临沂市兰陵县学年七年级下期末数学试题有答案.docx
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临沂市兰陵县学年七年级下期末数学试题有答案
山东省临沂市兰陵县2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的
1.
的算术平方根为( )
A.9B.±9C.3D.±3
【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可.
【点评】本题考查的是算术平方根的定义,即一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
2.将点A(1,﹣1)向上平移2个单位后,再向左平移3个单位,得到点B,则点B的坐标为( )
A.(﹣2,1)B.(﹣2,﹣1)C.(2,1)D.(2,﹣1)
【专题】几何图形.
【分析】让A点的横坐标减3,纵坐标加2即为点B的坐标.
【解答】解:
由题中平移规律可知:
点B的横坐标为1-3=-2;纵坐标为-1+2=1,
∴点B的坐标是(-2,1).
故选:
A.
【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是:
左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.
3.已知实数a,b,若a>b,则下列结论错误的是( )
A.a﹣7>b﹣7B.6+a>b+6C.
D.﹣3a>﹣3b
【专题】方程与不等式.
【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:
a>b,
A、a-7>b-7,故A选项正确;
B、6+a>b+6,故B选项正确;
D、-3a<-3b,故D选项错误.
故选:
D.
【点评】本题考查的是不等式的基本性质,熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解答此题的关键.
4.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】
解不等式3-x≥2,得:
x≤1,
∴不等式组的解集为x<-2,
故选:
B.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
5.已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是( )
A.x是有理数B.x不能在数轴上表示
C.x是方程4x=8的解D.x是8的算术平方根
【专题】实数.
【分析】根据算术平方根的意义,无理数的意义,实数与数轴的关系,可得答案.
【解答】解:
由题意,得
A、x是无理数,故A不符合题意;
B、x能在数轴上表示处来,故B不符合题意;
C、x是x2=8的解,故C不符合题意;
D、x是8的算术平方根,故D符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了实数与数轴,利用算术平方根的意义,无理数的意义,实数与数轴的关系是解题关键.
6.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【专题】常规题型.
【分析】判断出P的横纵坐标的符号,进而判断出相应象限即可.
【解答】解:
当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,
当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故选:
D.
【点评】此题主要考查了点的坐标,根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键
7.如图,已知AB∥CD,∠1=115°,∠2=65°,则∠C等于( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠EGD=115°,再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数.
【解答】解:
∵AB∥CD,
∴∠1=∠EGD=115°,
∵∠2=65°,
∴∠C=115°-65°=50°,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,以及三角形内角与外角的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等.
8.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:
他把它抽象成数学问题,如图所示:
已知AB∥CD,∠BAE=87°,∠DCE=121°,则∠E的度数是( )
A.28°B.34°C.46°D.56°
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】延长DC交AE于F,依据AB∥CD,∠BAE=87°,可得∠CFE=87°,再根据三角形外角性质,即可得到∠E=∠DCE-∠CFE.
【解答】解:
如图,延长DC交AE于F,
∵AB∥CD,∠BAE=87°,
∴∠CFE=87°,
又∵∠DCE=121°,
∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了平行线的性质,解决问题的关键是掌握:
两直线平行,同位角相等.
9.如图,∠B=∠C,∠A=∠D,下列结论:
①AB∥CD;②AE∥DF;③AE⊥BC;④∠AMC=∠BND,其中正确的结论有( )
A.①②④B.②③④C.③④D.①②③④
【分析】由条件可先证明AB∥CD,再证明AE∥DF,结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND,可得出答案.
【解答】解:
∵∠B=∠C,
∴AB∥CD,
∴∠A=∠AEC,
又∵∠A=∠D,
∴∠AEC=∠D,
∴AE∥DF,
∴∠AMC=∠FNM,
又∵∠BND=∠FNM,
∴∠AMC=∠BND,
故①②④正确,
由条件不能得出∠AMC=90°,故③不一定正确;
故选:
A.
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.
10.甲、乙两人从A地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙,如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
【专题】方程与不等式.
【分析】本题的等量关系:
(1)乙先跑10米,甲跑5秒就追上乙;
(2)如果让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就追上乙,可以列出方程组.
【解答】解:
设甲、乙每秒分别跑x米,y米,
由题意知:
故选:
D.
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.
11.如图,根据2013﹣2017年某市财政总收入(单位:
亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是( )
A.2013~2017年财政总收入呈逐年增长
B.预计2018年的财政总收入约为253.43亿元
C.2014~2015年与2016~2017年的财政总收入下降率相同
D.2013~2014年的财政总收入增长率约为6.3%
【专题】统计的应用.
