二元一次方程组小专题三二元一次方程组的实际应用测试题.docx
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二元一次方程组小专题三二元一次方程组的实际应用测试题
小专题(三) 二元一次方程组的实际应用
专题1 和、差、倍、分问题
1.(北京中考)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:
“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?
”
译文:
“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:
每头牛、每只羊各值金多少两?
”
设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为
.
2.(湘潭中考)湘潭盘龙大观园开园啦!
其中杜鹃园的门票售价为:
成人票每张50元,儿童票每张30元.如果某日杜鹃园售出门票100张,门票收入共4000元,那么当日售出成人票50张.
3.有甲、乙两个牧童,甲对乙说:
“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的2倍.”乙回答说:
“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了.”两个牧童各有多少只羊?
解:
设两个牧童分别有x只羊,y只羊.根据题意,得
解得
答:
两个牧童各有7只、5只羊.
4.(济南中考)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
解:
(1)设采摘黄瓜x千克,茄子y千克.根据题意,得
解得
答:
采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克.
(2)30×(1.5-1)+10×(2-1.2)=23(元).
答:
这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.
5.2016年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下:
队名
比赛场次
胜
负
积分
坏小子
7
7
0
14
后街男孩
7
6
1
13
极速
7
5
2
12
小小牛
7
4
3
11
注:
平局后出现加时赛,一定比出胜负.问:
(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗?
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗?
解:
(1)从表中可知胜一场得2分,负一场得1分.
设一个队胜的场次为x场,负的场次为y场,由题意,得
解得
因为胜的场次不可能为分数,所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍.
(2)设一个队胜的场次为a场,负的场次为b场,由题意得
解得
答:
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍.
专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题
1.(曲靖中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成,每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件600个,现有工人16名,应怎样安排人力,才能使每天生产的A部件和B部件配套?
解:
设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人.根据题意,得
解得
答:
安排生产A部件和B部件的工人分别为6人,10人.
2.把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液,配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克,求甲、乙两种酒精溶液各多少克?
解:
设甲种酒精溶液x克,乙种酒精y克,可得方程组
解得
答:
甲种酒精溶液250克,乙种酒精250克.
3.为迎接新年,某工艺厂准备生产A、B两种礼盒.这两种礼盒主要用甲、乙两种原料,已知生产一套A礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒;生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该厂购进甲、乙原料的量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套?
解:
设生产A礼盒x套,生产B礼盒y套,则
解得
答:
该厂能生产A礼盒2000套,B礼盒2400套.
4.在“某地大地震”灾民安置工作中,某企业捐助了一批板材24000m2,某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A,B两种型号的板房,供2300名灾民临时居住.已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示:
板房型号
所需板材
安置人数
A型板房
54m2
5
B型板房
78m2
8
问:
该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间?
解:
设该灾民安置点搭建A型板房x间,B型板房y间.由题意得,
解得
答:
该灾民安置点搭建A型板房300间,B型板房100间.
5.已知甲、乙两种食物的维生素A、B的含量如下表:
维生素类型
甲
乙
维生素A(单位/千克)
600
700
维生素B(单位/千克)
800
400
现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B,请你算一算,能制成甲、乙两种食物各多少千克?
解:
设能制成甲、乙两种食物分别为x千克和y千克.则
解得
答:
制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克.
专题3 行程问题与顺逆流(风)问题
1.甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用4小时,求船在静水中的航速及水流速度.
解:
船在静水中的速度是x千米/时,水流速度为y千米/时,则
解得
答:
船在静水中的速度是17.5千米/时,水流速度为2.5千米/时.
2.甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑,经过25秒第一次相遇;如果两人同时同地同向跑,经过250秒甲第一次追上乙.求甲、乙两人的平均速度.
解:
甲、乙每秒分别跑x米,y米,则根据题意,得
解得
答:
甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米.
3.(张家界中考)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问:
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
解:
设平路有xm,下坡路有ym,则
解得
答:
小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m.
4.A、B两地相距176km,其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻.甲、乙两个工程队接到指令,要求于早上8时,分别从A,B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时,甲队赶到,半小时后乙队赶到.若滑坡受损公路长1km,甲队行进的速度是乙队的
倍多5km,求甲、乙两队赶路的速度.
解:
设甲队的速度为x千米/时,则乙队为y千米/时.由题意得
解得
答:
甲队赶路的速度为50km/h,乙队赶路的速度为30km/h.
5.一辆汽车从A地驶往B地,前
路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2h.请你根据以上信息,就该汽车行驶的“路程”或“时间”,提出一个用二元一次方程组解决的问题,并写出解答过程.
