算法与数据结构C语言习题参考答案15章.docx
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算法与数据结构C语言习题参考答案15章
1.绪论
1.将下列复杂度由小到大重新排序:
A.2nB.n!
C.n5D.10000E.n*2(n)
【答】10000 2.将下列复杂度由小到大重新排序: A.n*2(n)B.n+n2+n3C.24D.n0.5 【答】24 3.用大“O”表示法描述下列复杂度: A.5n5/2+n2/5B.6*2(n)+9n C.3n4+n*2(n)D.5n2+n3/2 【答】A: O(n5/2)B: O(n)C: O(n4)D: O(n2) 4.按照增长率从低到高的顺序排列以下表达式: 4n2,3n,3n,20n,2000,2n,n2/3。 又n! 应排在第几位? 【答】按照增长率从低到高依次为: 2000,3n,2n,n2/3,20n,4n2,3n。 n! 的增长率比它们中的每一个都要大,应排在最后一位。 5.计算下列程序片断的时间代价: 1; (i<) { (“\n”); 1; } 【答】循环控制变量i从1增加到n,循环体执行n次,第一句i的初始化执行次数为1,第二句执行n次,循环体中第一句执行n次,第二句i从1循环到n,共执行n次。 所以该程序段总的时间代价为: T(n)=1+n+2n=31=O(n) 6.计算下列程序片断的时间代价: 1; (i<) { 1; (j<) { 1; (k<) { (“\n”); 1; } 1; } 1; } 【答】循环控制变量i从1增加到n,最外层循环体执行n次,循环控制变量j从1增加到n,中间层循环体执行n次,循环控制变量k从1增加到n,最内层循环体执行n次,所以该程序段总的时间代价为: T(n)=1+n+n{1+n+n[1+n+2n+1]+1+1}+1 =3n3+3n2+4n+2 =O(n3) 2.线性表 1.试写一个插入算法(,p,x),在所指顺序表中,下标为p的元素之后,插入一个值为x的元素,返回插入成功与否的标志。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表定义。 (,p,x){ /*在所指顺序表中下标为p的元素之后插入元素x*/ q; (>n>=>){/*溢出*/ (“! \n”); 0; } (p<0p>>1){/*不存在下标为p的元素*/ (“! \n”);0; } (>n-1;q>1;)/*插入位置及之后的元素均后移一个位置*/ >[1]=>[q]; >[1]=x;/*插入元素x*/ >n=>n+1;/*元素个数加1*/ 1; } 2试写一个删除算法(,x),在所指顺序表中,删除一个值为x的元素,返回删除成功与否的标志。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表定义。 (,p,x){ /*在所指顺序表中删除值为x的元素*/ ; (0<)/*查找值为x的元素的下标*/ (>[p]){ (;q<>1;)/*被删除元素之后的元素均前移一个位置*/ >[q]=>[1]; >n=>n-1;/*元素个数减1*/ 1; } 0; } 3.设有一线性表e=(e0,e1,e2,…,1),其逆线性表定义为e¢=(1,…,e2,e10)。 请设计一个算法,将用顺序表表示的线性表置逆,要求逆线性表仍占用原线性表的空间。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表的定义。 思路 考虑对数组[]进行置逆,即把第一个元素和最后一个元素换位置,把第二个元素和倒数第二个元素换位置……。 注意 这种调换的工作只需对数组的前一半元素进行,所以设置整数变量用于存放数组长度的一半的值。 大家可以考虑一下: 为什么不能对整个数组进行如上的对元素“换位置”的工作? (提示: 这样会将本来已经置逆的线性表又置逆回来,即又变成了原来的表。 ) 顺序表的置逆算法 (){ x; i; (>n0>n1);/*空表或只有一个元素,直接返回*/ =>n/2; (i=0;i<;){/*只需调换半个表的元素*/ x=>[i]; >[i]=>[>n-1-i]; >[>n-1-i]=x; } } 代价分析 该算法中包含一个循环,其循环次数为2。 因此,算法的时间代价为O(n)。 4.已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,请写一算法,找出该线性表中值最小的数据元素。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表定义。 思路 设置变量,遍历整个表,不断更新当前已经经历过的元素的最小值即可。 为方便起见,事先假设表不为空。 算法 (){/*求非空顺序表中的最小数据元素*/ ; i; =>[0];/*初始化*/ (i=1;i<>n;)/*中保存的总是当前的最小数据*/ (>>[i]) =>[i]; ; } 代价分析 该算法访问顺序表中每个元素各一次,时间代价为O(n)。 讨论 读者可以试图对上面的算法进行修改,使返回的值不是最小元素的值而是它的下标。 