五年级数学下册第4单元数学.docx

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五年级数学下册第4单元数学

四、比例

一、教学目标：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，能根据比例的意义和基本性质写出比例，判断几个数是否成比例，会解比例。

2、使学生理解正反比例的意义，认识正比例关系与反比例关系的联系与区别，能够正确判断正反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。

3、使学生认识比例尺的意义，能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

4、通过比例的教学，使学生认识比例知识在工农业生产和日常生活里的实际应用，进一步受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。

一、教学重点：

理解比例的意义和基本性质，理解正反比例的意义，认识正比例关系与反比例关系的联系与区别，能够正确判断正反比例的量，会用比例知识解答比较容易的应用题。

二、教学难点：

认识比例尺的意义，能够应用比例的知识，求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

三、教学时间：

12课时。

（一）比例的意义和基本性质

一、教学内容：

P30—31比例的意义和性质，练习六1—5。

二、教学目标：

使学生理解比例的意义和性质，会判断两个比成不成比例。

三、教学重点：

使学生理解比例的意义和性质。

四、教学难点：

培养学生初步的综合和概括能力。

四、教具准备：

小黑板。

五、教学过程：

教学过程

自我加减

一、复习：

1、什么叫做两个数的比？

请你说出两个数的比。

2、什么是比的比值？

上面两个比的比值是多少？

师：

这节课我们一起来学习比例的知识。

二、新授：

1、教学比例的意义：

算出下面两个比的比值，再比较每组里两个比的比值有什么关系？

（1）3：

524：

40

（2）5/8：

1/47.5：

3

师：

比值相等就说明两个比相等。

可以表示成：

3：

5=24：

205/8：

1/4=7.5：

3

这两个式子表示怎样的关系？

指出：

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、下面两个比之间能填上=吗？

1：

2Ο3：

60.5：

0.2Ο5：

2

1.5：

3Ο15：

31/2：

2Ο1/4：

1

3、教学例1：

例1：

根据下表，先分别写出两次买练习本的钱数和本数的比，再判断这两个比能否组成比例。

第1次

第2次

买练习本的钱数（元）

1.2

2

买的本数

3

5

学生先写出两组比。

师：

能否组成比例，为什么？

3、教学比例的基本性质：

师：

组成比例的4个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

请你分别算一算比例的两外项与两内项的积，你发现了什么？

如果把比例写成分数形式，等号两端的分子与分母分别交叉相乘，它们的积有什么样的关系？

从而得出比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

师：

根据比例的基本性质我们能迅速判断两个比是否成比例。

5、、判断3.6：

1.8与0.5：

0.25能否组成比例？

学生练习，进行自我小结。

三、巩固练习：

1、提问：

什么叫做比例？

怎样判断两个比能否组成比例？

2、“练一练”

指名板演，集体订正。

3、练习6/1：

学生练习，说明原因。

4、练习6/2：

学生自己进行判断。

5、练习6/3：

学生观察计算口答结果。

四、全课小结：

师：

这节课我们学习了哪些知识？

2、课堂小结：

师：

这节课我们复习了哪些知识？

五、作业设计：

期初复习：

11、12题。

六、板书设计：

（二）复习形体知识和应用题

789101112

教学过程

自我加减

五、作业设计：

练习6—4、5。

六、板书设计：

比例的意义和性质

复习例1比例的基本性质练习

七、我的教学反思：

（二）解比例

一、教学内容：

P32/例2、例3、“试一试”、“练一练”。

二、教学目标：

使学生认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质解比例。

三、教学重点：

使学生进一步巩固比和比例的意义，进一步认识比例的基本性质。

四、教学难点：

进一步认识比例的基本性质。

五、教具准备：

小黑板。

六、教学过程：

教学过程

加加减减

一、复习：

根据比例的意义，在括号里填上合适的数。

8：

2=24：

（）（）/15=4/5

二、新授：

1、教学例2：

例2：

解比例54：

X=9：

4

师：

你能根据比例的基本性质来解比例，求出未知数X的项吗？

学生练习，指名板书。

说一说解比例的方法。

2、例3：

例3：

解比例1.2/75=0.4：

X

学生试着解答，小结解比例的方法。

3、教学“试一试”：

1/4：

1/8=X：

1/10

学生自己解答，说明解答方法。

三、巩固练习：

1、“做一做”

