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篇一:
edu_ecologychuanke1477661252
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷
(江西师大附中使用)高三理科数学分析
试卷紧扣教材和考试说明,从考生熟悉的基础知识入手,多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力,立足基础,先易后难,难易适中,强调应用,不偏不怪,达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内,几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容,体现了”重点知识重点考查”的原则。
1.回归教材,注重基础
试卷遵循了考查基础知识为主体的原则,尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及,其中应用题与抗战胜利70周年为背景,把爱国主义教育渗透到试题当中,使学生感受到了数学的育才价值,所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际,操作性强。
2.适当设置题目难度与区分度
选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题,都是综合性问题,难度较大,学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力,以及扎实深厚的数学基本功,而且还要掌握必须的数学思想与方法,否则在有限的时间内,很难完成。
3.布局合理,考查全面,着重数学方法和数学思想的考察
在选择题,填空题,解答题和三选一问题中,试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数,三角函数,数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体,立意于能力,让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析
1.试卷原题11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点,且满足AB?
AC,则ABAC?
的最小值为()
?
?
?
?
1
41B.?
23C.?
4D.?
1
A.?
考查方向本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识,是向量与三角的典型综合题。
解法较多,属于较难题,得分率较低。
?
?
?
易错点1.不能正确用OA,OB,OC表示其它向量。
?
?
?
?
2.找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系。
?
?
?
解题思路1.把向量用OA,OB,OC表示出来。
2.把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
?
?
2?
?
2
解析设单位圆的圆心为O,由AB?
AC得,?
,因为
?
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,所以有,OB?
OA?
OC?
OA则OA?
OB?
OC?
1?
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AB?
AC?
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OA
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OB?
OC?
2OB?
OA?
1
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设OB与OA的夹角为?
,则OB与OC的夹角为2?
?
?
11
所以,AB?
AC?
cos2?
?
2cos?
?
1?
22?
22
?
?
1
即,AB?
AC的最小值为?
,故选B。
2
?
?
举一反三
相似较难试题2015高考天津,理14在等腰梯形ABCD中,已知
AB//DC,AB?
2,BC?
1,?
ABC?
60?
动点E和F分别在线段BC和DC上,且,?
?
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1?
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BE?
?
BC,DF?
DC,则AE?
AF的最小值为.
9?
试题分析本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何
?
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?
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?
?
?
运算求AE,AF,体现了数形结合的基本思想,再运用向量数量积的定义计算AE?
AF,体
现了数学定义的运用,再利用基本不等式求最小值,体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现.答案
?
?
?
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1?
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1?
?
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?
解析因为DF?
DC,DC?
AB,
9?
2
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1?
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1?
9?
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1?
9?
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CF?
DF?
DC?
DC?
DC?
DC?
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9?
18?
2918
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1?
9?
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1?
9?
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AF?
AB?
BC?
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BC?
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AB?
BC,
18?
18?
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AF?
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BC?
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AB?
BC
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18?
18?
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211717291?
9?
19?
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4?
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2?
1?
cos120?
?
9?
218181818?
18
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212?
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29
当且仅当.?
?
即?
?
时AE?
AF的最小值为
9?
2318
2.试卷原题20.(本小题满分12分)已知抛物线C的焦点F?
1,0?
,其准线与x轴的
?
交点为K,过点K的直线l与C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:
点F在直线BD上;(Ⅱ)设FA?
FB?
?
?
8
,求?
BDK内切圆M的方程.9
考查方向本题主要考查抛物线的标准方程和性质,直线与抛物线的位置关系,圆的标准方程,韦达定理,点到直线距离公式等知识,考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法,是直线与圆锥曲线的综合问题,属于较难题。
易错点1.设直线l的方程为y?
m,致使解法不严密。
2.不能正确运用韦达定理,设而不求,使得运算繁琐,最后得不到正确答案。
解题思路1.设出点的坐标,列出方程。
2.利用韦达定理,设而不求,简化运算过程。
3.根据圆的性质,巧用点到直线的距离公式求解。
解析(Ⅰ)由题可知K?
?
1,0?
,抛物线的方程为y2?
4x
则可设直线l的方程为x?
my?
1,A?
x1,y1?
B?
x2,y2?
D?
x1,?
y1?
,故?
?
x?
my?
1?
y1?
y2?
4m2
整理得,故y?
