江苏省苏州文峰中学 高三一轮复习内部资料 三角函数.docx
- 文档编号:9714553
- 上传时间:2023-02-06
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:208.66KB
江苏省苏州文峰中学 高三一轮复习内部资料 三角函数.docx
《江苏省苏州文峰中学 高三一轮复习内部资料 三角函数.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省苏州文峰中学 高三一轮复习内部资料 三角函数.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江苏省苏州文峰中学高三一轮复习内部资料三角函数
第三编三角函数
§3.1任意角及任意角的三角函数
一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)
1.(2019·江苏常州一模)已知角α是第三象限角,则角-α的终边在第________象限.
解析 ∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α 2.(2019·连云港模拟)与610°角终边相同的角表示为______________. 解析 与610°角终边相同的角为n·360°+610°=n·360°+360°+250°=(n+1)·360°+250°=k·360°+250°(k∈Z,n∈Z).答案 k·360°+250°(k∈Z) 3.(2019·浙江潮州月考)已知sin2θ<1,则θ所在象限为第________象限. 解析 ∵sin2θ<1=0,∴sin2θ>0,∴2kπ<2θ<π+2kπ(k∈Z),∴kπ<θ<+kπ(k∈Z).∴θ表示第一或第三象限的角.答案 一或三 4.(2019·南通模拟)已知角θ的终边经过点P(-4cosα,3cosα)(<α<),则sinθ+cosθ=________. 解析 ∵r==5|cosα|=-5cosα,∴sinθ==-,cosθ==.∴sinθ+cosθ=-=.答案 5.(2019·福州调研)已知θ∈且sinθ+cosθ=a,其中a∈(0,1),则关于tanθ的值,以下四个答案中,可能正确的是________(填序号).①-3 ②3或 ③- ④-3或- 解析 在单位圆中,由三角函数线可知a<1,∴θ不在第一象限,θ∈,又∵a>0,∴sinθ+cosθ>0,∴θ∈,∴tanθ∈(-1,0).答案 ③ 6.(2019·江西九江模拟)若角α的终边与直线y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是角α终边上一点,且|OP|=,则m-n=________. 解析 依题意知解得m=1,n=3或m=-1,n=-3,又sinα<0,∴α的终边在第三象限,∴n<0,∴m=-1,n=-3,∴m-n=2.答案 2 7.(2019·山东济南月考)已知角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,则-=________. 解析 ∵角α的终边落在直线y=-3x(x<0)上,在角α的终边上取一点P(x0,-3x0)(x0<0),∴-3x0>0,∴P在第二象限,∴-=-=1+1=2.答案 2 8.(2019·南京模拟)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数,则d=________,其中t∈[0,60]. 解析 将解析式可写为d=Asin(ωt+φ)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得 φ=0;当t=30时,d=10,可得ω=,故d=10sin.答案 10sin 9.(2019·泰州模拟)若0 解析 利用数形结合,作出 在 的图象,同时作出 内的正弦线,由图象易得答案. 答案 > 二、解答题(本大题共3小题,共46分) 10.(14分)(2019·镇江模拟)已知角θ的终边上一点P(-,m),且sinθ=m,求cosθ与tanθ的值. 解 ∵r=,∴=m,若m=0,则cosθ=-1,tanθ=0. 若m≠0,则m=±.当m=时,cosθ==,tanθ=-,当m=-时,cosθ=-,tanθ=, 综上可知,当m=0时,cosθ=-1,tanθ=0; 当m=时,cosθ=-,tanθ=-; 当m=-时,cosθ=-,tanθ=. 11.(16分)(2019·江苏南京模拟)在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围,并由此写出角α的集合: (1)sinα≥; (2)cosα≤-. 解 (1)作直线 交单位圆于A、B两点,连结OA、OB,则OA与OB围成的区域即为角α的终边的范围,故满足条件的角α的集合为. (2)作直线 交单位圆于C、D两点,连结OC、OD,则OC与OD围成的区域 (图中阴影部分)即为角α终边的范围.故满足条件的角α的集合为 . 12.(16分)(2019·佳木斯模拟)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0),角β终边上的点Q与A关于直线y=x对称,求sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ的值. 解 由题意得,点P的坐标为(a,-2a),点Q的坐标为(2a,a). sinα==,cosα==,tanα==-2,sinβ==, cosβ==,tanβ==,故有sinα·cosα+sinβ·cosβ+tanα·tanβ=·+·+(-2)×=-1. §3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分) 1.(2019·南通模拟)cos(-π)-sin(-π)的值为___________________________. 解析 cos(-)-sin(-)=cosπ+sin=cos(4π+)+sin(4π+)=cos+sin=+=.