正交试验结果的方差分析方法.docx
- 文档编号:9715404
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:46.24KB
正交试验结果的方差分析方法.docx
《正交试验结果的方差分析方法.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《正交试验结果的方差分析方法.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
正交试验结果的方差分析方法
正交试验结果的方差分析方法
计算公式和项目
试验指标的加和值=
试验指标的平均值
与表4-13一样,第j列的
(1)Ij”水平所对应的试验指标的数值之和
(2)IIj——“2”水平所对应的试验指标的数值之和
(3)……
(4)kj——同一水平出现的次数。
等于试验的次数除以第j列的水平数.
(5)Ij/kj——“水平所对应的试验指标的平均”
(6)IIj/kj——“2”水平所对应的试验指标的平均值
(7)……以上各项的计算方法,与“极差法”同,见4.1.7节
(8)偏差平方和
(4-1)
(9)fj——自由度.fj第j列的水平数-1.
(10)Vj——方差.
Vj=Sj/fj
(4-2)
(11)Ve——误差列的方差。
(4-3)
(12)Fj——方差之比
(4-4)
(13)查F分布数值表(见附录6),做显著性检验。
显著性检验结果的具体表示方法与第3章相同。
(14)总的偏差平方和
(4-5)
(15)总的偏差平方和等于各列的偏差平方和之和。
即
(4-6)
式中,m为正交表的列数。
若误差列由5个单列组成,则误差列的偏差平方和Se等于5个单列的偏差平方和之和,即:
Se=Se1+Se2+Se3+Se4+Se5;也可用Se=S总-S’来计算,其中:
S’为安排有因素或交互作用的各列的偏差平方和之和
应引出的结论。
与极差法相比,方差分析方法可以多引出一个结论:
各列对试验指标的影响是否显著,在什么水平上显著。
在数理统计上,这是一个很重要的问题。
显著性检验强调试验误差在分析每列对指标影响中所起的作用。
如果某列对指标的影响不显著,那么,讨论试验指标随它的变化趋势是毫无意义的。
因为在某列对指标的影响不显著时,即使从表中的数据可以看出该列水平变化时,对应的试验指标的数值也在以某种“规律”发生变化,但那很可能是由于实验误差所致,将它作为客观规律是不可靠的。
有了各列的显著性检验之后,最后应将影响不显著的交互作用列与原来的“误差列”合并起来,组成新的“误差列”,重新检验各列的显著性。
方差分析方法应用举例
例4-6为了提高猪发酵饲料的营养和猪爱吃的程度,选择了四个因素进行正交试验,其因素水平见表4-18。
表4-18例4-6的因素水平表
因素
发酵温度/℃
发酵时间/h
初始的PH值
投曲量/%
符号
x1
x2
x3
x4
水平
1
10
12
7
5
2
20
24
6
10
3
30
48
5
4
50
72
4
试验指标(y)为成品的总酸度。
要求写出应用正交试验设计方法的全过程,用方差分析方法分析正交试验的结果。
解:
试验的目的:
为改善猪发酵饲料的品质,寻找适宜的发酵条件。
试验指标(y):
成品的总酸度
因素水平表:
见表4-18。
理论和经验都不知道有应该考虑的交互作用。
四个因素的水平数不完全相同,所以应选择混合水平正交表。
因为3个因素是4水平,1个因素是2水平,所以选L16(43×26)正交表,见表4-19(a)
表头设计:
见表4-19(a)
表中数据的计算举例:
(以第3列为例)
I3=y1+y6+y11+y16=6.36+5.39+8.03+16.54=36.32
II3=y2+y5+y12+y15=7.43+8.66+12.45+9.80=38.34
III3=y3+y8+y9+y14=10.36+19.53+12.08+10.77=52.74
IV3=y4+y7+y10+y13=11.56+15.50+13.13+13.49=53.68
k3=4
I3/k3=36.32/4=9.08
II3/k3=38.34/4=9.59
III3/k3=52.74/4=13.19
IV3/k3=53.68/4=13.42
极差D3=13.42-9.08=4.34
218.35
表4-19(a)使用正交表L16(43×26)的正交试验数据表
列号
1
x1
2
x2
3
x3
4
e
5
e
6
e
7
e
8
e
9
x4
总酸度/%
y
试验号
1
1
(10)
1
(12)
1
(7)
1
1
1
1
1
1
(5)
6.36
2
1
(10)
2
(24)
2
(6)
1
1
2
2
2
2
(10)
7.43
3
1
(10)
3
(48)
3
(5)
2
2
1
1
2
2
(10)
10.36
4
1
(10)
4
(72)
4
(4)
2
2
2
2
1
1
(5)
11.56
5
2
(20)
1
(12)
2
(6)
2
2
1
2
1
2
(10)
8.66
6
2
(20)
2
(24)
1
(7)
2
2
2
1
2
1
(5)
5.39
7
2
(20)
3
(48)
4
(4)
1
1
1
2
2
1
(5)
15.50
8
2
(20)
4
(72)
3
(5)
1
1
2
1
1
2
(10)
19.53
9
3
(30)
1
(12)
3
(5)
1
2
2
2
2
1
(5)
12.08
10
3
(30)
2
