厦门市中考数学试题及答案.docx
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厦门市中考数学试题及答案
厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学
(试卷满分:
150分考试时间:
120分钟)
准考证号姓名座位号
注意事项:
1.全卷三大题,26小题,试卷共4页,另有答题卡.
2.答案一律写在答题卡上,不然不能得分.
3.可直接用2B铅笔画图.
一、选择题(本大题有7小题,每小题3分,共21分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.以下计算正确是
A.-1+2=1.B.-1-1=0.C.(-1)2=-1.D.-12=1.
2.已知∠A=60°,则∠A补角是
A.160°.B.120°.
C.60°.D.30°.
3.图1是以下一个立体图形三视图,则这个立体图形是
A.圆锥.B.球.
C.圆柱.D.正方体.
4.掷一个质地均匀正方体骰子,当骰子停顿后,朝上
一面点数为5概率是
A.1.B..C..D.0.
5.如图2,在⊙O中,=,∠A=30°,则∠B=
A.150°.B.75°.
C.60°.D.15°.
6.方程=解是
A.3.B.2.
C.1.D.0.
7.在平面直角坐标系中,将线段OA向左平移2个单位,平移后,点O,A对应点分别为点O1,A1.若点O(0,0),A(1,4),则点O1,A1坐标分别是
A.(0,0),(1,4).B.(0,0),(3,4).
C.(-2,0),(1,4).D.(-2,0),(-1,4).
二、填空题(本大题有10小题,每小题4分,共40分)
8.-6相反数是.
9.(厦门市)计算:
m2·m3=.
10.式子在实数范围内有意义,则实数x取值范围
是.
11.如图3,在△ABC中,DE∥BC,AD=1,AB=3,
DE=2,则BC=.
12.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高15名运动员成绩以下表所表示:
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
3
2
4
1
则这些运动员成绩中位数是米.
13.(厦门)x2-4x+4=()2.
14.已知反百分比函数y=图象一支位于第一象限,
则常数m取值范围是.
15.如图4,□ABCD对角线AC,BD相交于点O,点E,
F分别是线段AO,BO中点.若AC+BD=24厘米,
△OAB周长是18厘米,则EF=厘米.
16.某采石场爆破时,点燃导火线甲工人要在爆破前转移到400米以外安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧速度为0.01米/秒,
步行速度为1米/秒,骑车速度为4米/秒.为了确保
甲工人安全,则导火线长要大于米.
17.如图5,在平面直角坐标系中,点O是原点,点B(0,),
点A在第一象限且AB⊥BO,点E是线段AO中点,点M
在线段AB上.若点B和点E关于直线OM对称,且则点M
坐标是(,).
三、解答题(本大题有9小题,共89分)
18.(本题满分21分)
(1)计算:
5a+2b+(3a—2b);
解:
5a+2b+(3a—2b)
=5a+2b+3a—2b……………………………3分
=8a.
(2)在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),
B(-2,0),C(-3,-1),请在图6上
画出△ABC,并画出与△ABC关于
原点O对称图形;
(3)如图7,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,
∠ABC=50°.求证:
AB∥CD.
19.(本题满分21分)
(1)甲市共有三个郊县,各郊县人数及人均耕地面积以下表所表示:
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县全部些人口人均耕地面积(精准到0.01公顷);
(2)先化简下式,再求值:
-,其中x=+1,y=2—2;
(3)如图8,已知A,B,C,D是⊙O上四点,
延长DC,AB相交于点E.若BC=BE.
求证:
△ADE是等腰三角形.
20.(本题满分6分)有一个质地均匀正12面体,12个面上分别写有1~12这12个整数(每个面上只有一个整数且每个面上整数互不相同).投掷这个正12面体一次,记事件A为“向上一面数字是2或3整数倍”,记事件B为“向上一面数字是3整数倍”,请你判断等式“P(A)=+P(B)”是否成立,并说明理由.
21.(本题满分6分)如图9,在梯形ABCD中,AD∥BC,
对角线AC,BD相交于点E,若AE=4,CE=8,DE=3,
梯形ABCD高是,面积是54.求证:
AC⊥BD.
22.(本题满分6分)一个有进水管与出水管容器,
从某时刻开始3分内只进水不出水,在随即
9分内既进水又出水,每分进水量和出水量都是
常数.容器内水量y(单位:
升)与时间
x(单位:
分)之间关系如图10所表示.
当容器内水量大于5升时,求时间x取值范围.
23.(本题满分6分)如图11,在正方形ABCD中,点G是边
BC上任意一点,DE⊥AG,垂足为E,延长DE交AB于
点F.在线段AG上取点H,使得AG=DE+HG,连接BH.
