平行四边形综合提高练习题0408071957.docx
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平行四边形综合提高练习题0408071957
平行四边形综合提高
利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算
1、如图,在口ABCD中,AE±BC于E,AF丄CD于F,若/EAF二60。
,则/B二
若BC二4cm,AB二3cm,贝VAF二2已知.•一,口ABCD勺面积为
'ABCD勺周长为32cm,对角线ACBD交于点0,A
A0B的周长比厶B0Q的周长多4cm求
这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等
3、如图,在口ABCD中,0是对角线ACBD的交点,BE丄AC,DF丄AC,垂足分别为E、F.那么0E
与0F是否相等?
为什么?
直接利用平行四边形的判定和性质
4、如图在ABCD屮,E、F分别是ADBC的中点,AF与EB交于点&CE与DF交于点H试说明四边形EGFH的形状。
5、如图,BD是ABCD勺对角线,AE丄BD于E,CF丄BD于点F,求证:
四边形AECF为平行四边形。
四构造平行四边形解题
6、如图2-33所示.RtAABC中,/BAC=90,ADLBC于D,BG平分/ABCEF//BC且交AC于F.
求证:
AE=CF
7、已知,如图,ABC的中线,E为AC上一点,连结BE交AD于点F,且AE=FE求证:
BF=AC
[能力提咼]
1、如图2-39所示.在平行四边形ABCD屮,△人8£和厶BCF都是等边三角形.
求证:
△DEF是等边三角形.
4如图2-35所示.矩形ABCD中,CE丄BD于E,AF平分/BAD交EC延长线于F.求证:
CA=CF
[创新思维]
1、以厶ABC的三条边为边在BC的同侧作等边△ABP等边△ACQ等边△BCR
求证:
四边形PAQF为平行四边形。
2、如图2-32所示.在口ABCD中,AE±BC,CF丄AD,DN=BM求证:
EF与MN互相平分.
3、已知:
如图
4-12,口ABCD中,AELBD,CFLBD,M,N分别是AD,BC的中点.
求证:
四边形MENF是平行四边形.
E4—12
4.已知:
如图
4-23,P是等边△ABC内一点,PD//AB,
PE//BC,PF//AC.求证:
PD+PE+P为定值.
5.在等腰厶ABC中,AB二AC,点D是直线BC上一点,
点F,解答下列各问:
(1)如图1,当点D在线段BC上时,有DE+DF二AB,
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,请你参考
AB之间的关系并加以证明.
DE//AC交直线AB于E,DF//AB交直线AC于
请你说明理由;(6分)
(1)画出正确的图形,并写出线段DEDF、
(图1)
图2)
6.如图2-38所示.DEIAC,BFLAC,DE=BF/ADB2DBC求证:
四边形
ABCD是平行四边形.
即2—38
11
7、已知:
如图,在口ABCD中,AELAD交BD于E.若CD=_DE,求证:
/ADBd/BDC
22
&已知:
如图4-21,在'ABCD中,△ABE和厶BCF都是等边三角形.求证:
ADEF是等边三角形.
S4-211.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,AE!
BD于E,CFLBD于F.
(1)求证:
BE=DF
(2)
若M、N分别为边ADBC±的点,且DM二BN试判断四边形MENF勺形状(不必说明理由)
(3)
4.已知:
如图,在厶ABC屮,/BAC=90,DEDF是厶ABC的中位线,连接EF、AD.求证:
EF=AD
5•如图,已知D是厶ABC的边AB上一点,CE//AB,DE交AC于点0,且0A二0C猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并加以证明.
6.如图,已知,?
ABCD屮,AE=CFMN分别是DEBF的中点.
求证:
四边形MFNE是平行四边形.
7.如图,平行四边形ABCDE、F两点在对角线BD上,且BE二DF连接AEEC,CF,FA求证:
四
边形AECF是平行四边形.
&在?
ABCD中,分别以ADBC为边向内作等边厶ADE和等边△BCF连接BE、DF.
求证:
四边形BEDF是平行四边形.
9.如图所示,DB//AC且DB二AC,耳是AC的中点,求证:
BODE
10.已知:
如图,在梯形ABCD中,AD//BCAD=24cmBC二30cm点P自点A向D以lcm/s的速度运
动,至UD点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?
MAD
14.如图:
?
