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荷载2
第3节作用分类、荷载代表值
重点回顾:
①直接作用和间接作用的区别?
什么是荷载?
什么是作用?
2作用分类
1)按时间变异分类
①永久作用
在结构设计基准期内,其值不随时间变化,或其变化的影响与平均值相比可以忽略不计的作用。
如:
结构自重、土压力、水位不变的水压力、预应力、稳定后的基础沉降、地基变形、混凝土收缩、钢材焊接变形等。
设计基准期:
为确定荷载代表值而选用的时间参数(统计风荷载时,以多少年的样本为标准,这个年数就是设计基准期),建筑结构的设计基准期均为50年,公路桥涵【涵洞:
在水渠通过公路的地方,为了不妨碍交通,修筑于路面下的过路涵洞,让水从公路的下面流过再翻到地面上来,形状有管形、箱形及拱形等】结构的设计基准期为100年,铁路工程结构的设计基准期为50年或100年(《铁路工程可靠度设计统一标准》94年)
永久作用中的直接作用就是通常所说的恒荷载。
②可变作用
在结构设计基准期内,其值随时间变化,且其变化的量值与平均值相比不可忽略。
比如:
车辆重力,人员设备、风、雪荷载、流水压力,温度变化等。
可变作用中的直接作用就是通常所说的活荷载。
③偶然作用
在设计基准期内不一定会出现,而一旦出现,其量值可能很大且持续时间较短。
如:
爆炸力、罕遇地震作用(比设防烈度大的地震,俗称大震,抗震设计的原则,小震不坏,中震可修,大震不倒,小震——常遇地震,中震——设防烈度地震,大震——罕遇地震)、撞击力等。
2)按空间位置变异分类
①固定作用
在结构空间位置上具有固定分布的作用。
如:
结构自重、楼面均布活荷载、结构上固定的设备自重等。
②自由作用
在结构空间位置上一定范围内可以任意分布的作用。
其出现的位置和量值都可能是随机的。
如桥梁结构上的车辆荷载、工业厂房中的吊车荷载。
对自由荷载,设计时要考虑它对结构引起最不利效应时的分布位置及量值。
——影响线法,结构力学。
3)按结构的动力反应分类
①静态作用(静荷载)
对结构或构件不产生加速度,或者所产生的加速度可以忽略不计的作用。
如:
结构自重、楼面活荷载、雪荷载、土压力等。
②动态作用(动荷载)
使结构或构件产生的加速度不可忽略的作用。
如:
地震、爆炸力、吊车荷载、以一定速度通过桥梁的汽车、火车荷载、作用于高耸结构上的风荷载等。
两点说明:
①动荷载对结构产生的荷载效应(如内力),要比同样大小的静荷载大,对结构更为不利。
在工程中,为了计算方便,一般将动荷载乘以规定的动力系数后,再按静荷载计算。
但是对于地震等动态作用,则必须按照结构动力学的方法进行分析;②划分静态作用和动态作用的原则,不在于作用本身是否具有动力特征,而主要在于它是否使结构产生不可忽略的加速度。
(风荷载对于一般建筑来说可视为静态作用,但对高耸建筑或大跨度桥梁来说,风引起振动很大,故属于动态作用)
4)按作用方向分类
①竖向作用;②水平作用。
3荷载代表值
定义:
设计中用以验算极限状态所采用的荷载量值(说白了就是一个按一定规则得到的数值),例如标准值、组合值、频遇值和准永久值。
作用在工程结构上的各种荷载,都有变异性,也就是说荷载随着地点不同而不同,随时间不同而不同,是一个随机变量。
恒荷载的变异性较小,活荷载的变异性较大。
设计中不可能直接通过复杂的概率运算来确定荷载。
原因是:
①麻烦②数据不全③没用必要(其它的环节也没有达到相应的精度,土木工程设计不像发射卫星导弹要求的那么精确)因此,在设计时,对荷载仍规定具体的量值,这样比较方便,如混凝土自重为25kN/m3,住宅的楼面活荷载为2kN/m2等,这些确定的荷载值称为荷载的代表值。
每一个代表值都是一个具体的数,但这个数所代表的不仅仅是它本身(他不是一个人),如混凝土自重25kN/m3,拿出一立方米的混凝土,就一定是25kN吗?
