新人教版六年级数学下册《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教案.docx
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新人教版六年级数学下册《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教案
9.4课题学习
设计制作长方体形状的包装纸盒
一、教学目标
(一)学习目标
1.巩固立体图形的展开图,进一步体会立体图形与平面图形的相互转化;
2.设计制作长方体形状的包装纸盒.
(二)学习重点
设计制作长方体形状的包装纸盒.
(三)学习难点
长方体形状的包装纸盒的平面设计.
二、教学设计
(一)课前设计
1.预习任务
(1)设计制作长方体形状的包装纸盒,要先绘制长方体的平面展开图,再把它剪出并拼成
长方体.
(2)本课题的学习,旨在进一步体会平面图形与立体图形之间的相互转化.
2.预习自测
(1)下图图形是为某正方体物品准备的包装纸盒的展开图,其中经过折叠不能围成正方体纸盒的是()
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
由正方体的11种展开图对比判断,D不是正方体的展开图,故选D.
【思路点拨】由正方体的11种展开图对比判断.
【答案】D.
(2)把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体,这个正方体3号面的对面是( )号面.
A.5B.4C.2D.1
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴1与2相对,3与4相对,5与6相对.故选B.
【思路点拨】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【答案】B.
(3)如下图是正方体的展开图,在顶点处标有1~11个自然数,当折叠正方体时,6与哪些数重合( )
A.7,8B.7,9C.7,2D.7,4
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
正方体的展开图折叠后,数8、9、1重合,10和11重合,3和5重合,6、7、2重合.故选C.
【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.解决此类问题,要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置.
【答案】C.
(4)有若干张如图所示的正方形和长方形卡片,如果要拼一个长为(2a+b),宽为(a+b)的矩形,则需A类卡片张,B类卡片张,C类卡片张.
【知识点】:
作图——应用与设计作图;整式的混合运算
【思路点拨】:
因为长为(2a+b),宽为(a+b)的矩形,则需A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.
【解题过程】:
需A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.如图所示:
【答案】:
需A类卡片2张,B类卡片1张,C类卡片3张.
(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)长方体有6个面,12条棱,8个顶点.
(2)正方体的展开图有11种.
(3)球没有平面展开图(填“有”或“没有”)
2.问题探究
探究一探究设计制作正方体纸盒的平面图
●活动①
师问:
下列图形是四位同学制作正方体纸盒而设计的平面图形,其中设计正确的是_____(填序号).请问:
你能判断谁的设计正确吗?
学生举手抢答.
师问:
你判断的根据是什么?
学生举手抢答:
正方体的展开图.
总结:
因为只有③是正方体的平面展开图,所以经过折叠能围成正方体的只有③,不能够折叠成正方体的有①②④.
【设计意图】本题复习考查正方体展开图折叠成正方体的知识点,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.让学生体会立体图形与平面图形的相互转化.
探究二探究设计制作长方体纸盒的平面图★▲
●活动①
学生自主学习课本106、107页.
师问:
要制作长方体形状的包装纸盒,我们第一步需做什么?
学生举手抢答:
设计长方体平面图形.
师问:
在课题学习中,下列图形是四个小组制作长方体纸盒而设计的平面图形,其中有几个小组设计正确,可顺利完成制作任务?
学生举手抢答.
总结:
制作长方体形状的包装纸盒,我们首先需设计长方体平面展开图.第一个图形缺少一个面,不能围成长方体;第三个图形折叠后底面重合,不能折成长方体;第二个图形,第四个图形都能围成长方体.故有两个小组.
【设计意图】制作长方体纸盒的难点是设计平面图形,通过辨析长方体的平面展开图,为顺利完成制作任务打基础.
●活动②探究制作一个无盖的正方体包装盒的平面图设计方法▲
师问:
我们要制作一个无盖的正方体包装盒,如何设计其平面展开图?
这样的平面展开图共有几种?
学生活动:
小组讨论交流,展示设计方案.
总结:
制作一个无盖的正方体包装盒,设计其平面展开图共有8种.因为正方体共有11种表面展开图,把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图,把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图.
