三角形与平行线七年级培优较难题.docx
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三角形与平行线七年级培优较难题
一、三角形与平行线
七年级下学期综合题
(二)
11 如图,AB∥CD,点P为一个动点,下面四个图形中点P相对于A、B、C、D四点的位置不同,那么∠APC与∠PAB,∠PCD的关系是否也不同,请你分别探讨,写出你的结论,并对每一个结论说明理由.
12。
已知,如图,射线CB∥OA,∠C=∠OAB,点E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)若∠C=100°,求∠EOB的度数.
(2)若平行移动AB,其它条件不变,那么∠OBC:
∠OFC的值是否发生变化?
若变化,找出变化规律,若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,若∠OEC=∠OBA,则有①
为定值;②
为定值,其中有一个结论是正确的,找出正确结论并求该定值.
13。
已知,如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F两点,EM、FN分别平分
∠BEF、∠CFE.
(1)求证:
EM∥FN;
(2)如图,∠DFE的平分线交EM于G点,求∠EGF度数;
(3)如图∠BEG、∠DFG的平分线交于H点,试问:
∠H与∠G的度数是否存在某种特定的等量关系?
证明你的结论,并根据结论猜想:
若∠BEH、∠DFH的平分线交于K点,∠K与∠G度数关系,请是,说明理由。
14已知直线a∥b,点A在直线a上,点B、C在直线b上.
(1)如图,求证:
∠1+∠2+∠3=180°.
(2)如图,点D在线段BC上,且恰有AB平分∠MAD,AC平分∠NAD,
若∠DEC=(x+z)°,且x、z满足方程组
求证:
∠1=∠2.
(3)若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点,点H在AC上,FQ平分∠AFD交AC于Q,设∠HFQ=y°,(此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点),问当
、
、y之间满足怎样的等量关系时,FH∥a.(如图)
14
15 探究下列问题:
在下列三个图形中,已知∠ABC=2°,∠θ=90°.
(1)在图(a)中,∠α1=∠β1,试求∠A的度数;
(2)在图(b)中,∠α1=∠β1,∠α2=∠β2,试求∠A的度数;
(3)在图(c)中,∠α1=∠β1,∠α2=∠β2,…,∠αn=∠βn(n为大于1的自然数),试推出∠A的度数x与n的关系式.
16 如图,所示△ABC是三块平面镜.
已知:
入射光线EF经平面镜AC反射成光线FG,满足∠EFC=∠AFG.(其余光线经平面镜反射类同)
(1)如图1,若EF∥AB,FG∥BC,∠A=70°,则∠B的度数为 ;
(2)如图2,光线EF经平面镜AC反射成FG,再经平面镜AB反射成GF(∠GEB≠
∠FEC),若∠A=80°,求∠FEG的度数;
(3)如图3,若光线EF∥AB,FG∥BC,FG经平面镜AB反射成GH,GH∥AC,GH经平面镜BC反射成HD,问HD是否平行于AB?
若平行,请画出HD,并证明;若不平行,请说明理由.
17 两条平行直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连接线段:
①同一直线上的点之间不连接,②连接的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其他的交点.
(1)画图说明当n=1,2,3时,连接的线段最多各有多少条?
(2)由
(1)猜想n(n为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论;
(3)当n=2009时,所连接的线段最多有多少条?
(4)试猜想当n对点时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形?
(5)当n=2009时,按上述规则画出的图形中,最少有多少个三角形?
18 如右图,一个直角△ABC的木框和一个端点为O且可任意调整角度的直尺,其中∠ACB=90°,∠A=
.
(1)如图,调整角尺,使角尺的一边OD垂直于AB,另一边OE经过直角顶点C,与AB交于E点,若∠DOE=45°,
=30°,求∠BCE;
(2)如图,使角尺的一边OD垂直于边AB,另一边OE搭在直角边AC上,调整此时的角度,使∠DOE=∠A,延长BC交OE于F,作FG平分∠CFE交AC于G,请判断此时FG与AB的位置关系,并证明你的结论;
(3)如图,使角尺的两边分别与△ABC的两边垂直,即OD⊥AC于D,OE⊥AB交BA的延长线于E,∠DOE与∠ACB的平分线交于点P.是否存在一个
使∠P=
?