拿出几千几万个一立方米的混凝土,经过统计才得到的25kN。
进行结构或构件设计时,要根据不同的设计目的和要求,对荷载采用不同的代表值,以便更准确地反映它在设计中的特点。
永久荷载只有一个代表值:
标准值。
可变荷载一般有3个代表值:
标准值、频遇值和准永久值。
根据设计要求不同,采用不同的荷载代表值。
偶然荷载的代表值,目前国内还没有比较成熟的确定方法,一般由专业部门根据历史记载、现场观测、试验等,并结合工程经验综合确定。
如:
《建筑抗震设计规范》中规定了地震作用的计算方法;《公路桥涵设计通用规范》给出了确定船只和漂浮物的撞击力的方法。
虽然荷载的代表值有标准值、频遇值、准永久值等,但工程中采用的最多的是标准值,其它的荷载代表值常在标准值的基础上乘以相应的系数得到。
(频遇值=标准值×频遇值系数…)
1)标准值(很抽象)
①取值方法
《建筑结构可靠度设计统一标准》——作用标准值:
作用的基本代表值,为设计基准期内最大作用概率分布的某一分位值。
(所谓的分位值是指在一组数里面,有百分之多少比这个数小,这个百分比就叫做百分位,对应的那个数就叫分位值)
《建筑结构荷载规范》——标准值:
荷载的基本代表值,为设计基准期内最大荷载统计分布的特征值(例如均值、众值:
总体中出现最多的值、中值或某个分位值)
以雪荷载为例来解释一下什么是荷载标准值。
以时间T为横轴,雪荷载(雪压)为纵轴,每年的最大雪压都是不一样的。
在建筑结构的设计基准期内(也就是50年),我们会得到50个年最大雪压,称为雪荷载的样本函数。
对这50个年最大雪压进行研究,如果求出它们的平均值,比如是0.5kN/m2,我们会发现在0.5kN/m2附近的样本比较多,而特别大的或特别小的样本则很少,如果把不同的数值可能出现的概率画成曲线,就得到年最大雪荷载的概率分布,经过研究发现,年最大风速符合一种概率分布——极值I型分布,(常用的概率分布包括正态分布和极值Ⅰ型分布,恒荷载属于正态分布,正态分布是对称的;对于可变如楼面活荷载、风荷载、雪荷载等其概率分布服从极值Ⅰ型分布,非对称的。
可以参考清华大学曹振熙、曹普编写的《建筑工程结构荷载学》)概率分布函数的峰值对应的就是年最大雪压的平均值,如果取一个分位值,保证一定百分数的雪荷载小于这个分位值,那么这个分位值所对应的就是雪荷载的标准值,即基本雪压。
推理到一般情况,如果在结构的设计基准期内荷载的最大值为QT(某一时段范围内的最大值,比如1年),是一个随机变量,fQT为这个荷载的概率分布函数,那么这个分布函数的峰值对应着荷载的平均值,某一个偏于不利的分位值就对应着荷载的标准值,而这个阴影部分的面积pk代表着荷载QT不被超越的概率,即荷载标准值的保证率。
QT——结构设计基准期内荷载的最大值(某一时段范围内的最大值),是一个随机变量;
fQT——QT的概率分布函数;
Qk——某一(偏于不利的)分位值;
pk——Qk不被超越的概率,即标准值的保证率;
荷载标准值是指在结构的使用期间可能出现的最大荷载值。
但这个最大值不是绝对意义上的最大值,而是具有一定保证率的最大值。
对于标准值的保证率,世界各国没有统一规定,即使在国内,各种荷载的pk值也不相同。
(①数据不全;②沿用以往的数值,没有做出大幅度的调整)
表1-1我国现行各种荷载标准值的保证率pk(设计基准期50年内)
荷载类型
恒载
住宅楼面活载
办公楼面活载
商场楼面活载
风荷载
屋面雪荷载
pk
0.50
0.92
0.79
0.89
0.57
0.36
工程上因为风荷载和雪荷载而导致结构损坏的例子比较多,这里面也有保证率偏低的原因。
(如何避免:
①对雪荷载和风荷载比较敏感的结构,如大跨屋盖、轻型屋盖、膜结构等,要单独进行取值,或者采用动力分析;②提高风荷载及雪荷载标准值的保证率)
荷载的标准值Qk也可采用重现期Tk来定义。