【设计意图】设计此问题再一次体会正方体的展开图与立体图形的关系.正方体共有11种表面展开图,把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图,把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图.
探究三运用知识解决问题★▲
●活动①
例1.如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的六个正方形内分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”,将其围成一个正方体后,则与“5”相对的是( )
A.0B.2C.数D.学
【知识点】立体图形与平面图形.
【解题过程】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“数”相对的字是“1”;“学”相对的字是“2”;“5”相对的字是“0”.故选A.
【思路点拨】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【答案】A.
练习:
如图是正方体纸盒的展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使它们折成正方体后,相对的面上的两个数互为相反数,则填入正方形A、B、C的三个数依次是()
A.-1、2、0B.0、2、-1C.2、0、-1D.2、-1、0
【知识点】立体图形与平面图形.
【解题过程】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“A”相对的字是“-1”;“B”相对的字是“2”;“C”相对的字是“0”.故选A.
【思路点拨】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.
【答案】A
【设计意图】通过找正方体相对面的数字问题,进一步体会正方体与其展开图的转化.
●活动2
例2.如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体,那么:
(1)与字母N重合的点是哪几个?
(2)若AG=CK=14cm,FG=2cm,LK=5cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?
【知识点】立体图形与平面图形.
【解题过程】解:
(1)与N重合的点有H,J两个;
(2)由AG=CK=14cm,LK=5cm,可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm,
长方体的表面积:
2×(9×5+2×5+2×9)=146cm²;体积:
5×9×2=90cm³.
【思路点拨】
(1)把展开图折叠成一个长方体,找到与N重合的点即可;
(2)由AG=CK=14cm,FG=2cm,LK=5cm,可得CL=CK﹣LK=14﹣5=9cm,再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
【答案】
(1)与N重合的点有H、J两个;
(2)长方体的表面积:
,体积:
.
练习:
如图所示是长方体的表面展开图,折叠成一个长方体后.
(1)和数字1所在的面相对的面是哪个数字所在的面?
(2)若FG=3cm,LK=8cm,EI=18cm,则该长方体的表面积和体积分别是多少?
【知识点】立体图形与平面图形.
【解题过程】解:
(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面;
(2)DI=EI﹣FG=18﹣3=15cm,
(3×8+3×15+8×15)×2=378cm²,
3×8×15=360cm³,
答:
该长方体的表面积和体积分别是378cm²,360cm³.
【思路点拨】
(1)把展开图折叠成一个长方体,即可解答;
(2)由FG=3cm,LK=8cm,EI=18cm,可得长方体的长、宽、高,再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
【答案】
(1)和数字1所在的面相对的面是数字3所在的面;
(2)表面积和体积分别是378
,360
.
【设计意图】例2及练习的设计,目的考查由长方体展开图折叠成长方体,通过计算表面积与体积,培养学生的空间想象能力.
●活动3
例3.把如图所示的展开图折成一个长方体.
(1)如果A面在底部,那么 面在上面.
(2)如果F面在前面,从左面看是B面,那么 面在上面.
(3)如果要求这个长方体的表面积和体积,至少要量出 边的长度.
【知识点】立体图形与平面图形.
【解题过程】解:
(1)如果A面在底部,那么F面在上面.
(2)如果F面在前面,从左面看是B面,那么C面在上面.
(3)如果要求这个长方体的表面积和体积,至少要量出三条边的长度.
故答案为:
F;C;三条.
【思路点拨】根据长方体的特征,6个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等.再根据长方体展开图的特点进行解答.因为长方体的长、宽、高决定了长方体的形状和大小,所以至少量出三条边的长度.
【答案】
(1)F;
(2)C;(3)三条.
练习:
如图,是一个正方体纸盒的展开图,它剪开了 条棱.
【知识点】立体图形与平面图形.
【解题过程】解:
如图,
是一个正方体纸盒的展开图,它剪开了7条棱.
故答案为:
7.
【思路点拨】这是正方体展开图的“1﹣3﹣2”型,正方体有12条棱,展开图中正方形相邻的两条边组成正方体的一条棱,此图中有5条正方体的棱,它剪开了12﹣5=7(条)棱.
