冀教版八年级上学期《141 分式》同步练习卷.docx
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冀教版八年级上学期《141分式》同步练习卷
冀教版八年级上学期《 14.1 分式》2019 年同步练习卷
一.选择题(共 14 小题)
1.把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,则分式的值()
A.扩大 4 倍
B.扩大 2 倍
C.缩小 2 倍 D.不变
2.若分式
A.x=±1
的值为 0,则( )
B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0
3.分式中的 a 和 b 都扩大为原来的 2 倍,则这个分式的值()
A.扩大为原来的 4 倍
C.扩大为原来的 倍
B.扩大为原来的 2 倍
D.不变
4.上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子,他举出了:
, ,
,其中正确的个数为()
, , ,
A.2
5.若关于 x 的分式
A.a≠0
B.3 C.4 D.5
,当 x=1 时其值为 0,则实数 a 的取值范围( )
B.a>3 C.a>0 D.a≠3
6.一条笔直的公路依次经过 A、B、C 三地,甲乙分别同时从 A、B 地出发到 C 地,AB=100
米,BC=200 米,设甲速度为 a 米/分,乙速度为 b 米/分(3b>2a),那么()
A.甲先到
C.两人同时到
B.乙先到
D.无法确定谁先到
7.已知 0≤x<5,则下列分式中,可能没有意义的是()
A.B.C.D.
8.下列各式从左到右的变形正确的是()
A.(﹣)2=B.
C.
9.关于分式
=﹣1 D. =
,当 x 为何值时,分式无意义( )
第1页(共13页)
A.0
B.
C.不存在
D.
10.在 , ,
,
,
中分式的个数有( )
A.1 个
C.3 个
B.2 个 D.4 个
11.下列分式中,无论 a 取何值,分式总有意义的是()
A.B.C.D.
12.绿化队原来用浸灌方式浇绿地,x 天用水 m 吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用 4
天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为()
A.B.C.D.
13.已知 x 为整数,且分式
A.1 个B.2 个
的值为整数,满足条件的整数 x 的个数有( )
C.3 个 D.4 个
14.下列式子是分式的是()
A.B.C. +yD.
二.填空题(共 5 小题)
15.当 x=2018 时,分式
16.若 x,则
17.已知 x=﹣2 时,分式
的值为 .
的值是 .
无意义;x=4 时,分式的值为 0,则 a+b= .
18.已知分式,当 a<6 时,使分式无意义的 x 的值共有个.
19.有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点,甲:
分式的值不可能为0;乙:
分式
有意义时 x 的取值范围是 x≠±1;丙:
当 x=﹣2 时,分式的值为 1,请你写出满足上述
全部特点的一个分式.
三.解答题(共 2 小题)
20.准备完成如图这样一道填空题,其中一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为
(1)求被墨水污染的部分;
(2)原分式的值等于 1 吗?
为什么?
第2页(共13页)
21.我们知道:
分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的
基本性质,等等.小学里,把分子比分母小的数叫做真分数.类似的,我们把分子的次
数小于分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以
化成整式与真分式的和的形式.如:
= = + =1+ .
(1)请写出分式的基本性质;
(2)下列分式中,属于真分式的是;
A.B.C.﹣D.
(3)将假分式,化成整式和真分式的形式.
第3页(共13页)
冀教版八年级上学期《14.1 分式》2019 年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共 14 小题)
1.把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍,则分式的值()
B.扩大 2 倍
A.扩大 4 倍C.缩小 2 倍D.不变
【考点】65:
分式的基本性质.
【分析】先根据题意列出算式,再根据分式的性质进行化简,即可得出选项.
【解答】解:
= ,即分式的值不变,
故选:
D.
【点评】本题考查了分式的性质,能正确根据分式的性质进行化简是解此题的关键.
2.若分式
A.x=±1
的值为 0,则( )
B.x=1
C.x=﹣1 D.x=0
【考点】63:
分式的值为零的条件.
【分析】直接利用分式的值为零则分子为零,分母不等于零,即可得出答案.
【解答】解:
∵分式
的值为 0,
∴|x|﹣1=0 且 x+1≠0,
解得:
x=1.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件,正确把握相关定义是解题关键.
3.分式中的 a 和 b 都扩大为原来的 2 倍,则这个分式的值()
A.扩大为原来的 4 倍
C.扩大为原来的 倍
B.扩大为原来的 2 倍
D.不变
【考点】65:
分式的基本性质.
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案.
【解答】解:
由分式的基本性质可知:
故选:
C.
= ,
第4页(共13页)
【点评】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的基本性质,本题属于
基础题型.
4.上复习课时李老师叫小聪举出一些分式的例子,他举出了:
, ,
,其中正确的个数为()
, , ,
A.2B.3
C.4 D.5
【考点】61:
分式的定义.
【分析】根据分式的概念:
一般地,如果 A,B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那
么式子 叫做分式进行分析即可.
【解答】解:
只有 ,
, 是分式,正确的个数有 3 个,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了分式定义,关键是掌握分式的分母必须含有字母,而分子可以
含字母,也可以不含字母.
