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量率对应
浅谈量率对应关系
量率对应关系是解决分数应用题的一种技巧,这种方法将一个数看的比较透,一个(分)数除了表示具体的数值或者数量,还可以表示事物之间的关系(比较)。
一般而言我们把比较的对象看成“单位1的量(总量)”,被比较的对象看成“分量”,最后比较得出的结果看成“分率”。
因而量率对应就是要求我们同学们学会如何将量和率对应起来,从而利用公式进行巧妙的求解。
量率对应公式:
如下图:
其中课堂上我们要求我们掌握一些重点:
1)能够根据题目条件和问题结论会找“单位1的量”,结合对应的量率公式的转化灵活求解;
选择一个好的“单位1的量”,往往对题目的解答有很大的帮助。
“单位1的量”往往有一些特征,前面有一些字眼:
“是”、“占”和“比”;有时“单位一的”比较多,需要进行取舍,这就要看同学们对题意的理解了;还有时“单位1的量”比较隐蔽,拿着需要去发现。
通过接下来的几道例题帮助大家来进行课后的巩固。
2)这节课的主要方法是采用“列算式”。
其实有的同学觉得使用方程是一个很方便的选择,没错;然在对这一节课的理解上我还是主张使用列算式,这需要我们同学们动一番脑筋的,正好也是个动脑的好机会。
另外对于一些题目,我们也从多个角度来探讨“方程”和“算式”两种方法的简便程度,从而大家选择一个自己喜欢的方法。
等到秋季班的学习中相信大家的理解会更深一层,到时大家应该能运用自如。
这节课有个难点:
就是关于求“单位1的量”:
已知分量差(分量和),需要我们找到对应的分率差(分率和),而后在进行求解。
注意点:
这节课的学习希望大家就量率对应有个深刻的理解,从某种程度上来说,有点“照葫芦画瓢”。
对于下一讲的学习《比和比例》,我还是要求同学们根据自己的情况选择适合自己的方法,当然“方程”、“份数法”将会是下讲较好的办法。
【例1】1)18比16多几分之几?
2)16比18少几分之几?
【解析】:
对于这类问题,首先我们要明确这一问题的答案肯定是不一样的,其次我们应该弄懂题目的问题:
要我们求什么?
很显然是:
几分之几,那就是分率。
这一道题其实时要求的18、16比较“单位1的量”得出的分率差。
由分率差=对应的分量差÷单位1的量。
单位1的量:
“比”后面的那个量;
对应的分量差是:
18比16多多少(16比18少多少)。
那么得:
1)(18-16)÷16=1/8;2)(18-16)÷18=1/9。
【小结】“一个数比另一个数多(少)几分之几?
”是整个六年级学习“量率对应”的一个难点,注意的是一定要拿找到单位1的量
,而后使用对应的分量进行求解。
变题:
1)一个数比18多(少)1/3,求这个数是多少?
对应1):
寻找单位1的量:
18;
确定要求的量是:
分量;
对应的分率是:
1+1/3;
分量=单位1的量×对应的分量=18×(1+1/3)=24.
(少)的话,同理,可以自己练练。
【答案:
12】
变题:
2)20比一个数多(少)1/3,求这个数是多少?
对应2):
寻找单位1的量:
即要所求的数;
对应的分量,20是比单位1的量还多单位1的量的1/3的分量和;
对应的分率,是20与所求数对应的分率和,是:
1+1/3;
单位1的量=分量和×对应的分率和=20÷(1+1/3)=15.
(少)的话,同理,可以自己练练。
【答案:
30】
零期班例题3【提高2】、【尖子3】均属于其变题,需要多多理解掌握。
【例题2】一个商品,先降价1/5,后提价1/5,这件商品的现在的价格( )
A、与原价一样 B、比原价便宜 C、比原价贵 D、无法判断
【解析】先分析题目中单位1的量:
降价比的对象是商品原价,因而原价是“单位1的量”;后来提价比的对象是降价后的价格,因而单位1的量是降价后价格。
题目中没有单位1的量或者是分量,此时需要我们来设分数或者设字母。
设这个商品原价为5份,降价后为:
5×(1-1/5)=4份;而后提价后价格为:
4×(1+1/5)=4.8份
经比较,价格便宜了,因而选择B.
