江苏专版高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文.docx
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江苏专版高考数学大一轮复习第八章不等式练习文
第八章 不等式
第45课 一元二次不等式
A 应知应会
1.(2015·广东卷)不等式-x2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示)
2.不等式<0的解集为 .
3.(2015·汕头期末)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1 4.若关于x的不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,则实数a的取值范围是 . 5.已知p: 实数x满足(x-4a)(x-a)<0,其中a>0;q: 实数x满足x2-4x+3≤0. (1)若a=1,且“p∧q”为真,求实数x的取值范围; (2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 6.求关于x的不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集. B 巩固提升 1.(2016·苏北四市摸底)已知函数f(x)=-x2+2x,那么不等式f(log2x) (2)的解集为 . 2.若不等式x2+ax>4x+a-3对于任意a∈[0,4]恒成立,则x的取值范围是 . 3.(2016·南京一中)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是 . 4.(2016·淮阴中学)定义运算a⊕b=那么关于非零实数x的不等式⊕4≥8的解集为 . 5.已知函数f(x)=(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0的两个实数根分别为x1=3,x2=4. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若k>1,解关于x的不等式f(x)<. 6.(2015·大同期末)已知关于x的不等式ax2+(a-2)·x-2≥0,a∈R. (1)若不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞),求实数a的值; (2)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围; (3)解关于x的不等式ax2+(a-2)x-2≥0. 第46课 简单的线性规划 A 应知应会 1.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,-1),B(-1,1),C(1,3),则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为 . 2.(2015·湖南卷)若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为 . 3.(2015·辽宁育才中学一模)已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为 . 4.(2016·合肥三检)若不等式组表示的平面区域为Ω,则当直线y=k(x-1)与区域Ω有公共点时,k的取值范围是 . 5.求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积. 6.已知实数x,y满足不等式组 (1)求z1=x2+y2的最小值; (2)求z2=的取值范围. B 巩固提升 1.(2016·徐州、连云港、宿迁三检)若实数x,y满足约束条件则|3x-4y-10|的最大值为 . 2.(2016·盐城三模)已知实数x,y满足约束条件那么的最大值为 . 3.已知实数x,y满足约束条件若是使ax-y取得最小值的唯一的可行解,则实数a的取值范围为 . 4.已知x,y∈R,且满足2≤y≤4-x,x≥1,那么的最大值为 . 5.为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两个项目.根据市场调研知,甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时,可提供就业岗位24个,GDP增长260万元;乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时,可提供就业岗位36个,GDP增长200万元.已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦时,若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个,问: 如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使GDP增长得最多? 6.已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内. (1)求的取值范围; (2)求(a-1)2+(b-1)2的取值范围; (3)求a+b-3的取值范围. 第47课 基本不等式及其应用 A 应知应会 1.当x>1时,函数y=x+的最小值是 . 2.已知正数x,y满足x+y=1,那么+的最小值为 . 3.若x+2y=1,则2x+4y的最小值为 . 4.(2016·常熟中学)已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,那么xy的最小值为 . 5.已知x>0,y>0,且x+y=1. (1)求+的最小值; (2)求+的最大值. 6.运货卡车以xkm/h的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x≤100(单位: km/h).假设汽油的价格是2元/L,汽车每小时耗油L,司机的工资是14元/h. (1)求这次行车总费用y关于x的表达式; (2)当x为何值时,这次行车的总费用最低? 并求出最低费用. B 巩固提升 1.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为 . 2.(2016·扬州期末)已知a>b>1,且2logab+3logba=7,那么a+的最小值为 . 3.(2016·苏州期末)已知ab=,a,b∈(0,1),那么+的最小值为 . 4.(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 . 5.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,求+的最小值. 6.(2016·苏北四市摸底)如图,墙上有一幅壁画,最高点A离地面4m,最低点B离地面2m,观察者从距离墙xm(x>1)、离地面高am(1≤a≤2)的C处观赏该壁画.设观赏视角∠ACB=θ. (1)若a=1.5,问: 观察者离墙多远时,视角θ最大? (2)若tanθ=,当a变化时,求x的取值范围. (第6题) 第48课 不等式的综合应用 A 应知应会 1.