5.若关于 x 的分式
,当 x=1 时其值为 0,则实数 a 的取值范围( )
A.a≠0
B.a>3
C.a>0 D.a≠3
【考点】63:
分式的值为零的条件.
【分析】根据题意可得 x﹣1=0,且 x2﹣4x+a≠0,再代入 x=1 的值即可得到 a 的取值范
围.
【解答】解:
由题意得:
x2﹣4x+a≠0,
1﹣4+a≠0,
解得:
a≠3,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于
零且分母不等于零.
6.一条笔直的公路依次经过 A、B、C 三地,甲乙分别同时从 A、B 地出发到 C 地,AB=100
米,BC=200 米,设甲速度为 a 米/分,乙速度为 b 米/分(3b>2a),那么()
A.甲先到
C.两人同时到
【考点】6G:
列代数式(分式).
B.乙先到
D.无法确定谁先到
第5页(共13页)
【分析】首先表示出甲和乙到 C 地的时间,再利用求差法比较大小,进而可得答案.
【解答】解:
甲从 A 到 C 所用时间:
分,
乙从 B 到 C 的时间为:
﹣=﹣
∵3b>2a,
,
= ,
∴
∴
>0,
,
∴乙先到,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了列代数式,以及比较大小,关键是掌握比较两个式子大小的方
法.
7.已知 0≤x<5,则下列分式中,可能没有意义的是()
A.B.
C. D.
【考点】62:
分式有意义的条件.
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而分析得出答案.
【解答】解:
A、∵0≤x<5,
∴2+x 不可能等于 0,故此分式始终有意义,故此选项错误;
B、∵0≤x<5,
∴5﹣x 不可能等于 0,故此分式始终有意义,故此选项错误;
C、∵0≤x<5,
∴3﹣x 有可能等于 0,故此分式可能没有意义,故此选项正确;
D、∵0≤x<5,
∴﹣3﹣x 不可能等于 0,故此分式始终有意义,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的有意义的条件是解题关键.
8.下列各式从左到右的变形正确的是()
A.(﹣)2=B.
第6页(共13页)
C.=﹣1D.=
【考点】65:
分式的基本性质.
【分析】根据分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0 的整式,
分式的值不变进行逐项判断.
【解答】解:
A.(﹣)2=,故此项错误;
B.此项不符合分式的基本性质,故错误;
C.=﹣1,正确;
D.此项不符合分式的基本性质,故错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了分式的基本性质,熟练理解分式的基本性质:
分式的分子与分母同
乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变是解题的关键.
9.关于分式
A.0
,当 x 为何值时,分式无意义( )
B. C.不存在 D.
【考点】62:
分式有意义的条件.
【分析】根据分式有无意义的条件可得 3x﹣2=0,再解即可.
【解答】解:
依题意得:
3x﹣2=0,
解得,x= .
故选:
D.
【点评】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:
(1)分
式无意义⇔分母为零;
(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分
母不为零.
10.在 , ,
, , 中分式的个数有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
【考点】61:
分式的定义.
【分析】判断一个式子是否是分式,关键要看分母中是否含有未知数,然后对分式的个
数进行判断.
第7页(共13页)
【解答】解:
分式有 ,
共 2 个,
故选:
B.
【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:
分母中是否含有未知
数.
11.下列分式中,无论 a 取何值,分式总有意义的是()
A.B.C.D.
【考点】62:
分式有意义的条件.
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断.
【解答】解:
A、∵a2≥0,
∴a2+1>0,
∴总有意义;
B、当 a=﹣ 时,2a+1=0,
C、当 a=1 时,a3﹣1=0,
D、当 a=0 时,无意义;
无意义;
无意义;
无意义;
故选:
A.
【点评】本题的是分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的
关键.
12.绿化队原来用浸灌方式浇绿地,x 天用水 m 吨,现在改用喷灌方式,可使这些水多用 4
天,那么现在比原来每天节约用水的吨数为()
A.B.C.D.
【考点】6G:
列代数式(分式).
【分析】首先求得原来每天的用水量为吨,现在每天的用水量为
去现在的列出算式,进一步计算得出答案即可.
吨,用原来的减
【解答】解:
﹣
= ﹣ = (吨).
故选:
D.
【点评】此题考查列代数式,掌握基本的数量关系:
水的总量÷天数=每一天的用水量
是解决问题的关键.
第8页(共13页)
13.已知 x 为整数,且分式
A.1 个B.2 个
的值为整数,满足条件的整数 x 的个数有( )
C.3 个 D.4 个
【考点】64:
分式的值.
【分析】先化简得到原式=,然后利用整数的整除性得到 2 只能被﹣1,1,﹣2,2
这几个整数整除,从而得到 x 的值.
【解答】解:
∵原式=
∴x+1 为±1,±2 时,
=
的值为整数,
,
∵x2﹣1≠0,
∴x≠±1,
∴x 为﹣2,0,﹣3,个数有 3 个.
故选:
C.
【点评】本题考查了分式的值:
把满足条件的字母的值代入分式,通过计算得到对应的
分式的值.
14.下列式子是分式的是()
A.B.
