材料力学习题册答案第6章弯曲变形.docx
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材料力学习题册答案第6章弯曲变形
第六章弯曲变形
一、是非判断题
1.梁的挠曲线近似微分方程为EIy’=’M(x)。
(√)
2.梁上弯矩最大的截面,挠度也最大,弯矩为零的截面,转角为
零。
(×)
3.两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁,只要所受载荷相
同,则两梁所对应的截面的挠度及转角相同,而与梁的材料是
否相同无关。
(×)
4.等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的曲率最大值发生在转角等
于零的截面处。
(×)
5.若梁上中间铰链处无集中力偶作用,则中间铰链左右两侧截面
的挠度相等,转角不等。
(√)
6.简支梁的抗弯刚度EI相同,在梁中间受载荷F相同,当梁的跨
度增大一倍后,其最大挠度增加四倍。
(×)
7.当一个梁同时受几个力作用时,某截面的挠度和转角就等于每
一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。
(√)
8.弯矩突变的截面转角也有突变。
(×)
二、选择题
1.梁的挠度是(D)
A横截面上任一点沿梁轴线方向的位移
B横截面形心沿梁轴方向的位移
C横截面形心沿梁轴方向的线位移
D横截面形心的位移
2.在下列关于挠度、转角正负号的概念中,(B)是正确的。
A转角的正负号与坐标系有关,挠度的正负号与坐标系无关
B转角的正负号与坐标系无关,挠度的正负号与坐标系有关
C转角和挠度的正负号均与坐标系有关
D转角和挠度的正负号均与坐标系无关
3.挠曲线近似微分方程在(D)条件下成立。
A梁的变形属于小变形B材料服从胡克定律
C挠曲线在xoy平面内D同时满足A、B、C
4.等截面直梁在弯曲变形时,挠曲线的最大曲率发生在(D)处。
A挠度最大B转角最大C剪力最大D弯矩最大
5.两简支梁,一根为刚,一根为铜,已知它们的抗弯刚度相同。
跨
中作用有相同的力F,二者的(B)不同。
A支反力B最大正应力C最大挠度D最大转角
6.某悬臂梁其刚度为EI,跨度为l,自由端作用有力F。
为减小最大
挠度,则下列方案中最佳方案是(B)
A梁长改为l/2,惯性矩改为I/8
B梁长改为3l/4,惯性矩改为I/2
C梁长改为5l/4,惯性矩改为3I/2
D梁长改为3l/2,惯性矩改为I/4
7.已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为:
y(x)=Ax2(4lx-6l2-x2),则该段梁上(B)
A无分布载荷作用B有均布载荷作用
C分布载荷是x的一次函数D分布载荷是x的二次函数
8.图1所示结构的变形谐条件为:
(D)
Af=fBf+△l=f
ABAB
Cf
A+fB=△lDfA-fB=△l
三、填空题
1.用积分法求简支梁的挠曲线方程时,若积分需分成两段,则会出
现4个积分常数,这些积分常数需要用梁的边界条件和光滑连
续条件来确定。
2.用积分法求图2所示梁变形法时,边界条件为:
0,0,0
3.YAY;
AD
连续条件为:
YA1YA,BB,YCYC。
21223
9.如图3所示的外伸梁,已知B截面转角
B=
2
Fl
16EI
,则C截面的挠
度y
C=
3
Fl
32EI
。
10.如图4所示两梁的横截面大小形状均相同,跨度为l,则两梁的内
力图相同,两梁的变形不同。
(填“相同”或“不同”)
11.提高梁的刚度措施有提高
W、降低
z
M等。
MAX
四、计算题
1用积分法求图5所示梁A截面的挠度和B截面的转角。
解①对于OA段:
弯矩方程为M(x)=-
1Pl-Px
即EIy’=’-
2
1Pl-Px
2
EIy’=-
1Plx-
2
1Px
2
2+C
1
EIy=-
1Plx
4
2-
1P
6
x3+C1x+C
2
边界条件x=0y’=0
x=0y=0
由此边界条件可解得C1=C
2=0
将C1=C
2=0及x=
1l分别代入挠度及转角方程得
2
2
3Pl
A截面转角为
A=
8EI
挠度为y
A=
3
Pl
12EI
②对于AB段弯矩M=EIy’=’Pl
则EIy’=EI=Plx+C
3(设x=0处为A截面)
2
3Pl
边界条件x=0=
A=
8EI