解:
答案不唯一,问题:
普通公路和高速公路各为多少千米?
解:
设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm.根据题意,得
解得
答:
普通公路长为60km,高速公路长为120km.
问题:
汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时?
解:
设汽车在普通公路上行驶了xh,高速公路上行驶了yh.根据题意,得
解得
答:
汽车在普通公路上行驶了1h,高速公路上行驶了1.2h.
专题4 几何问题
1.(广元中考)一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为(D)
A.
B.
C.
D.
2.(漳州中考)如图,10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形,设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米,则依题意列方程正确的是(B)
A.
B.
C.
D.
3.如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中Ⅱ部分的面积是100.
4.(吉林中考)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.
解:
设梅花鹿现在的高度为xm,长颈鹿现在的高度为ym.根据题意,得
解得
答:
梅花鹿现在的高度为1.5m,长颈鹿现在的高度为5.5m.
5.(凉山中考)根据图中给出的信息,解答下列问题:
(1)放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm;
(2)如果要使水面上升到50cm,应放入大球、小球各多少个?
解:
设应放入x个大球,y个小球.由题意得
解得
答:
应放入4个大球,6个小球.
6.一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,谁的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积多大?
解:
根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x米,平行于墙的一边长为y米.根据题意得
解得
又因为墙的长度只有14米,所以小王的设计不符合实际.
根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a米,平行于墙的一边长为b米.根据题意得
解得
又因为墙的长度有14米,显然小赵的设计符合要求.
此时鸡场的面积为11×13=143(平方米).
答:
小赵的设计符合实际,按照他的设计,鸡场的面积为143平方米.人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.某天的最高气温是8℃,最低气温是-3℃,那么这天的温差是( )
A.-3℃B.8℃
C.-8℃D.11℃
2.下列立体图形中,从上面看能得到正方形的是( )
3.下列方程是一元一次方程的是( )
A.x-y=6B.x-2=x
C.x2+3x=1D.1+x=3
4.今年某市约有108000名应届初中毕业生参加中考,108000用科学记数法表示为( )
A.0.108×106B.10.8×104
C.1.08×106D.1.08×105
5.下列计算正确的是( )
A.3x2-x2=3B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=3xD.-0.25ab+
ba=0
6.已知ax=ay,下列各式中一定成立的是( )
A.x=yB.ax+1=ay-1
C.ax=-ayD.3-ax=3-ay
7.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为( )
A.100元B.105元
C.110元D.120元
8.如果一个角的余角是50°,那么这个角的补角的度数是( )
A.130°B.40°
C.90°D.140°
9.如图,C,D是线段AB上的两点,点E是AC的中点,点F是BD的中点,EF=m,CD=n,则AB的长是( )
A.m-nB.m+n
C.2m-nD.2m+n
10.下列结论:
①若a+b+c=0,且abc≠0,则
=-
;
②若a+b+c=0,且a≠0,则x=1一定是方程ax+b+c=0的解;
③若a+b+c=0,且abc≠0,则abc>0;
④若|a|>|b|,则
>0.
其中正确的结论是( )
A.①②③B.①②④
C.②③④D.①②③④
二、填空题(每题3分,共24分)
11.-
的相反数是________,-
的倒数的绝对值是________.
12.若-
xy3与2xm-2yn+5是同类项,则nm=________.
13.若关于x的方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同,则a的值为________.
14.一个角的余角为70°28′47″,那么这个角等于____________.
15.下列说法:
①两点确定一条直线;②两点之间,线段最短;③若∠AOC=
∠AOB,则射线OC是∠AOB的平分线;④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离;⑤学校在小明家南偏东25°方向上,则小明家在学校北偏西25°方向上,其中正确的有________个.
16.在某月的月历上,用一个正方形圈出2×2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期中左上角的日期数值为________.
17.规定一种新运算:
a△b=a·b-2a-b+1,如3△4=3×4-2×3-4+1=3.请比较大小:
(-3)△4________4△(-3)(填“>”“=”或“<”).
18.如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根.
三、解答题(19,20题每题8分,21~23题每题6分,26题12分,其余每题10分,共66分)
19.计算:
(1)-4+2×|-3|-(-5);
(2)-3×(-4)+(-2)3÷(-2)2-(-1)2018.
20.解方程:
(1)4-3(2-x)=5x;
(2)
-1=
-
.
21.先化简,再求值:
2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-4x2y,其中x=1,y=-1.