ABCC中,MN/AC,试说明MQ二NP
上,且AG=CH连接GEEHHFFG.
(1)求证:
四边形GEHF是平行四边形;
的延长线交于点F,连接AE、CF.
(1)求证:
AF=CE
(2)如果AC二EF且/ACB二135,试判断四边形
EHFG!
平行四边形.
CD相交于点E,F,点GH分别为0A0C的中点.求证:
四边形
DC=EF
⑴求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若EF二EF,求证:
AE二AD
20.如图,四边形ABCDE、F、GH分别是ABBCCDDA的中点.
(1)请判断四边形EFGH勺形状?
并说明为什么;
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
21.(2008?
佛山)如图,△ACD△ABE△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.
(1)当A歹AC时,证明:
四边形ADFE为平行四边形;
(2)当AB二AC时,顺次连接A、DF、E四点所构成的图形有哪几类?
直接写出构成图形的类型和相应的条
件.
22.如图,以厶ABC的三边为边,在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD△BCE△ACF那么,四
边形AFED是否为平行四边形?
如果是,请证明Z,如果不是,请说明理由.
AB于点E,PF/AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论:
PD+PE+PF二AB请直接应用上述信息解决下列问题:
当点P分别在△ABC内(如图2),△ABC外(如图3)时,上述结论是否成立?
若成立,请给予证明;
若不成立,PD,PE,PF与ABZ间又有怎样的数量关系,请写岀你的猜想,不需要证明.
24.(2006?
大连)如图1,P为RtAABC所在平面内任意一点(不在直线AC±),/ACB二90,M为
AB边中点.操作:
以PAPC为邻边作平行四边形PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM连接DE.
探究:
(1)请猜想与线段DE有关的三个结论;
(2)请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;
(3)经历
(2)之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;
如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;
(注意:
错误的结论,只要你用反例给予说明也得分)
(4)若将“RtAABC改为“任意△ABC,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线段DE有关的结
论(直接写答案).
25.
图4
ABC酚割成四个部分
(2005?
贵阳)在一次数学实践探究活动屮,小强用两条直线把平行四边形
使含有-•组对顶角的两个图形全等;
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的目线右
组;
(2)请在图屮的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;
(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律?
26.如图,在直角梯形ABCD中,AB//CD/BCD=R£,AE二AD二10cmBC=8cm点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t.
(1)求。
。
的长;
(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD勺周长;
(4)
在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cmf?
若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.
27.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的
坐标是多少?
的面积.
29.
四边形,C的坐标分别
如图,在平面直角坐标系中,已知0为原点,四边形ABCD为平行
是A(-3,_),B(-2,3D,C(2,3_),点D在第一象限.
BE=CE
(1)求D点的坐标;
30.如图所示.?
ABCD中,AF平分/BAD交BC于F,DELAF交CB于E.求证:
平行四边形及特殊平行四边形
1.下列说法不正确的是()C.对角线互相垂直的矩形是正方形
B•对角线相等的菱形是正方形
A.一组邻边相等的矩形是正方形
D.有一个角是直角的平行四边形是正方形(2010湖南湘潭)下列说法中,你认为正确的是(
2.C.对角线相等的平行四边形是菱形
B.等边三角形是中心对称图形
A.四边形具有稳定性
D.矩形的对角线一定互相垂直
C.任意多边形的外角和是360*
)
3.(2010天津)下列命题中正确的是(
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
A.对角线相等的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4.(2010湖北襄樊)菱形的周长为8cm,高为lcm,则菱形两邻角度数比为()
5.
A、BCD四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点
A.1个B.2个
6.(2010江津)四边形ABCD的对角线互相平分,要使它成为矩形,那么需要添加的条件是()
7.(2010四川成都)已知四边形ABCD,有以下四个条件:
①AB//CD:
②AB二CD;
③BC//AD;@BC=AD•从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选
法种数共有()
A.6种B.5种C.4种D.3种
8.(2010湖南衡阳)如图6,在口ABCD中,AB=6,AD=9/BAD的平分线交BC于点E,交DC的延
A.-
2
13.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为(
A.20
D.10
14.(2010重庆)已知:
如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点p.
