高中数学人教版 选修21理科 第三章 空间向量与立体几何 32 立体几何中的向量方法D卷.docx
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高中数学人教版选修21理科第三章空间向量与立体几何32立体几何中的向量方法D卷
高中数学人教版选修2-1(理科)第三章空间向量与立体几何3.2立体几何中的向量方法D卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、选择题(共7题;共14分)
1.(2分)在正方体中,下列各式中运算的结果为向量的共有()
①;②;③;④.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.(2分)若空间向量=(1,﹣2,1),=(1,0,2),则下列向量可作为向量,所在平面的一个法向量的是()
A.(4,﹣1,2)
B.(﹣4,﹣1,2)
C.(﹣4,1,2)
D.(4,﹣1,﹣2)
3.(2分)(2016高二下·阳高开学考)已知=(2,﹣1,3),=(﹣1,4,﹣2),=(7,5,λ),若、、三向量共面,则实数λ等于()
A.
B.
C.
D.
4.(2分)ABCD是正方形,以BD为棱把它折成直二面角A﹣BD﹣C,E为CD的中点,∠AED的大小为()
A.45°
B.30°
C.60°
D.90°
5.(2分)若直线l的方向向量为=(1,1,2),平面α的法向量为=(﹣3,3,﹣6),则()
A.l∥α
B.l⊥α
C.l⊂α
D.l与α与斜交
6.(2分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()
A.
B.
C.
D.
7.(2分)(2019高二上·余姚期中)如图,三棱柱满足棱长都相等且平面,D是棱的中点,E是棱上的动点.设,随着x增大,平面BDE与底面ABC所成锐二面角的平面角是()
A.先增大再减小
B.减小
C.增大
D.先减小再增大
二、单选题(共1题;共2分)
8.(2分)在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为棱BC的中点,F为棱DD1的中点.则异面直线EF与BD1所成角的余弦值是()
A.
B.
C.
D.
三、填空题(共3题;共3分)
9.(1分)(2017·新课标Ⅲ卷理)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:
①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;
②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;
③直线AB与a所成角的最小值为45°;
④直线AB与a所成角的最小值为60°;
其中正确的是________(填写所有正确结论的编号)
10.(1分)已知向量=(1,2,3),=(﹣1,,m),且⊥,则m=________ .
11.(1分)若向量=(2,﹣3,)是直线l的方向向量,向量=(1,0,0)是平面α的法向量,则直线l与平面α所成角的大小为________
四、解答题(共3题;共35分)
12.(15分)(2019高二下·四川月考)如图,在三棱柱中,已知,,在底面的投影是线段的中点.
(1)求点到平面的距离;
(2)求直线与平面所成角的正弦值;
(3)若,分别为直线,上动点,求的最小值.
13.(10分)(2019·全国Ⅰ卷理)如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点
(1)证明:
MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值。
14.(10分)(2018·曲靖模拟)如图,在三棱柱中,、分别是、的中点.
(1)设棱的中点为,证明:
平面;
(2)若,,,且平面平面,求二面角的余弦值.
参考答案
一、选择题(共7题;共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
二、单选题(共1题;共2分)
8-1、
三、填空题(共3题;共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
四、解答题(共3题;共35分)
12-1、
12-2、
12-3、
13-1、
13-2、
14-1、
14-2、
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