答案 2.(2019·江苏镇江一模)设tan(5π+α)=m,则的值为__________. 解析 =====. 又tan(5π+α)=m,∴tan(π+α)=m,tanα=m,∴原式=.答案 3.(2019·辽宁沈阳四校联考)已知=2,则sinαcosα=________. 解析 由已知得: sinα+cosα=2(sinα-cosα),平方得: 1+2sinαcosα=4-8sinαcosα,∴sinαcosα=.答案 4.(2019·浙江理,8)若cosα+2sinα=-,则tanα=__________. 解析 由已知得sin(α+φ)=-(其中tanφ=),即有sin(α+φ)=-1,所以α+φ=2kπ-,α=2kπ--φ(k∈Z),所以tanα=tan==2.答案 2 5.(2019·四川理,5)设0≤α<2π,若sinα>cosα,则α的取值范围是____________. 解析 由sinα>cosα且0≤α<2π,当cosα>0时,tanα>,∴<α<;当cosα<0时,tanα<,∴<α<; 当cosα=0时,sinα=1满足条件,此时α=.答案 6.(2019·吉林长春调研)若sinα+cosα=tanα,则α的取值范围是__________. 解析 由sinα+cosα=tanα,0<α<,∴tan2α=1+2sinαcosα=1+sin2α,∵0<α<,∴0<2α<π,∴0 7.(2019·苏州二模)sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________. 解析 sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+…+sin245°+…+sin2(90°-2°)+sin2(90°-1°)=sin21°+sin22°+…+()2+…+cos22°+cos21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+=44+=.答案 8.(2019·浙江嘉兴月考)已知f(x)=,若α∈(,π),则f(cosα)+f(-cosα)=________. 解析 f(cosα)+f(-cosα)=+=+= ∵α∈(,π),∴sinα>0,∴f(cosα)+f(-cosα)=.答案 9.(2019·北京)若sinθ=-,tanθ>0,则cosθ=____________________________________. 解析 ∵sinθ=-,tanθ>0,∴cosθ<0,∴cosθ=-=-.答案 - 二、解答题(本大题共3小题,共46分) 10.(14分)(2019·泰州模拟)化简: (1); (2)sin(-x)+cos(-x). 解 (1)方法一 原式===. 方法二 原式======. (2)原式=2[sin(-x)+·cos(-x)]=2[sinsin(-x)+coscos(-x)]=2cos(-+x)=2cos(x-). 11.(16分)(2019·盐城模拟)已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,),求sinα、tanα的值. 解 由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,得4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0 2cos2α(2sin2α+sinα-1)=02cos2α(2sinα-1)(sinα+1)=0. 因为α∈(0,),所以sinα+1≠0,且cosα≠0,所以2sinα-1=0,即sinα=,所以α=,即tanα=. 12.(16分)(2019·福建宁德模拟)已知0<α<,若cosα-sinα=-,试求的值. 解 ∵cosα-sinα=-,∴1-2sinα·cosα=,∴2sinα·cosα=,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+=. ∵0<α<,∴sinα+cosα=,与cosα-sinα=-联立解得: cosα=,sinα=. ∴===-. §3.3和差倍角的三角函数 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分) 1.(2019·山东青岛模拟)cos43°cos77°+sin43°·cos167°的值为________. 解析 原式=cos43°cos77°+sin43°cos(90°+77°)=cos43°cos77°-sin43°sin77°=cos(43°+77°)=cos120°=-.答案 - 2.(2019·南京模拟)已知α、β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα=________. 解析 ∵cos(α+β)=sin(α-β),∴cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,即cosβ(sinα-cosα)+sinβ(sinα-cosα)=0,∴(sinα-cosα)(cosβ+sinβ)=0,∵α、β均为锐角,∴cosβ+sinβ>0,∴sinα-cosα=0,∴tanα=1.答案 1 3.(2019·湖北四校联考)在△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为________. 解析 两式平方相加可得9+16+24sin(A+B)=37,sin(A+B)=sinC=,所以C=或π.如果C=π,则0,3cosA>1与4sinB+3cosA=1矛盾(因为4sinB>0恒成立),故C=.答案 4.(2019·湖南长沙调研)在锐角△ABC中,设x=sinA·sinB,y=cosA·cosB,则x,y的大小关系是________. 