名师整理最新数学中考二轮复习《有理数》专题冲刺精练含答案.docx
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名师整理最新数学中考二轮复习《有理数》专题冲刺精练含答案
最新模考分类冲刺小卷01:
《有理数》
一.选择题
1.(2020•历下区模拟)已知1微米=0.000001米,则0.3微米可用科学记数法表示为( )米.
A.0.3×106B.0.3×10﹣6C.3×10﹣6D.3×10﹣7
2.(2020•丛台区一模)﹣4的绝对值是( )
A.4B.﹣4C.0D.﹣0.25
3.(2020•山西模拟)计算4﹣(﹣1)的结果等于( )
A.4B.﹣4C.3D.5
4.(2020•山西模拟)新冠肺炎疫情爆发以来,口罩成为需求最为迫切的防护物资.在这个关键时刻,我国某企业利用自身优势转产口罩,这背后不仅体现出企业强烈的社会责任感,更是我国人民团结﹣﹣心抗击疫情的决心据悉该企业3月份的口罩日产能已达到500万只,预计今后数月内都将保持同样的产能,则3月份(按31天计算)该企业生产的口罩总数量用科学记数法表示为( )
A.1.55×107只B.1.55×108只
C.0.155×109只D.5×106只
5.(2020•丰台区模拟)在数轴上,点A,B在原点O的两侧,分别表示数a和3,将点A向左平移1个单位长度,得到点C.若OC=OB,则a的值为( )
A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.2
6.(2020•河南模拟)﹣
的相反数是( )
A.﹣
B.
C.
D.﹣
7.(2020•武汉模拟)已知a、b两数在数轴上的位置如图所示,将0、a、b用“<”连接,其中错误的是( )
A.b<0<aB.﹣a<b<0C.0<﹣a<﹣bD.0<﹣b<a
8.(2020•长春模拟)在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号使运算结果最小( )
A.+B.﹣C.×D.÷
9.(2020•长春模拟)中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”,其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图表所示:
表示一个多位数时,像阿拉伯数字一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,以此类推,例如6613用算筹表示就是:
,则5288用算筹式可表示为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题
10.(2020•船营区一模)国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币,专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设,其中数据2亿用科学记数法表示为 元.
11.(2020•云南模拟)若零上8℃记作+8℃,则零下5℃记作 ℃.
12.(2020•陕西模拟)如图,数轴上点A,B分别表示数a,b,则a+b b﹣a.(填“>”“<”或“=”)
13.(2020•河南模拟)计算:
﹣32+|﹣6|= .
14.(2020•河北模拟)定义新运算:
a&b=a(1﹣b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:
(﹣1)&1=(﹣1)×(1﹣1)=0.
(1)计算:
(1+2)&2= .
(2)若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系:
.
三.解答题
15.(2020•西乡塘区一模)计算:
5÷[(﹣1)3﹣4]+32×(﹣1).
16.(2020•河北模拟)规定一种新的运算△:
a△b=a(a+b)+a﹣b.例如,1△2=1×(1+2)+1﹣2=2.
(1)10△12= .
(2)若x△3=﹣7,求x的值.
(3)求代数式﹣2x△4的最小值.
17.(2020•安徽模拟)定义一种新运算:
观察下列式:
1⊙3=1×4+3=7
3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11
5⊙4=5×4+4=24
4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13
(1)请你想一想:
a⊙b= ;
(2)若a≠b,那么a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”)
(3)若a⊙(﹣2b)=3,请计算(a﹣b)⊙(2a+b)的值.
18.(2020•河北模拟)老师在课下给同学们留了如图所示的一个等式,让同学自己出题,并作出答案,请你回答处下列两个同学所提出问题的答案.
芳芳提出的问题:
当◇代表﹣2时,求□所代表的有理数;
小宇提出的问题:
若□和◇所代表的有理数互为相反数,求◇所代表的有理数.
19.(2020•河南模拟)如图:
在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,b是最大的负整数,且a、c满足|a+3|+(c﹣5)2=0.
(1)a= ,b= ,c= .
(2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则点B与数 表示的点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB= ,BC= .(用含t的代数式表示)
(4)请问:
3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变?
若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵1微米=0.000001米=1×10﹣6米
∴0.3微米=0.3×1×10﹣6米=3×10﹣7米
故选:
D.
2.解:
﹣4的绝对值是4,
故选:
A.
3.解:
原式=4+1=5.
故选:
D.
4.解:
500万×31=5000000×31=155000000=1.55×108(只),
故选:
B.
5.解:
由题意知:
A点表示的数为a,B点表示的数为3,
C点表示的数为a﹣1.