C. +y D.
【考点】61:
分式的定义.
【分析】如果 A,B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 叫做分式.
【解答】解:
A. 属于整式,不是分式;
B.
C.
D.
属于整式,不是分式;
属于整式,不是分式;
属于分式;
故选:
D.
【点评】本题主要考查了分式的概念,分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母,
也可以不含字母.
二.填空题(共 5 小题)
15.当 x=2018 时,分式的值为2015.
第9页(共13页)
【考点】64:
分式的值.
【分析】先将原式分子因式分解,再约分即可化简,继而将 x 的值代入计算即可得.
【解答】解:
当 x=2018 时,
= =x﹣3=2018﹣3=2015,
故答案为:
2015.
【点评】本题主要考查分式的值,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过
适当的变形、转化,才能发现解题的捷径.
16.若 x,则的值是.
【考点】64:
分式的值.
【分析】直接将已知式子变形进而代入求出答案.
【解答】解:
∵x
,
∴x2+1=3x,
∴==.
故答案为:
.
【点评】此题主要考查了分式的值,正确把已知变形是解题关键.
17.已知 x=﹣2 时,分式无意义;x=4 时,分式的值为 0,则 a+b=6.
【考点】62:
分式有意义的条件;63:
分式的值为零的条件.
【分析】根据分母为零分式无意义,分子为零且分母不等于零分式的值为零,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
﹣2+a=0,4﹣b=0,
解得 a=2,b=4.
a+b=2+4=6,
故答案为:
6.
【点评】此题考查分式的值为零的问题,若分式的值为零,需同时具备两个条件:
(1)
分子为 0;
(2)分母不为 0.这两个条件缺一不可.
18.已知分式,当 a<6 时,使分式无意义的 x 的值共有2个.
【考点】62:
分式有意义的条件.
【分析】先根据分式无意义的条件列出关于 x 的不等式,再根据 a<6 即可得出结论.
第10页(共13页)
【解答】解:
由题意得:
x2﹣5x+a=0,
∵当 x2﹣5x+a=0 时,=
2﹣4a=25﹣4a,
∵a<6,
∴=
﹣4a>0,
∴当 a<6 时,方程有两个不相等的实数根,即使分式无意义的 x 的值共有 2 个.
【点评】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解
答此题的关键.
19.有一个分式,三位同学分别说出了它的一些特点,甲:
分式的值不可能为0;乙:
分式
有意义时 x 的取值范围是 x≠±1;丙:
当 x=﹣2 时,分式的值为 1,请你写出满足上述
全部特点的一个分式答案不唯一,如,,等.
【考点】62:
分式有意义的条件;63:
分式的值为零的条件.
【分析】根据分式的值为 0 的条件,由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于 0;根据分
式有意义的条件,由乙的叙述可知此分式的分母当 x=±1 时的值为 0;根据求分式的值
的方法,由丙的叙述可知,把 x=﹣2 代入此分式,得分式的值为 1.
【解答】解:
由题意,可知所求分式可以是,,等,答案不唯一.
【点评】本题是开放性试题,考查了分式的值为 0 的条件,分式有意义的条件及求分式
的值的方法.
三.解答题(共 2 小题)
20.准备完成如图这样一道填空题,其中一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为
(1)求被墨水污染的部分;
(2)原分式的值等于 1 吗?
为什么?
【考点】64:
分式的值.
(
【分析】 1)根据分式的运算法则即可求出答案.
(2)由原分式的值等于 1 可知 x 的值,然后根据分式有意义的条件即可判定.
第11页(共13页)
【解答】解:
(1)
÷
=
(x﹣3)
=,
∴被墨水污染的部分为 x﹣4;
(2)原式=
∴x=4,
=1,
由于
÷
=
•
∴x=4 时,此时
无意义.所以原分式的值不能为 1
【点评】本题考查分式的值,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题
型.
21.我们知道:
分式和分数有着很多的相似点,如类比分数的基本性质,我们得到了分式的
基本性质,等等.小学里,把分子比分母小的数叫做真分数.类似的,我们把分子的次
数小于分母的次数的分式称为真分式,反之,称为假分式.对于任何一个假分式都可以
化成整式与真分式的和的形式.如:
==+=1+.
(1)请写出分式的基本性质分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,
分式的分式值不变.;
(2)下列分式中,属于真分式的是 C;
A.B.C.﹣D.
(3)将假分式,化成整式和真分式的形式.
【考点】61:
分式的定义;65:
分式的基本性质.
(
【分析】 1)根据分式的基本性质回答即可;
(2)根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式进行判断;
(3)先把 m2+3 化为 m2﹣1+4 得到
整式 m﹣1,后面一个是真分式.
第12页(共13页)
,其中前面一个分式约分后化为
【解答】解:
(1)分式的分子和分母乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的分式
值不变.
(2)根据题意得:
选项 C 的分子次数是 0,分母次数是 1,分子的次数小于分母的次数
是真分式.而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式,故 ABD 选项是假分式.
故选 C.
(3)=m﹣1+
【点评】本题考查了分式的基本性质:
分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 0
的整式,分式的值不变.
第13页(共13页)
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