B14题图
4个小正方形,称为第
个小正方形,称为第二次操
若AE二AP二1,PB二疥5•下列结论:
⑦厶APDAEB;②点B到直线AE的距离为.2;
③EB_ED:
④Sapd_Sapb.°:
⑤S正方形abcd=4•・
6・
A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤
15.(2010福建晋江)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到
16.
次操作;然后,将其屮的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到
作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;
C.12D.18
17.(2010重庆棊江县)如图,在ABCD中,分别以ABAD为边向外作等边厶ABE△ADF延长
CB交AE于点G,点G在点XE之间,连结CGCF,则以下四个结论一定正确的是(
①厶CDLAEBC②/CDF=ZEAF③厶ECF是等边三角形④CGLAE
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
18.(2010福建宁德)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三
10
A.2+・10B.2+2.10
19.(2010江西)如图,已知矩形纸片ABCD点E是AB的中点,点G是BC±的一点,/BEG>60,
现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH贝V与/BEG相等的角的个数为
()
D・1
A.4B.3C.2
1个小正方形镶嵌而成的正方形图
21.(2010广西河池)如图(上页)是用4个全等的直角三角形与
案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用X,y表示直角三角形的两直角边(X%),
F列四个说
22一
CiXv*^=4Q.'v=9.®9yv•4=4Q."few•v~*Q苴九彳盼土齐殆的县()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
22.(2010湖南常德)如图,四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD为平行四边形,则可添加
的条件为•(填一个即
24.(2010广东珠海)如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE!
AB于点E,PE二4cm,则点P到
BC的距离是cm.
26.(2010青海西宁)如图,在口ABCD中,对角线ACBD相交于点0,如果AC二14,BD=8AB二x,那么x的取值范围是
27.(2010浙江嘉兴)如图,已知菱形ABCD勺一个内角•BAD二80,对角线ACBD相交于点0,
28.
(2010辽宁本溪)过口ABCD对角线交点0作直线m分别交直线AB于点E,交直
线CD于点F,若AB=4,AE=6,贝UDF的长是
29.(2010天津)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点,DE二1•以
点A为中心,把厶ADE顺时针旋转90,得厶ABE,连接EE,则EE的长等
于.
30.
(2010广西梧州)如图,边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°
后得到正方形EBGFEF交CD于点H,贝UFH的长为(结果保留根号)
形DBFE勺面积为厶
BC则四边f
4
32.(2010内蒙呼和浩特)如图(上页),矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C•处,BC■交AD于点E,AD=8,AB二4,贝UDE的长为
30.(2010江苏盐城)小明尝试着将矩形纸片
ABCD(如图①,AD>CD沿过A点的直线折叠,使得B
点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②)点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG
;再沿过
(如图③)
D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的
.如果第二次折叠后,M点正好在/
NDG的
平分线上,那么矩形
ABC[长与宽的比值为
①
33.(2010^把二张备3騒
B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的
部分用阴影表示•若按图
33-1摆放时,阴影部分的面积为S;若按图33-2摆放时,阴
影部分的面积为玄则Si
2(填
E、
34.(2010湖北随州)如图矩形纸片ABCDAB=5cm,CD±有一点E,
ED=2cm,AD上有
E点重合,折痕与
-点P,PD=3cm,过P作PF丄人。
交肚于卩,将纸片折叠,使P点与
PF交于Q点,贝UPQ的长是
cm.
35.(2010广西百色)已知矩形ABCD屮,对角线AC、BD相交于点
两点,且BF二DE・
(2)猜想线段AE、CF的大小关系,并证明你的猜想
36.(2010湖南株洲)如图,已知平行四边形ABCD,DE是.ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求证:
CD二CE;
(2)若BE二CE,.B=80,求.DAE的度数.
37.(2010广东东莞)如图,分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD等边△ABE已知/BAC二30°,EF丄AB垂足为F,边结DF.
(1)试说明AC二EF;
⑵求证:
四边形ADFE是平行四边形.
38.(10湖南益阳)如图7,在菱形ABCC中,/A=60°,AB二4,0为对角线BD的中点,过0点作
OELAB垂足为E.
⑴求/ABD的度数;
(2)求线段BE的长.
39.(2010山东青岛)已知:
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE二AF.
(1)求证:
BE二DF;
(2)连接AC交EF于点0,延长0C至点M使0M二0A连接EMFM判断四边形AEMF是什么特殊四边形?
并证明你的结论.
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