七年级数学第10讲直线射线线段.docx
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七年级数学第10讲直线射线线段
第10讲直线、射线、线段
考点·方法·破译
1.会正确地画出和表示直线、射线、线段;会用中点解题.
2.应用“两点之间,线段最短”解决实际问题,会求两点之间的距离.
经典·考题·赏析
【例1】指出图中的直线、射线和线段.
【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质,注意它们的表示方法的不同,找直线、射线时,注意直线两端可以无限延伸,而射线只有一端可以无限延长,线段是无法延长的,只有当两条射线的端点和方向相同时,两条射线才表示同一条射线,在同一直线上,不同两点间的部分表示不同的线段.
解:
直线有一条是直线AD,射线有六条,分别是射线BA、BD、CA、BE、CD、EF.线段有三条,分别是线段BC、BE、CE.
【变式题组】
01.(兰州)下列语句表述正确的是()
A.延长射线OCB.射线BA与射线AB是同一条射线
C.作直线AB=BCD.已知线段AB,作线段CD=AB
02.(南京)如图,可以用字母表示出来的不同射线有()
A.4条B.6条C.5条D.1条
03.(秦皇岛)如图,直线l、线段a及射线DA,能相交的图形是()
A.①③④B.①④⑥C.①④⑤D.②③⑥
【例2】(云南)在同一平面内不在同一直线上的3个点,过任意2个点作一条直线,则可作直线的条数为________.
【解法指导】因为3点不共线,任意两点都可能确定一条直线,从政个点中任选出两个点,共有3种情况,所以共可作直线的条数为3条.
【变式题组】
01.(丹东)根据语句“点M在直线a外,过M有一直线b交直线a于点N,直线b上另一点Q位于M、N之间”画图,正确的是()
02.(北京)根据下列语句画出图形
⑴直线AB经过点C;
⑵经过点M、N的射线NM;
⑶经过点O的两条直线m、n;
⑷经过三点E、F、G中的每两点画直线.
03.(温州)如图A、B、C表示3个村庄,它们被三条河隔开,现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路,则一共需架多少座桥?
请你在图上用字母标明桥的位置.
【例3】已知:
线段AB=10cm,M为AB的中点,在AB所在直线上有一点P,N为AP的中点,若MN=1.5cm,求AP的长.
【解法指导】题中已说明P在AB所在直线上,即说明P点可能在线段AB上,也可能在AB的延长线上(不可能在BA的延长线上),故应分类讨论.
解:
⑴如图①,当点P在线段AB上时,点N在点M的左侧,则AP=2AN=2(AM-MN)=2(
AB-MN)=2×(5-1.5)=7(cm);
⑵当点P在线段AB的延长线上时,N点在M点的右侧如图②,则AP=2AN=2(AM+MN)=2(
AB+MN)=2×(5+1.5)=13(cm);
所以AP的长为7cm或13cm
【变式题组】
01.(昆明)已知A、B、C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那么A、C两点间的距离是()
A.8cmB.9cmC.10cmD.8cm或10cm
02.(十堰)如图C、D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于()
A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm
03.(青海)已知线段AB,C是AB的中点,D是BC的中点,下面等式不正确的是()
A.CD=AB-BDB.CD=AD-BCC.CD=
AB-BDD.CD=
AB
【例4】往返于甲、乙两地的客车,中途停靠三个站,问:
⑴要有多少种不同的票价?
⑵要准备多少种车票?
【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题,把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点,票价视路程的长短而变化,实际上就是要找出图中有多少条不同的线段.因为不同的线段就是不同的票价,故求有多少种票价即求有多少条线段,而要求有多少种车票即是求有多少条射线.
解:
因为图中有10条不同的线段,故票价有10种;有20条不同的射线,故应准备20种车票.
【变式题组】
01.(河南)如图从A到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A到B有2条水路、2条陆路;从B地到C地有3条陆路可供选择;走空中从A不经B地直接到达C地,则从A地到C地可供选择的方案有()
A.20种B.8种C.5种D.13种
02.(海南)如图,在菱形ABCD中,E、F、G、H分别是菱形四边的中点,连接EG与FH交于点O,则图中的菱形共有()
A.4个B.5个C.6个D.7个
3.(佛山实验区)A车站到B车站之间还有3个车站,那么从A车站到B车站方向发出的车辆,一共有多少种不同的车票()
A.8B.9C.10D.11
【例5】如图,B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
【解法指导】由AB∶BC∶CD=2∶3∶4,可设AB=2x,CD=3x,CD=4x,由CD=4x=8,而求得x的值,进而求出MC的长.
解:
设AB=2x,由AB∶BC∶CD=2∶3∶4,得CD=4x,CD=3x,AD=(2+3+4)x=9x,∵CD=8,∴x=2,∴AD=9x=18,∵M是AD的中点,∴MC=MD-CD=
AD-CD=
×18-8=1
【变式题组】
01.(河北)如图,长度为12cm的线段AB的中点为M,C点将线段MB分MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为()
A.2cmB.8cmC.6cmD.4cm
02.(随州)已知线段AB=16cm,点C在线段AB上,且BC=
AC,M为BC的中点,则AM的长为________.
03.(黄冈)已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且BC=6cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.
【例6】如图⑴,一只昆虫要从正方体的一个顶点A爬行相距它最远的另一个顶点B,哪条路径最短?
说明理由.
【解法指导】解答此类题的方法是将立方体展开,再根据两点之间,线段量短.
解:
将立方体展开成如图⑵,由两点之间线段最短知线段AB即为最短路线.
