初中数学综合提高训练试题7附答案.docx
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初中数学综合提高训练试题7附答案
初中数学综合提高训练试题(7)附答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.-
的倒数是()
A.5B.
C.-
D.-5
2.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积,已知每个标准足球场的面积为7140m2,则FAST的反射面总面积用科学记数法表示为a×10n后,a的值为()
A.7.14B.2.499C.71.4D.24.99
3.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,则它的俯视图是()
4.不等式组
的解集是()
A.x<2B.x>-1C.无解D.-1<x<2
5.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图,已知该校学生共有2560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是()
第5题图
A.被调查的学生有60人
B.被调查的学生中,步行的有27人
C.估计全校骑车上学的学生有1152人
D.扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54°
6.如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是()
第6题图
A.BF=
DF
B.S△AFD=2S△EFB
C.AE=DC
D.∠AEB=∠ADC
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
7.分解因式:
x3-4x=__________________________.
8.把二次函数y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式是__________________________________________________.
9.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是__________度.
第9题图
10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=
.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__
______.
11.若一元二次方程x(x-2)=6的两个实数根分别为m,n,则m2n+mn2的值为__________.
第10题图
12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,E为斜边AB的中点,点P在射线BC上,连接AP、PE,将△AEP沿PE所在直线折叠,得到△EPA′,当△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则此时BP的长为__________.
第12题图
三、解答题(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)
13.
(1)解方程组:
.
(2)先化简,再求值:
x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-
.
14.如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处.求证:
B′E=BF.
第14题图
15.如图,已知正五边形ABCDE,请你仅用无刻度的直尺完成下列作图.
(1)如图①,过点A画出该正五边形的一条对称轴AG;
(2)如图②,连接AD,BD,在线段CD上作点H,使得AH平分△ABD的面积.
16.有两个只有型号不同的科学计算器(分别记为A,B)和与之匹配的保护盖(分别记为a,b)(如图所示)散乱地放在桌子上.
(1)若从计算器中随机取一个,再从保护盖中随机取一个,求恰好匹配的概率;
(2)若从计算器和保护盖中随机取两个,用树状图法或列表法,求恰好匹配的概率.
17.如图①,小杨家阳台上放置了一个晒衣架.如图②是晒衣架的侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.
(1)求证:
AC∥BD;
(2)小杨的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?
请通过计算说明理由.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.【数据收集】
以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生,分别测量了他们的身高(单位:
cm),数据整理如下:
163 171 173 159 161 174 164 166 169 164
【数据分析】
确定这十个数据的众数、中位数、平均数,并填入下表.
众数
中位数
平均数
__________
__________
______________
【得出结论】
(1)若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高,则这个统计量是__________;(选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个)
(2)若该校九年级共有男生280名,选用合适的统计量估计,该校九年级男生身高超过平均身高的人数.
19.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将四边形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知A(-2,0)、B(6,0)、D(0,3).反比例函数y=
的图象经过点C.
(1)求点C的坐标和反比例函数的解析式;
(2)将四边形ABCD向上平移m个单位后,使点B恰好落在反比例函数y=
的图象上,求m的值.
第19题图
20.如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)求证:
EF2=4BP·QP.
第20题图
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元,经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.
(1)当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为__________件;
(2)当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大,最大利润为多少元.
22.已知:
如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-ax2-ax+1,y2=ax2-ax-1(其中a为常数,且a>0).
(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;
(2)当a=
时,设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(M在N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(E在F的左边),观察M,N,E,F四点坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;
第22题图
(3)设上述两条抛物线相交于A,B两点,直线l,l1,l2都垂直于x轴,l1,l2分别经过A,B两点,l在直线l1,l2之间,且l与两条抛物线分别交于C,D两点,求线段CD的最大值?
六、(本大题共12分)
23.问题:
如图①,在Rt△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关系式为________;
探索:
如图②,在Rt△ABC与Rt△ADE中,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD,BD,CD之间满足的等量关系,并证明你的结论;
应用:
如图③,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°.若BD=9,CD=3,求AD的长.
参考答案
1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.x(x+2)(x-2)
8.y=(x-2)2-1 9.125 10.
+1 11.-12 12.2或2
13.解:
(1)方程组的解为
.
(2)原式=2x+1.当x=-
时,原式=0.
14.证明:
略.
15.解:
(1)作图如解图①所示,直线AG即为所求.
(2)作图如解图②所示,点H即为所求.
16.解:
(1)从计算器中随机抽取一个,再从保护盖中随机抽取一个,有Aa,Ab,Ba,Bb四种情况.
恰好匹配的有Aa,Bb两种情况,
∴P(恰好匹配)=
=
.
(2)用树状图法表示:
第16题解图
所有可能的结果为AB,Aa,Ab,BA,Ba,Bb,aA,aB,ab,bA,bB,ba
可见,从计算器和保护盖中随机取两个,共有12种不同的情况.
其中恰好匹配的有4种,分别是Aa,Bb,aA,bB,
∴P(恰好匹配)=
=
.
