图形放大缩小课堂实录.docx
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图形放大缩小课堂实录.docx
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图形放大缩小课堂实录
以学定教案例
——《图形的放大和缩小》教学实录及评析
福南小学汪颖
【教学内容】苏教版课标实验教科书第十二册第38—39页。
【教材简析】
这部分内容是在学生认识了比的意义以及有关平面图形知识的基础上进行教学的。
学习图形的放大和缩小要利用比例的知识,同时图形的放大和缩小又是教学比例的现实素材。
教材在这部分的编写,将“空间与图形”领域的《图形放大和缩小》与“数与代数”领域的《比例》知识相融合,数形结合,有助于学生的理解与掌握。
【教学目标】
1、结合具体情境,使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义。
2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小,使学生在观察、抽象、猜想、验证等数学活动中,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
【教学重难点】理解图形的放大与缩小含义,理解图形按什么比例放大或缩小的。
【预习设计说明】
学生对生活中的放大、缩小的感性认识,认为图形由小到大视作放大,由大变小视为缩小,但与数学意义上图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距,因此学生对图形放大和缩小含义的理解成为这节课的第一个难点。
图形的放大和缩小是按面积的比还是按边的比?
是变化前的图形:
变化后的图形,还是反之?
这也是学生上完课后练习经常出错的地方,这可以说是这节课的第二个难点。
为了突破这两个难点,设计了四组图形的变化这一情境,围绕这个情境提出问题,不仅要求回答问题,还要说出自己的想法,从而引起学生的深入思考。
【预习设计】
预习建议:
1、请你观察上面四组长方形图片的变化,哪一组变化符合数学意义上的“图形放大”?
说说你的想法。
2、这组放大的图形,原来的长方形图片是按()∶()放大的,说说你的想法。
3、如果把原来的长方形图片按1∶2的比缩小,缩小后的长方形图片
有多大?
你能画出来
【教学过程】
一、课前自学(略)
二、课初小组交流
师:
今天这节课我们的学习内容是图形的放大和缩小,请大家拿出课前预习纸,以小组为单位讨论、交流你的自学成果。
在交流时注意纠错并标记出易错题目。
(分小组交流,纠错并标记易错题目。
教师巡视)
【评析:
上课伊始,通过自学,学生带着自己关于新知的认识参与小组交流,在交流中展示自己先学工作纸,在纠错和质疑中使学生对新知达成一定的共识和拟定需要质疑并解决的问题,为接下来的教学活动提供探讨的话题。
】
三、全班交流
师:
现在我们一起来看看第一个问题,一起探讨什么才是数学意义上的放大和缩小,哪组先来?
组1:
我们组认为第四组才是数学意义的放大,我们觉得图形的放大图案一定是没有变的。
首先我们来看第一组,变化后图案拉长了,变得很扁,再看看第二组,图形也产生了变化,变得很瘦长,接下来看第三组,很明显是变大了,但还是拉长了很多,前三组都不能看成数学意义上图形的放大。
最后我们来看第四组,图形变大后,图案还是一样的,所以我们认为第四组才是数学意义上的图形放大。
生1:
你们一直说图案变扁了,拉长了,其实简单说,原来中间的图案是圆形,前三组图形变大后,中间的图案都变成了椭圆了,只有第四组变大后,中间的图案还是圆形。
师:
是不是说图形放大后,图形的大小会变,但是形状是不变的。
(老师板书:
形状是不变)
生2:
我还想从长和宽的变化上来说明,第一组原来长是4,扩大2倍变成8,而宽没变;第二组长没变,宽原来是2,扩大3倍变成6;第三组,长4扩大了2倍变成8,宽2扩大了1.5倍变成3,虽然长和宽都变了,但扩大的倍数不相同;只有第四组长和宽都同时扩大2倍,扩大的倍数是相同的,所以第四组才是数学意义上图形的放大。
(老师板书:
长和宽扩大相同的倍数)
生3:
我是这么认为的,符合数学意义上图形的放大不论长和宽怎么扩大,它们的关系始终是不变的,原来长和宽的关系都是2:
1,第一组变化后长和宽的关系变成4∶1了,第二组变化后长和宽的关系变成2∶3了,第三组变化后长和宽的关系变成8∶3了,只有第四组变化后长和宽的关系还是2∶1,所以第四组才是数学意义上图形的放大。
(长和宽的关系不变)
生4:
我想说的是,我发现有两种比的比值是不变的,一种是刚才曾晏萍(生3)所说的放大前和放大后长和宽的比值不变,还有一种是放大前的长:
放大后的长与放大前的宽:
放大后的宽,比值也是不变的。
师:
我还没听明白第二种是什么比值不变,你们清楚了吗?
生5:
他的意思就是放大前后长和长的比等于宽和宽的比。
师:
哦,我明白了,也就是放大前后相对应边的比,比值也相等。
大家真的很了不起,可以从不同角度思考问题,让我们为自己的发现鼓掌。
生4:
我还出了一个问题:
三角形、平行四边形、梯形、圆形或者是不规则图形,能将这些图形放大和缩小吗?
生6:
刚才我们在交流时已经讨论过这个问题,我们认为是可以放大缩小的,比如三角形把底和高同时扩大2倍,就可以把三角形放大。
师:
对于这个问题课前我也有些思考,我也做了功课,(出示一个三角形,两种不同的放大图,底和高都同时扩大2倍,但形状不同)我原来的三角形底是4高是2,底和高同时扩大了2倍,画了两个三角形底都是8高都是4,那这两个三角形都是原三角形的放大图吗?
