高等数学考试题库附答案.docx
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高等数学考试题库附答案
《高数》试卷1(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题
3分,共30分).
1•下列各组函数中,是相同的函数的是
(
).
(A)fx
Inx2和gx
2ln
x
(B)fx
|x|和
gx
x2
(C)fx
x和gx
2
'一x
(D)fx
|x|和
x
gx
1
sinx4
2
x0
2•函数f
xIn1x
在x0处连续,则
a(
)
a
x0
(A)0
(B)-(C)
4
1
(D)
2
3.曲线y
xlnx的平行于直线
x
y1
0的切线方程为(
).
(A)yx1(B)y(x1)(C)yInx1x1(D)yx
4.设函数fX|x|,则函数在点x0处().
(A)连续且可导(B)连续且可微(C)连续不可导(D)不连续不可微
4
5.点x0是函数yx的()
6•曲线y—的渐近线情况是(
|x|
(C)
(A)
dx
&的结果是(
xx
ee
9.下列定积分为零的是(
e2x1
dx
x1ln2x
5.2x4sinxcosxdx
三.计算(每小题5分,求极限
共30分)
1.
彳2x
1x
lim—
xX
—xsinx
②lim
x0
2.
求曲线yInx
所确定的隐函数的导数yx.
3.
求不定积分
dx
x1x3
—dx门
②a0
22
■xa
③xexdx
应用题(每题10分,共20分)
四.
1.
3x2的图像.
作出函数y
《高数》试卷1参考答案
•选择题
1.B2.B
3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
.填空题
1.2
3.24.arctanlnxc5.2
三.计算题
1x1
3•①—In||C②In|x2a2x|C③exx1
2x311
四.应用题
1.略2.S18
《高数》试卷
2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内
1•下列各组函数中,是相同函数的是
每题3分,共30分)
(
).
(A)fx
(B)f
(C)fx
x(sin
2
cos
x)
(D)f
2
Inx和gx
2lnx
sin2
x
2•设函数f
2
2
x
(A)0
(B)
(C)
(D)
不存在
3设函数y
x在点xo处可导,且f
>0,曲线则y
fx在点
xo,fxd处的切线的倾斜角为{
}•
(A)
(B)
(C)
锐角
(D)
钝角
4•曲线
yInx上某点的切线平行于直线
2x
3,则该点坐标是
)•
(A)
1
2,ln2
1
(B)2,ln2
(C)
1
尹2(D)
1
1,ln2
5•函数
yx2ex及图象在1,2内是(
)•
(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的
6•以下结论正确的是()•
(A)
若xo为函数yfx的驻点,则xo必为函数
yfx的极值点•
(B)
函数yfx导数不存在的点,一定不是函数
yfx的极值点•
(C)
若函数yfx在xo处取得极值,且fx0
存在,则必有f怡=0.
(D)若函数yfx在xo处连续,则fxo一定存在•
7.设函数yfx
1
(A)2x1ex
的一个原函数为x
(B)
1
2xex
8.若fxdxF
xc,则
sinxf
(A)Fsinxc
(B)
F
sinx
1
x
9.设Fx为连续函数,则
f
dx
0
2
(A)f1f0
(B)2
f1
f0
c(C)
(C)
=(
b
2e又,则fx=(
(C)2x
cosxdx(
).
10.定积分
dxab在几何上的表示(
(A)线段长
ba(B)线段长a
Fcosx
).
).
(C)矩形面积a
二.填空题(每题4分,共20分)
2
ln1x
1.设fx
1cosx
a
、r.2
2.设ysin
x,则dy
3.函数y
4.不定积分
5.定积分
1
ex(D)
在x0连续,则a=
-1的水平和垂直渐近线共有
1
xInxdx
1x2sinx1
12dX
x2
).
c(D)
dsinx.
1
2xex
Fcosx
f0(D)2f2
1(D)矩形面积b
三.计算题(每小题
1.求下列极限:
5分,共30分)
1
①lim12xx
x0
②lim
x
arctanx
2
2.求由方程y1
xey所确定的隐函数的导数
yx.
3.求下列不定积分:
①tanxsecxdx
—dx
②a
(22
;xa
2x-
③xedx
四.应用题(每题10分,共20分)
13
1.作出函数y-x
3
x的图象.(要求列出表格
2.计算由两条抛物线:
2
y
《高数》试卷2参考答案
.选择题:
.填空题:
CDCDB
1.-2
CADDD
2.2sinx
3.3
412.
4.xInx
2
12xc
4
.计算题:
1.①e2
②1
2.yx
ey
y2
5.—
2
3
3•①竽c②「rx
c③x22x2exc
1
四应用题:
1•略2.S-
3
《高数》试卷
3(上)
填空题(每小题3分,共24分)
1
1.函数y"的定义域为
2.设函数fx
sin4x
x
a,
x°,则当a=
x0
时,fx在x
3.函数f(x)
x21
x23x2
的无穷型间断点为
4.设f(x)可导,yf(ex),则y
5.
lim亠亠
x2xx5
6.
d3・2
1xsinx,
1"72dx=
1xx1
7.
dx2etdt
dx0
8.
yyy30是
阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分,共15分)
2.lim导
x3x29
3.
lim
x
x
丄
2x
三、求下列导数或微分(每小题5分,
“x+
1.y,求y(0).
x2
3.设xyexy,求也.
dx
四、求下列积分(每小题5分,共15分)
共15分)
2.y
cosx
e,求dy.
