版中考数学复习第四章三角形与四边形学生用.docx
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版中考数学复习第四章三角形与四边形学生用
第二部分 空间与图形
第四章 三角形与四边形
5.(2011年山东日照)如图X4-1-4,已知直线AB∥CD,∠C=125°,∠A=45°,那么∠E的大小为
图X4-1-4
A.70° B.80° C.90° D.100°
6.(2011年浙江丽水)如图X4-1-5,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是
图X4-1-5
A.30° B.25° C.20° D.15°
7.如图X4-1-6,AB∥CD,EF⊥AB于E,EF交CD于F,已知∠1=60°,则∠2=
A.20°B.60°C.30°D.45°
图X4-1-6
解析:
由题意得∠AEF=90°,又AB∥CD,故∠2=90°-60°=30°.
8.如图X4-1-7,下列条件中,不能判断l1∥l2的是
图X4-1-7
A.∠1=∠3B.∠2=∠3
C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180
B级 中等题
14.(2010年山东威海)如图X4-1-12,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是
图X4-1-12
A.40°B.60°C.70°D.80°
15.如图X4-1-13,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°,则∠AED′等于
图X4-1-13
A.70°B.65°C.50°D.25°
C级 拔尖题
16.如图X4-1-14,∠AOB=90°,∠BOC=30°,射线OM平
分∠AOC,ON平分
∠BOC.
(1)求∠MON的度数;
(2)如果
(1)中,∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;
(3)如果
(1)中,∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;
(4)从
(1)、
(2)、(3)的结果中,你能看出什么规律?
图X4-1-14
2013年预测
17.如图X4-1-15,AB∥CD,∠C=80°,∠CAD=60°,则∠BAD的度数等于
图X4-1-15
A.60° B.50° C.45° D.40°
18.如图X4-1-16,一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为
图X4-1-16
A.45°B.60°
C.75°D.80°
第2讲 三角形
第1课时 三角形
预测
18.如图X4-2-9,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:
BE=CF.
图X4-2-9
第2课时 等腰三角形与直角三角形
B级 中等题
13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为
A.75°或15°B.36°或60°
C.75°D.30°
14.等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两个解,则这个等腰三角形的周长是
15.(2011年山东枣庄)如图X4-2-14,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
图X4-2-14
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为2,CD的长为___,AD的长为___;
(3)△ACD为_______三角形,四边形ABCD的面积为_____
(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是______
C级 拔尖题
16.(2011年山东枣庄)如图X4-2-15,将一副三角尺叠放在一起,若AB=14cm,则阴影部分的面积是__________
图X4-2-15
预测
17.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于
A.20°,140°B.20°,140°或80°,80°
C.80°,80°D.20°,80°
18.已知:
如图X4-2-16,锐角△ABC的两条高CD、BE相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由.
图X4-2-16
第3讲 四边形与多边形
3.如图X4-3-2,▱ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为
图X4-3-2
A.3B.6C.12D.24
7.(2011年山东聊城)如图X4-3-4,在▱ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=3cm,则AD的长是_____cm.
8.(2011年山东临沂)如图X4-3-5,▱ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=AE,连接CE交AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为_______.
图X4-3-5
B级 中等题
13.(2011年浙江金华)如图X4-3-9,在▱ABCD中,AB=3,AD=4,∠ABC=60°,过BC的中点E作EF⊥AB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则△DEF的面积是
________
提示:
△EFD的面积与△EHD的面积相等.
图X4-3-9
15.(2011年山东威海)如图X4-3-11,在▱ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF∶CF=(A)
图X4-3-11
A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.2∶5
C级 拔尖题
16.如图X4-3-12,在五边形ABCDE中,∠BAE=120°,∠B=∠E=90°,AB=BC,AE=DE,在BC、
DE上分别找一点M、N,使得△AMN的周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为
图X4-3-12
A.100° B.110°
C.120° D.130°
预测
17.如图X4-3-13,已知四边形ABCD是平行四边形.
图X4-3-13
(1)求证:
△MEF∽△MBA;
(2)若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线,求证DF=EC.
18.如图X4-3-14,已知E、F是▱ABCD对角线AC上的两点,且BE⊥AC,DF⊥AC.
图X4-3-14
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形(不再添加辅助线).
第2课时 特殊的平行四边形
A级 基础题
1.(2011年江苏淮安)在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为
A.5cm B.15cmC.20cm D.25cm
2.(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
3.(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是
A.对角线互相垂直 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角互补
4.(2011年湖北襄阳)顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是
A.菱形
B.对角线互相垂直的四边
C.矩形
D.对角线相等的四边形
5.如图X4-3-15,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是
图X4-3-15
A.2B.4C.2D.4
6.如图X4-3-16,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=,则tan∠DBE的值是(B)
图X4-3-16
A.B.2C.D.
9.(2011年江苏南京)如图X4-3-18,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为____cm2.
图X4-3-18
10.(2010年四川眉山)如图X4-3-19,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
图X4-3-19
11.(2010年安徽)如图X4-3-20,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.
(1)求证:
四边形BCEF是菱形;
(2)若AB=BC=CD,求证:
△ACF≌△BDE.
图X4-3-20
B级 中等题
12.(2011年四川宜宾)如图X4-3-21,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为
图X4-3-21
A.3 B.4 C.5 D.6
13.(2010年山东聊城)如图X4-3-22,点P是矩形ABCD的边AD的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
图X4-3-22
A.B.C.D.不确定
14.(2011年四川广安)如图X4-3-23,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:
DE=BE.
图X4-3-23
C级 拔尖题
15.(2010年山东青岛)已知:
如图X4-3-24,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
(1)求证:
BE=DF;
(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
图X4-3-24
预测
16.如图X4-3-25,在菱形ABCD中,已知AB=8,AC=10,那么菱形ABCD的面积为10.
图X4-3-25
17.如图X4-3-26,已知四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点,求证:
四边形EFGH是菱形.
图X4-3-26
第3课时 梯形
12.(2011年浙江温州)如图X4-3-35,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,点M是AB的中点.
求证:
△ADM≌△BCM.
图X4-3-35
B级 中等题
14.(2011年江苏苏州)如图X4-3-37,已知四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足为E.
(1)求证:
△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度数.
图X4-3-37
15.(2011年山东菏泽)如图X4-3-38,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF∥DC交BC于点F,求EF的长.
图X4-3-38
C级 拔尖题
16.(2010年辽宁丹东)如图X4-3-39,把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm2,则打开后梯形的周长是
图X4-3-39
A.(10+2)cmB.(10+)cm
C.22cmD.18cm
17.(2011年山东枣庄)如
图X4-3-40,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分∠EDC交BC于F,连接EF.
(1)证明:
EF=CF;
(2)当tan∠ADE=时,求EF的长.
图X4-3-40
预测
18.如图X4-3-41,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC,求证:
AC是∠DAB的平分线.
图X4-3-41
19.如图X4-3-42,AD∥BC,AB=DC,E是BC的中点,连接AE、DE,求证:
AE=DE.
图X4-3-42
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