生7:
上面那个三角形才是放大后的图形,下面那个三角形角的大小变了。
生8:
刚才我们已经说过,数学意义上的图形放大,大小变了,但形状没有变,角的大小变了,形状也就变了,当然不能是放大了。
师:
其实图形的放大是把这个图形的每一条边按一定的比放大的,大家想想,三角形的三条边围成了三个角,角的大小与两条边长短无关,只有把三角形的三条边扩大相同的倍数,角的大小才不会变,形状也就不会变。
我们在画一个三角形放大图时,一般是把三角形的底和高扩大相同的倍数,但我们还要注意角的大小不能变,也就是形状不能变。
(板书:
图形的每条边)
【评析:
图形的放大与缩小属于“空间与图形”领域的知识,现实生活中图形的放大与数学领域中图形的放大有很大的区别,因此在原图的基础上出示了四幅变大后的图,分别是长变宽不变、宽变长不变、长和宽都按不同的比变化,长和宽都按一定的比变化,提出“哪一组变化符合数学意义上的“图形放大”?
说说你的想法。
”这一个开放的问题,给了学生很多思考发现的空间。
学生在交流汇报中不仅揭示图形放大的数学本质,感悟图形缩放的基本特征:
大小变化而形状不变,还初步感知比例的意义。
从长方形扩展到三角形,了解到图形对应的每一条边都是按相同的比放大或缩小的。
给学生更多的时间与空间会使作为老师的我领略更多的精彩!
】
师:
接下来我们来看第二个问题。
第四组放大的图形,原来的长方形图片是按几∶几放大的,我看了大家的预习作业,有这几种答案,2∶1、1∶2、4∶1、1∶4,现在我们一起来研究,哪一个答案才是正确的。
组1:
大家都知道扩大,比值会发生变化,我们采用求比值的方法,第一个的比值是2,第二个的比值是1/2,第三个的比值是4,第二个的比值是1/4,扩大的话它的比值一定是大于1的,就是比原来的1倍要大,那样才是扩大,由此可以知道比值是1/2和1/4是错误的,也就是1∶2和1∶4是错误的,我们可以先把它们排除掉。
我们再看2∶1和4∶1,这两个的区别在于哪呢?
其实2∶1是长度的比,而4∶1是面积的比,那哪一个是变化的根源呢?
我们看面积是等于长乘宽(板书:
S=a×b),假设长和宽都扩大3倍(板书:
9S=(a×3)×(b×3)),也可以是长不变,宽扩大9倍(板书:
9S=(a×1)×(b×9)),还可以是长乘0.5,宽乘18(板书:
9S=(a×0.5)×(b×18)),由此可以知道是长和宽决定面积的变化,而面积的变化却不能保证长和宽有相同的变化。
所以长度的变化才是问题的根源,2∶1才是对的。
组2:
你这样讲复杂了,其实很简单,长方形的面积等于长乘宽,只要长和宽的乘积相等,面积就相等,一个数比如说12,12可以分成1×12,2×6,3×4,它们的面积都有相等,但是它们的形状变化了,所以我觉得按4∶1放大是错误的。
组3:
我们画图来分析可以更清晰:
图1图2
图3
图2是把图1的长和宽同时扩大2倍,它们面积的比是4∶1,图3是只把图1的长扩大4倍,宽没变,它们面积的比也是4∶1,前面第一个问题已经讲了,只有那图2才是图1的放大图,而图3并不是图1的放大图,图形的放大用面积的比不合适,还是应该用长度的比,所以应该是2∶1。
【评析:
把难点的问题直接提出来让学生来辩析,记忆深刻。
】
师:
大家分析得很精彩,我们看看课本上是怎么说的。
(出示课本上的一段文字)把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1,就是把原来的长方形按2∶1的比放大。
请大家注意红色的文字,放大后的和原来的比,放大后的在比的前项,原来的在比的后项,而且是对应边长的比,而不是面积的比。
那这个图形是按2∶1的比放大,那如果把这个图形的长和宽同时缩小2倍,那是按几比几缩小的呢?
全班:
1∶2。
师:
放大理解了,缩小刚好与放大相反,也就好理解了。
我们看第三个问题。
组1:
题目说如果把原来的长方形图片按1∶2的比缩小,缩小后的长方形图片有多大。
原来长方形长是4CM,宽是2CM,按1∶2的比缩小,也就是现在和原来对应边的比是1∶2,那就把原来的长和宽同时除以2,得到缩小后的长方形长是2CM,宽是1CM。
组2:
我们还可以这样想,按1∶2的比缩小,先看1∶2的比值是多少?
(1/2),那就用原来的长和宽分别乘1/2,4×1/2=2,2×1/2=1
师:
今天我们一起研究了图形的放大和缩小,也就是把图形的各线段按照相同的比发生变化,大小发生了变化,但是形状不变。
【评析:
学生已经基本掌握了图形放大的数学含义,借助迁移,对于图形的缩小或多或少形成了自己的认识。
因此教师利用原来长方形图,放手让学生根据自身对图形缩小的理解对原图进行缩小。
】
四、巩固练习
独立完成课本41页练习九第1、2题
【学生练习,老师巡视,并批改每组中先完成的1—2个学生(一般是组长)的练习,再由他们去批改组内其他同学的练习,帮助有困难的同学】
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