22.有理数b在数轴上对应点的位置如图所示,试化简|1-3b|+2|2+b|-|3b-2|.
23.如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形,方格中的数字表示该位置的小正方体的个数.请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形.
24.已知点O是直线AB上的一点,∠COE=90°,OF是∠AOE的平分线.
(1)当点C,E,F在直线AB的同侧时(如图①所示),试说明∠BOE=2∠COF.
(2)当点C与点E,F在直线AB的两侧时(如图②所示),
(1)中的结论是否仍然成立?
请给出你的结论,并说明理由.
25.为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费分段计算的方法:
每月用电不超过100度,按每度电0.50元计算;每月用电超过100度,超出部分按每度电0.65元计算.设每月用电x度.
(1)当0≤x≤100时,电费为________元;当x>100时,电费为____________元.(用含x的整式表示)
(2)某用户为了解日用电量,记录了9月前几天的电表读数.
日期
9月1日
9月2日
9月3日
9月4日
9月5日
9月6日
9月7日
电表读数/度
123
130
137
145
153
159
165
该用户9月的电费约为多少元?
(3)该用户采取了节电措施后,10月平均每度电费0.55元,那么该用户10月用电多少度?
26.如图,O为数轴的原点,A,B为数轴上的两点,点A表示的数为-30,点B表示的数为100.
(1)A,B两点间的距离是________.
(2)若点C也是数轴上的点,点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍,求点C表示的数.
(3)若电子蚂蚁P从点B出发,以6个单位长度/s的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向左运动,设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D,那么点D表示的数是多少?
(4)若电子蚂蚁P从点B出发,以8个单位长度/s的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发,以4个单位长度/s的速度向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧),有下面两个结论:
①ON+AQ的值不变;②ON-AQ的值不变,请判断哪个结论正确,并求出正确结论的值.
(第26题)
答案
一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7.A 8.D 9.C 10.B
二、11.
;5 12.-8 13.-5
14.19°31′13″ 15.3 16.7
17.> 18.(6n+2)
三、19.解:
(1)原式=-4+2×3+5=-4+6+5=7;
(2)原式=12+(-8)÷4-1=12-2-1=9.
20.解:
(1)去括号,得4-6+3x=5x.
移项、合并同类项,得-2x=2.
系数化为1,得x=-1.
(2)去分母,得3(x-2)-6=2(x+1)-(x+8).
去括号,得3x-6-6=2x+2-x-8.
移项、合并同类项,得2x=6.
系数化为1,得x=3.
21.解:
原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-4x2y=(2x2y-3x2y-4x2y)+(2xy+3xy)=-5x2y+5xy.
当x=1,y=-1时,
原式=-5x2y+5xy=-5×12×(-1)+5×1×(-1)=5-5=0.
22.解:
由题图可知-3
所以1-3b>0,2+b<0,3b-2<0.
所以原式=1-3b-2(2+b)+(3b-2)=1-3b-4-2b+3b-2=-2b-5.
23.解:
如图所示.
24.解:
(1)设∠COF=α,
则∠EOF=90°-α.
因为OF是∠AOE的平分线,
所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α.
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.
所以∠BOE=2∠COF.
(2)∠BOE=2∠COF仍成立.
理由:
设∠AOC=β,
则∠AOE=90°-β,
又因为OF是∠AOE的平分线,
所以∠AOF=
.
所以∠BOE=180°-∠AOE=180°-(90°-β)=90°+β,∠COF=∠AOF+∠AOC=
+β=
(90°+β).
所以∠BOE=2∠COF.
25.解:
(1)0.5x;(0.65x-15)
(2)(165-123)÷6×30=210(度),
210×0.65-15=121.5(元).
答:
该用户9月的电费约为121.5元.
(3)设10月的用电量为a度.
根据题意,得0.65a-15=0.55a,
解得a=150.
答:
该用户10月用电150度.
26.解:
(1)130
(2)若点C在原点右边,则点C表示的数为100÷(3+1)=25;
若点C在原点左边,则点C表示的数为-[100÷(3-1)]=-50.
故点C表示的数为-50或25.
(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为ts,则6t-4t=130,
解得t=65.
65×4=260,260+30=290,
所以点D表示的数为-290.
(4)ON-AQ的值不变.
设运动时间为ms,
则PO=100+8m,AQ=4m.
由题意知N为PO的中点,
得ON=
PO=50+4m,
所以ON+AQ=50+4m+4m=50+8m,
ON-AQ=50+4m-4m=50.
故ON-AQ的值不变,这个值为50.
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