【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确
【解答】解:
根据题意和折线统计图可知,
从2013-2014财政收入增长了,2014-2015财政收入下降了,故选项A错误;
由折线统计图无法估计2018年的财政收入,故选项B错误;
∵2014-2015年的下降率是:
(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%,
2016-2017年的下降率是:
(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%,
故选项C错误;
2013-2014年的财政总收入增长率是:
(230.68-217)÷217≈6.3%,故选项D正确;
故选:
D.
【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
12.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
通话时间x/分钟
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
频数(通话次数)
20
16
9
5
则5月份通话次数中,通话时间不超过15分钟的所占百分比是( )
A.10%B.40%C.50%D.90%
【专题】常规题型;统计的应用.
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数,从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比.
【解答】
故选:
D.
【点评】本题考查频数分布表,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
13.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生,各年级的合格人数如表所示,则下列说法正确的是( )
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A.七年级的合格率最高
B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率
D.九年级的合格人数最少
【分析】分析统计表,可得出各年级合格的人数,然后结合选项进行回答即可.
【解答】解:
∵七、八、九年级的人数不确定,
∴无法求得七、八、九年级的合格率.
∴A错误、C错误.
由统计表可知八年级合格人数是262人,故B错误.
∵270>262>254,
∴九年级合格人数最少.
故D正确.
故选:
D.
【点评】本题主要考查的是统计表的认识,读懂统计表,能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.
14.若不等式组
的解集为x<2m﹣2,则m的取值范围是( )
A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2
【专题】计算题.
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.
【解答】
由①得:
x<2m-2,
由②得:
x<m,
∵不等式组的解集为x<2m-2,
∴m≥2m-2,
∴m≤2.
故选:
A.
【点评】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.
二、填空题(每小题4分,共20分)
15.(4分)计算:
|2﹣
|的相反数是 .
【专题】计算题.
16.(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组
的解相同,则k的值为 .
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】联立不含k的方程组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出k的值.
【解答】
代入方程得:
2-6=k,
解得:
k=-4,
故答案为:
-4
【点评】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程的解,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况,在一片约有3000株此类花卉的园地内,随机抽测了200株的高度作为样本,统计结果整理后列表如下:
(每组数据可包括最低值,不包括最高值)
高度(cm)
40~45
45~50
50~55
55~60
60~65
65~70
频数
33
42
22
24
43
36
试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 株.
【专题】常规题型;统计的应用.
【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例.
【解答】
故答案为:
960.
【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想,此题主要考查从统计表中获取信息的能力.统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来.
18.(4分)如图,将长方形ABCD折叠,折痕为EF,且∠1=70°,则∠AEF的度数是 .
【专题】几何图形.
【分析】
再根据AD∥BC,即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°.
【解答】解:
∵∠1=70°,
∴∠BFB'=110°,
又∵AD∥BC,
∴∠AEF=180°-∠BFE=125°.
故答案为:
125°
【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用,解题时注意:
两直线平行,同旁内角互补.
19.(4分)在平面直角坐标系中,如果对任意一点(a,b),规定两种变换:
f(a,b)=(﹣a,﹣b),g(a,b)=(b,﹣a),那么g[f(1,﹣2)]= .
【专题】常规题型.
【分析】首先根据变换方法可得f(1,-2)=(-1,2),再根据变换方法可得g(-1,2)=(2,1),从而可得答案.
【解答】解:
由题意得:
f(1,-2)=(-1,2),
g(-1,2)=(2,1),
故答案为:
(2,1).
【点评】此题主要考查了点的坐标,关键是理解题意,掌握变换的方法.
三、解答题(共58分)
20.(10分)
(1)计算:
+
﹣|
﹣2|
(2)解不等式组
【专题】数与式;方程与不等式.
【分析】
(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可;
(2)先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分即可;
【解答】
(2)解:
由①得,x≤3,
由②得,x>0,
不等式组的解集为0<x≤3.
【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
21.(8分)如图,DE∥BF,∠1与∠2互补.
(1)试说明:
FG∥AB;
(2)若∠CFG=60°,∠2=150°,则DE与AC垂直吗?
请说明理由.
【专题】线段、角、相交线与平行线.
【分析】
(1)依据同角的补角相等,可得∠1=∠DBF,即可得到FG∥AB;
(2)依据FG∥AB,∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°,再根据∠2是△ADE的外角,可得∠2=∠A+∠AED,进而得出∠AED=150°-60°=90°,可得DE⊥AC.
