最新讲解小升初数学疑难专题讲练13例题与自测题及答案详解优秀名师资料.docx
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最新讲解小升初数学疑难专题讲练13例题与自测题及答案详解优秀名师资料
[讲解]小升初数学疑难专题讲练【1-3】【例题与自测题及答案详解】
小升初数学疑难专题讲练,一,
求一个数比另一个数多,少,百分之几、纳税问题
【考点分析】
1、一个数比另一个数多(少)百分之几=一个数比另一个数多(少)的量?
另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入的比率叫做税率,应纳税额=收入×
税率
【典型例题】
【例1】(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)新星客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几,
分析与解:
要求“实际比计划多生产百分之几”,就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量
的百分之几,把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
实际比计划多的5000辆
实际产量
5500辆
解答:
方法1:
5500–5000=500(辆)„„实际比计划多生产500辆
500?
5000=0.1=10,„„实际比计划多生产百分之几
方法2:
5500?
5000=110,„„实际产量相当于原计划的110,
110,-100,=10,„„实际比计划多生产百分之几
答:
实际比计划多生产10,。
【例2】(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题)新星客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几,
分析与解:
要求“计划比实际少生产百分之几”,就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的
百分之几,把实际产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000辆
计划比实际少的
实际产量
5500辆
解答:
方法1:
5500–5000=500(辆)„„计划比实际少生产500辆
500?
5500?
9.1,„„计划比实际少生产百分之几
方法2:
5500?
5500?
90.9,„„计划产量相当于实际的90.9,
100,-90.9,?
9.1,„„计划比实际少生产百分之几
答:
计划比实际少生产9.1,。
分率=分率对应点评:
想一想~在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:
“单位1×
的量”~如果和百分数应用题结合起来~求一种量比另一种量多,少,百分之几~实际
上就是求分率。
就用“多,少,的量?
单位1”。
【例3】(难点突破)
一筐苹果比一筐梨重20,,那么一筐梨就比一筐苹果轻20,
分析与解:
苹果比梨重20,,表示苹果比梨重的部分占梨的20,,把梨的质量看作单位“1”;
而梨比苹果轻20,则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20,,把苹果的质量看作单位“1”,
两个单位“1”不同,切忌将两个问题混为一谈。
一筐苹果比一筐梨重20,,是把梨看
作单位“1”,梨有100份,苹果就是100+20=120份;一筐梨比一筐苹果轻百分之
几=一筐梨比一筐苹果轻的部分?
苹果=(120-100)?
120?
16.7,
答:
一筐苹果比一筐梨重20,,那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7,
点评:
在求一个数比另一个数多,少,百分之几的百分数应用题中~关键还是要找准单位“1”
的量。
从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几~另一个数就比一个数少百分之
几。
”这句话是错的。
为什么呢,把两个百分之几比较一下~就可以得出这两个百分之几
对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量~而这两种说法是相同
的~也就表示的是同一个量,而单位“1”一个是梨~一个是苹果~所以这两个百分之几
是不可能相等的。
【例4】(考点透视)
一种电子产品,原价每台5000元,现在降低到3000元。
降价百分之几,
分析与解:
降低到3000元,即现价为3000元,说明降低了2000元。
求降价百分之几,就是求
降低的价格占原价的百分之几。
5000–3000=2000(元)
2000?
5000=40,
答:
降价40,。
【例5】(考点透视)
一项工程,原计划10天完成,实际8天就完成了任务,实际每天比原计划多修百分之几,
1分析与解:
根据“原计划10天完成”,可以得到:
原计划每天完成这项工程的;根据“实际10
18天完成”,可以得到:
实际每天完成这项工程的。
用“实际比原计划每天多完成的8
量?
原计划每天完成的量”,就可以求出实际每天多修百分之几。
111(-)?