解析 方法一 ∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>,∴cos(A+B)<0,即cosAcosB-sinAsinB<0,∴cosAcosB 方法二 特殊值法 令A=60°,B=45°x=×=y=×=∴x>y.答案 y 5.(2019·广东韶关模拟)已知tanα=2,则=________. 解析 原式=====.答案 6.(2019·无锡模拟)若=2010,则+tan2x的值为________. 解析 +tan2x=====2010. 答案 2010 7.(2019·苏州调研)若锐角α、β满足(1+tanα)·(1+tanβ)=4,则α+β=________. 解析 由(1+tanα)(1+tanβ)=4,可得=,即tan(α+β)=.又α+β∈(0,π),∴α+β=.答案 8.(2019·江苏南通二模)已知sinαcosβ=,则cosαsinβ的取值范围是____________. 解析 方法一 设x=cosαsinβ,则sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=+x,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-x. ∵-1≤sin(α+β)≤1,-1≤sin(α-β)≤1,∴∴∴-≤x≤. 方法二 设x=cosαsinβ,则sinαcosβcosαsinβ=x.即sin2αsin2β=2x.由|sin2αsin2β|≤1,得|2x|≤1,∴-≤x≤.答案 [-,] 9.(2019·苏、锡、常、镇四市调研)若tan(α+β)=,tan(β-)=,则tan(α+)=________. 解析 tan(α+)=tan[(α+β)-(β-)]===.答案 二、解答题(本大题共3小题,共46分) 10.(14分)(2019·广东)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π)(x∈R)的最大值是1,其图象经过点M. (1)求f(x)的解析式; (2)已知α、β∈,且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值. 解 (1)依题意知A=1,则f(x)=sin(x+φ).将点M代入得sin=,而0<φ<π,∴+φ=π.∴φ=,故f(x)=sin=cosx. (2)依题意有cosα=,cosβ=,而α、β∈,∴sinα==,sinβ==, ∴f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=. 11.(16分)(2019·宿迁模拟)已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),|a-b|=. (1)求cos(α-β)的值; (2)若0<α<,-<β<0,且sinβ=-,求sinα的值. 解 (1)a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ).|a-b|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos(α-β),∴=2-2cos(α-β),∴cos(α-β)=. (2)∵0<α<,-<β<0且sinβ=-,∴cosβ=,且0<α-β<π.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=.∴sinα=sin[(α-β)+β]=sin(α-β)cosβ+cos(α-β)sinβ=×+×(-)=. 12.(16分)(2019·常州模拟)求证: =sin2α. 证明 方法一 左边=====sincoscosα=sinαcosα=sin2α=右边. ∴原式成立. 方法二 左边===sinαcosα=sin2α=右边.∴原式成立. 方法三 左边==cos2α·=cos2α·tanα=cosαsinα=sin2α=右边.∴原式成立. §3.4三角函数的图象与性质 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分) 1.(2019·大连一模)y=sin(2x+)的最小正周期是_____________________________. 解析 ∵y=sinx的周期为2π,∴y=sin(2x+)的周期为=π.答案 π 2.(2019·扬州模拟)y=2-cos的最大值为__________,此时x=________. 解析 y=2-cos的最大值为3,此时cos=-1,∴=2kπ+π,k∈Z,∴x=6kπ+3π(k∈Z).答案 3 6kπ+3π(k∈Z) 3.(2019·盐城模拟)函数y=tan(-x)的定义域是________________. 解析 y=tan(-x)=-tan(x-).要使y=tan(-x)有意义,即y=-tan(x-)有意义,则x-≠kπ+,∴x≠kπ+(k∈Z).答案 {x|x≠kπ+,k∈Z,x∈R} 4.(2019·牡丹江调研)已知函数y=2cosx(0≤x≤1000π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是________. 解析 如图,y=2cosx的图象在[0,2π]上与直线y=2围成封闭图形的面积为S=4π,所以 在[0,1000π]上封闭图形的面积为4π×500=2000π. 答案 2000π 5.(2019·江苏盐城月考)已知函数y=tanωx在(-,)内是减函数,则ω的取值范围是________________. 解析 由已知条件ω<0,又≥π,∴-1≤ω<0.答案 -1≤ω<0 6.(2019·辽宁理,16)已知f(x)=sin(ω>0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则ω=_______. 解析 如图所示,∵f(x)=sin,且f=f, 又f(x)在区间内只有最小值、无最大值,∴f(x)在=处取得最小值. ∴ω+=2kπ-(k∈Z).∴ω=8k-(k∈Z).∵ω>0,∴当k=1时,ω=8-=; 当k=2时,ω=16-=,此时在区间内已存在最大值.