钟针对称问题_精品文档.doc
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钟针对称问题
接着前文“钟针反向问题”继续介绍“钟针对称问题”。
设想有一条直线通过钟面上的“12”和“6”,以这条直线为对称轴,求什么时间时针与分针对称的问题,叫做“钟针对称问题”。
容易想到,在6点以前,当时针与分针对称时,时针在对称轴右边,分针在对称轴左边;在6点以后,当时针与分针对称时,时针在对称轴左边,分针在对称轴右边。
首先来看从0点到1点的情况。
当时针与分针对称时,形成“V字形”。
设:
分针走了x格。
时针的转动速度是分针的,只走了x格。
这时,分针离“12”字60-x格,时针离“12”字x格。
从时针与分针对称可知,这两个距离相等,于是可以列出方程:
60-x=x,x=60。
解得:
x=55。
所以,0时55分时针与分针对称。
接着算下去。
仍然设时针与分针对称时,分针走了x格。
在1点到2点之间,时针从“1”字开始走,当时针与分针对称时,分针离“12”字60-x格,时针离“12”字5+x格,于是可以列出方程:
60-x=5+x,x=55。
解得:
x=50。
所以,1时50分时针与分针对称。
同理,在2点到3点之间,可以列出方程:
60-x=10+x,x=50。
解得:
x=46。
所以,2时46分时针与分针对称。
对比上面3个方程:
x=60,x=55,x=50,发现每过1小时,方程右边减少5,这是因为时针多走一个字的结果,从而导致所求的分钟数减少5÷=4。
于是,后面时针与分针对称的时间就很容易计算出来,分别是:
3点46-4=3点41分;4点41-4=4点36分;5点36-4=5点32分。
在6点到7点之间,仍然设时针与分针对称时分针走了x格。
两针对称时,形成一个“倒V字形”。
分针在对称轴右边,离“12”字x格;时针在对称轴左边,离“12”字30-x格,于是可以列出方程:
x=30-x,x=30。
解得:
x=27。
所以,6时27分时针与分针对称。
在7点到8点之间,两针对称时,分针离“12”字x格,因为时针是从“7”字开始走的,离“12”字25-x格,于是可以列出方程:
x=25-x,x=25。
解得:
x=23。
所以,7时23分时针与分针对称。
对比上面2个方程:
x=30,x=25,发现过了1小时,方程的右边减少5,这仍然是因为时针多走一个字的缘故,从而导致分钟数减少5÷=4。
于是,后面时针与分针对称的时间就很容易计算出来,分别是:
8时23-4=18分,9时18分-4分=13分,10时13分-4分=9分,11时9分-4分=4分。
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