若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
19。
已知△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D.
(1)如图
(1)中,AB=AC=13,BC=10,AD=12,P为边BC上任意一点,PE⊥AB于E,
PF⊥AC于F,求PE+PF的值;
(2)如图
(2)中,AB=AC=13,BC=24,AD=5,P为线段BC延长上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,试探究PE与PF之间是否存在某种确定的数量关系,若存在,试求出;若不存在,请说明理由.
图
(1) 图
(2)
20 6.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD.
(1)求证:
∠1+∠2=90°.
(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC.
(3)若H是BC上一动点,F是BA延长线上一点,FH交BD于M,FG平分∠BFH,交DE于N,交BC于G.当H在BC上运动时(不与B重合),①
的值不变;②
的值不变,其中只有一个结论是正确的,请判断正确的结论并求出其值.
1、如图,△ABC中,B、C两点分别相交在x轴的负半轴和正半轴上,AO、BD是内角∠BAC、∠ABC的平分线,AO、BD相交于点I,若∠BAC=α+β,∠ABC=α-β,∠ACB=α(0°<β<α<90°)。
(1)求∠AIB的度数;
(2)一直线垂直于OA分别交直线AB、AO、x轴及AC于Q、T、E、P,
求证:
∠BEQ=
β.
2、在直角坐标系中,E、F分别是x轴负半轴和正半轴上一点,G是y轴正半轴上一点,且∠OGE=∠OGF.
(1)设E(a,0),F(b,0),G(0,c),若|a+b|+(a+2c-4)2≤-(b+c-5)2,求E、F、G三点的坐标,并求出S△EFG;
(2)P是x轴正半轴上一点,过P点任作一直线分别交GE、GF的延长线于A、B,求证:
∠APE=
(∠ABG-∠A)
(3)在
(2)的条件下,过P另作一直线分别交GE、GF于C、D,且使∠APE=∠CPE,下面两个结论:
①∠APC的度数是一个定值。
②∠A+∠BDC的度数是一个定值。
其中只有一个结论是正确的,请选出正确的结论,并求出其值。
3、如图,在直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a,b满足(a+b-7)2+|2a-b-2|=0。
(1)求A、B的坐标及S△OAB;
(2)E、D是AB上两点,并且满足∠AOD=∠ADO,∠BOE=∠BEO,求∠EOD。
(3)在
(2)的条件下,DP平分∠BDO,EP平分∠OED,下列结论:
①
为定值;②
为定值,其中只有一个是正确的,请你作出正确的选择,并证明你的结论。
解:
设在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE,BD、CD交与点D
猜想∠D与∠A的关系为:
∠D=∠A/2
理由:
如图,根据“三角形任一外角等于不相邻的两个内角的和”得:
∠D+∠DBC=∠DCE
所以∠D=∠DCE-∠DBC
同理∠A=∠ACE-∠ABC
因为BD平分∠ABC,CD平分△ABC的外角∠ACE
所以∠DBC=∠ABC/2,∠DCE=∠ACE/2
所以∠D=∠ACE/2-∠ABC/2
=(∠ACE-∠ABC)/2
=∠A/2
第二个结论对,1/10
4、如图,直线AB分别交x轴、y轴于A、B,C在y轴正半轴上,作∠OCD=∠OAB,CD交OA于D.
(1)请说明CD与AB的位置关系,并予以证明;
(2)∠ADC的平分线DE与∠OAB的平分线交于F,求∠F;
(3)M是线段AD上任意一点(不同于A、D),作MN⊥x轴交AF于N,作∠ADE与∠ANM的平分线交于P点,在前面的条件下,给出下列结论:
①∠P-∠MAN的值不变;②∠P
的值不变.可以证明,其中有且只有一个结论是正确的,请你作出正确的选择并求值.
5、如图,点A、B在x轴上,点C在y轴的正半轴上,
(1)若CE平分∠ACB交AB于点E.求证:
∠CAB-∠CBA=2∠OCE;
(2)若∠CAB=60º,点M为AC延长线上的动点,MF、BG为△AMB的角平分线且交于点I.下列结论:
①
的值不变;②MG+BF的值不变.其中有且只有一个是正确的,请指出正确的结论并求出该值.