=25,81010
答:
实际每天比原计划多修25,。
点评:
找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键~题目中要求的是每天完成的任务
量~而不能用10和8去求~因为10和8是工作时间~在解答时容易发生错误。
】(应纳税额的计算方法)【例6
益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3,缴纳营业税,去年应缴纳营业税多少万元,
分析与解:
如果按营业额的3,缴纳营业税,是把营业额看作单位“1”。
缴纳营业税占营业
额的3,,即400万元的3,。
求一个数的百分之几是多少,也用乘法计算。
计算时可
将百分数化成分数或小数来计算。
3400×3,=400×=12(万元)100
或400×3,=400×0.03=12(万元)
答:
去年应缴纳营业税12万元。
点评:
在现实社会中~各种税率是不一样的。
应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之
几是多少。
【例7】(和应纳税额有关的简单实际问题)
王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定,买摩托车要缴纳10,的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱,
分析与解:
王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10,的车辆购置税两部分,而车辆
购置税是占摩托车购买价的10,,可先算出要缴纳的车辆购置税。
也可以这样想:
车辆
购置税占购买价的10,,把购买价看作单位“1”,王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于
购买价的(1+10,),即求16000元的110,是多少,也用乘法计算。
方法1:
16000×10,+16000=1600+16000=17600(元)
方法2:
16000×(1+10,)=16000×1.1=17600(元)
答:
王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
【例8】北京某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次,门票收入达270万元。
按门票的5,缴纳营业税计算,“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
分析与解:
营业税是按门票的5,缴纳,是占门票收入的5,,而不是占游客人数的5,
答:
“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
自测试题,答案在后面,一、填空题
1、篮球个数是足球的125,,篮球比足球多(),,足球个数是篮球的(),,足球个
数比篮球少(),。
2、排球个数比篮球多18,,排球个数相当于篮球的(),。
3、足球个数比篮球少20,。
排球个数比篮球多18,,()球个数最多,()球个数最少。
4、果园里种了60棵果树,其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的(),,其余的果树占
总棵数的(),。
5、女生人数占全班的百分之几=()?
()
杨树的棵数比柏树多百分之几=()?
()
实际节约了百分之几=()?
()
比计划超产了百分之几=()?
()
6、20的40,是(),36的10,是(),50千克的60,是()千克,800米的25,
是()米。
7、进口价,元的一批货物,税率和运费都是货物价值的10,,这批货物的成本是()元。
二、解决实际问题
1、白兔有25只,灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几,
2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨,实际生产了480吨。
实际比计划多生产了百分之几,
3、小明家八月份用电80千瓦时,小亮家比小明家节约10千瓦时,小亮家比小明家八月份节
约用电百分之几,
4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨,比计划超产500吨。
比计划超产百分之几,
5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元,按国家的税率规定,应缴纳17,的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税,
6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10,的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱,
小升初数学疑难专题讲练,二,
应用百分数解决实际问题:
利息、折扣问题
【考点分析】
1、存入银行的钱叫做本金,取款时银行除还给本金外,另外付给的钱叫做利息,利息占本金
的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几,也就是百分之几十。
4、商品现价=商品原价×折数。
【典型例题】
【例1】(解决税前利息)
李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元,
存期(整存整取)年利率
一年3.87,
二年4.50,
三年5.22,
分析与解:
根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22,。
税前应得利息=本金×利率×时间
500×5.22,×3=78.3(元)答:
到期后应得利息78.3元。
【例2】(解决税后利息)
根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5,的税率缴纳利息税。
【例1】中
纳税后李明实得利息多少元,
分析与解:
从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息=本金×利率×时间×(1-5,)
500×5.22,×3=78.3(元)„„应得利息
78.3×5,=3.915(元)„„利息税
78.3–3.915=74.385?
74.39(元)„„实得利息
或者500×5.22,×3×(1-5,)=74.385(元)?
74.39(元)
答:
纳税后李明实得利息74.39元。
【例3】方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50,。
两年后方明取款时要按5,
缴纳利息税,到期后方明实得利息多少元,错误解答:
1500×4.50,×(1-5,)=64.125(元)?
64.13(元)
分析原因:
税后实得利息=本金×利率×时间×(1-5,),这里漏乘了时间。
正确解答:
1500×2×4.50,×(1-5,)=128.25(元)答:
到期后方明实得利息128.25元。
点评:
求利率根据实际情况有时要扣掉利息税~根据国家规定利息税的税率是5,~所以利息
分税前利息和税后利息~在做题时要注意区分。
但也有一些是不需要缴利息税的~比如:
国家建设债券、教育储蓄等。
【例4】(求折扣)
一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的,分析与解:
打了几折是求实际售价是原价的百分之几,只要用实际售价除以原价。
6.4+1.6=8(元)
6.4?
8=80,=八折
答:
这本书是打八折出售的。
点评:
几折就是百分之几十~几几折就是百分之几十几~同一商品打的折数越低~售价也就越
低。
在折数的题目中~打几折就是按原价的百分之几十出售~它并不代表增加或减少
的数额。
】(已知折扣求原价)【例5
“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元,
分析与解:
打八五折出售,即实际售价相当于原价的85,。
已知原价的85,是1020元,要求
原价是多少,可以列方程解答。
原价×85,=实际售价
解:
设这套西服原价x元。
x×85,=1020
x=1020?
85,
x=1200
检验:
(1)用现价除以原价看是否打了八五折。
1020?