指名板演，学生分组练习。

3、练习6/8

学生完成，指名口答。

4、练习6/10、11

学生分组练习，集体订正。

四、讲解思考题：

师：

根据两个外项互为倒数，你想到什么？

当两个外项的积是1时，你能求另一个内项吗？

五、课堂小结：

师：

本节课，我们学习了什么内容？

六、作业设计：

练习6：

7—9

七、板书设计：

解比例

复习例2例3试一试练习

教学过程

自我加减

八、教学反思：

（三）比例尺

一、教学内容：

P35—36的比例尺、例4、“练一练”，练习7/1—3。

二、教学目标：

使学生认识比例尺的意义，学会求一幅平面图的比例尺。

三、教学重点：

学会比例尺的概念和应用。

四、教学难点：

使学生感受到数学在解决问题中的作用，提高学生学习数学的兴趣和信心。

五、教具准备：

校舍平面图。

六、教学过程：

教学过程

自我加减

一、教学比例尺的意义：

1、出示校舍平面图：

师：

这是一张我们学校的校舍平面图，它是按照一定的比例缩小后画在图纸上的。

图里所量出的长度叫做图上距离。

与图上对应的地面上的长度是实际距离。

2、操作计算：

红光小学新建了一个游泳池，长50米，宽30米。

量出这张平面图的长和宽，并分别算出平面图上的长和宽分别是实际长和宽的几分之几？

学生计算时，要注意统一单位。

师：

你知道图上距离与实际距离的比是多少？

3、比例尺的意义：

师：

我们把图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

板书：

图上距离：

实际距离=比例尺

上面题中游泳池平面图的比例尺是多少？

（1：

1000）

比例尺实际上是一个前项为1的比。

4、线段比例尺：

师：

你知道上面比例尺所表示的意义吗？

（图上1厘米代表实际距离的1000厘米，也就是10米）

比例尺还可以用线段来表示，出示一线段比例尺。

谁来说一说它的意义？

二、教学例4：

一、出示例4：

右图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离的10千米。

求这幅图的比例尺。

学生交流、讨论。

要先统一单位，再根据比例尺的公式去计算。

学生指名板演，其他学生练习。

集体讲评。

二、练一练2、3。

学生读题，弄清题意。

说一说是怎样想的？

三、组织练习：

1、练习7/1

指名口答。

2、练习7/2

学生做在课业本上。

四、课堂小结：

师：

这节课学习了什么内容？

你有什么体会？

五、作业设计：

练习7/3。

教学过程

自我加减

六、板书设计：

比例尺

图操作题例4练一练

七、教学反思：

（四）比例尺的应用

一、教学内容：

P37例5、“试一试”、练一练、练习7/4—8。

二、教学目标：

使学生进一步认识比例尺，学会根据比例尺求图上距离或实际距离。

三、教学重点：

会根据比例尺求图上距离或实际距离。

四、教学难点：

使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

五、教具准备：

小黑板。

六、教学过程：

教学过程

自我加减

一、揭示课题：

师：

什么是比例尺？

出示一些数据比例尺，学生说一说比例尺的前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

二、新授：

1、教学例5：

出示例5：

在比例尺是1：

2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。

这座大桥的实际长度是多少米？

学生读题。

学生自己讨论，进行解答。

师：

用不同的方法解答这道题的过程是怎样的？

学生板书两种不同方法。

教师归纳。

2、做一做/1

指名板演，其余学生上练习本，集体订正。

3、教学“试一试”：

学生读题，请生自己解答。

学生小组交流、汇报。

4、“练一练”2

学生练习，说一说是怎样想的？

4、练习7/4

学生先做，再口答。

5、练习7/5

学生完成在作业本上。

三、课堂小结：

师：

这节课你学会了什么？

四、作业设计：

练习7：

6—8

五、板书设计：

比例尺的应用

例5试一试练一练练习

教学过程

自我加减

六、教学反思：

（五）正比例的意义

一、教学内容：

P39—41例1—例3，练一练，练习八1—3。

二、教学目标：

使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的关系。

三、教学重点：

能依据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的关系。

一、教学难点：

进一步培养学生观察、分析、综合、概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成正比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