6、在直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点是A(0,a),B(b,0),C(c,0),D是线段上AB上任一点,直线OD交直线AC于E,∠ADO和∠ABO的平分线交于点P。
(1)若|a-2b-c|+(a+2b)2+(b+1)2n=0(其中n为正整数),求A、B、C的坐标,并求△ABC的面积。
(2)若E点在AC边的延长线上,∠ACB与∠AED的平分线交于Q点,下面两个结论:
①∠P+∠Q的值不变;②∠P-∠Q的值不变,其中只有一个结论是正确的,请选择正确的结论并给出证明,求出定值。
(3)若E点CA边上的延长线上,第
(2)问的结论是否仍然成立呢?
若成立,请给出证明;若不成立,不否存在其它的特性呢?
试探索,并说明理由。
第5题图第6题图
7、图甲,平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于A、B两点,令∠OAB=x°,
∠OBA=y°.
(1)若
,求∠OAB,∠OBA.
(2)如图乙,沿AB、OB放置两面镜子,从O点发出的光线经AB、OB两次反射后,光线DF与入射光线OC交于E点,在
(1)的条件下,求∠CED.
(3)如图丙,过线段AO上任一点G作直线交线段AB于M,交y轴负半轴于N,∠AMG与∠NOG的平分线交于P点,且∠MBN=∠MNB,下列结论①∠P的值不变;②∠P+∠MNB的值不变,可以证明,其中有且只有一个结论正确,请选择并求值。
8、在平面直角坐标系xOy中,x轴上和第一象限AB方向上各有一平面镜,AB方向上的平面镜与x轴的夹角为∠
,一束光线CD以∠
的入射角射到x轴上的点D(m,0),经两次反射后的反射线光线EF,已知
.
(1)求点D的坐标与∠
的度数.
(2)∠
在什么范围时,反射光线EF才能与入射光线CD相交于一点H?
(3)在
(2)的条件下,平面镜绕B点旋转,设射线EF交x轴于F点,则下列结论:
①
的值是定值;②
的值是定值。
其中只有一个正确,请你判断出正确的结论,并证明。
9、在直角坐标系xOy中,在第一象限AB方向和x轴上各有一平面镜,一束光线CD经过两次反射后的反射光线是EF,且∠DCE>∠DEC,已知C(m,0),E(n,0),其中m,n满足
(1)求C、E的坐标。
(2)若∠ABE=30°,求入射光线DC和反射光线EF所在直线的夹角∠Q的度数。
(3)若平面镜AB绕D点旋转时,设法线DH交y轴于H,则下列结论:
①
为定值,②
为定值。
其中只有一个正确,请你判断出正确的结论,并证明。
10、如图,直角坐标系中,A点是第二象限一点,AB⊥x轴于B,且C(0,2)是y轴正半轴上一点,OB—OC=2,S四边形ABOC=11。
(1)求A点坐标;
(2)设D为线段OB上一动点,当∠CDO=∠A时,CD与AC之间存在怎样的位置关系?
并证明。
(3)当D点在线段OB上运动时,作DE⊥CD交AB于E,∠BED,∠DCO的平分线交于M,现给出两个结论。
①∠M的大小不变;②∠BED+∠CDO的大小不变。
其中只有一个结论正确,请你判断哪个结论正确,并说明理由。
11、
(1)已知平面直角坐标系中有一光源P(a,b),其中a、b满足满足
|2a-b-5|+(a-2b+5)2=0。
求P点坐标。
(2)如图,从P点发出一条光线PA经过x轴,y轴两次反射后以BC射出。
求证:
PA∥BC。
(3)如图,若从P点发出的光线以不同的角度照射在x轴上,使A在x轴上0~a之间移动,同样经过x轴、y轴的反射后以BC射出。
连结PB并延长至E,作∠EBA的角平分线BF交x轴于F点。
则①
为定值 ②
为定值。
从中选择一个正确的结论并证明求值。
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