三角形的证明垂直平分线角平分线北师版含答案.docx
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三角形的证明垂直平分线角平分线北师版含答案.docx
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三角形的证明垂直平分线角平分线北师版含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1:
线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么?
答:
线段垂直平分线定理:
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
线段垂直平分线逆定理:
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
问题2:
角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么?
答:
角平分线定理:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
角平分线的逆定理:
在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
问题3:
什么是反证法?
答:
反证法:
先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果,从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
问题4:
你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗?
答:
证明:
假设等腰三角形ABC的底角是钝角或直角,
①妨设∠B和∠C是钝角,即∠B=∠C
90°,
∴∠A+∠B+∠C
180°
这与三角形内角和定理相矛盾,因此“∠B和∠C是钝角”的假设不成立;
②妨设∠B和∠C是直角,即∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C
180°
这与三角形内角和定理相矛盾,因此“∠B和∠C是直角”的假设不成立;
∴等腰三角形的底角必为锐角.
三角形的证明(垂直平分线,角平分线)(北师版)
一、单选题(共11道,每道9分)
1.三条公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,则满足要求的加油站地址有()种情况.
A.1B.2
C.3D.4
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
角平分线的性质定理
2.如图,已知△ABC,求作一点P,使点P到∠BAC两边的距离相等,且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是()
A.P是∠BAC与∠B两角平分线的交点
B.P是∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P是AC,AB两边上的高的交点
D.P是AC,AB两边的垂直平分线的交点
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
角平分线的性质定理
3.如图,在△ABC中,AB=10,BC=15,AC=20,点O是△ABC内角平分线的交点,则△ABO,△BCO,△CAO的面积比是()
A.1:
1:
1B.1:
2:
3
C.2:
3:
4D.3:
4:
5
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
角平分线的性质定理
4.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为
50和39,则△EDF的面积为()
A.11B.5.5
C.7D.3.5
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
全等三角形的判定和性质
5.已知△ABC,
(1)如图1,若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则
;
(2)如图2,若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则
;
(3)如图3,若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则
.
上述结论正确的有()个.
A.1B.2
C.3D.0
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
角平分线的性质定理
6.如图,AC=AD,BC=BD,则有()
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
答案:
A
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
线段垂直平分线的判定定理
7.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=4cm,△ADC的周长
为9cm,则△ABC的周长是()
A.10cmB.12cm
C.13cmD.17cm
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
线段垂直平分线的性质
8.已知:
如图,在△ABC中,∠BAC=110°,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,则∠DAE等于()
A.50°B.40°
C.30°D.20°
答案:
B
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
线段垂直平分线的性质
9.如图,在△DAE中,∠DAE=30°,线段AE,AD的中垂线分别交直线DE于B,C两点,
则∠BAC的度数是()
A.80°B.90°
C.100°D.120°
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
线段垂直平分线的性质
10.已知A,B两点在线段EF的中垂线上,且∠EAF=100°,∠EBF=70°,则∠AEB等于()
A.95°B.15°
C.95°或15°D.170°或30°
答案:
C
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
线段垂直平分线的性质
11.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交AB于F,交BC的延长线于E.下列说法:
①∠EAD=∠EDA;②DF∥AC;③AD=AE;④∠EAC=∠B.其中正确的有()
A.①②B.③④
C.①②③D.①②④
答案:
D
解题思路:
试题难度:
三颗星知识点:
线段垂直平分线的性质
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