.解法一:
a=1,b=-8,c=1,…………………………1分
.…………………………2分
.…………………………3分
∴.…………………………5分
解法二:
.
.…………………………1分
.…………………………2分
.…………………………3分
∴.…………………………5分
14.证明:
在△AED和△ACB中,
∵∠A=∠A,∠AED=∠C,……………………………2分
∴△AED∽△ACB.……………………………3分
∴……………………………4分
∴
∴……………………………5分
15.
(1)①(-2,0),(1,0);②8;③增大(每空1分)……………………………3分
(2)依题意设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-1).
由点(0,-4)在函数图象上,得-4=a(0+2)(0-1).……………………………………4分
解得a=2.
∴y=2(x+2)(x-1).…………………………………………………5分
即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4.
16.
(1)正确画图(1分)标出字母(1分)……………………………………2分
(2)正确画图(1分),结论(1分)………………………………………………4分
17.解:
由题意得…………………1分
由①得.………………………………………………………2分
由②得.………………………………………………………4分
∴.
∵为正整数,
∴.……………………………………………………5分
18.解法一:
由题意画树形图如下:
…………………3分
从树形图看出,所有可能出现的结果共有9个,这些结果出现的可能性相等,标号之和等于4的结果共有3种.………………………………………………………4分
所以P(标号之和等于4)=.………………………………………………………5分
解法二:
标号
标号
标号之和123
1234
2345
3456
……………………………………3分
由上表得出,所有可能出现的结果共有9个,这些结果出现的可能性相等,标号之和等于4的结果共有3种.………………………………………………………4分
所以P(标号之和等于4)=.………………………………………………………5分
四、解答题(本题共21分,第19题、第20题各5分,第21题6分,第22题5分)
19.
(1)……………………………………2分
(2).
∵,a=-2<0,
∴当时,.……………………………………4分
答:
当销售单价定为每双30元时,每天的利润最大,最大利润为200元.………5分
20.
(1)∵二次函数y=x2+(3-)x-3(m>0)的图象与x轴交于点(x1,0)和(x2,0),
∴令,即x2+(3-)x-3=0.………………………………………………1分
(x+3)(x-1)=0.
∵m>0,
∴.
解得或.…………………………………………………………2分
∵x1
∴.……………………………………………………………3分
(2)由
(1),得.
由是方程mx2+(3-)x-3=0的根,得x12+(3-)x1=3.
∴mx12+x12+(3-)x1+6x1+9=x12+(3-)x1+(x1+3)2=3.………5分
21.解:
(1)证明:
∵,
∴.
∵CD平分,BC=BD,
∴,.
∴.…………………………1分
∴∥.
∴.
∵AB是⊙O的直径,
∴BD是⊙O的切线.………………………………………………………2分
(2)连接AC,
∵AB是⊙O直径,
∴.
可得.
∴………………………………………………………3分
在Rt△CEB中,∠CEB=90,由勾股定理得……………4分
∴.
∵,∠EFC=∠BFD,
∴△EFC∽△BFD.………………………………………………………5分
∴.
∴.
∴BF=10.………………………………………………………………………6分
22.
(1)画图:
图略(1分);填空:
(1分)…………………………………2分
(2)(1分),(2分)……………………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.
(1)∵A(a,-3)在的图象上,
∴.
解得.……………………………………1分
∴反比例函数的解析式为.……………………………………2分
(2)过A作AC⊥y轴于C.
∵A(-1,-3),
∴AC=1,OC=3.
∵∠ABO=135,
∴∠ABC=45.
可得BC=AC=1.
∴OB=2.
∴B(0,-2).…………………3分
由抛物线与y轴交于B,得c=-2.
∵a=-1,
∴.
∵抛物线过A(-1,-3),
∴.
∴b=0.
∴二次函数的解析式为.……………………………………4分
(3)将的图象沿x轴翻折,得到二次函数解析式为.……………5分
设将的图象向右平移后的二次函数解析式为(m>0).
∵点P(x0,6)在函数上,
∴
∴.
∴的图象过点.
∴.
可得(不合题意,舍去).
∴平移后的二次函数解析式为.…………………………6分
∵a=1>0,
∴当时,;当时,.
∴当时,.……………………………………7分
∴平移后的二次函数y的取值范围为.
24.
(1)CD=AF+BE.…………………1分
(2)解:
(1)中的结论仍然成立.
证明:
延长EA到G,使得AG=BE,连结DG.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,AD=BC.
∵AE⊥BC于点E,
∴∠AEB=∠AEC=90.
∴∠AEB=∠DAG=90.
∴∠DAG=90.
∵AE=AD,
∴△ABE≌△DAG.…………………………………………………………………3分
∴∠1=∠2,DG=AB.
∴∠GFD=90-∠3.
∵DF平分∠ADC,
∴∠3=∠4.
∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180-∠FAD-∠3=90-∠3.
∴∠GDF=∠GFD.………………………………………………………………4分
∴DG=GF.
∴CD=GF=AF+AG=AF+BE.
即CD=AF+BE.………………………………………………………………5分
(3)或或.…………………7分
25.解:
(1)∵抛物线过原点和A(),
∴抛物线对称轴为.
∴B().
设抛物线的解析式为.
∵抛物线经过(0,0),
∴0=3a+3.
∴a=-1.
∴……………………………………………1分
∵C为AB的中点,A()、B(),
可得C().
可得直线OC的解析式为.……………………………………………2分
(2)连结OB.依题意点E为抛物线与直线的交点(点E与点O不重合).
由解得或(不合题意,舍).
∴E()…………………………3分
过E作EF⊥y轴于F,可得OF=,
∵OE=DE,EF⊥y轴,
∴OF=DF.
∴DO=2OF=.
∴D(0,.………………………………………………………………………4分
∴BD=.……………………………………………5分
(3)E点的坐标为()或().……………………………………………8分
说明:
此问少一种结果扣1分.
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