(24)
4
(4)
1
2
1
1
1
2
(10)
13.13
11
3
(30)
3
(48)
1
(7)
2
1
2
2
1
2
(10)
8.03
12
3
(30)
4
(72)
2
(6)
2
1
1
1
2
1
(5)
12.45
13
4
(50)
1
(12)
4
(4)
2
1
2
1
2
2
(10)
13.49
14
4
(50)
2
(24)
3
(5)
2
1
1
2
1
1
(5)
10.77
15
4
(50)
3
(48)
2
(6)
1
2
2
1
1
1
(5)
9.80
16
4
(50)
4
(72)
1
(7)
1
2
1
2
2
2
(10)
16.54
表4-19(b)[上接表4-19(a)]
列号
1
x1
2
x2
3
x3
4
e
5
e
6
e
7
e
8
e
9
x4
名称
Ij
35.71
40.59
36.32
83.91
IIj
49.08
36.72
38.34
97.17
IIIj
45.69
43.69
52.74
IVj
50.60
60.08
53.68
kj
4
4
4
8
8
8
8
8
8
Ij/kj
8.93
10.15
9.08
10.49
IIj/kj
12.27
9.18
9.59
12.15
IIIj/kj
11.42
10.92
13.19
IVj/kj
12.65
15.02
13.42
极差Dj
3.72
③
5.84
①
4.34
②
1.66
④
偏差平方和Sj
33.57③
79.19①
63.67
②
Se=30.9
11.02
④
218.35
自由度fj
3
3
3
fe=5
1
方差Vj
11.19
26.40
21.22
Ve=6.18
11.02
方差比Fj
1.81
4.27
3.43
1.78
F0。
25
1.88
1.88
1.88
1.69
F0.10
3.62
3.62
3.62
4.06
F0.05
5.41
F0.01
显著性
0*
(0.25)
2*
(0.10)
1*
(0.25)
1*
(0.25)
偏差平方和
=4(9.08-11.32)2+4(9.59-11.32)2+4(13.19-11.32)2+4(13.42-11.32)2
=63.67
自由度f3=4-1=3
方差
Se=S总-(S1+S2+S3+S9)=218.35-(33.57+79.19+63.67+11.02)=30.9
fe=(16-1)-(3+3+3+1)=5
查F分布数据值表得:
F(α=0.01,f1=3,f2=5)=12.06>F3
F(α=0.05,f1=3,f2=5)=5.41>F3
F(α=0.10,f1=3,f2=5)=3.62>F3
F(α=0.25,f1=3,f2=5)=1.88 所以,第3列对试验指标的影响在α=0.25水平上显著。 其它列的计算结果见表4-19(b)。 用方差分析方法分析正交试验结果,应该引出如下几点结论: (1)关于显著性的结论 发酵时间(x2)对指标的影响在α=0.10水平上显著;初始的PH值(x3)和投曲量(x4)在α=0.25水平上显著;发酵温度(x1)在α=0.25水平上仍不显著。 (2)试验指标随各因素的变化趋势: 见图4-6 图4-6是用表4-18及表4-19(b)中的Ⅰj/kj,Ⅱj/kj,Ⅲj/kj,Ⅳj/kj值来标绘的。 (3)适宜的操作条件 在确定适宜操作条件时,对于F检验中α=0.25不显著的因素,如本例中的因素x1,一方面因为图4-6(a)所示的“规律”不可靠,不能作为确定x1适宜水平的依据。 另一方面,F检验不显著,Fj太小,可能是因为Ve太大,误差太大;也可能是因为Vj太小,该因素对指标影响太小。 所以,对于F检验不显著的因素,适宜的水平可以是任意的。 如本例,可认为x1=(20~50)℃即可,不必非 50℃不可。 所以在本例中为提高总酸度,适宜的操作条件为: x1=(20~50)℃,x2=72h,x3=4,x4=10%。 (4)对所得结论及进一步研究方向的讨论。 ①由图4-6(d)可见,投曲量x4这个水平为试验范围的边上(最大值或最小值)所以x4增大,成品的总酸度也增大的结论尚需作进一步的研究。 应研究投曲量大于10%时试验指标随投曲量的变化规律。 ②从图4-6(c)可见,初始PH值等于5时的总酸度与初始PH值等于4时的总酸度差不多。 但与令PH=4相比较,令PH=5,比较容易实现。 所以进一步研究的方向之一,是研究令PH=5的好处和问题。 ③从图4-6(b)可见,发酵时间愈长,成品的总酸度愈大,所以进一步研究的方向之一,是研究为提高总酸度而增长发酵时间的优缺点。 例4-7为了提高某种产品的产量,寻求较好的工艺条件。 考虑三个因素: 反应温度、反应压力和溶液浓度。 它们都取三个水平[见表4-20(a)]。 表4-20(a)例4-7的因素水平表 因素 温度/℃ 压力/kPa 浓度/% 符号 (A) (B) (C) 水平 1 60 20 0.5 2 65 25 1.0 3 70 30 2.0 为考察3个因素间所有的两因素交互作用的影响,选正交表L27(313),依该表的表头设计表得到的表头设计如表4-20(b)所示。 表4-20(b)例4-7正交表表头设计 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 因素符号 A B (A×B)1 (A×B)2 C (A×C)1 (A×C)2 (B×C)1 e1 e2 (B×C)2 e3 e4 可见,3水平两因素的交互作用占两列。 