零期班例题5【尖子3】均属于同类题,以后我们可能会经常碰到。
例3(结合线段图)(原例题6尖子题)
【解析】根据要求我们寻找“单位1的量”,全书的总页数。
而这正好就是我们所要求解得量,因而我们可以用
对应的量÷对应的率即可求解。
对应的量:
5+138-8(页),其所对应的率是:
1-1/5-1/8;
全书为:
(5+138-8)÷(1-1/5-1/8)=200(页)。
注:
这一道题使用方程也尤为简单。
同题:
例6.
例4、(多个单位1的量,选择的不同,简便程度也不一样。
)(原例题7)
【解析】根据题意,发现这道题目中,存在多个“单位1的量”,即是全部零件或者乙零件数均可。
法1)选取全部零件数为“单位1的量”,那么发现对应的量36是丙和乙的零件数之差(分量之差),那么只要找到对应的分率之差即可将单位1的量求出来。
由题得:
甲占全部零件的2/5,那么乙和丙占全部零件的3/5,
由于丙的零件数是乙加工的零件数的5/7,那么可知:
乙占全部零件的3/5×7/12=7/20,丙占全部零件的3/5×5/12=1/4,那么对应的分率差即是:
7/20-1/4=1/10。
全部零件数=36÷1/10=360(个)。
即:
甲有360×2/5=144(个);乙、丙分别有有360×7/20=126(个)、360×1/4=90(个)。
法2)选取乙数为“单位1的量”,那么发现对应的量36是丙和乙的零件数之差(分量之差),而对应的分率之差即是:
1-5/7=2/7。
那么乙的零件数:
36÷(1-5/7)=126(个),
丙为126-36=90(个)
总零件数:
(126+90)÷(1-2/5)=360(个);
甲零件数:
360×2/5=144(个)。
例5、(抓住不变量,把它作为单位1的量)(原例10)
【解析】整个过程中,总人数和女生人数都发生了变化,只有男生人数是不变的,因而我们将男生人数看成“单位1的量”。
2名女生人数是后来女生人数和原来女生人数之差(分量差),那我们找一下女生相比较于男生人数后所得到的分率之差,这样就可求出男生人数。
原来女生占全班的4/9,说明女生占男生的4/5;后来女生占全班的9/19,说明后来女生占男生的9/10,那么女生人数相比较于男生的分量差就是(9/10-4/5);
男生人数=2÷(9/10-4/5)=20(人);
全班人数:
20÷5/9=36(人)。
注:
这一道题使用方程更为简单,同学们可以试试。
例6、(多个单位1的量,多理解他们的不同意思)
【解析】首先将一二班看成“单位1的量”
易知:
15人和1/6分别是对应的一三班总数和一二班总数的人数差和分率差;
那么:
一二班人数=15÷1/6=90(人)。
一三班人数是:
90×7/6=105人。
再将全班人数看成单位1的量,我们将一二班和一三班人数相加的总人数195人看成分量,对应的分率是1+3/10=13/10;
那么全班的人数是:
(90+105)÷(1+3/10)=150(人)
【小结】:
这道题,一二班、一三班的人数可以求解,然而这还不够,我们还要根据现有的结论挖掘对应的分量(全班人数和一班人数和)和找到对应的分率(1+3/10),这是一个难点。
【作业答疑】
练习1、
(1)A
(2)1/8、1/9 (3)60、1/60 (4)14/5 (5) 4000.
练习2、
(1)8/7
(2)爸爸>小成>妈妈(小成的量:
1/3=5/15; 爸爸的量:
2/3×3/5=2/5=6/15; 妈妈的量:
2/3×2/5=4/15);
(3)54(注意“大约”,另外票不可能为小数);(4)39/20
练习3、
(1)0.24,25/6;
(2)9/2;(3)150;(4)3000;(5)0.3,40
练习4、
(1)5/2 ;
(2)30; (3)16/3 ;(4)3/2
练习5、
(1)、150 ;
(2)5100 ;(3)9/196,287/9(甲数:
392,乙数:
18)
练习6、(基础)(原来的故事书就是单位1的量,60是分量,对应的分率是1/12)
【答案】:
240
(提高和尖子):
(画线段图,同讲义例6)
【答案】:
144
练习7、(同讲义例9)
【答案】:
84
练习8、、(基础)(同讲义例2尖子题,建议直接使用比和比例的方法更好)
【答案】:
甲班60人,乙班45人
(提高和尖子):
(方法同上)
【答案】:
甲:
10吨,乙:
20吨。
盛年不重来,一日难再晨。
及时宜自勉,岁月不待人。
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