已知p: x2-4x-5>0,q: x2-2x+1-m2>0(m>0).若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为 . 2.已知x为实数,那么y=+的最大值为 . 3.已知函数f(x)=x|x+1|,那么f 4.(2015·安阳一中模拟)若对任意x>0,≤a恒成立,则实数a的取值范围是 . 5.已知函数f(x)=x|x-2|,求不等式f(-x)≤f (1)的解集. 6.如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400m2的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间的道路(图中阴影部分)的宽度均为2m.问: 怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大? 并求出其最大面积. (第6题) B 巩固提升 1.(2015·四川卷)已知函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为 . 2.(2015·南京、盐城、徐州二模)已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=,那么tanα的最大值是 . 3.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为 . 4.(2015·浙江卷)已知实数x,y满足x2+y2≤1,那么|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是 . 5.已知函数f(x)=x3-x2+x,y=f'(x)为f(x)的导函数,设h(x)=lnf'(x),若对于任意的x∈[0,1],不等式h(x+1-t) 6.(2016·镇江期末)如图,某工业园区是半径为10km的圆形区域,距离园区中心O点5km处有一中转站P,现准备在园区内修建一条笔直的公路AB,公路AB经过该中转站,并把园区分成两个区域. (1)设中心O对公路AB的视角为α,求α的最小值,并求较小区域面积的最小值; (2)为方便交通,准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD,求两条公路长度和的最小值. (第6题) 第八章 不等式 第45课 一元二次不等式 A 应知应会 1.(-4,1) 【解析】由-x2-3x+4>0,得-4 2. 3.0 【解析】因为ax2+bx+2>0的解集为(-1,2),所以一元二次方程ax2+bx+2=0的两根分别为-1,2,由韦达定理可得解得所以a+b=0. 4.(-∞,-4)∪(4,+∞) 【解析】因为不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,所以Δ=a2-4×4>0,即a2>16,所以a>4或a<-4,故实数a的取值范围是(-∞,-4)∪(4,+∞). 5.【解答】 (1)由(x-4a)(x-a)<0,a>0, 得a 当a=1时,1 由x2-4x+3≤0,得1≤x≤3, 所以q为真时,实数x的取值范围为{x|1≤x≤3}. 若“p∧q”为真,则1 所以实数x的取值范围是(1,3]. (2)由已知有A={x|a 所以⇒ 6.【解答】因为12x2-ax>a2,所以12x2-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0. 令(4x+a)(3x-a)=0, 得x1=-,x2=. ①当a>0时,-<,解集为; ②当a=0时,x2>0,解集为{x|x∈R且x≠0}; ③当a<0时,->,解集为. 综上,当a>0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0};当a<0时,原不等式的解集为. B 巩固提升 1.(0,1)∪(4,+∞) 【解析】因为f(x)=-x2+2x,且f(0)=f (2)=0,所以不等式f(log2x) (2)即为f(log2x)<0,所以log2x<0或log2x>2,解得x∈(0,1)∪(4,+∞). 2.(-∞,-1)∪(3,+∞) 【解析】原不等式等价于x2+ax-4x-a+3>0,所以a(x-1)+x2-4x+3>0.令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,则函数f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示一条直线,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+3>0对于任意a∈[0,4]恒成立,则有f(0)>0,f(4)>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,即使原不等式恒成立的x的取值范围为(-∞,-1)∪(3,+∞). 3. 【解析】因为f(x)=x2+mx-1的图象是开口向上的抛物线,所以函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,只需解得即m∈. 4.(-∞,0)∪∪[2,+∞) 【解析】当x≤-1时,因为x+<0,x≤,故原不等式可化为x+≥8x,它在(-∞,-1]上恒成立;当-1 5.【解答】 (1)将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0中,得解得所以f(x)=(x≠2). (2)不等式即为<,可化为<0, 即(x-2)(x-1)(x-k)>0. ①当1 ②当k=2时,不等式为(x-2)2(x-1)>0,解集为x∈(1,2)∪(2,+∞); ③当k>2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞). 综上,当1 6.【解答】 (1)因为ax2+(a-2)x-2≥0的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞), 所以方程ax2+(a-2)x-2=0的两根分别为x=-1或x=2, 所以-1×2=,解得a=1. (2)若不等式ax2+(a-2)x-2≥2x2-3对任意x∈R恒成立,即(a-2)x2+(a-2)x+1≥0对任意x∈R恒成立.因此,①当a=2时,不等式变为1≥0,显然成立;②当a≠2时,解得2 综上,实数a的取值范围为[2,6]. (3)ax2+(a-2)x-2≥0⇔(x+1)(ax-2)≥0. 当a=0时,原不等式变形为-2x-2≥0,解得x≤-1. 当a≠0时,ax2+(a-2)x-2=0的两根分别为x=-1或x=. 当a>0时,-1<,所以(x+1)(ax-2)≥0⇒x≤-1或x≥; 当a<-2时,-1<,所以(x+1)(ax-2)≥0⇒-1≤x≤; 当a=-2时,-1=,所以(x+1)(ax-2)≥0⇔(x+1)2≤0⇒x=-1; 综上可得,当a=0时,原不等式的解集为{x|x≤-1}; 当a>0时,原不等式的解集为;
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