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课时考点6 牛顿运动定律的综合应用
(一)
——两类动力学问题 超、失重现象
A组:
全国卷
1.(2016·全国卷Ⅱ,19)(多选)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量。
两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关。
若它们下落相同的距离,则( )
A.甲球用的时间比乙球长
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
2.(2015·新课标全国卷Ⅱ,25)
下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。
某地有一倾角为θ=37°(sin37°=)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。
假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为,B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。
已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
取重力加速度大小g=10m/s2。
求:
(1)在0~2s时间内A和B加速度的大小;
(2)A在B上总的运动时间。
B组:
地方卷
3.(2016·江苏单科,9)(多选)
如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出桌面,若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中( )
A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大
D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面
4.(2014·北京理综,18)应用物理知识分析生活中的常见现象,可以使物理学习更加有趣和深入。
例如平伸手掌托起物体,由静止开始竖直向上运动,直至将物体抛出。
对此现象分析正确的是( )
A.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于超重状态
B.手托物体向上运动的过程中,物体始终处于失重状态
C.在物体离开手的瞬间,物体的加速度大于重力加速度
D.在物体离开手的瞬间,手的加速度大于重力加速度
5.(2013·广东理综,19)(多选)如图,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。
甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有( )
A.甲的切向加速度始终比乙的大
B.甲、乙在同一高度的速度大小相等
C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度
D.甲比乙先到达B处
6.
(2013·浙江理综,19)(多选)如图所示,总质量为460kg的热气球,从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5m/s2,当热气球上升到180m时,以5m/s的速度向上匀速运动。
若离开地面后热气球所受浮力保持不变,上升过程中热气球总质量不变,重力加速度g=10m/s2。
关于热气球,下列说法正确的是( )
A.所受浮力大小为4830N
B.加速上升过程中所受空气阻力保持不变
C.从地面开始上升10s后的速度大小为5m/s
D.以5m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230N
7.
(2013·山东理综,22)如图所示,一质量m=0.4kg的小物块,以v0=2m/s的初速度,在与斜面成某一夹角的拉力F作用下,沿斜面向上做匀加速运动,经t=2s的时间物块由A点运动到B点,A、B之间的距离L=10m。
已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=。
重力加速度g取10m/s2。
(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小;
(2)拉力F与斜面夹角多大时,拉力F最小?
拉力F的最小值是多少?
8.
(2013·上海单科,31)如图所示,质量为M、长为L、高为h的矩形滑块置于水平地面上,滑块与地面间动摩擦因数为μ;滑块上表面光滑,其右端放置一个质量为m的小球。
用水平外力击打滑块左端,使其在极短时间内获得向右的速度v0,经过一段时间后小球落地。
求小球落地时距滑块左端的水平距离。
9.(2013·江苏单科,14)如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验。
若砝码和纸板的质量分别为m1和m2,各接触面间的动摩擦因数均为μ。
重力加速度为g。
(1)当纸板相对砝码运动时,求纸板所受摩擦力的大小;
(2)要使纸板相对砝码运动,求所需拉力大小;
(3)本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1m,取g=10m/s2。
若砝码移动的距离超过l=0.002m,人眼就能感知。
为确保实验成功,纸板所需的拉力至少多大?
一、选择题(本题共10小题,在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~10题有多项符合题目要求。
)
1.(2016·湖北黄冈高三月考)
两个完全相同的条形磁铁,放在平板AB上,磁铁的N、S极如图所示,开始时平板及磁铁皆处于水平位置,且静止不动。
甲:
现将AB突然竖直向上平移(平板与磁铁之间始终接触),并使之停在A″B″处,结果发现两个条形磁铁吸在了一起。
乙:
如果将AB从原来位置突然竖直向下平移(平板与磁铁之间始终接触),并使之停在位置A′B′处,结果发现两条形磁铁也吸在了一起,则下列说法正确的是( )
A.开始时两磁铁静止不动说明磁铁间的作用力是排斥力
B.开始时两磁铁静止不动说明磁铁有惯性
C.甲过程中磁铁开始滑动时,平板正在向上减速
D.乙过程中磁铁开始滑动时,平板正在向下减速
2.