5.已知线性表A的长度为n,并且采用顺序存储结构。 写一算法,删除线性表中所有值为x的元素。 【答】 数据结构 采用2.1.2节中顺序表的定义。 思路 为了减少移动次数,可以采用快速检索的思想,用两个变量i,j记录顺序表中被处理的两端元素的下标,开始时i=0,j=n-1,边检索第i个元素边增加i,直到找到一个元素值等于x,再边检索第j个元素边减少j,直到找到一个元素值不等于x,把下标为j的元素移到下标为i的位置后重复上述过程,直到i≥j。 另用一变量记录删除了多少个元素。 算法 (p,x){ /*删除顺序表中所有值为x的元素,新顺序表可能不保持原有顺序*/ i=0,j=>n-1,=0;/*i定位于顺序表开始处,j定位于顺序表最后*/ (i (>[i]x){/*找到了一个要删除的元素*/ ((>[j]x)(ij)){ /*从后往前找不会被删除的元素,当i,j相等时退出循环,记录从后往前找的过程中遇到了多少个要删的元素*/ j--; ; } (i==j){ >n=>n--1; ; } { >[i]=>[j]; ; j--; } } ; } >n=>n-; (>[i]x)p->n--; } 代价分析 该算法访问顺序表中每个元素各一次,时间代价为O(n)。 讨论 这个算法使用了一点技巧使得在中间删除元素时,避免了最后一串元素的移动。 但是,它破坏了原来线性表中元素之间的顺序关系。 如果需要保持原来的顺序应该怎样做? 这里提供一种可行的思路: 从前向后遍历表,如果元素不是x,则继续向后;如果元素是x,则寻找其后第一个不是x的元素,将这两个元素互换。 具体算法请读者自己实现。 6.写一算法,在带头结点的单链表中,p所指结点前面插入值为x的新结点,并返回插入成功与否的标志。 【答】 数据结构 采用2.1.3节中单链表定义。 思想: 由于在单链表中,只有指向后继结点的指针,所以只有首先找到p所指结点的前驱结点,然后才能完成插入。 而找p所指结点的前驱结点,只能从单链表的第一个结点开始,使用与类似的方式进行搜索。 算法: (x){ /*在带头结点的单链表中,p所指结点前面插入值为x的新结点*/ p1; ()0; p1; (p11->)p11->;/*寻找p所指结点的前驱结点*/ (p1)0; ()(())*申请新结点*/ (){(“! ! ! \n”)0;} >; >1->; p1->; 1; } 7.写一算法,在带头结点的单链表中,删除p所指的结点,并返回删除成功与否的标志。 【答】 数据结构 采用2.1.3节中单链表定义。 思想: 由于在单链表中,只有指向后继结点的指针,所以只有首先找到p所指结点的前驱结点,然后才能完成删除。 而找p所指结点的前驱结点,只能从单链表的第一个结点开始,使用与类似的方式进行搜索。 (p){ /*在带头结点的单链表中,删除p所指的结点*/ p1; (); p1; (p11->)p11->;/*寻找p所指结点的前驱结点*/ (p1)0; p1->>; (p);/*删除结点p*/ 1; } 8.已知是指向无头结点的单链表的指针变量,写出删除该链表下标为i的(第1个)结点的算法。 【答】 数据结构 采用2.1.3节中单链表定义。 思路 依次遍历表中的每一个结点并计数,到第1个结点时实行删除。 由于链表是无头结点的,所以在删除第一个结点时要特别注意。 算法 (*,i){ /*删除单链表中下标为i的结点。 删除成功返回,否则返回。 */ j; p,q; ((*)i<0); (i==0){/*如果需要删除第一个结点*/ q=(*); (*)=(*)->; (q); ; } p=(*); j=0; (>j p=>; ; } (>);/*此元素不存在*/ q=>; >=>; (q); ; } 代价分析 该算法访问单链表中前面i个结点,时间代价为O(i),最大不超过O(n)。 讨论 如果函数参数不是*类型而是类型,在删除0的结点时,程序不能正确实现,其原因请读者思考(考虑C语言的参数传递方式)。 如果单链表带表头结点,重写本题的算法。 比较这两个算法,是否能体会到表头结点的作用。 9.已知是指向无头结点的单链表的指针变量,写出删除该链表中从下标为i的(第1个)结点开始的连续k个结点的算法。 【答】 数据结构 采用2.1.3节单链表定义。 思路 这道题与上题相似,只需要增加计数即可。 要注意的是应该判断给出的i和k是否合理,是不是会超出链表长度。 算法 (*,i,k){ /*删除单链表中从下标i开始的k个结点。 删除成功返回,否则返回。 */ j; p,q; ((*)i<0k<=0); (i==0){/*如果需要删除从第一个结点开始的k个结点*/ (j=0;j q=(*); (*)=(*)->; (q); } ; } p=(*); j=0; (>j p=>; ; } (>);/*第i个结点不存在*/ (j=0;j q=>; >=>; (q); } ; } 代价
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- 算法 数据结构 语言 习题 参考答案 15
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