1200=0.85=85,
(2)看原价的85,是不是1020元。
1200×85,=1020(元)
经检验,答案符合题意。
答:
这套西服原价1200元。
【例6】一台液晶电视6000元,若打七五折出售,可降价2000元。
分析原因:
6000元为原价,打七五折出售,要先算出实际售价再相减,或者先算出降价部分
占原价的25,。
正确解答:
6000-6000×75,=1500(元)
或6000×(1-75,)=1500(元)
答:
可降价1500元。
【例7】(和应纳税额有关的简单实际问题)
一批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元,
分析与解:
“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售,用“原价×90,”,“再打九折”
是在促销价的基础上打九折,要用促销价乘90,。
2000×90,×90,
=1800×90,
=1620(元)
答:
如果能够成交,售价是1620元。
点评:
题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折~单位“1”的量是
促销价~即原价打九折后的价钱~这是易错点~要多加注意。
【例8】(考点透视)
商店以40元的价钱卖出一件商品,亏了20,。
这件商品原价多少元,亏了多少元,
分析与解:
以40元的价钱卖出,说明实际售价是40元;亏了20,,即亏了原价的20,,因
此实际售价相当于原价的(1-20,)。
解:
设这件商品原价x元。
x×(1-20,)=40
x×80,=40
x=50
50×20,=10(元)
答:
这件商品原价50元,亏了10元。
】(考点透视)【例9
某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20,,另一件亏本20,。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本,具体是多少,分析与解:
盈利20,,即售出价是成本价的(1+20,);亏本20,,即售出价是成本价的
(1-20,)。
两件商品的售出价都是30元,可分别算出两件商品的成本价。
30?
(1+20,)=25(元)
30?
(1-20,)=37.5(元)
25+37.5=62.5(元)
62.5–60=2.5(元)
答:
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本,亏本2.5元。
自测试题,答案在后面,
1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元,如果每月的利率是0.165,,存款三个月时,可得到利息多少元?
本金和利息一共多少元?
2、叔叔今年存入银行10万元,定期二年,年利率4.50%,二年后到期,扣除利息税5%,得到
的利息能买一台6000元的电脑吗,
3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员,按党章规定,工资收入在400-600元的,每月党费应缴
纳工资总额的0.5%,在600-800元的应缴纳1%,在800-1000元的,应缴纳1.5%,在1000以
上的应缴纳2%,小华妈妈的工资为2400元,她这一年应缴纳党费多少元,
4、填空:
八折=()%九五折=()%
40%=()折75%=()折
5、只列式不计算。
?
买一件T恤衫,原价80元,如果打八折出售是多少元,
?
有一种型号的手机,原价1000元,现价900元,打几折出售,
?
老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤,因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。
这条牛仔
裤原价多少元,
6、算出折数。
?
在日常生活中打“折”现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销,你能算出这些美食分
别打几折吗,每人可任选一种计算一下。
?
食品原价4元,现价3元。
?
食品原价5元,现价4元。
?
食品原价10元,现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器,“十?
一”节日期间,那里的商品降价幅度很大。
有一种款式的MP3,原价280元,现在打三折出售。
根据这个信息,你想计算什么,
?
现价多少元,
?
现价比原价便宜了多少元,
改编:
(1)有一种款式的MP3,打三折出售是84元,原价多少元,
(2)有一种款式的MP3,打三折出售比原价便宜了196元,原价多少元,
8、一种矿泉水,零售每瓶卖2元,生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱,特开展“买四赠
一”大酬宾活动,生产厂家的做法优惠了百分之几,(注意解题策略的多样性。
)
9、一辆自行车200元,在原价基础上打八折,小明有贵宾卡,还可以再打九折,小明买这辆
车花了多少钱,
10、小红在书店买了两本打八折出售的书,共花了12元,小红买这两本书便宜了多少钱。
小升初数学疑难专题讲练,三,
列方程解稍复杂的百分数实际问题
【考点分析】
1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量,找出数量间的相等关系。
根据求一个
数的百分之几是多少用乘法列方程求解,或者根据除法的意义,直接解答。
3、“已知比一个数多(少)百分之几的数是多少,求这个数”的实际问题,可以根据数量间的
相等关系列方程求解;或者根据除法的意义,直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识,、解决稍复杂的百分数实际问题,沟通分数、百分数应用题之间
的联系。
【典型例题】
【例1】(列方程解答和倍问题)
一根绳子长48米,截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60,。
甲、乙两绳各长多少米,
分析与解:
乙绳长度是甲绳的60,,把甲绳长度看作单位“1”。
x米
甲绳
?
()米?
48米
乙绳
乙绳是甲绳的60,
等量关系式:
甲绳长度+乙绳长度=总长度解答:
设甲绳长x米,则乙绳长60,x米。
x+60,x=48
1.6x=48
x=30
60,x=30×60,=18
答:
甲绳长30米,则乙绳长18米。
检验:
30+18=48(米),符合甲、乙两绳共长48米。
18?