五、教具准备：

小黑板。

二、教学过程：

教学过程

自我加减

一、复习：

说出下列每组数量之间的关系。

（1）速度时间路程

（2）单价数量总价

（3）工效时间总量

师：

数量之间是有联系的。

当一种数量变化时，另一种数量也会随着发生变化，而且这种变化是有规律的。

今天这节课我们就来研究这种变化规律。

二、新授：

1、出示例1：

一辆汽车每小时行50千米，行1小时，2小时，3小时------各行了多少千米？

所行的路程和时间有什么关系？

时间（时）

1

2

3

4

5

6

------

路程（千米）

50

100

150

------

师：

先填写上表。

再仔细观察。

你发现了什么？

表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？

路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？

这两种量的变化有什么规律？

学生讨论得出：

路程和时间是两种相关联的量，时间扩大，路程也扩大，时间缩小，路程也缩小。

路程和时间的比的比值总是一定的。

师：

当速度一定时，路程和时间的比的比值是一定的。

2、出示例2：

一种圆珠笔，只数和总价如下表。

数量（只）

1

2

3

4

5

6

总价（元）

1.6

3.2

4.8

6.4

8

9.6

师：

观察上表，你能回答下列问题吗？

1、表中有哪两种量？

它们是相关联的量吗？

2、总价是怎样随着只数的变化而变化的？

3、相对应的总价和只数的比的比值各是多少？

请学生按照刚才学习例1的方法去自学例2。

3、概括正比例的意义：

师：

比较例1与例2，你发现它们有什么共同点？

请生齐读40页一段话。

理解正比例的意义。

并说明字母公式的意义。

4、出示例3：

每小时生产零件的个数一定，生产零件的总数量和时间是否成正比例？

为什么？

教学过程

自我加减

师：

说一说，这两种量是否成正比例？

学生说出判断依据。

小结：

关键是列出关系式，看是否比值一定。

三、巩固练习：

1、练一练：

指名口答，并说明理由。

2、练习八/2

先把成正比例的关系勾出来。

再说一说是怎样想的。

四、课堂小结：

师：

这节课学习了什么内容？

一、作业设计：

练习八/3。

二、板书设计：

正比例的意义

例1例2例3练习

七、教后反思：

（六）反比例的意义

一、教学内容：

P42—44例4—例6，练一练，练习八4—7题。

二、教学目标：

使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量是否成反比例关系。

三、教学重点：

能依据反比例的意义判断两种量是否成反比例关系。

四、教学难点：

进一步培养学生观察、分析、综合和概括的能力，让学生掌握判断两种相关联的量是否成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