【变式题组】
01.(天津)下列直线的说法错误的是()
A.经过一点可以画无数条直线B.经过两点可以画一条直线
C.一条直线上只有两个点D.两条直线至多只有一个公共点
02.(湘潭)如图所示,从A地到B地有多条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他的曲折的路线,这是因为()
A.两点之间线段最短B.两直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
【例7】(第五局“华罗庚金杯”赛试题)摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃饭,由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息,司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了,问A、B两市相距多少千米?
【解法指导】条件中只有路程,而没有给出时间与速度,所以可以画出线段表示各段路程,借助图形思考它们之间的关系.
解:
设小镇为D,傍晚汽车在E休息,则AD=
DC,EB=
CE,AD+EB=
DE=200,
∴AB=AD+EB+DE=200+400=600.
答:
A、B两市相距600千米.
【变式题组】
01.(哈尔滨)已知点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,线段OB的长度为6cm,E、F分别为线段OA、OB的中点,则线段EF的长度为____cm.
02.(银川)AB、AC是同一条直线上的两条线段,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,线段BC与MN的大小有什么关系?
请说明理由.
03.(河南)如图,线段AB=4,点O是线段AB上一点,C、D分别是线段OA、OB的中点,小明据此很轻松地求得CD=2,但他在反思的过程突发奇想:
若点O运动到AB的延长线上,原有的结论“CD=2”是否仍成立?
请帮小明画出图形并说明理由.
演练巩固反馈提高
01.当AB=5cm,BC=3cm时,A、C两点间的距离是()
A.无法确定B.2cmC.8cmD.7cm
02.下列说法正确的是()
A.延长直线ABB.延长线段ABC.延长射线ABD.延长线段AB
03.若PA+PB=AB,则()
A.P点一定在线段AB上B.P点一定在线段AB外
C.P点一定在AB的延长线上D.P点一定在线段BA的延长线上
04.(内江)已知点C是线段AB上的一点,下列说法中不能说明点C是线段AB的中点是()
A.AC=BCB.AC=
ABC.AC+BC=ABD.2AC=AB
05.如图,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()
A.AC>BDB.AC=BDC.AC<BDD.不能确定
06.(黄冈)某公司员工分别在A、B、C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,那么它有位置应在()
A.A区B.B区C.C区D.A、B两区之间
07.(广州)线段AB=4cm,在直线AB上截取BC=1cm,则AC=________.
08.(云南)延长线段AB到点C,使BC=
AB,D为AC的中点,且DC=6cm,则AB的长是________cm.
09.在直线l上任取一点A,截取AB=16cm,再截取AC=40cm,求AB的中点D与AC的中点E的距离.
10.线段AB上有两点M、N,点M将AB分成2∶3两部分,点N将AB分成4∶1两部分,且MN=3cm,求AM、NB的长.
11.如图,C是线段AB上一点,D是线段BC的中点,已知图中所有线段长度之和为23,线段AC与线段CB的长度都是正整数,则线段AC的长度是多少?
12.如图B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分,M是AD的中点,CD=8,求MC的长.
13.指出图中的射线(以O为端点)和线段.
14.判断下列语句是否正确:
⑴直线l有两个端点A、B;
⑵延长射线OA到C;
⑶已知A、B两点,经过A、B两点只有一条线段.
15.已知A、B、C三点:
⑴AB=10cm,AC=15cm,BC=5cm;⑵AB=5.2cm,AC=9cm,BC=3.8cm;⑴AB=3.2cm,AC=1.5cm,BC=4.5cm.A、B、C三点是否在一条直线上?
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01.(全国初中数学联赛试题)在一条直线上已知四个不同的点依次是A、B、C、D的距离之和最小小的点()
A.可以是直线AD外的某一点B.只有点B或点C
C.只是线段AD的中点D.有无穷多个
02.(“五羊杯”邀请赛)如图,已知B是线段AC上一点,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,P为NA的中点,Q为MA的中点,则MN∶PQ等于()
A.1B.2C.3D.4
03.(海南省竞赛题)如图,点A、B、C顺次在直线l上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,若想求出MN的长度,则只需条件()
A.AB=12B.BC=4C.AM=5D.CN=2
04.(第18届江苏省竞赛题)已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a<b<c,abc<0和a+b+c=0,那么线段AB与BC的大小关系是()
05.(江苏省竞赛题)如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点,已知AC=p,且p、q、r为质数,p<q,p+q=r,又知图中所有线段长度之和为27,则线段AB的长是()
A.8B.7C.6D.非上述答案
06.(襄樊)下列四个生活、生产现象:
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有()
A.①②B.①③C.②④D.③④
07.平面上有四个点,经过其中每两点画一条直线,那么一共可以画直线()
A.6条B.1条或3条或6条
C.1条或4条D.1条或4条或6条
08.(第十六届江苏省竞赛题)如图,在一条笔直的公路上有7个村庄,其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4,10,15,17,19,20公里,而村庄G正好是AF的中点,现要在某个村庄建一个活动中心,使各村到活动中心的路程之和最短,则活动中心应建在()
A.A处B.C处C.G处D.E处
09.如图,A、B、C、D四点在同一直线上,M是AB的中点,N是线段DC的中点,MN=a,BC=b,则AD=()
A.a+bB.a+2bC.2b-aD.2a-b
10.如图AC=
AB,BD=
AB,且AE=CD,则CE为AB长的()
A.
B.
C.
D.
11.(“希望杯”邀请赛试题)平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为_____个,最多为______个.
12.把线段AB延长到D使BD=
AB,再延长BA到C,使CA=AB,则BC是CD的___倍.
13.已知A、B、C三点在一条直线上,若线段AB=60,其中点为M,线段BC=20,其中点为N,求MN的长.
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- 七年 级数 10 直线 射线 线段