得C3=
3=
3P
8
l
2
将C
3=
3P
8
l及x=
2
1l代入转角方程即得
2
2
Pl
B截面转角为
B=
8EI
综上所述:
A截面挠度为y
A=
3
Pl
12EI
2
Pl
B截面转角为
B=
8EI
2简支梁受三角形分布载荷作用,如图6所示梁。
(1)试导出该梁的挠曲线方程;
(2)确定该梁的最大挠度。
解设梁上某截面到A截面距离为x。
首先求支反力,则有
F
A=
1(
l
1ql*
2
1l)=
3
1ql(↑)
6
M(x)=-(
qlq)
1
3
xx
66l
EIy’=’M(x)=
ql
6
x
1
6
q
l
3
x
ql2q4
EIy’=xC
x
1224l
ql3q5
EIy=xCxD
36120l
x
边界条件为x=0y=0
x=ly=0
2
7ql
得D=0C=
360
qx
则可得挠曲线方程为EIy=(1037)
l
2x2x4l4360
求W
3
ql2q7ql
max令EI0
4
xx
1224l360
7
2x2xl4
4
即2l0
15
得x=0.519l
所以W
4
ql
max=0.00652
EI
3用叠加法求如图7所示各梁截面A的挠度和转角。
EI为已知常数。
解A截面的挠度为P单独作用与
M单独作用所产生的挠度之和。
0
查表得:
yAP
3
Pl
24EI
y
AM0
=
M
l
0
8EI
2
3
Pl
8EI
则y
Ayy
APAM0
=
3
Pl
12EI
同理,A截面的转角为P单独作用与
M单独作用所产生的转角之和。
0
2
Pl
查表得
AP8
EI
对于
AM可求得该转角满足方程EI=-Plx+C
0
边界条件x=00可得C=0
将C=0和x=
l
2
代入可得
AM=
0
2
Pl
2EI
2
3Pl
则
A=
APAM
0
8EI
解可分为如下三步叠加:
分别查表计算得:
24
qaqa
y
1EI
1
6EI8
2
Ml
3EI
2
qa
3EI
y
2
a
2
3
qa
3EI
3
2
Fl
16EI
3
qa
4EI
y
3
a
3
4
qa
4EI
3
qa
则:
123
4EI
y
y
1
y
2
y
3
4
5qa
24EI
解:
可分解为如下两图相减后的效果
查表得
33
q(3a)9qa
1显然
6EI2EI
4444
q(3a)81qaqa11qa
yya
1EI
22
8EI8EI8EI24
则
3
13qa24qa
yyy
1EI
212
3EI3
4
4图8所示桥式起重机的最大载荷为P=20KN起,重机大梁为32a工字
钢,E=210Gpa,l=8.76cm。
规定[f]=l/500。
校核大梁的刚度。
P
L
解:
查表得I=11100(
cm4)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..(课本408页)
查表得
f
3
pl
max,代入数值有⋯⋯⋯(课本190页)
48EI
f
max
3
pl
48
EI
48*
20*
210
3
10
*
*
9
10
2
12.
l
*
11100*
10
8
l
730
f
l
500
可见符合刚度要求
5图9所示结构中梁为16号工字钢,其右端用钢丝吊起。
钢拉杆截面为圆形,
d=10cm.两者均为A3钢,E=200Gpa。
试求梁及拉杆内的最大正应力。
C
5
M
q=10KN/m
A
B
4M
图9
解:
查表得16号工字钢的
IX113c0mwxcm4,1413
4,1413
对B点由叠加原理有
q=10KN
BB
AA
F
A
F
B
43
qlFl
B
查表得w
B83
EIEI
而l
FBlBC
EA
由连续性条件得wl,即
B
4
3
qlFBl
8EI3EI
=
FBlBC
EA
4
ql10
AB
3
10
4
4
8
8I8113010
得到KN
FB15
33
45ll
ABBC
8
13113010
3IA
2
0.01
4
3
FB1510
所以杆中Mpa
574max
1A
2
0.01
4
由力的平衡得FAFql得到FA=25KN
B
对梁有
25
剪力图15
11.2
+
20
弯矩图
3MyM2010
所以梁中Mpa
AA14.81max6
Iw14110
Zz
感谢土木0905班李炎、0906班张放、李朝沛同学!
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