4my?
4?
0?
2
?
y?
4x?
y1y2?
4
2
?
y2?
y1y24?
则直线BD的方程为y?
y2?
x?
?
x?
x2?
即y?
y2?
?
?
x2?
x1y2?
y1?
4?
yy
令y?
0,得x?
12?
1,所以F?
1,0?
在直线BD上.
4
?
y1?
y2?
4m2
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知?
,所以x1?
x2?
?
my1?
1?
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1?
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4m?
2,
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y1y2?
4
x1x2?
?
my1?
1?
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my1?
1?
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1又FA?
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x1?
1,y1?
,FB?
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1,y2?
故FA?
FB?
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1?
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x2?
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5?
8?
4m,
2
2
则8?
4m?
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84
,?
m?
?
,故直线l的方程为3x?
4y?
3?
0或3x?
4y?
3?
093
故直线
BD的方程3x?
3?
0或3x?
3?
0,又KF为?
BKD的平分线,
3t?
13t?
1
,故可设圆心M?
t,0?
?
?
1?
t?
1?
,M?
t,0?
到直线l及BD的距离分别为54y2?
y1?
?
-------------10分由
3t?
15
?
3t?
143t?
121
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得t?
或t?
9(舍去).故圆M的半径为r?
953
2
1?
4?
所以圆M的方程为?
x?
?
?
y2?
9?
9?
举一反三
相似较难试题2014高考全国,22已知抛物线C:
y2=2px的焦点为F,直线5
y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=4
(1)求C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程.
试题分析本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同.答案
(1)y2=4x.
(2)x-y-1=0或x+y-1=0.解析
(1)设Q,代入
y2=2px,得
x0=,
p
8
8pp8
所以|PQ|,|QF|=x0=+.
p22p
p858
由题设得+=p=-2或p=2,
2p4p所以C的方程为y2=4x.
(2)依题意知l与坐标轴不垂直,故可设l的方程为x=my+1.代入y2=4x,得y2-4my-4=0.设A,B,则y1+y2=4m,y1y2=-4.
故线段的AB的中点为D,|AB|m2+1|y1-y2|=4.
1
又直线l′的斜率为-m,
所以l′的方程为x+2m2+3.
m将上式代入y2=4x,
4
并整理得y2+-4=0.
m设M,N,
则y3+y4y3y4=-4.
m
4
?
22?
2故线段MN的中点为E?
22m+3,-,
m?
?
m
|MN|=
4(m2+12m2+1
1+2|y3-y4|=.
mm2
1
由于线段MN垂直平分线段AB,
1
故A,M,B,N四点在同一圆上等价于|AE|=|BE|=,
211
22从而+|DE|=2,即4442+
?
?
22?
2?
2
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2m+?
+?
22?
=
m?
?
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m?
4(m2+1)2(2m2+1)
m4
化简得m2-1=0,解得m=1或m=-1,故所求直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
三、考卷比较
本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较,基本相似,具体表现在以下方面:
1.对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养,既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度,又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平,符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则.2.试题结构形式大体相同,即选择题12个,每题5分,填空题4个,每题5分,解答题8个(必做题5个),其中第22,23,24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点,大部分属于常规题型,是学生在平时训练中常见的类型.解答题中仍涵盖了数列,三角函数,立体何,解析几何,导数等重点内容。
3.在考查范围上略有不同,如本试卷第3题,是一个积分题,尽管简单,但全国卷已经不考查了。
篇二:
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国家领袖梦想与责任——巴拉克·奥巴马(>>查看演讲视频及双语演讲稿)andevenwhenyou’restruggling,evenwhenyou’rediscouraged,andyoufeel
likeotherpeoplehavegivenuponyou,don’tevergiveuponyourself,becausewhen
yougiveuponyourself,yougiveuponyourcountry.即使当你苦苦挣扎、灰心丧气、
感到其他人对你放弃时,也不要放弃自己,因为当你放弃自己时,你也抛弃了自己的国家。
mustbestrong
我们必须强大——威廉·杰斐逊·克林顿因为我们大家都在生命的同一旅途上,我们的旅途会有终点。
但我们的美国之路必须走
下去。
theonlythingwehavetofearisfearitself我们唯一害怕的是害怕本身——富兰克林·罗斯福(>>查看演讲音频及演讲稿中
英对照)theonlythingwehavetofearisfearitself—nameless,ueasoning,
unjustifiedterror,whichparalyzesneededeffortstoconvertretreatintoadvance.