(2016·云南昆明高三调研)如图所示,小车质量为M,小球P的质量为m,绳质量不计。
水平地面光滑,要使小球P随车一起匀加速运动,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则施于小车的水平作用力F是( )
A.mgtanθB.(M+m)gtanθ
C.(M+m)gcotθD.(M+m)gsinθ
3.(2016·豫北名校高三开学联考)
如图所示,轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上,弹簧下端悬挂一个小球,电梯中有质量为50kg的乘客,在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三,已知重力加速度g=10m/s2,由此可判断( )
A.电梯可能加速下降,加速度大小为5m/s2
B.电梯可能减速上升,加速度大小为2.5m/s2
C.乘客处于超重状态
D.乘客对电梯地板的压力为625N
4.(2016·河北省“五个一名校联盟”高三教学质量监测)
如图为用索道运输货物的情景,已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°,重物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.30。
当载重车厢沿索道向上加速运动时,重物与车厢仍然保持相对静止状态,重物对车厢内水平地板的正压力为其重力的1.15倍,sin37°=0.6,cos37°=0.8,那么这时重物对车厢地板的摩擦力大小为( )
A.0.35mgB.0.30mgC.0.23mgD.0.20mg
5.(2016·新疆乌鲁木齐市高三第一次诊断性测验)如图所示,一木箱在斜向下的推力F作用下以加速度a在粗糙水平地面上做匀加速直线运动。
现将推力F的大小增大到4F,方向不变,则木箱做匀加速直线运动的加速度可能为( )
A.2aB.3aC.4aD.5a
6.
(2015·安徽省宣城市八校联考)如图所示,oa、ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆,o、a、b、c、d位于同一圆周上,c为圆周的最高点,a为最低点,o′为圆心。
每根杆上都套着一个小滑坏,两个滑环从o点无初速释放,一个滑环从d点无初速释放,用t1、t2、t3分别表示滑环沿oa、ob、da到达a、b所用的时间,则下列关系正确的是( )
A.t1=t2B.t2>t3C.t1 7. (2016·北京昌平高三质检)在德国首都柏林举行的世界田径锦标赛女子跳高决赛中,克罗地亚选手弗拉希奇以2.04m的成绩获得冠军。 弗拉希奇身高约为1.93m,忽略空气阻力,g取10m/s2。 则下列说法正确的是( ) A.弗拉希奇下降过程处于失重状态 B.弗拉希奇起跳以后在上升过程处于超重状态 C.弗拉希奇起跳时地面对她的支持力大于她所受的重力 D.弗拉希奇起跳时的初速度大约为3m/s 8.(2016·江苏无锡联考)如图甲所示,一质量为M的长木板静置于光滑水平面上,其上放置一质量为m的小滑块。 木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时,用传感器测出其加速度a,得到如图乙所示的a-F图象。 取g=10m/s2,则( ) A.滑块的质量m=4kg B.木板的质量M=6kg C.当F=8N时滑块的加速度为2m/s2 D.滑块与木板间的动摩擦因数为0.1 9. (2015·河南八校联考)如图所示,木箱顶端固定一竖直放置的弹簧,弹簧下方有一物块,木箱静止时弹簧处于伸长状态且物块与箱底间有压力。 若在某段时间内,物块对箱底刚好无压力,则在此段时间内,木箱的运动状态可能为( ) A.加速下降B.加速上升 C.物块处于失重状态D.物块处于超重状态 10.(2015·山东青岛市高三质检)如图所示,穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止。 现对小球沿杆方向施加恒力F0,垂直于杆方向施加竖直向上的力F,且F的大小始终与小球的速度成正比,即F=kv(图中未标出)。 已知小球和杆间的动摩擦因数为μ,小球运动过程中未从杆上脱落。 下列说法正确的是( ) A.小球先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动直至静止 B.小球先做加速度增大的加速运动,后做加速度减小的加速运动直至匀速运动 C.小球的最大速度为 D.小球的最大加速度为 二、非选择题(本题共3小题。 解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。 有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位。 ) 11.(2016·安徽师范高中高三调研)某举重运动员在地面上最多能举起160kg的杠铃。 (1)若该运动员在升降机中能举起200kg的杠铃,求升降机加速度的大小和方向; (2)若升降机以 (1)中等大的加速度减速下降,求该运动员在升降机中举起杠铃的最大质量(g取10m/s2)。 12. (2016·江西景德镇质检)质量为10kg的物体在F=200N的水平推力作用下,从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动,斜面固定不动,与水平地面的夹角θ=37°,力F作用2s后撤去,物体在斜面上继续上滑了1.25s后,速度减为零。 (已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)。 求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数μ; (2)物体的总位移x。 13.(2015·湖北省六校高三调考) 如图所示,风洞实验室中能模拟产生恒定向右的风力。 质量m=100g的小球穿在长L=1.2m的直杆上并置于实验室中,球与杆间的动摩擦因数为0.5,当杆竖直固定放置时,小球恰好能匀速下滑。 保持风力不变,改变固定杆与竖直线的夹角,将小球从O点静止释放。 g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求: (1)当θ=37°时,小球离开杆时的速度大小; (2)改变杆与竖直线的夹角θ,使球下滑过程中与杆之间的摩擦力为0,求此时θ的正切值。 课时考点7 牛顿运动定律的综合应用 (二) ——动力学图象 连接体问题 A组: 全国卷 1.(2015·新课标全国卷Ⅰ,20)(多选)如图甲,一物块在t=0时刻滑上一固定斜面,其运动的v-t图线如图乙所示。 若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量,则可求出( ) A.斜面的倾角 B.物块的质量 C.物块与斜面间的动摩擦因数 D.物块沿斜面向上滑行的最大高度 2.