平行四边形证明练习.docx
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平行四边形证明练习.docx
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平行四边形证明练习
1、如图,已知:
平行四边形ABCD中,/BCD的平分线CE交边AD于E,/ABC的平分线BG交CE于F,交AD于G.求证:
AE=DG.
2、如图所示,在ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AE//CF,求证:
3、如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
(1)证明:
/DFA=/FAB;
(2)证明:
△ABEFCE.
4、如图所示,已知在ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:
5、如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,/EFB=60,DC=EF.
(1)求证:
四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:
AE=AD.
6、如图所示,在一ABCD中,DE丄AB于E,DF丄BC于F,若/A=55°,求
7、如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,
求证:
DE//BC,且DE=BC(提示仅供参考:
延长DE至点F,使
2
EF=DE,…)
8、如图所示,分别过△ABC的顶点A,
F,D.
B,C作对边BC,AC,AB的平行
(1)请找出图中所有的平行四边形;
(2)求证:
BC=一DE.
9、如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于0,过点0作直线EF丄BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:
四边形BEDF是菱形.
10、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:
四边形AECF是平行四边形.
11、一个多边形的内角和比它的外角和的5倍少180°求这个多边形的边数.
12、如图所示,在一ABCD中,/ABC=60,且AB=BC,/MAN=60.请探索BM,DN与AB的数量关系,并证明你的结论.
13、如图,已知?
ABCD的对角线AC、BD相交于点0,AC=12,BD=18,且△AOB的周长1=23,求AB的长.
14、如图,在△ABC中,D是BC上的点,O是AD的中点,过A作BC的平行线交BO的延长线于点E,则四边形ABDE是什么四边形?
并说明理由.
15、折一折,想一想,如图所示,在△ABC中,将纸片一角折叠,使点C落在△ABC内一点C上,若/仁40°/2=30°
(1)求/C的度数;
(2)试通过第
(1)问,直接写出/1、/2、/C三者之间的关系.
16、有两个各角都相等的多边形,它们的边数之比为1:
2,且第二个多边形的内
角比第一个多边形的内角大15°求这两个多边形的边数.
17、某厂有一块如图所示的△ABC铁板,根据需要,现要把它加工成一个平行四边形铁板•要把材料完全利用起来,可怎样加工?
?
请你利用学过的知识帮助
工人师傅把切割的线用虚线画出来,并指出加工后的平行四边形•能否将此三角形铁板加工成长方形?
请予以探索.
19、如图,在四边形ABCD中,/B+/D=180°,/DCE是四边形ABCD的一个
20、在四边形ABCD中,/A+/B=180°,/C:
/D=3:
2,求/C的度数.
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答案
1、【答案】证明:
V四边形ABCD是平行四边形(已知),
•••AD//BC,AB=CD(平行四边形的对边平行,对边相等)
•••/GBC=/BGA,/BCE=/CED(两直线平行,内错角相等)又•:
BG平分/ABC,CE平分/BCD(已知),
•••/ABG=/GBC,/BCE=/ECD(角平分线定义)
/•ZABG=/AGB,/ECD=/CED.
•••AB=AG,CD=DE(在同一个三角形中,等角对等边)
•/AG=DE,
•/AG-EG=DE-EG,
即AE=DG.
2、【答案】见解析
3、【答案】证明:
(1)v四边形ABCD是平行四边形,
/DF//AB,
/ZDFA=ZFAB;
(2)vE为BC中点,
/EC=EB,
ADFA=Z.FAB•/△ABE与^FCE中,2CEH二乙5£J,
£5=£C
£
ABE◎△FCE.
4、【答案】见解析
5、【答案】证明:
(1)•••△ABC是等边三角形,
/ZABC=60,
vZEFB=60,
/ZABC=ZEFB,
•/EF//DC(内错角相等,两直线平行),
•/DC=EF,
/四边形EFCD是平行四边形;
(2)连接BE
•/BF=EF,ZEFB=60,
•/△EFB是等边三角形,
•/EB=EF,ZEBF=60
•/DC=EF,
•/EB=DC,
•/△ABC是等边三角形,
/•ZACB=60,AB=AC,
/•ZEBF=ZACB,
△AEBADC,•/AE=AD.
&【答案】55
7、【答案】证明:
延长DE到点F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,
•••AE=EC,
•/四边形ADCF是平行四边形,
CF平行且等于DA,•/四边形DBCF是平行四边形,
DF平行且等于BC
又•••DE=DF,
1
•/DE//BC,且DE=一.1
8、【答案】
(1)平行四边形有:
ABCD,AEBC,ABFC;
(2)见解
析
9、【答案】证明:
•••四边形ABCD是平行四边形,
•••AD//BC,OB=OD,
vZEDO=ZFBO,ZOED=ZOFB,
•••△OED^AOFB(AAS),
•••DE=BF,
又vED//BF,
•••四边形BEDF是平行四边形,
vEF丄BD,
•••?
BEDF是菱形.
10、【答案】证明:
v四边形ABCD是平行四边形,
OD=OB,OA=OC,
vAB//CD,
/•ZDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO,
•••在△FDO和厶EBO中,
ZDFO=ZBEO,ZFDO=ZEBO,OD=OB,
•/△FDOEBO(AAS),
•/OF=OE,
•四边形AECF是平行四边形.
11、【答案】解:
设这个多边形的边数是n,
贝U(n—2)?
180°360°>5—180°,
解得n=11.
故这个多边形的边数为11.
12、【答案】BM+DN=AB
13、【答案】解:
v?
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=18,
•/AO=AC=6,BO=BD=9.
又:
△AOB的周长1=23,
/•AB=l-(AO+BO)=23-(6+9)=8.
14、【答案】四边形ABCD是平行四边形,
理由是:
tAE//BC,
/•ZEAO=/ODB,/AEO=/DBO,
•/O是AD的中点,
•/AO=OD,
T在△AOE和厶DOB中
tZEAO=ZBDO,ZAEO=ZDBO,AO=OD,/•△AOEDOB,
•/OB=OE,
tAO=OD,
•/四边形ABDE是平行四边形.
15、【答案】解:
(1)t^C'DE是由△CDE折叠而成,
•••ZC=ZC',ZC'DE=ZCDE,ZC'ED=ZCED,
又Z1+ZCDC=180°Z2+ZCEC=180°
•ZCDC+ZC'EC=360°-(Z1+Z2)=290°
又四边形CDCE的内角和为360°
•ZC+ZC=70°
•ZC=35°
(2)2ZC=1+Z2,
理由是:
•••△CDE是由△CDE折叠而成,
•ZC=ZC,ZCDE=ZCDE,ZCED=ZCED,又Z1+ZCDC=180°Z2+ZCEC=180°
•ZCDC+ZCEC=360O-(Z1+Z2),
又四边形CDCE的内角和为360°
•ZC+ZC=360O-[360°-(Z1+Z2)],
即/C'+/C=Z1+Z2,
vZC=ZC
•••2ZC=Z1+Z2.
16、【答案】12和24
1&
【答案】
12
19、
【答案】
ZDCE=ZA
20、
【答案】
108°
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