求证:
∠ABH=∠CDE.
24.(本题满分6分)已知点O是坐标系原点,直线y=-x+m+n与双曲线y=交于两个不一样点A(m,n)(m≥2)和B(p,q),直线y=-x+m+n与y轴交于点C,求△OBC面积S取值范围.
25.(本题满分6分)如图12,已知四边形OABC是菱形,
∠O=60°,点M是OA中点.以点O为圆心,
r为半径作⊙O分别交OA,OC于点D,E,
连接BM.若BM=,长是.
求证:
直线BC与⊙O相切.
26.(本题满分11分)若x1,x2是关于x方程x2+bx+c=0两个实数根,且+
=2(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,
x2-2x-8=0,x2+3x-=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.
厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
选项
A
B
C
C
B
A
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
8.69.m510.x≥311.6
12.1.6513.x—214.m>1
15.316.1.317.(1,)
三、解答题(本大题共9小题,共89分)
18.(本题满分21分)
(1)解:
5a+2b+(3a—2b)
=5a+2b+3a—2b……………………………3分
=8a.……………………………7分
(2)
解:
正确画出△ABC……………………………10分
正确画出△DEF……………………………14分
(3)证实1:
∵∠ACD=70°,∠ACB=60°,
∴∠BCD=130°.…………16分
∵∠ABC=50°,
∴∠BCD+∠ABC=180°.…………18分
∴AB∥CD.…………21分
证实2:
∵∠ABC=50°,∠ACB=60°,
∴∠CAB=180°—50°—60°
=70°.………………16分
∵∠ACD=70°,
∴∠CAB=∠ACD.………………18分
∴AB∥CD.………………21分
19.(本题满分21分)
(1)解:
……………………………5分
≈0.17(公顷/人).……………………………6分
∴这个市郊县人均耕地面积约为0.17公顷.……………………7分
(2)解:
—
=……………………………9分
=x-y.……………………………11分
当x=+1,y=2—2时,
原式=+1-(2—2)……………………………12分
=3—.……………………………14分
(3)证实:
∵BC=BE,
∴∠E=∠BCE.……………………………15分
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠A+∠DCB=180°.……………17分
∵∠BCE+∠DCB=180°,
∴∠A=∠BCE.………………18分
∴∠A=∠E.………………19分
∴AD=DE.………………20分
∴△ADE是等腰三角形.………………21分
20.(本题满分6分)
解:
不成立……………………………1分
∵P(A)==,……………………………3分
又∵P(B)==,……………………………5分
而+=≠.
∴等式不成立.……………………………6分
21.(本题满分6分)
证实1:
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠EBC,∠DAE=∠ECB.
∴△EDA∽△EBC.……………………………1分
∴==.……………………………2分
即:
BC=2AD.………………3分
∴54=×(AD+2AD)
∴AD=5.………………4分
在△EDA中,
∵DE=3,AE=4,
∴DE2+AE2=AD2.……………………………5分
∴∠AED=90°.
∴AC⊥BD.……………………………6分
证实2:
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠EBC,∠DAE=∠ECB.
∴△EDA∽△EBC.……………………………1分
∴=.……………………………2分
即=.
∴BE=6.……………………………3分
过点D作DF∥AC交BC延长线于点F.
因为AD∥BC,
∴四边形ACFD是平行四边形.
∴DF=AC=12,AD=CF.
∴BF=BC+AD.
∴54=××BF.
∴BF=15.……………………………4分
在△DBF中,
∵DB=9,DF=12,BF=15,
∴DB2+DF2=BF2.……………………………5分
∴∠BDF=90°.
∴DF⊥BD.
∴AC⊥BD.……………………………6分
22.(本题满分6分)
解1:
当0≤x≤3时,y=5x.……………………………1分
当y>5时,5x>5,……………………………2分
解得x>1.
∴1<x≤3.……………………………3分
当3<x≤12时,
设y=kx+b.
则解得
∴y=-x+20.……………………………4分
当y>5时,-x+20>5,……………………………5分
解得x<9.
∴3<x<9.……………………………6分
∴容器内水量大于5升时,1<x<9.
解2:
当0≤x≤3时,y=5x.……………………………1分
当y=5时,有5=5x,解得x=1.
∵y随x增大而增大,
∴当y>5时,有x>1.……………………………2分
∴1<x≤3.……………………………3分
当3<x≤12时,
设y=kx+b.
则解得
∴y=-x+20.……………………………4分
当y=5时,5=-x+20.
解得x=9.
∵y随x增大而减小,
∴当y>5时,有x<9
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