届辽宁省沈阳市高三四校联考文科数学试题及答案.docx
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届辽宁省沈阳市高三四校联考文科数学试题及答案
2017-2018学年度高三四校联考
数学试题(文)
一.选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.已知全集,,则等于
2.设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.函数的零点所在的区间为()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
4.设等比数列的前项和为,若,则=
A.2B.C.D.3
5.定义在R上的函数满足,当时,,当时,.则
A.335B.338C.1678D.2012
6.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是
A.B.C.D.
7.已知函数,则不等式的解集为()
A.B.C.D.
8.已知函数的最小正周期是,若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图像()
A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称
9.已知函数的图象在点处的切线斜率为,数列的前项和为,则的值为
A.B.C.D.
10.下列四个图中,函数的图象可能是()
11.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是
A.B.C.D.8,8
12.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,,则的大小关系正确的是( )
A.B.C.D.
2.填空题:
(本大题共4小题,每小题5分)
13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为6,则的最小值为________________.
14.在三棱锥中,平面,,,,则此三棱锥外接球的体积为.
15.函数对于总有≥0成立,则= .
16.在中,为的重心(三角形中三边上中线的交点叫重心),且.若,则的最小值是________.
3.解答题:
(解答题写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知函数.
(1)求的最大值,并求出此时的值;
(2)写出的单调区间.
18.(本小题满分12分)已知的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)在中,角所对应的边分别为,若有,则求角的大小以及的取值范围.
19.(本小题满分12分)数列{}的前项和为,是和的等差中项,等差数列{}满足,.
(1)求数列{},{}的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,,,为与的交点,为棱上一点.
(Ⅰ)证明:
平面⊥平面;
(Ⅱ)若平面,求三棱锥的体积.
21.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点,曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:
且是,的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,求.
2014-2018学年度上学期期中学业水平监测答案(文)
1.选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
C
B
B
C
D
B
C
C
B
A
2.填空题:
13.14.15.416.2
三.解答题:
17.(10分)
解:
(1)
所以的最大值为,此时.¡¡¡¡¡¡¡¡¡5分
(2)由得;
所以单调增区间为:
;
由得
所以单调减区间为:
。
¡¡¡¡¡¡¡¡¡10分
18.(12分)解……1分
……2分
……3分
的最小正周期为,即:
……4分
……5分
……6分
(2)
∴由正弦定理可得:
……7分
……8分
……9分
……10分
……11分
……12分
19.(12分)解:
(1)∵
当
当………………………………………………2分
∴…………………………………………………………4分
………………6分
设的公差为,
………………………………………………………8分
(2)……………………………………10分
……………12分
20.(12分)证明:
(Ⅰ)平面,平面,.
四边形是菱形,,又,平面.
而平面,平面⊥平面.………………………………………6分
(Ⅱ)平面,平面平面,,
是中点,是中点.
取中点,连结,四边形是菱形,,
又,平面,
.………………………………………………9分
.………………………………………………12分
21.(12分)解:
(1)∵f(x)=ax3+bx2的图象经过点M(1,4),∴a+b=4①式………1分
f'(x)=3ax2+2bx,则f'
(1)=3a+2b………………………………………………………3分
由条件②式¡…………………………………5分
由①②式解得a=1,b=3
(2)f(x)=x3+3x2,f'(x)=3x2+6x,
令f'(x)=3x2+6x≥0得x≥0或x≤﹣2,¡………………………………………………8分
∵函数f(x)在区间[m,m+1]上单调递增
∴[m,m+1]?
(﹣∝,﹣2]∪[0,+∝)……………………………………………………10分
∴m≥0或m+1≤﹣2
∴m≥0或m≤﹣3………………………………………………………………………………12分
22.(12分)解:
(1)设等比数列的首项为,公比为,
依题意,有2()=+,代入,得=8,
∴+=20∴解之得或
又单调递增,∴=2,=2,∴=2n┉┉┉┉┉┉┉┉6分
(2),∴①
∴②∴①-②得=.......12分
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