(2015·新课标全国卷Ⅱ,20)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。 当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F。 不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为( ) A.8B.10C.15D.18 3.(2015·新课标全国卷Ⅰ,25)一长木板置于粗糙水平地面上,木板左端放置一小物块;在木板右方有一墙壁,木板右端与墙壁的距离为4.5cm,如图甲所示。 t=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向右运动,直至t=1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。 碰撞前后木板速度大小不变,方向相反;运动过程中小物块始终未离开木板。 已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图乙所示。 木板的质量是小物块质量的15倍,重力加速度大小g取10m/s2。 求: (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2; (2)木板的最小长度; (3)木板右端离墙壁的最终距离。 4. (2013·新课标全国卷Ⅱ,25)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图象如图所示。 已知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。 取重力加速度的大小g=10m/s2,求: (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数; (2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大小。 B组: 地方卷 5.(2016·海南单科,5) 沿固定斜面下滑的物体受到与斜面平行向上的拉力F的作用,其下滑的速度-时间图线如图所示。 已知物体与斜面之间的动摩擦因数为常数,在0~5s,5~10s,10~15s内F的大小分别为F1、F2和F3,则( ) A.F1 C.F1>F3D.F1=F3 6.(2016·天津理综,8)(多选)我国 高铁技术处于世界领先水平,和谐号动车组是由动车和拖车编组而成,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车。 假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比,某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组( ) A.启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B.做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C.进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D.与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 7.(2015·重庆理综,5)若 货物随升降机运动的v-t图象如图所示(竖直向上为正),则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是( ) 8.(2015·江苏单科,6)(多选)一人乘电梯上楼,在竖直上升过程中加速度a随时间t变化的图线如图所示,以竖直向上为a的正方向,则人对地板的压力( ) A.t=2s时最大B.t=2s时最小 C.t=8.5s时最大D.t=8.5s时最小 9.(2014·四川理综,7) (多选)如右图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t=0时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t=t0时刻P离开传送带。 不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长。 正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( ) 一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,第1~8题只有一项符合题目要求,第9~12题有多项符合题目要求。 ) 1.(2016·江西宜春高三质检) 某物体做直线运动的v-t图象如图所示,据此判断F表示物体所受合力,t表示物体运动的时间四个选项中正确的是( ) 2. (2016·河南洛阳高三一检)如图所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动,在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ,则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是( ) 3. (2016·山东日照市高三月考)如图所示,一只质量为m的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M的竖直杆。 当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变。 则杆下降的加速度为( ) A.gB.g C.gD.g 4. (2016·山西运城高三质检)如右图所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A,处于静止状态。 若将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间,则B对A的压力大小为(g取10m/s2)( ) A.30NB.0 C.15ND.12N 5.(2016·山西太原高三期中)如图所示,在竖直墙壁间有质量为m的半圆球和质量为2m的光滑圆球,两球正以相同的加速度a(a<g)匀加速下滑,两球球心连线与水平方向的夹角θ=30°,则半圆球与竖直墙壁间的动摩擦因数为( ) A.B.2C.D. 6.(2016· 山东滨州市高三月考)如图所示,质量为M的斜面A置于粗糙水平地面上,动摩擦因数为μ,物体B与斜面间无摩擦。 在水平向左的推力F作用下,A与B一起做匀加速直线运动,两者无相对滑动。 