故ω=.答案 7.(2019·浙江宁波检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周 期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为________. 解析 由已知得: f=f=f=f=sin=.答案 8.(2019·连云港模拟)sin2,cos1,tan2的大小顺序是________________. 解析 sin2>0,cos1>0,tan2<0.∵cos1=sin(-1),sin2=sin(π-2),又0<-1<π-2<且y=sinx在(0,)上是增函数,从而sin(-1) 9.(2019·全国Ⅱ理)若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为_______. 解析 设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|=≤.答案 二、解答题(本大题共3小题,共46分) 10.(14分)(2019·福建莆田模拟)是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1? 若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由. 解 y=1-cos2x+acosx+a-=-2++- 当0≤x≤时,0≤cosx≤1,若>1,即a>2,则当cosx=1时ymax=a+a-=1,∴a=<2(舍去). 若0≤≤1即0≤a≤2,则当cosx=时,ymax=+a-=1,∴a=或a=-4(舍去).若<0,即a<0时,则当cosx=0时,ymax=a-=1,∴a=>0(舍去).综上所述,存在a=符合题设. 11.(16分)(2019·陕西)已知函数f(x)=2sin·cos+cos. (1)求函数f(x)的最小正周期及最值; (2)令g(x)=f,判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由. 解 (1)∵f(x)=sin+cos=2sin,∴f(x)的最小正周期T==4π.当sin=-1时,f(x)取得最小值-2; 当sin=1时,f(x)取得最大值2. (2)g(x)是偶函数.理由如下: 由 (1)知f(x)=2sin,又g(x)=f,∴g(x)=2sin=2sin=2cos. ∵g(-x)=2cos=2cos=g(x),∴函数g(x)是偶函数. 12.(16分)(2019·山东济宁第一次月考)设a=,b=(4sinx,cosx-sinx),f(x)=a·b. (1)求函数f(x)的解析式; (2)已知常数ω>0,若y=f(ωx)在区间上是增函数,求ω的取值范围; (3)设集合A=,B={x||f(x)-m|<2},若A⊆B,求实数m的取值范围. 解 (1)f(x)=sin2·4sinx+(cosx+sinx)·(cosx-sinx)=4sinx·+cos2x=2sinx(1+sinx)+1-2sin2x=2sinx+1,∴f(x)=2sinx+1. (2)∵f(ωx)=2sinωx+1,ω>0.由2kπ-≤ωx≤2kπ+,得f(ωx)的增区间是,k∈Z. ∵f(ωx)在上是增函数,∴⊆.∴-≥-且≤,∴ω∈. (3)由|f(x)-m|<2,得-2 §3.5三角函数的最值及应用 一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分) 1.(2019·连云港模拟)函数y=sin(-2x)-cos2x的最小值为________. 解析 y=sin(-2x)-cos2x=cos2x-sin2x=cos(2x+),其最小值为-1.答案 -1 2.(2019·泰州模拟)若函数y=2cosωx在区间[0,]上递减,且有最小值1,则ω的值可以是________. 解析由y=2cosωx在[0,π]上是递减的,且有最小值为1,则有f(π)=1,即2×cos(ω×π)=1,即cosω=,πω=,即ω=.答案 3.(2019·湖北黄石调研)设函数f(x)=2sin(x+).若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值为____. 解析 f(x)的周期T=4,|x1-x2|min==2.答案 2 4.(09·湖南株州模拟)函数y=sin2x按向量a平移后,所得函数的解析式是y=cos2x+1,则模最小的一个向量a=__. 解析 ∵y=sin2(x+)=cos2x,∴a=(-,1).答案 (-,1) 5.(2019·广东惠州二模)函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在同一单调区间内的x=处取得最大值,在x=处取得最小值-,则函数的解析式是________________________. 解析 由函数最大值可知A=,由于函数值当x=时最大,当x=时最小,可知T=,则ω=3,再由x=时,y=可确定φ=.答案 y=sin(3x+) 6.(2019·广西南宁检测)定义运算a*b=则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为________. 解析 f(x)==可得最小值为-1. 7.(2019·苏州调研)一半径为10的水轮,水轮的圆心距水面7,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ω+φ)+7(A>0,ω>0),则A=________,ω=________. 解析 由已知P点离水面的距离的最大值为17,∴A=10,又水轮每分钟旋转4圈,∴T==15,∴ω=. 答案 10 8.(2019·徐州二模)函数y=(sinx-a
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省苏州文峰中学 高三一轮复习内部资料 三角函数 江苏省 苏州 中学 一轮 复习 内部 资料