倒立摆的设计报告.docx
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倒立摆的设计报告
倒立摆的设计报告
LT
实际系统的模型参数如下:
M小车质量1.096Kg
m摆杆质量0.109Kg
b小车摩擦系数0.1N/m/sec
l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m
I摆杆惯量0.0034kg*m*m
分析系统的受力,列出运动方程,球的系统的数学模型:
图3小车及摆杆受力分析
小车水平方向上的合力:
Mx=F-bx-N
摆杆水平方向的合力:
水平方向上的运动方程:
对摆杆垂直方向的受力进行分析可以得到垂直方向上的受力方程:
用U来代表被控对象的输入力F,线性化后,得到如下两个运动方程(其中θ=π+ψ):
如果令U=V,进行拉普拉斯变换,得到摆杆角度与小车唯一的传递函数:
白干角度与小车加速度之间的传递函数为:
摆杆角度和小车所受外力之间的传递函数:
带入系统模型参数,求出系统的开环传递函数,经计算开环传递函数为:
G(s)=Φ(s)∕V(s)
=ml∕((I+ml^2)S^2-mgl)
=0.02725∕(0.0102125S^2-0.26705)
用波特图分析原系统的性能,得到下图:
图1原系统的波特图
有图1可以看出,与系统不稳定,需要通过与校正装置的串联进行校正。
2)根轨迹法设计
用根轨迹法设计控制器,使得校正后系统的性能指标满足:
最大超调量:
σp﹤10%
调整时间:
ts=0.5s(2%误差带)
设计步骤如下:
有上述校正装置,对校正后的系统进行matlab进行仿真。
可得起根轨迹如下图:
图4校正后的根轨迹示意图
从图中可以看出,系统的三条根轨迹都有位于左半平面的部分,说
明校正后的装置性能稳定,至于最大超调量与调节时间还需要对系统进行matlab的simulink仿真。
仿真过程及结果如下:
图5根轨迹校正后系统的仿真
经对图5的放大,得到最大超调量σp=
=7.4%﹤10%
最大调节时间ts=1.46-1.0=0.46s。
综合根轨迹图和仿真验证,设计控制装置合理,满足要求。
3)、频域法设计
设计控制器,使得校正后系统的性能指标满足:
使得系统的静态位置误差常数为10
相位裕量为50
增益裕量等于或大于10分贝。
设计过程如下:
图6频域法simulink仿真结果
图7频域法校正后系统性能波特图分析
有波特图可以看出,校正后系统的各性能指标为:
使得系统的静态位置误差常数为10
相位裕量为52.4
增益裕量为∞。
综合校正后系统的simulink仿真结果和波特图的分析,使用频域法所设计的校正装置符合要求。
3、设计心得及总结
设计是一种实践,是理论联系实际,应用和巩固所学专业知识的一项重要环节,培养我们能力和技能的一个重要手段。
通过倒立摆控制系统的课程设计,更加清楚了自动控制系统的校正方法的特点,控制方法,研究内容,为以后的课程设计积累了重要经验。
当然课程的设计初始过程中也遇到了一些问题,但通过不断的调整设计参数,最终使得设计结果在电脑上的仿真还是在实验室真实条件下的实验都取得了很好的效果,圆满完成课程设计任务。
另外为了这次设计我查阅了很多最近的相关文献资料,也开阔了视野,了解到科学的发现问题,分析问题,解决问题的能力,对自己的学习规划也指引了一条正确道路。
最后,从开始课程设计的迷茫无助,到现在设计的完成,得益于谢昭莉老师的指导和同学的帮助,在此,再次表达我衷心的感谢!
4、参考文献
1、固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0,2005
2、固高科技有限公司.倒立摆与自动控制原理实验,2005
3、固高科技有限公司.固高MATLAB实时控制软件用户手册,2005
4、Matlab/Simulink相关资料
5、涂植英,陈今润.自动控制原理.重庆:
重庆大学出版社,2005
6、胡寿松.自动控制原理.北京:
科学出版社,2001
7、KatsuhikoOgata.现代控制工程.北京:
电子工业出版社,2003
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