因为CO=BO,
所以|a﹣1|=3,
解得a=﹣2或4
∵a<0,
∴a=﹣2.
故选:
B.
6.解:
﹣
的相反数是:
.
故选:
C.
7.解:
令b=﹣0.6,a=1.3,则﹣b=0.6,﹣a=﹣1.3,
则可得:
﹣a<b<0<﹣b<a.
所以选项A、B、D都正确,错误的是选项C,
故选:
C.
8.解:
﹣2+3=1,﹣2﹣3=﹣5,﹣2×3=﹣6,﹣2÷3=﹣
,
∵﹣6<﹣5<﹣
<1,
∴在﹣2□3的“□”中填入一个运算符号“×”使运算结果最小,
故选:
C.
9.解:
∵各位数码的筹式需要纵横相间,个位、百位、万位数用纵式表示,十位、千位、十万位用横式表示,
∴5288用算筹可表示为
.
故选:
C.
二.填空题(共5小题)
10.解:
2亿=200000000=2×108.
故答案为:
2×108.
11.解:
根据正数和负数表示相反的意义,可知
如果零上8℃记作8℃,那么零下5℃记作﹣5℃.
故答案为:
﹣5.
12.解:
∵在数轴上a>0,
∴a>﹣a
∴a+b>b﹣a
故答案填>.
13.解:
原式=﹣9+6=﹣3,
故答案为:
﹣3.
14.解:
(1)∵a&b=a(1﹣b),
∴(1+2)&2
=3&2
=3×(1﹣2)
=3×(﹣1)
=﹣3,
故答案为:
﹣3;
(2)∵a&a+b&b=2ab,
∴a(1﹣a)+b(1﹣b)=2ab,
∴a﹣a2+b﹣b2=2ab,
∴a+b=a2+2ab+b2
∴a+b=(a+b)2,
∴(a+b)2﹣(a+b)=0,
∴(a+b)(a+b﹣1)=0,
∴a+b=0或a+b﹣1=0,
∴a=﹣b或a=1﹣b,
故答案为:
a=﹣b或a=1﹣b.
三.解答题(共5小题)
15.解:
原式=5÷(﹣1﹣4)+9×(﹣1)
=5÷(﹣5)+(﹣9)
=﹣1+(﹣9)
=﹣10.
16.解:
(1)∵a△b=a(a+b)+a﹣b,
∴10△12=10×(10+12)+10﹣12=218.
(2)∵x△3=﹣7,
∴x(x+3)+x﹣3=﹣7,
∴x2+4x+4=0,
解得x=﹣2.
(3)∵a△b=a(a+b)+a﹣b,
∴﹣2x△4
=﹣2x(﹣2x+4)﹣2x﹣4
=4x2﹣10x﹣4
=(2x﹣2.5)2﹣10.25
∴2x﹣2.5=0,即x=1.25时,﹣2x△4的最小值是﹣10.25.
故答案为:
218.
17.解:
(1)根据定义可知:
a⊙b=4a+b;
(2)∵a⊙b=4a+b,b⊙a=4b+a,a≠b,
∴a⊙b≠b⊙a;
(3)∵a⊙(﹣2b)=3,
∴4a﹣2b=3,
∴2a﹣b=1.5,
∴(a﹣b)⊙(2a+b)
=4(a﹣b)+(2a+b)
=6a﹣3b
=3(2a﹣b)
=4.5.
故答案为:
4a+b;≠.
18.解:
当◇代表﹣2时,□所代表的有理数为x,
根据题意得:
7x+10=38,
解得:
x=4,
则芳芳提出的问题:
□所代表的有理数为4;
当□和◇所代表的有理数互为相反数时,分别设为x,﹣x,
根据题意得:
7x+5x=38,
解得:
x=
,
则小宇提出的问题:
◇所代表的有理数为﹣
.
19.解:
(1)∵b是最大的负整数,且a、c满足|a+3|+(c﹣5)2=0,
∴b=﹣1,a+3=0,c﹣5=0,
∴a=﹣3,c=5.
故答案为:
﹣3;﹣1;5.
(2)a+c﹣b=﹣3+5﹣(﹣1)=3.
故答案为:
3.
(3)t秒钟过后,点A表示的数为﹣t﹣3,点B表示的数为2t﹣1,点C表示的数为3t+5,
∴AB=(2t﹣1)﹣(﹣t﹣3)=3t+2,BC=(3t+5)﹣(2t﹣1)=t+6.
故答案为:
3t+2,t+6.
(4)∵AB=3t+2,BC=t+6,
∴3BC﹣AB=3(t+6)﹣(3t+2)=3t+18﹣3t﹣2=16.
∴3BC﹣AB的值为定值16.
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