试验结果见表4-20(c) 试验结果的方差分析计算见表4-20(d) ① 总的偏差平方和 161.02 ②两个三水平因素的交互作用占两列,它的S、f、V如何计算? 以交互作用B×C为例。 B×C占第8和第11列。 偏差平方和SB×C=S8+S11=0.09187465+0.08907423=0.18095 表4-20(c)正交表L27(313)的试验设计计算表 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 产量/T 因素符号 A B (A×B)1 (A×B)2 C (A×C)1 (A×C)2 (B×C)1 e1 e2 (B×C)2 e3 e4 y 试验号 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.30 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4.63 3 1 1 1 1 3 3 3 3 3 7.23 4 1 2 2 2 1 1 1 2 3 0.50 5 1 2 2 2 2 2 2 3 1 3.67 6 1 2 2 2 3 3 3 1 2 6.23 7 1 3 3 3 1 1 1 3 2 1.37 8 1 3 3 3 2 2 2 1 3 4.73 9 1 3 3 3 3 3 3 2 1 7.07 10 2 1 2 3 1 2 3 1 1 0.47 11 2 1 2 3 2 3 1 2 2 3.47 12 2 1 2 3 3 1 2 3 3 6.13 13 2 2 3 1 1 2 3 2 3 0.33 14 2 2 3 1 2 3 1 3 1 3.40 15 2 2 3 1 3 1 2 1 2 5.80 16 2 3 1 2 1 2 3 3 2 0.63 17 2 3 1 2 2 3 1 1 3 3.97 18 2 3 1 2 3 1 2 2 1 6.50 19 3 1 3 2 1 3 2 1 1 0.03 20 3 1 3 2 2 1 3 2 2 3.40 21 3 1 3 2 3 2 1 3 3 6.80 22 3 2 1 3 1 3 2 2 3 0.57 23 3 2 1 3 2 1 3 3 1 3.97 24 3 2 1 3 3 2 1 1 2 6.83 25 3 3 2 1 1 3 2 3 2 1.07 26 3 3 2 1 2 1 3 1 3 3.97 27 3 3 2 1 3 2 1 2 1 6.57 表4-20(d)方差分析计算表 列号 1 2 3 4 5 6 7 8 11 9,10,12,13 因素符号 A B (A×B)1 (A×B)2 C (A×C)1 (A×C)2 (B×C)1 (B×C)2 e 项目 Ij 36.73 33.46 35.63 34.30 6.27 32.94 34.21 33.33 32.98 IIj 30.70 31.30 32.08 31.73 35.21 34.66 33.13 33.04 33.43 IIIj 33.21 35.88 32.93 34.61 59.16 33.04 33.30 34.27 34.23 kj 9 9 9 9 9 9 9 9 9 Ij/kj 4.081111 3.717778 3.958889 3.811111 0.6966667 3.660000 3.801111 3.703333 3.664444 IIj/kj 3.411111 3.477778 3.564444 3.525556 3.912222 3.851111 3.681111 3.671111 3.714444 IIIj/kj 3.690000 3.986667 3.658889 3.845556 6.573333 3.671111 3.700000 3.807778 3.803333 Sj 2.038941 1.166608 0.7635201 0.5553843 155.8695 0.2071406 0.07494069 0.09187465 0.08907423 Se=0.3445 SA×B=S3+S4=1.3189 SA×C=S6+S7=0.282081 SB×C=S8+S11=0.18095 fj 2 2 fA×B=f3+f4=2+2=4 2 fA×C=f6+f7=2+2=4 fB×C=f8+f11=2+2=4 fe=8 Vj 1.0195 0.58330 VA×B= =0.3297260 77.935 VA×C= =0.070520 VB×C= =0.0453238 Ve=0.043062 Fj 23.7 13.5 FA×B=7.66 1.81×103 FA×C=1.64 FB×C=1.05 1.0 F0.01 8.65 8.65 7.01 8.65 7.01 F0.05 3.84 F0.10 2.81 F0.25 1.66 1.66 显著性 4* 4* (A×B): 4* 4* (A×C): 0*(0.25) (B×C): 0*(0.25) Fj' 20.2 11.6 6.53 F' 6.23 6.23 4.77 0.01 (显著性)' 4* 4* 4* (本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考。 请预览后才下载,期待您的好评与关注! )
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 正交 试验 结果 方差分析 方法