17.解:
(1)∵AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,
第17题解图
∴OB=OD=85cm,
∴
=
=
.
又∵∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,
∴∠OAC=∠OBD,∴AC∥BD;
(2)小杨的连衣裙会拖落到地面;理由如下:
在Rt△OEM中,OM=
=
=30cm,
过点A作AH⊥BD于点H,
同
(1)可证:
EF∥BD,
∴∠ABH=∠OEM,则Rt△OEM∽Rt△ABH,
∴
=
,AH=
=
=120cm.
所以:
小杨的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm>晒衣架的高度AH=120cm.小杨的连衣裙会拖落到地面.
18.解:
【数据分析】
【得出结论】
(1)平均数.
(2)根据题意,超过166.4cm的人数有4人,
∴280名男生中,身高超过平均身高的人数约
280×
=112人,
答:
该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人.
19.解:
(1)过点C作CE⊥AB于点E,
∵AB∥CD,∴DO=CE.
∵∠DOA=∠CEB=90°,
在Rt△AOD和Rt△BEC中,
第19题解图
∵
,
∴Rt△AOD≌Rt△BEC(HL),
∴AO=BE=2,DO=CE=3,
∵BO=6,∴DC=OE=4,
∴C(4,3),
根据题意得:
3=
,
解得k=12,
∴反比例函数的解析式y=
;
答:
点C的坐标是(4,3),反比例函数的解析式是y=
.
(2)将四边形ABCD向上平移m个单位后得到四边形A′B′C′D′,
∴点B′(6,m),
∵点B′(6,m)恰好落在双曲线y=
上,
∴当x=6时,y=
=2,即m=2.
20.证明:
(1)如解图,连接OE,AE,
第20题解图
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=∠AEC=90°,
在▱ABCD中,PA=PC,
∴PA=PC=PE,
∴∠PAE=∠PEA.
∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA.
∴∠OEP=∠BAC=90°,即OE⊥EF,
又∵OE是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线.
(2)如解图,连接AQ.
∵AB为⊙O的直径,∴∠AQB=90°.
∴△APQ∽△BPA.
=
,∴PA2=BP·QP.
∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC,
∴△AFP≌△CEP,∴PF=PE.
∴PA=PE=
EF,
∴EF2=4BP·QP.
21.解:
(1)180.
【解法提示】由题意得:
200-10×(52-50)=200-20=180(件),
(2)由题意得:
y=(x-40)[200-10(x-50)]
=-10x2+1100x-28000
=-10(x-55)2+2250.
∴每件销售为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.
22.解:
(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:
①抛物线y1=-ax2-ax+1开口向下,
或抛物线y2=ax2-ax-1开口向上;
②抛物线y1=-ax2-ax+1的对称轴是x=-
,
或抛物线y2=ax2-ax-1的对称轴是x=
;
③抛物线y1=-ax2-ax+1经过点(0,1),
或抛物线y2=ax2-ax-1经过点(0,-1);
④抛物线y1=-ax2-ax+1与y2=ax2-ax-1的形状相同,但开口方向相反;
⑤抛物线y1=-ax2-ax+1与y2=ax2-ax-1都与x轴有两个交点;
⑥抛物线y1=-ax2-ax+1经过点(-1,1)或抛物线y2=ax2-ax-1经过点(1,-1);
(2)当a=
时,y1=-
x2-
x+1,令-
x2-
x+1=0,
解得xM=-2,xN=1.
y2=
x2-
x-1,令
x2-
x-1=0,解得xE=-1,xF=2.
①∵xM+xF=0,xN+xE=0,∴点M与点F关于原点对称,点N与点E关于原点对称;
②∵xM+xF+xN+xE=0,
∴M,N,E,F四点横坐标的代数和为0;
③∵MN=3,EF=3,∴MN=EF(或ME=NF).
(3)∵a>0,∴抛物线y1=-ax2-ax+1开口向下,抛物线y2=ax2-ax-1开口向上.
根据题意,得CD=y1-y2=(-ax2-ax+1)-(ax2-ax-1)=-2ax2+2.
∴当x=0时,CD的最大值是2.
23.解:
问题:
DC+EC=BC.
探索:
线段AD,BD,CD之间满足的等量关系是:
BD2+CD2=2AD2.
证明:
如解图①,连接EC,
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°.
第23题解图①
∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD和△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,∠ACE=∠ABC=45°,∴CE⊥DC.
∵∠DAE=90°,AD=AE,∴DE=
AD,
在Rt△ECD中,ED2=CE2+DC2,
∴BD2+CD2=2AD2
应用:
如解图②,作AE⊥AD,交DC的延长线于点E,连接BE,
第23题解图②
∵∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,∠EAD=90°,
∴∠BAC=90°,AB=AC,AE=AD,
∴DE=
AD,同理可证:
BE=CD,BE⊥CD,
在Rt△BED中,BD2=BE2+DE2,
∴2AD2=BD2-CD2,
∵BD=9,CD=3,
∴2AD2=92-32=72,
∴AD=6.
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