1.
12sinxdx.
x
2.xln(1
x)dx.
3.
1e2xdx
0
五、
(8分)求曲线
在t-处的切线与法线方程.
cost2
六、(8分)求由曲线y
x21,直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积,以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
八、(7分)求微分方程y
址e满足初始条件y10的特解.
x
《高数》试卷3参考答案
5.
1.
6.0
7.
2.
3.x24.exf'(ex)
2xex28.二阶
.1.原式=lim-
0
2.
3.两边对x求写:
yxy'exy(1y')
y'exyyxyy
yxy
xexxy
四.1.原式=limx2cosxC
切线:
法线:
(x
),即y
2
2
0以
1)dx
12
(2x
x)0
122
v0(x1)dx
;(x42x21)dx
5
x
(-
5
七.特征方程:
6r130
3x
e(Gcos2x
r32i
C2sin2x)
1-dx
1
dx
C)
exexdx
1[(x1)exC]
x
由yx10,C0
《高数》试卷4(上)
、选择题(每小题3分)
A、
B、
0
3、
lim
x1
sin(x1)
1x2
(
)
A、
1
B、
0
c、
2、极限limex的值是()
x
4、曲线y
X3x2在点(1,0)处的切线方程是(
C、
D、
不存在
1
1
D、-
2
2
)
A、y2(x1)
B、y4(x1)
C、y4x1
D、y3(x1)
5、下列各微分式正确的是()
1e
2
e
1e
1
2e
A、ln
B、In
C、ln—
D、
ln
2
2
3
2
10、微分方程y
yy
c2x
2e
的一个特解为(
).
32x
3x
22x
22x
A、y-e
B、y
e
c、y
xe
D、
y
e
7
7
7
7
9、
1
xe
01
xe
dx
()
二、填空题(每小题4分)
1、设函数yxex,贝Uy;
3sinmx2
2、如果lim,贝Um.
x02x3
3、kcosxdx;
4、微分方程y4y4y0的通解是.
5、函数f(x)x2、x在区间0,4上的最大值是,最小值是
三、计算题(每小题5分)
1、求极限
/f
v1xv1xlim
x0
2、求y
2
cotxlnsinx的导数;
x31
3、求函数y飞的微分;
x1
dx
4、求不定积分
1品__1
e
5、求定积分1
e
Inxdx;
6、解方程月
四、应用题(每小题
10分)
2
1、求抛物线yx
2
x所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数
3x2
x3
的图象•
参考答案
1、
C;
2、D;
3、C;
4、
5、C;
7、B;8、A;
9、A;
10、D;
二、1、
(x
x
2)e;
3、
(C1
C2x)e2x;
5、
三、1、
2、
cot3x
6x2
17
dx
;4、2.,x1
2ln(1
12;2
.x1)C;5、2
(2);6、y221x2C;
e
四、1、
2、
8.
—;
3
图略
《高数》试卷
5(上)
、选择题(每小题
3分)
1、函数y
1
lg(x1)
的定义域是(
2,1
0,
1,0
(0,
C、(1,0)
(0,)
1,)
2、下列各式中,极限存在的是(
I]叫cosx
B、limarctanx
x
C、limsinx
x
x
D、lim2
x
3、何1
—)x(
x
B、e2
C、
4、
曲线y
xlnx的平行于直线
0的切线方程是(
(lnx1)(x
1)
c、
(x
1)
5、
已知y
xsin3x,贝Udy
(cos3x3sin3x)dx
(sin3x
3xcos3x)dx
C、(cos3xsin3x)dx
(sin3x
xcos3x)dx
6、下列等式成立的是(
A、xdx—x1C
1
axdx
axlnxC
c、
cosxdxsinxC
D、tanxdx-
1
7、计算esinxsinxcosxdx的结果中正确的是(
sin-
ec
sinx
B、ecosx
c、
sinx
esinx
sin-/
D、e(sinx
1)C
2
曲线yx
x1,y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V()•
1x4dx
0
1
0ydy
c、
1
0(1
y)dy
(1
4
)dx
9、设a
0,则
I、a2x2dx
0
A、a2
10、方程
)是
In,0
x
2
a
2
一阶线性微分方程
c、
C、(1x)yysiny0
二、填空题(每小题4分)
1、
设f(x)e1,x0,则有lim
axb,x0x0
f(x)
2、
设yxex,贝Uy
3、
4、
5、
1、
2、
3、
4、
5、
6、
2
xydx(y6x)dy0
,1叫f(x)
0
2
函数f(x)ln(1x)在区间1,2的最大值是
:
X3cosxdx
微分方程y3y2y0的通解是
、计算题(每小题5分)
呵(宀
求极限
求函数
最小值是
2
1xarccosx
求不定积分
求定积分
的导数;
—
的微分;
1x2
lnxdx;
求方程x2yxy
四、应用题(每小题
1、求由曲线y2
dx;
y满足初始条件
y(-)4的特解.
2
10分)
x2和直线xy
0所围成的平面图形的面积
2、利用导数作出函数
3小2
x6x9x4
的图象•
1、
4、
5、B;
6、
参考答案
C;
卷)
8、A;9、D;10、B.
1、
2、(x2)ex;
3、
In5,
5、
C1exC2e2x
1、
2、
x
arccosx
2
x
dx
(1x21x2
4、
2..2Inx
5、2(2
-)
e
四、
1、
2、
图略
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