二次函数精选练习题及答案1.docx
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二次函数精选练习题及答案1.docx
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二次函数练习题及答案
一、选择题
1.将抛物线先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的解析式是()
AB.C.D.
2.将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是………………( )
A.; B.;C.;D..
3.将抛物线y=(x-1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()
A.y=(x-2)2B.y=(x-2)2+6C.y=x2+6D.y=x2
4.由二次函数,可知()
A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线
C.其最小值为1D.当x<3时,y随x的增大而增大
5.如图,抛物线的顶点P的坐标是(1,﹣3),则此抛物线对应的二次函数有()
A.最大值1B.最小值﹣3C.最大值﹣3D.最小值1
6.把函数=的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数的解析式是()
A.B.C.D.
7.抛物线
图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为,则b、c的值为
A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=-2,c=-1D.b=-3,c=2
二、填空题
8.二次函数y=-2(x-5)2+3的顶点坐标是.
9.已知二次函数中函数与自变量之间的部分对应值如下表所示,点、在函数图象上,当时,则(填“”或“”).
0
1
2
3
2
3
2
10.在平面直角坐标系中,将抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°,所得抛物线的解析式为.
11.求二次函数的顶点坐标(___)对称轴____。
12.已知(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,
则y1,y2,y3从小到大用“<”排列是__________.
13.(2011•攀枝花)在同一平面内下列4个函数;①y=2(x+1)2﹣1;②y=2x2+3;③y=﹣2x2﹣1;④y=的图象不可能由函数y=2x2+1的图象通过平移变换得到
的函数是 .(把你认为正确的序号都填写在横线上)
14.已知抛物线,它的图像在对称轴______(填“左侧”或“右侧”)的部分是下降的
15.x人去旅游共需支出y元,若x,y之间满足关系式y=2x2-20x+1050,则当人数为_____时总支出最少。
16.若抛物线y=x2﹣4x+k的顶点的纵坐标为n,则k﹣n的值为____.
17.若二次函数y=(x-m)2-1,当x<1时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是______
三、解答题
18.已知二次函数.
(1)求二次函数的图象与两个坐标轴的交点坐标;
(2)在坐标平面上,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点.直接写出二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形内部及边界上的整点的个数.
19.(8分)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
20.如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求△PBQ的面积的最大值.
21.如图,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.
(1)求与轴的另一个交点D的坐标;
(2)如果恰好为的直径,且,求和的值.
22.已知关于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0(m≠0).
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;
(3)在
(2)的条件下,将关于的二次函数y=mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请结合这个新的图象回答:
当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围.
23.已知点M,N的坐标分别为(0,1),(0,-1),点P是抛物线y=x2上的一个动点.
(1)求证:
以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y=-1的相切;
(2)设直线PM与抛物线y=x2的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:
∠PNM=∠QNM.
24.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:
第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y=x2+5x+90,
投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p甲、p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:
年利润=年销售额-全部费用)
(1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,p甲=-x+14,请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润W甲(万元)与x之间的函数关系式;
(2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,p乙=-x+n(n为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值;
(3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据
(1)、
(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得最大的年利润?
25.(12分)已知抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.
(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)连接AC,CD,BD,BC,设△AOC,△BOC,△BCD的面积分别为,和,用等式表示,、之间的数量关系,并说明理由;
(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN∥BC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使∠AMN=∠ACM?
若存在,求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式;若不存在,请说明理由.
26.如图,抛物线(a≠0)经过点A(﹣3,0)、B(1,0)、C(﹣2,1),交y轴于点M.
(1)求抛物线的表达式;
(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点,作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F,求线段DF长度的最大值,并求此时点D的坐标;
(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似?
若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图①,在平面直角坐标系中,等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为(3,3),AD为斜边上的高.抛物线y=ax2+2x与直线y=x交于点O、C,点C的横坐标为6.点P在x轴的正半轴上,过点P作PE∥y轴,交射线OA于点E.设点P的横坐标为m,以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S.