【答案】7.
【设计意图】例3与练习设计长方体与正方体平面图形与立体图形之间的相互转化,进一步培养学生的空间想象能力,同时懂得要计算长方体的表面积与体积,需知道长方体的形状,即要长、宽、高这三个条件.
3.课堂总结
知识梳理
(1)立体图形的展开图,进一步体会立体图形与平面图形的相互转化.
(2)设计制作长方体形状的包装纸盒.
重难点归纳
(1)长方体、正方体的平面图形.
(2)设计制作长方体形状的包装纸盒,难点是平面图形的设计.
(三)课后作业
基础型自主突破
1.下列平面图形经过折叠后,能围成正方体的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
由正方体的展开图可知:
4个图形都能围成正方体.故选:
D.
【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
【答案】D.
2.下列图形中,经过折叠能围成左图的正方体纸盒的是( )
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
经过折叠能围成正方体纸盒的是选项B.
故选:
B.
【思路点拨】由正方体中带符号的正方形的位置可知:
展开后一定有两个带符号的正方形相
邻,且三个不在一条线上,由此选择答案即可.
【答案】B.
3.想想看:
下面的图形中 是正方体的展开图(只要填序号)
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
由正方体的展开图的特征可知,图形中
(1)、图形中(4)、图形中(5)、图形中(6)都是正方体的展开图;图形中
(2)出现了“凹”字,图形中(3)出现了“田”字,不能围成正方体.故
(1)(4)(5)(6)是正方体的展开图.
故答案为:
(1)(4)(5)(6).
【思路点拨】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图.
【答案】
(1)(4)(5)(6).
4.一个正方体纸盒的展开图如图,若将它折叠成正方体后,相对的面上的未知数是已知数的2倍,则(a+b)×c的倒数是 .
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
=1×2=2,
=2×2=4,
=3×2=6,
=(2+4)×6=6×6=36;
36的倒数是
.故答案为:
.
【思路点拨】把这个图再折成正方体时,面1与面
相对,面2与面
相对,面3与面
相
对,由此分别求得
、
、
的值,并代入
求得结果后取倒数即可.
【答案】
.
5.如图,一个正方体纸盒的表面展开图,去掉其中一个正方形,可以折成一个无盖的正方体盒子,去掉的这个正方形的编号是 (只填1个).
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
该正方体中1与4相对,3与5相对,2与6相对,故去掉的这个正方形的编号可以是1.
【思路点拨】首先能想象出来正方体的展开图,利用正方体的相对面解答问题.
【答案】1.
6.如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形,经过折叠能围成一个正方体,那么点A、B在围成的正方体上相距( )
A.0B.1C.
D.
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点,故此AB=1.
故选B.
【思路点拨】将图1折成正方体,然后判断出A、B在正方体中的位置关系,从而可得到AB之间的距离.
【答案】B.
能力型师生共研
1.将一个正方体展开图画上一些图案(如图),如果将这个图形折叠起来围成一个正方体,应该得到下图中的哪一个呢?
为什么?
请大家先想一想,再回答这个问题.
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
观察图形可知,两个带圆圈图案的面相对,所以A、B错误;
C中,三角形的位置错误.故应该得到图中的D.
【思路点拨】本题以小立方体的展开图为背景,考查学生对立体图形展开图的认识.在本题的解决过程中,学生可以通过动手进行具体折纸、翻转活动作答.
【答案】D.
2.如图是一个长方体的表面展开图,求这个长方体的表面积和体积.(单位:
厘米)
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
长方体的长是10厘米,宽是15厘米,高是(32﹣10×2)÷2=6(厘米),
表面积为:
10×15×2+10×6×2+15×6×2=300+120+180=600(平方厘米);
体积为:
10×15×6=900(立方厘米).
答:
表面积为600平方厘米,体积为900立方厘米.
【思路点拨】由展开图得出长方体的长是10厘米,宽是15厘米,高是(32﹣10×2)÷2=6(厘米),再根据长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;长方体体积=长×宽×高,计算即可.
【答案】表面积为600平方厘米,体积为900立方厘米.