1、教具准备：

小黑板。

2、教学过程：

教学过程

自我加减

a）复习：

（1）正比例的意义是什么？

怎样用字母表示这种关系？

判断两种量是否成正比例的关键是什么？

（2）下面哪两种量成正比例？

为什么？

1、时间一定，行驶的速度和路程。

2、数量一定，单价和总价。

3、说一说工效、工作时间，工作总量三者之间的关系。

b）新授：

1、出示例4：

工地要运240吨水泥，如果每天运的吨数分别是240，120，80，60------各需要多少天？

每天运的数量和需要的时间有什么关系？

每天运的数量（吨）

240

120

80

60

40

30

------

时间（天）

1

2

3

先填写上表，再仔细观察，你发现了什么？

学生按照学习正比例的方法去学习反比例。

发现积是一定的，写成数量关系式就是：

每天运的吨数×天数=运的总吨数（一定）

2、出示例5：

糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的克数和装的袋数的情况如下表。

每袋克数

40

50

80

100

200

400

------

装的袋数

200

160

100

80

40

20

-------

观察下表，你能回答下面问题吗？

（1）表中有哪两种量？

它们是相关联的量吗？

（2）装的袋数是怎样随着每袋装的克数的变化而变化的？

（3）相对应的两个数的乘积各是多少？

师：

你能用式子来表示这种数量关系吗？

学生讨论完成。

3、概括反比例的意义。

例4与例5这两种相关联的量，是什么关系呢？

齐读43页倒数第2节。

师：

什么叫做成反比例的量？

如何用字母表示？

4、出示例6：

纸的总页数一定，每本的页数和装订的本数是不是成反比例？

为什么？

学生思考：

怎样判断两种量成反比例？

完成说理。

教学过程

自我加减

三、巩固练习：

1、练一练：

指名口答，说明理由。

2、练习八/5

学生在书上判断，说出理由。

（3）练习八/6、

默读题目，指名回答。

四、课堂小结：

什么叫做反比例？

如何判断两种量是否成反比例？

五、作业设计：

练习八/7

3、板书设计：

反比例的意义

例4例5例6练习

七、教后反思：

（七）正比例和反比例的比较

一、教学内容：

P47—48例7，练一练，练习九1—3。

二、教学目标：

通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系与区别，掌握它们的变化规律。

三、教学重点：

使学生能够正确地判断正反比例的关系。

四、教学难点：

进一步提高学生分析、比较、抽象、概括等能力。

五、教具准备：

小黑板。

六、教学过程：

教学过程

自我加减

一、复习：

判断下面每题中的两种量是不是成比例，成何种比例，说明理由。

i.单价一定，数量与总价。

ii.路程一定，速度和时间。

iii.正方形的边长和它的面积。

iv.工作时间一定，工作效率和工作总量。

二、新授：

1、教学例7：

例7：

观察下面两个表，再回答问题。

路程（千米）

时间（时）

速度（千米/时）

时间（时）

30

1

120

1

60

2

60

2

90

3

40

3

120

4

30

4

（1）表中有哪两种相关联的量？

（2）在各表的两种相关联的量中，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的？

它们的变化规律各有什么特征？

（3）哪个表中的两种量成正比例关系？

哪个表中的两种量成反比例关系？

学生分小组讨论：

当路程一定时，速度和时间成什么比例？

为什么？

当速度一定时，路程和时间成什么比例？

为什么？

当时间一定时，路程和速度成什么比例？

为什么？

学生写出关系式，进行区别，比较。

2、用图来表示例7中的两种量的关系。

教师板书，用折线统计图来表示正比例关系和反比例关系。

3、师：

你能说出正比例和反比例关系的相同点和不同点吗？

学生讨论，学习。

三、巩固练习：

1、练一练1、2。

学生填书，指名口答。

2、练习九1、2。

学生根据要求判断，说明理由。

四、课堂小结：

师：

正比例和反比例关系各有什么特点？

教学过程

自我加减

五、作业设计：

练习九3。

六、板书设计：

正比例和反比例的比较

复习例7练一练

七、教后反思：

（八）正比例和反比例的练习

一、教学内容：

P50练习九4—8。

二、教学目标：

使学生进一步认识正比例和反比例的意义，能根据正比例关系和反比例的关系的意义判断两种量成不成正比例或反比例。

三、教学重点：

能根据正比例关系和反比例的关系的意义判断两种量成不成正比例或反比例。

四、教学难点：

使学生进一步学习推理判断的思维方法，进一步培育学生分析、推理、判断的思维能力。

五、教具准备：

小黑板。

六、教学过程：

教学过程

自我加减

a）揭示课题：

师：

今天我们来练习正比例和反比例的有关知识。

b）基本知识：

1、回忆正反比例的意义：

师：

提问什么是正比例？

什么是反比例？

2、判断：

长方形的长（米）

4

5

6

6.5

8

-----

长方形面积（米2）

12

15

18

19.5

24

-----

每天烧煤吨数

1

1.5

2

3

4

-----

烧煤天数

6

4

3

2

1.5

-----

三、综合练习：

1、练习九4、5。

学生读题，自己在课本上填充，指名口答。