27.求OA所在直线的解析式
28.求a的值
29.当m≠3时,求S与m的函数关系式.
30.如图②,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q.以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中RN=.直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
O
O
A
A
B
B
C
C
P
D
E
Q
P
D
N
M
R
E
y
y
x
x
图①
图②
参考答案
1.【答案】B
【解析】分析:
根据函数图象平移的法则“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可.
解答:
解:
由“左加右减”的原则可知,将抛物线y=3x2先向左平移2个单位可得到抛物线y=3(x+2)2;
由“上加下减”的原则可知,将抛物线y=3(x+2)2先向下平移1个单位可得到抛物线y=3(x+2)2-1.
故选B.
点评:
本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
2.D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题;;
所以将抛物线向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是,选D
3.D.【解析】试题分析:
将y=(x-1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为:
y=x2+3;
再向下平移3个单位为:
y=x2.故选D.
考点:
二次函数图象与几何变换.
4.C.【解析】试题分析:
由二次函数,可知:
A.∵a>0,其图象的开口向上,故此选项错误;
B.∵其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误;
C.其最小值为1,故此选项正确;
D.当x<3时,y随x的增大而减小,故此选项错误.
考点:
二次函数的性质.
5.B【解析】试题分析:
因为抛物线开口向上,顶点P的坐标是(1,﹣3),所以二次函数有最小值是﹣3.故选B.
考点:
二次函数的性质
6.C.【解析】试题分析:
抛物线的顶点坐标为(2,2),把点(2,2)向左平移1个单位,向上平移1个单位得到对应点的坐标为(1,3),所以平移后的新图象的函数表达式为.故选C.
考点:
二次函数图象与几何变换.
7.B【解析】方法1,由平移的可逆性可知将,的图像向左平移2个单位再向上平移3个单位,所得图像为抛物线
的图像,又的顶点坐标(1,-4)向左平移2个单位再向上平移3个单位,得到(-1,-1),∴,即b=2,c=0;
方法2,的顶点向右平移2个单位再向下平移3个单位,得的顶点(1,-4)即∴b=2,,∴c=0,故选B
8.(5,3).【解析】试题分析:
因为顶点式y=a(x﹣h)2+k,其顶点坐标是(h,k),对照求二次函数y=-2(x-5)2+3的顶点坐标(5,3).故答案是(5,3).
考点:
二次函数的顶点坐标.
9.(小于)【解析】试题分析:
代入点(0,-1)(1,2)(2,3)有
,因为在0到1递增,所以y1的最大值是2,y2的最小值是2,所以小于
考点:
二次函数解析式
点评:
本题属于对二次函数的解析式的顶点式的求法和递增、递减规律的考查
10.(顶点式为).
【解析】试题分析:
∵,∴顶点坐标为(﹣1,2),当x=0时,y=3,∴与y轴的交点坐标为(0,3),∴旋转180°后的对应顶点的坐标为(1,4),∴旋转后的抛物线解析式为,即.
考点:
二次函数图象与几何变换.
11.(1,-7)x=1
【解析】先把y=2x2-4x-5进行配方得到抛物线的顶点式y=2(x-1)2-7,根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标和对称轴.
解:
∵y=2x2-4x-5=2(x2-2x+1)-5=2(x-1)2-7,
∴二次函数y=2x2-4x-5的顶点坐标为(1,-7),对称轴为x=1,
故答案为(1,-7),x=1.
12.y3 【解析】由于点的坐标符合函数解析式,将点的坐标代入直接计算即可. 解: 将(-2,y1),(-1,y2),(2,y3)分别代入二次函数y=x2-4x+m得, y1=(-2)2-4×(-2)+m=12+m,y2=(-1)2-4×(-1)+m=5+m,y3=22-4×2+m=-4+m, ∵12>5>-4,∴12+m>5+m>-4+m,∴y1>y2>y3. 按从小到大依次排列为y3<y
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