比如荷载标准值取50年一遇(也就是重现期为50年)的荷载值,那么一年内超过荷载标准值的概率是1/50,也就是说,年分布的保证率就是1-1/50=0.98。
对于整个设计基准期来说,50年的保证率是0.9850=0.364。
对于一般情况,如果重现期为Tk,那么,在1年内,可能出现大于荷载标准值的概率为1/Tk,也就是说年保证率是1-1/Tk。
那么在设计基准期T内的保证率就是(1-1/Tk)T,而我们前面说过,设计基准期内荷载标准值的保证率是pk,于是得到(1-1/Tk)T=pk,可以看出,荷载标准值的重现期Tk和保证率pk(在给定的设计基准期内)有一一对应的关系。
表1-2设计基准期为50年时,Tk和pk的对应关系
重现期Tk
50
72.6
975
保证率pk
36%
50%
95%
*规范中给出的荷载标准值属于强制性条文(加粗部分),设计时必须采用。
三档:
强条,应,宜。
②永久荷载标准值
结构构件、非承重构件的自重属于永久荷载,它的特点是变异性不大,属于正态分布。
永久荷载标准值的取值:
一般情况取其概率分布的0.5分位值,也就是平均值作为标准值;可按结构设计规定的尺寸和材料或构件单位体积自重(或单位面积自重)平均值确定。
对自重变异性较大的材料,尤其是制作屋面的轻质材料(屋面保温、防水材料——含水率影响、找平层等),考虑到结构的可靠性,设计中可根据对结构的有利或不利取自重的下限值或上限值(有利取0.05分位值;不利取0.95分位值)。
教材P242表格,膨胀珍珠岩粉料0.8~2.5
*画图解释什么是有利的情况?
雨篷的倾覆
③可变荷载的标准值
为了使荷载标准值的概率意义统一,应该规定统一的分位值,但是由于资料并不充分,现行规范规定的可变荷载标准值是根据历史经验,通过分析判断而确定的,其分位值见表1-1。
第4节频遇值、准永久值和组合值、土重及土的侧压力
2)频遇值
①荷载代表值的选用
标准值只能反映在设计基准期内荷载可能达到的最大值,但并不是所有的情况,用这个标准值来进行设计都合适。
比如验算构件的承载力,用标准值所能达到的安全度还不够,要用设计值(>标准值)来验算;验算梁的长期变形,用标准值算又过于严格了,实际上没有那么大的变形,所以用准永久值(<标准值)算更合理。
因此,应该从设计要求出发,选用不同的荷载代表值。
②表示荷载超越某个值的方法
可变荷载是随时间变化的,在这个变化的随机过程中,表示荷载超过某水平Qx的方法有两种:
一种是可变荷载超过Qx的时间,另一种是超过Qx的次数。
超过Qx的时间:
可以用设计基准期T内超过Qx的总持续时间Tx=Σti,或总持续时间与设计基准期的比值μx=Tx/T来表示;
超过Qx的次数:
nx,或平均跨阈(yu)率(niu)νx=nx/T(单位时间内超过Qx的平均次数)来表示。
③频遇值
荷载频遇值:
是指在设计基准期内结构上较频繁出现的较大荷载值。
当设计的目的是为了防止结构功能降低时(使用功能降低不会导致结构不安全,但是会使人不舒服,如出现让人不舒适振动,龙塔),设计中更关心荷载超过某一限值的持续时间长短,此时取μx<0.1时的Qx作为荷载的频遇值。
即,在设计基准期内,有10%的时间荷载超过这个值,这个值就是荷载频遇值。
当设计的目的是为了防止结构局部损坏时(如发生疲劳破坏,或出现裂缝),主要是限制荷载超过某一限值的次数,这个时候用平均跨阈率νx来确定频遇值。
各个国家的经济条件不一致,国际规范没有规定统一的νx值。
我国《建筑结构荷载规范》通过频遇值系数来定义荷载频遇值
,即荷载频遇值可表示为频遇值系数与标准值的乘积Qf=ψfQk
常见荷载的频遇值系数见教材P23,表2-8。
3)荷载的准永久值
荷载准永久值:
指结构上经常达到和超越的荷载值,它是指μx<0.5时的荷载值,即,在设计基准期内,有一半的时间荷载超过这个值,这个值就是荷载的准永久值。