2、练习九6。

学生口答，集体订正。

3、练习九7、8。

学生讨论，练习。

四、延伸练习：

下面题中的数量成什么关系？

（1）一辆汽车从甲地到乙地要行200千米。

每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行80千米，2.5小时到达。

（2）某工厂3小时织布1800米。

照这样计算，8小时织布4800米。

五、课堂小结：

通过这节课，你进一步掌握了哪些知识？

六、作业设计：

练习九6、7。

4、板书设计：

练习课

12345

教学过程

自我加减

九、教后反思：

（九）正反比例应用题

一、教学内容：

P51—52例1、例2，练一练，练习十1—3。

二、教学目标：

使学生认识正反比例应用题的特点，理解，掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法。

三、教学重点：

使学生学会正确的解答正反比例应用题。

c）教学难点：

进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生的思维。

五、教具准备：

小黑板。

六、教学过程：

教学过程

自我加减

一、复习：

1、判断下面的量各成什么比例。

工效一定，工作总量和工作时间。

路程一定，行驶的速度和时间。

2、说出这两种量成什么比例，并列出相应的等式。

1、一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

2、一列火车行驶360千米。

每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

二、新授：

1、教学例1：

例1：

一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算。

9小时可以抽水多少立方米？

请生用以前学习过的知识解答。

师：

题中的“照这样计算”说明什么一定？

数量之间有什么样的关系式？

这两种相关联的量成什么比例？

我们能用比例知识来解答吗？

师：

板书解：

设9小时抽水X立方米。

40：

5=X：

9

X=72

小结：

怎样用正比例知识来解答应用题？

2、教学改变题：

师：

如果把题中的问题改编成“抽水72立方米需要几小时？

”这时工作总量与工作时间成什么比例？

该怎样解答啊？

学生仿造例1来做，教师巡视，帮助困难学生。

3、教学例2：

例2：

一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。

如果每小时航行30千米，多少小时可以到达乙港？

师：

以前我们是怎样解答的？

谁能仿造例1的解题过程，用比例知识来解答例2？

学生试做。

小结：

怎样用反比例知识来解答应用题？

你是怎样想的？

4、教学改变题：

师：

如果把题中的最后一个条件和问题改成“要10小时到达，每小时需要行多少千米？

”该怎样解答？

学生练习，集体订正。

5、小结解题思路：

师：

应用比例知识解答应用题，是怎样想的齐读52页内容。

教学过程

自我加减

三、巩固练习：

a）练一练：

指名板演，集体订正。

b）练习十1、2。

学生默读题目，用比例知识来解答应用题，学生口答，教师板书。

d）课堂小结：

师：

这节课学习了什么内容？

e）作业设计：

练习十1、2、3。

f）板书设计：

正反比例应用题

复习例1例2练习

七、教后反思：

（十）正反比例应用题练习

一、教学内容：

P53—54练习十4—13题，练习十后思考题。

二、教学目标：

使学生进一步掌握正反比例关系的意义，能正确解答正反比例应用题。

三、教学重点：

能正确解答正反比例应用题。

四、教学难点：

进一步提高学生判断、分析、推理的思维能力。

五、教具准备：

小黑板。

六、教学过程：

教学过程

自我加减

八、教后反思：

（十一）复习比例的意义和性质

一、教学内容：

P55复习1—3。

二、教学目标：

使学生进一步认识比和比例的意义、性质、相关概念，能比较熟练地应用概念求比值，化简比和解比例。

三、教学重点：

加深知识点之间的联系与区别，能应用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。

四、教学难点：

进一步培养学生比较、分析、判断的思维能力。

五、教具准备：

小黑板

六、教学过程：

教学过程

自我加减

i.揭示课题：

师：

今天这节课，我们学习比例的意义和性质。

二、整理比例的有关概念：

师：

什么叫做比？

什么叫比例？

请举例说明。

1、复习1

练习后，指名口答，教师板书。

2、组织练习：

（1）下面的比表示什么意思？

白兔和黑兔只数的比是7：

9

科技书与文艺书的比是3：

5

（2）求比值

6：

1.51/3：

30.2：

4/51/2：

1/3

（3）下面每组里的两个比能否组成比例？

为什么？

1：

2和2.5：

51.2：

0.3和6：

1.5

3：

1/3和2：

1/2

3、复习比例的基本性质：

师：

你还记得比例的基本性质吗？

它有什么用处？

4、解比例

2.5：

11/4=X：

2X：

8=0.3：

2

三、课堂小结：

师：

这节课我们主要复习了什么知识？

四、作业设计：

复习2、3

五、板书设计：

复习比例的意义和性质

123

教学过程

自我加减

六、教后反思：

（十二）复习正反比例