【解答】解:
(1)∵DE∥BF
∴∠2+∠DBF=180°
∵∠1与∠2互补
∴∠1+∠2=180°
∴∠1=∠DBF
∴FG∥AB
(2)DE与AC垂直
理由:
∵FG∥AB,∠CFG=60°
∴∠A=∠CFG=60°
∵∠2是△ADE的外角
∴∠2=∠A+∠AED
∵∠2=150°
∴∠AED=150°-60°=90°
∴DE⊥AC
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
22.(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节,某校举行了书法比赛,赛后随机抽查部分参赛同学的成绩,并制作成图表如下:
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
m
0.45
80≤x<90
60
n
90≤x≤100
20
0.1
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)这次随机抽查了 名学生;表中的数m= ,n= ;
(2)请在图中补全频数分布直方图;
(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是 ;
(4)全校共有600名学生参加比赛,估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有多少人?
【专题】常规题型;统计的应用.
【分析】
(1)根据60≤x<70的频数及其频率求得总人数,进而计算可得m、n的值;
(2)根据
(1)的结果,可以补全直方图;
(3)用360°乘以样本中分数段60≤x<70的频率即可得;
(4)总人数乘以样本中成绩80≤x<100范围内的学生人数所占比例.
【解答】解:
(1)本次调查的总人数为30÷0.15=200人,
则m=200×0.45=90,n=60÷200=0.3,
故答案为:
200、90、0.3;
(2)补全频数分布直方图如下:
(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°,
故答案为:
54°;
答:
估计该校成绩80≤x<100范围内的学生有240人.
【点评】本题考查条形统计图、图表等知识.结合生活实际,绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大.
23.(8分)在△ABC中,点D在边BA或BA的延长线上,过点D作DE∥BC,交∠ABC的角平分线于点E.
(1)如图1,当点D在边BA上时,点E恰好在边AC上,求证:
∠ADE=2∠DEB;
(2)如图2,当点D在BA的延长线上时,请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系,并说明理由.
【专题】线段、角、相交线与平行线;三角形.
【分析】
(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE,由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC,进而可得出∠ABE=∠DEB,再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB;
(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE,利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE,进而可得出∠ABC=2∠DEB,再利用“两直线平行,同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°.
【解答】证明:
(1)∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
∵DE∥BC,
∴∠CBE=∠DEB,∠ADE=∠ABC,
∴∠ABE=∠DEB,
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB.
(2)∠ADE+2∠DEB=180°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠CBE.
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠CBE,∠ADE+∠ABC=180°,
∴∠ABC=2∠DEB,
∴∠ADE+2∠DEB=180°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质,解题的关键是:
(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB;
(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°.
24.(12分)某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同.
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案.
【专题】销售问题.
【分析】
(1)设篮球每个x元,排球每个y元,根据题意列出二元一次方程组,解方程组即可;
(2)根据购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元列出不等式,解不等式即可.
【解答】解:
(1)设篮球每个x元,排球每个y元,依题意,得
答:
篮球每个50元,排球每个30元;
(2)设购买篮球m个,则购买排球(20-m)个,依题意,得
50m+30(20-m)≤800.
解得m≤10,
又∵m≥8,
∴8≤m≤10.
∵篮球的个数必须为整数,
∴m只能取8、9、10,
∴满足题意的方案有三种:
①购买篮球8个,排球12个;
②购买篮球9,排球11个;
③购买篮球10个,排球10个,
以上三个方案中,方案①最省钱.
【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用,根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键.
25.(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且各自又推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购物超过200元后,超出200元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按95%收费.设小李在同一商场累计购物x元,其中x>200.
(1)当x为何值时,小李在甲、乙两商场的实际花费相同?
(2)根据小李购物花费的不同金额,请你确定在哪家商场购物更合算?
【专题】方程与不等式.
【分析】
(1)根据已知得出甲商场200+(x-200)×90%以及乙商场100+(x-100)×95%,相等列等式,进而得出答案;
(2)根据200+(x-200)×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于,列三个式子,从而得出正确结论.
【解答】解:
(1)依题意,得200+(x-200)×90%=100+(x-100)×95%,…(2分)
解得x=300.…(3分)
即当x=300时,小李在甲、乙两商场的实际花费相同; …(4分)
(2)①当200+(x-200)×90%>100+(x-100)×95%时,
解得x<300.…(5分)
②当200+(x-200)×90%<100+(x-100)×95%时,
解得x>300.…(6分)
③当200+(x-200)×90%=100+(x-100)×95%时,
解得x=300.…(7分)
答:
当小李购物花费少于300元时,在乙商场购物合算;当小李购物花费多于300元时,在甲商
场购物合算,当小李购物等于300元时,到两家商场花费一样多.…(8分)
【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用,关键是读懂题意,列出不等式,再根据实际情况进行讨论,不要漏项.
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