我们唯一害怕的是害怕本身——这种难以名状、失去理智和毫无道理的恐惧,把人转退为进
所需的种种努力化为泡影。
iampreparedtodieforanideal为理想我愿献出生命——纳尔逊·曼德拉(>>查看演讲音频及演讲稿中英对照)ihavefoughtagainstwhitedomination,andihavefoughtagainstblackdomination.
ihavecherishedtheidealofademocraticandfreesocietyinwhichallpersonslive
togetherinharmonywithequalopportunities.itisanidealwhichihopetolive
forandtoseerealized.butifneedsbe,itisanidealforwhichiampreparedto
die.我反对白人统治,也反对黑人统治。
我珍视民主和自由社会的理想,在这个社会中,人
人和睦相处,机会均等。
我希望为这个理想而生,并希望能实现这个理想。
但是如果需要,
为理想我愿献出生命。
wechoosetogotothemoon(>>查看演讲视频及英文演讲稿)我们选择登月——约翰·肯尼迪thegreaterourknowledgeincreases,thegreaterourignoranceunfolds.我们学
到的知识越多,认识到的无知就越多。
nevertiring,neveryielding,neverfinishing永不疲惫,永不气馁,永不完竭——乔治·布什nevertiring,neveryielding,neverfinishing,werenewthatpurposetoday;to
makeourcountrymorejustandgenerous;toaffirmthedignityofourlivesandevery
life.永不疲惫,永不气馁,永不完竭,今天我们重树这样的目标:
使我们的国家变得更加
公正、更加慷慨,去体现我们每个人和所有人生命的尊严。
政治人物ihaveadream(>>查看演讲音频及英文演讲稿)我有一个梦想——马丁·路德·金letusnotwallowinthevalleyofdespair,isaytoyoutoday,myfriends.and
soeventhoughwefacethedifficultiesoftodayandtomorrow,istillhaveadream.
itisadreamdeeplyrootedintheamericandream.朋友们,今天我要对你们说,千万
不要沉沦在绝望的深谷里。
尽管眼下困难重重,但我依然怀有一个梦想。
这个梦想深深植根
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iquit,butiwillcontinuethefight我放弃了,但我会继续战斗——希拉里·克林顿onthedayweliveinanamericawherenochild,noman,andnowomaniswithout
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electbarackobamaourpresident.当我们有朝一日居住在一个让每个孩子、每个男人、
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tosolvetoughproblems,weregoingtomakesomeamazingachievementsinalltheseareasinmylifetime.我相信,凭借人类与生俱来的发明创造能力和不畏艰难、坚韧不
拔的品格,在我的有生之年里我们将在所有这些领域都创造出可喜的成就。
grabyourdreamswhenitshowsup当梦想来临时抓住它——拉里·佩奇overall,iknowitseemsliketheworldiscrumblingoutthere,butitisactually
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aboutit.dontgiveuponyourdreams.theworldneedsyouall!
总而言之,我知道这
个世界看起来已支离破碎,但这确实是你们人生中一个伟大的时代,你们可以疯狂一点,追
随你们的好奇心,积极进取。
不要放弃梦想。
世界需要你们。
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all.choicescanbehard.youcanseduceyourselfwithyourgiftsifyourenotcareful,
andifyoudo,itllprobablybetothedetrimentofyourchoices.聪明是一种天赋,
而善良是一种选择。
天赋得来很容易——毕竟它们与生俱来。
而选择却颇为艰难。
如果一不
小心,你可能被天赋所诱惑,这可能会损害到你做出的选择。
作家记者thespiritofman
人类的精神——威廉·福克纳tributetodiana(>>查看英文演讲稿)致戴安娜——查尔斯·斯宾塞在全世界,戴安娜是同情心、责任心、风度和美丽的化身,是无私和人道的象征,是维
护真正被践踏的权益的旗手,是一个超越国界的英国女孩,是一个带有自然的高贵气质的人,
是一个不分阶层的人。
followyourbliss,followyourheart(>>查看演讲音频及英文演讲稿)追随你的幸福,倾听你的心声——安德森·库珀butitactuallywasthebestthingthateverhappenedtome.idecidedthat
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