30=60,,符合乙绳长度是甲绳的60,。
【例2】(列方程解答差倍问题)
体育馆内排球的个数是篮球的75,,篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个,
分析与解:
排球的个数是篮球的75,,是把篮球个数看作单位“1”。
x个
篮球
?
()个?
多6个
排球
排球的个数是篮球的75,
等量关系式:
篮球–排球=6个
解答:
设篮球有x个,则排球有75,x个。
x-75,x=6
0.25x=6
=24x
75,x=24×0.75=18
答:
篮球有24个,排球有18个。
你会自己检验吗,
检验:
24-18=6(个),符合篮球比排球多6个。
18?
24=75,,符合排球的个数是篮球的75,。
点评:
在列方程解答和倍、差倍问题的题目时,要注意找准单位“1”的量,通常情况下设单位
“1”的量为x,再用另一个量和单位“1”之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,
最后根据它们的和或差列出方程。
【例3】六年级男生比女生少40人,六年级女生人数相当于男生人数的140,,六年级男生有
多少人,
错误解法:
设:
女生有x人,男生就有140,x人。
-=40140,xx
0.4=40x
x=100
140,x=100×1.4=140
分析与解:
根据“六年级女生人数相当于男生人数的140,”,可以把男生人数看作单位“1”
的量,设男生人数为x人,女生人数就是140,x人,再根据“六年级男生比女生
少40人”,可以得出数量关系式:
“女生人数–男生人数=40”,根据此数量关
系式列出方程。
正确解答:
设男生有x人,女生就有140,x人。
140,x-x=40
0.4x=40
x=100
答:
男生有100人。
点评:
解错此题的原因是单位“1”的量找错了~要记住找单位“1”的量时候~首先要去找分率,百分率,~因为没有分率就没有单位“1”的量~就不能看到“比”~而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。
【例4】(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有36只,比灰兔少20,。
灰兔有多少只,分析与解:
白兔比灰兔少20,,把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
?
36只?
白兔
比灰兔少20,
等量关系式:
灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答:
设灰兔有x只。
x-20,x=36
0.8x=36
=45x
答:
灰兔有45只。
检验:
45–45×20,=36或(45–36)?
45=20,,符合题意。
【例5】(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数”的百分数实际问题)
白兔有48只,比灰兔多20,。
灰兔有多少只,
分析与解:
白兔比灰兔多20,,把灰兔看作单位“1”。
?
只
灰兔
?
比灰兔多20,
?
白兔
48只
等量关系式:
灰兔的只数+白兔比灰兔多的只数=白兔的只数解答:
设灰兔有x只。
x+20,x=48
1.2x=48
x=40
答:
灰兔有40只。
检验:
40+40×20,=48或(48–40)?
40=20,,符合题意。
点评:
和前面例题一样~都是去求单位“1”的量。
在解题时同样要注意找准单位“1”的量~
看问题求什么~确定用什么方法计算。
【例6】(难点突破)
某商品如果按现价18元出售,则亏了25,,原来成本是多少元,如果想盈利25,,应按多少元出售该商品,
分析与解:
不管是亏25,,还是盈利25,,单位“1”都是这件商品的成本。
所以要先求这件
商品的成本。
18元亏25,,说明18元比成本少25,,即是成本的(1-25,)。
盈利25,,说明盈利的是原来成本的25,,实际售价是原来成本的(1+25,)。
解答:
设原来成本是x元。
x-25,x=18
0.75x=18
x=24
24×(1+25,)=30(元)
答:
原来成本是24元,应按30元出售该商品。
点评:
通常情况下,商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的。
解答这道题目的关键是确
定好单位“1”,这也是解百分数应用题时最重要的。
【例7】(考点透视)
水果批发部要运进一批水果,第一次运进总量的22,,第二次运进1.5吨,两次共运进这批水果的62,,这批水果一共有多少吨,
分析与解:
根据题意可以画出下面的线段图:
62,
第一次22,1.5吨
“1”?
吨
从图中可以看出:
两次一共运的吨数-第一次运的吨数=1.5吨,单位“1”的量是这批水
吨,那么两次一共运了62,吨,第一次运进了22,吨。
果的总吨数,设这批水果一共有xxx
解:
设这批水果一共有x吨。
62,x-22,x=1.5
40,x=1.5
x=3.75
答:
这批水果一共有3.75吨。
点评:
在解答稍复杂的百分数应用题时~要学会画线段图~它的好处是:
使题目的条件变得简
洁~找数量关系式时更加容易、方便。
画图的时候~要先找准单位“1”的量~用一根线
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