,即荷载准永久值可表示为准永久值系数与标准值的乘积Qq=ψqQk
常见荷载的频遇值系数见教材P23,表2-8。
*总结标准值、频遇值和准永久值:
标准值——最大值;频遇值——较频繁出现的值,在10%的时间内荷载会超过它,或者按跨域率确定;准永久值——经常出现的值,在50%的时间内荷载会超过它。
4)荷载的组合值
两种以上的可变荷载同时作用时,各荷载同时达到最大值的概率很小,此时主导荷载(产生最大效应的荷载)取标准值,其他伴随荷载取组合值。
*采用组合值进行设计的实质是要求结构在单一可变荷载作用下的可靠度与在两个以上可变荷载作用下的可靠度保持一致。
荷载的组合值表示为组合值系数与标准值的乘积Qc=ψcQk
荷载的组合值系数可查阅《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)(2006年版)。
第二章重力及土的侧压力
2.1土的自重应力
土的自重应力是计算土侧压力的基础,而土的侧压力计算是这门课的重点计算内容之一(20分左右)。
1.均匀土的自重应力
计算假定:
在计算土的自重应力时,通常假设天然地面是一个无限大的水平面,即将土体视为均质的半无限体。
在这种情况下,土的自重可以看作是分布面积为无限大的荷载。
从土体变形的角度来说,土体在自重作用下只有竖向变形,而不产生侧向变形和剪切变形。
(这样的假定是为了简化计算,抓主要矛盾,同时精度也是足够的)
对于均匀土层,在天然地面下深度z处水平面上的自重应力σcz为
1m2的土压力:
σcz×1=γV=γ×1×z→σcz=γz
(2-1)
式中γ——土的天然重度(kN/m3);
z——计算深度(m)。
σcz沿水平面均匀分布,沿深度方向为直线分布,均质土中竖向自重应力分布如下图。
(a)任意水平面的分布(b)沿深度的分布
2.成层土的自重应力
一般情况下,地基土并不是均匀的,而是分层的,而且各层土的重度不一样。
这个时候,天然地面下深度z处的自重应力可以写成各层土的重度与厚度乘积的和
(2-2)
式中n——从天然地面起到深度z处的土层数;
hi——第i层土的厚度(m);
γi——第i层土的天然重度(kN/m3)。
此时,σcz沿深度方向为折线分布,如下图所示。
3.地下水
对于土层中有地下水的情况,仍然可以采用式(2-2)计算土的自重应力。
但是,由于水位以下的土层受到水的浮力作用,所以用有效重度代替天然重度来进行计算。
什么是有效重度呢?
土的重力减去水的浮力,称为土的有效重力,水下单位体积土的有效重力称为土的有效重度(浮重度),用γ’=γsat-γw(γsat为土的饱和重度,是指当土中空隙全被水充满时,单体体积土的重力,γw为水的重度)表示,其应力分布如下图所示。
4.不透水层
如果地下水位以下存在不透水层,那么在不透水层表面既要承担土的自重应力,又要承担水的自重应力(σ土+σ水),水浮力只对不透水层以上有影响,不透水层以下各层土的自重应力等于它上面覆盖的水土总重,如下图所示。
(教材P8图中,应将γ’4改为γ4)
2.2土的侧压力
挡土墙是为了防止土体坍塌所修筑的构筑物,在工业与民用建筑、水利工程、铁路、桥涵工程中应用广泛。
按建筑材料划分,一般可由砖石、素混凝土或者钢筋混凝土材料建成;按结构形式不同,可分为重力式、悬臂式、锚拉式和扶壁式等类型。
(二教前煤堆有挡土墙)
土的侧向压力一般简称为土压力,它是墙后填土的自重或填土表面的荷载对墙背产生的侧向压力。
土的侧压力大小及分布与墙身的位移、墙体材料、高度及结构形式、墙后填土性质、墙和地基之间的摩擦特性等因素有关。
按挡土墙的移动情况和墙后土体的应力状态,土压力可分为静止土压力、主动土压力和被动土压力。
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