已知斜面的倾角为θ,物体B的质量为m,则它们的加速度a及推力F的大小为( ) A.a=gsinθ,F=(M+m)g(μ+sinθ) B.a=gcosθ,F=(M+m)gcosθ C.a=gtanθ,F=(M+m)g(μ+tanθ) D.a=gcotθ,F=μ(M+m)g 7. (2016·河北唐山市高三月考)质量分别为m、2m、3m的物块A、B、C叠放在光滑的水平地面上,现对B施加一水平力F,已知A、B间和B、C间的最大静摩擦力均为f0,为保证它们能够一起运动,F最大值为( ) A.6f0B.4f0C.3f0D.2f0 8. (2016·河南洛阳高三联考)如图所示,吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m、3m、2m,B和C分别固定在弹簧两端,弹簧的质量不计。 B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态。 将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间( ) A.吊篮A的加速度大小为g B.物体B的加速度大小为g C.物体C的加速度大小为2g D.A、B、C的加速度大小都等于g 9.(2016·河北省邯郸高三期中)如图,在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体,B的质量是A的2倍,B受到水平向右的恒力FB=2N,A受到的水平向右的变力FA=(9-2t)N,t的单位是s。 从t=0开始计时,则( ) A.A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的倍 B.t>4s后,B物体做匀加速直线运动 C.t=4.5s时,A物体的速度为零 D.t>4.5s后,A、B的加速度方向相反 10.(2015·河北省衡水中学调研)如图甲所示,A、B两长方体叠放在一起放在光滑的水平面上,B物体从静止开始受到一个水平变力的作用,该力与时间的关系如图乙所示,运动过程中A、B始终保持相对静止。 则在0~2t0时间内,下列说法正确的是( ) A.t0时刻,A、B间的静摩擦力最大,加速度最小 B.t0时刻,A、B的速度最大 C.0时刻和2t0时刻,A、B间的静摩擦力最大 D.2t0时刻,A、B离出发点最远,速度为0 11. (2015·浙江大联考一联)如图所示,A、B、C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一个轻杆,B、C间由一轻质细线连接。 倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态。 则在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( ) A.B球的受力情况不变,加速度仍为零 B.A、B两个小球的加速度均沿斜面向上,大小均为gsinθ C.A、B之间杆的拉力大小为mgsinθ D.C球的加速度沿斜面向下,大小为gsinθ 12.(2015·浙江宁波高三调研)如甲图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。 初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。 若从小物块滑上传送带开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示。 已知v2>v1,则下列说法中正确的是( ) A.t1时刻,小物块离A处的距离达到最大 B.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 C.t2~t3时间内,小物块与传送带相对静止,小物块不受到静摩擦力作用 D.0~t2时间内,小物块运动方向发生了改变,加速度方向也发生了改变 二、非选择题(本题共2小题。 解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能得分。 有数值计算的题,答案中必须写出数值和单位。 ) 13.(2015·安徽省宣城市八校联考)如图甲所示,一物块在倾角为α的斜面上,在平行于斜面的拉力F的作用下从静止开始运动,作用2s后撤去拉力,物块经0.5s速度减为零,并由静止开始下滑,运动的v-t图象如图乙所示,已知物块的质量为1kg,g=10m/s2,=5.57,求: (1)物块与斜面间的动摩擦因数(结果保留两位有效数字); (2)拉力F的大小。 14.(2015·山东省实验中学高三阶段性考试)如图所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。 若让该小木块从木板的底端每次都以v0的速度沿木板向上运动,随着θ的改变,小木块沿木板滑行的距离将发生改变。 已知重力加速度为g。 求: (1)小木块与木板间的动摩擦因数; (2)当θ=60°角时,小木块沿木板向上滑行的距离; (3)当θ=60°角时,小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间。 课时考点8 力学实验 (一) A组: 全国卷 1.(2016·全国卷Ⅲ,23)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。 图中,置于实验台上的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与放在木板上的小滑车相连,另一端可悬挂钩码。 本实验中可用的钩码共有N=5个,每个质量均为0.010kg。 实验步骤如下: 图(a) (1)将5个钩码全部放入小车中,在长木板左下方垫上适当厚度的小物块,使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。 (2)将n(依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,其余N-n个钩码仍留在小车内;用手按住小车并使轻绳与木板平行。 释放小车,同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s,绘制s-t图象,经数据处理后可得到相应的加速度a。 (3)对应于不同的n的a值见下表。 n=2时的s-t图象如图(b)所示;由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字),将结果填入下表。 n 1 2 3 4 5 a/m·s-2 0.20 0.58 0.78 1.00 图(b) (4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点,并作出a-n图象。 从图象可以看出: 当物体质量一定时,物体的加速度与其所受的合外力成正比。 图(c) (5)利用a-n图象求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字,重力加速度取g=9.8
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