探究型多维突破
1.现实生活中,我们常常能见到一些精美的纸质包装盒.现有一正方体形状的无盖纸盒,在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字,如图1所示.现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开,使之展开成一平面图形.那么,能剪出多少种不同情况的展开图呢?
请把剪开后展成的平面图形画出来,要求展开图中的标志“吉”字是正立着的.(其中一种的展开情况如图2,至少再画出六种不同情况的展开图)
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
能剪出8种不同情况的展开图,作图如下:
【思路点拨】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.正方体共有11种表面展开图,把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图,把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图.
【答案】能剪出8种不同情况的展开图,作图如下:
2.如图是长方体的展开图,根据有关数据,求出这个长方体的表面积和体积.
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
(8×6+8×3+6×3)×2=(48+24+18)×2=90×2=180(dm2)
8×6×3=144(dm3)
答:
表面积是180dm2,体积是144dm3.
【思路点拨】由图意可知:
这个长方体的长、宽、高分别为8分米、6分米和3分米,分别利用长方体的表面积公式
和长方体的体积公式
,即可求出其表面积和体积.
【答案】表面积是180dm2,体积是144dm3.
自助餐
1.下面几何体的表面不能展开成平面的是( )
A.正方体B.圆柱C.圆锥D.球
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
A.正方体表面展开成六个正方形,展开成平面,不符合题意;
B.圆柱表面展开成一长方形和两个圆,展开成平面,不符合题意;
C.圆锥可以展开成一个扇形和一个圆,展开成平面,不符合题意;
D.球不能展开成平面图形,符合题意.
故选D.
【思路点拨】首先能想象出来柱体、锥体表面展开图,球不能展开成平面图形,依此作出判断.
【答案】D.
2.如图是一个正方形的展开图,围成正方体后,与3相对的面是( )
A.2B.5C.6D.1
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
1和5面相对,4和2面相对,3和6面相对;故选C.
【思路点拨】根据正方体的特征可知:
1和5面相对,4和2面相对,3和6面相对,发挥空间想象能力,据此分析选择.
【答案】C.
3.在下面横线上填写下列实物所用包装盒的形状.实物:
(1)香烟;
(2)桶装方便面;(3)固体胶.包装盒的形状:
(1)_________;
(2)_________;(3)_________.
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
(1)长方体;
(2)圆台;(3)圆柱.
【思路点拨】观察、联想,找实物与立体图形的联系.
【答案】
(1)长方体;
(2)圆台;(3)圆柱.
4.由图中正方体的展开图可折叠成的正方体是________.
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
图形B、C、D是正方体的展开图;故选:
B、C、D.
【思路点拨】正方体能展开得到展开图,同样也可由展开图折成正方体;把中间四个正方形
折起围成一个桶,构成正方体的四个侧面,两个斜线构成夹角顶点在下面,上盖有实心圆,
下盖是空心圆,如B、D;折叠后翻转可得到C图形,即可得解.
【答案】B、C、D.
5.如图,把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装,打蝴蝶结部分需丝带45厘米,那么打好整个包装所用丝带总长为多少厘米?
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
(15+10)×2+12×4+45,
=25×2+48+45,
=50+48+45,
=143(厘米);
答:
打好整个包装所用丝带总长为143厘米.
故答案为143.
【思路点拨】根据长方体的特征,12条棱分为互相平行的(相对的)3组,每组4条棱的长度相等.由图形可知,所用丝带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高总和加上打结用的45厘米.
【答案】143厘米.
6.如图所示,将一个长方体平均截成3段,每段长是2米,表面积增加了20平方米.求原来长方体的体积是多少立方米?
【知识点】立体图形与平面图形.
【数学思想】
【解题过程】解:
20÷4×(2×3)=5×6=30(立方米);
答:
原来长方体的体积是30立方米.
【思路点拨】由题意可知,将一个长方体平均截成三段,每段长2米,即长方体的高是
2×3=6米,表面积增加20平方米,也就是增加了4个截面的面积,每个截面的面积(长方
体的底面积20÷4)是5平方米,根据长方体的体积公式v=sh,列式解答即可.
【答案】原来长方体的体积是30立方米.
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