最新中考统计与概率专题复习.docx
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最新中考统计与概率专题复习
统计与概率
一、统计的基础知识
1、统计调查的两种基本形式:
普查:
对调查对象的全体进行调查;
抽样调查:
对调查对象的部分进行调查;
总体:
所要考察对象的全体;
个体:
总体中每一个考察的对象;
样本:
从总体中所抽取的一部分个体;
样本容量:
样本中个体的数目(不带单位);
平均数:
对于n个数
,我们把
叫做这n个数的平均数;
中位数:
几个数据按大小顺序排列时,处于最中间的一个数据(或是最中间两个数据的平均数)叫做中位数;
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数据;
方差:
,其中n为样本容量,
为样本平均数;
标准差:
S,即方差的算术平方根;
极差:
一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差;
频数:
将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数;
频率:
每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率;
★频数和频率的基本关系式:
频率=——————
各小组频数的总和等于样本容量,各小组频率的总和等于1;
扇形统计图:
圆表示总体,扇形表示部分,统计图反映部分占总体的百分比,每个扇形的圆心角度数=360°×该部分占总体的百分比;
会填写频数分布表,会补全频数分布直方图、频数折线图;
二、概率的基础知识
必然事件:
一定条件下必然会发生的事件;
不可能事件:
一定条件下必然不会发生的事件;
2、不确定事件(随机事件):
在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件;
3、概率:
某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率,记为P(A);
P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<P(不确定事件)<1;
★概率计算方法:
P(A)=————————————————
例如
注:
对于两种情况时,需注意第二种情况可能发生的结果总数
例:
①袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后再取出一个球,求两个球都是白球的概率;P=
②袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后放回,再取出一个球,求两个球都是白球的概率;P=
达标练习:
一、选择题
1、下列事件中是必然事件的是【】
A、早晨的太阳一定从东方升起B、打开数学课本时刚好翻到第60页
C、从一定高度落下的图钉,落地后钉尖朝上D、今年14岁的小云一定是初中生
2、“
是实数,
”这一事件是【】
A、必然事件B、不确定事件C、不可能事件D、随机事件
3、有人预测2017年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70%,对他说法理解正确的是【】
A、巴西国家队一定会夺冠B、巴西国家队一定不会夺冠
C、巴西国家队夺冠的可能性比较大D、巴西国家队夺冠的可能性比较小
4、从1~9这九个自然中任取一个,是2的倍数的概率是【】
A、
B、
C、
D、
5、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆,法国馆。
俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩,则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是【】
A、
B、
C、
D、
6、如图,两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成两个扇形,同时转动两个转盘,转盘停止后,指针所指区域内的数字之和为4的概率是【】
A、
B、
C、
D、
7、下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是【】
A、对全国中学生心理健康现状的调查B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C、对我市市民实施低碳生活情况的调查D、对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
8、为了描述我县城区某一天气温变化情况,应选择【】
A、扇形统计图B、条形统计图C、折现统计图D、直方图
尺码(厘米)
25
25.5
26
26.5
27
购买量(双)
1
2
3
2
2
9、为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表:
众数和中位数分别是【】
A、25.5厘米,26厘米B、26厘米,25.5厘米
C、25.5厘米,25.5厘米D、26厘米,26厘米
学生花钱数(元)
5
10
15
20
25
学生人数
7
12
18
10
3
10、某班主任老师为了对学生乱花钱现象进行教育指导,对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计,如下表:
根据这个统计表可知,该班学生一周花钱数额的众数、平均数是【】
A、15,14B、18,14C、25,12D、15,18
11、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑,他们的预赛各不相同,取前6名参加决赛。
小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的【】
A、方差B、极差C、中位数D、平均数
12、本学期的五次数学测试中,甲、乙两同学的平均成绩一样,方差分别为1.2,0.5则下列说法正确的是【】
A、乙同学的成绩更稳定B、甲同学的成绩更稳定
C、甲、乙两位同学的成绩一样稳定D、不能确定
13、外贸公司要出口一批规格为150g的苹果,现有两个厂商提供货源,它们的价格相同,苹果的品质也相接近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重,并将所得数据处理后,制成如下表格,根据表中信息判断,下列说法错误的是【】
工厂
个数
平均质量(g)
质量的方差
甲厂
50
150
2.6
乙厂
50
150
3.1
A、本次的调查方式是抽样调查B、甲、乙两厂被抽取的苹果的平均质量相同
C、被抽取的这100个苹果是本次调查的样本D、甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
14、有长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四条线段,从中任意取三条线段能够组成三角形的概率是【】
A、
B、
C、
D、
15、某同学午觉醒来发现钟表停了,他打开收音机想听电台整点报时,则他等待的时间不超过15分钟的概率是【】
A、
B、
C、
D、
16、已知一组数据:
4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是【】
A、10B、9C、8D、7
17、某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数:
2,3,2,2,6,7,6,5,这组数据的中位数为【】
A、4B、4.5C、3D、2
18、一只盒子中有红球m个,白球8个,黑球n个,每个球除颜色外其他都相同。
从中任取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,那么m与n的关系是【】
A、m=3,n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=8
19、学生甲和学生乙玩一种游戏,两个完全相同的转盘,每个转盘被分成面积相等的四个区域,分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示。
固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止,若两指针所指数字的积为奇数,则甲获胜;若两指针所指数字的积为偶数,则乙获胜;若指针指向扇形的分界线,则都重转一次,在该游戏中乙获胜的概率为【】
A、
B、
C、
D、
20、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为【】
A、
B、
C、
D、
21、从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张.下列事件中,必然事件是【】
A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是3
22、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是【】
A.2.25B.2.5C.2.95D.3
23、2015年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示:
城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温(℃)
27
27
24
25
28
28
23
26
请问这组数据的平均数是【】
A.24B.25C.26D.27
24、对于一组统计数据:
2,3,6,9,3,7,下列说法错误的是【】
A.众数是3B.中位数是6C.平均数是5D.极差是7
25、下列事件中是确定事件的是【】
A.篮球运动员身高都在2米以上B.弟弟的体重一定比哥哥的轻
C.今年教师节一定是晴天D.吸烟有害身体健康
26、爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代,记录数据如下(单位:
年):
200,240,220,200,210.这组数据的中位数是【】
A.200B.210C.220D.240
27、7
(2)班某兴趣小组有7名成员,他们的年龄(单位:
岁)分别为:
12,13,13,14,12,13,15,则他们年龄的众数和中位数分别为【】
A.13,14B.14,13C.13,13.5D.13,13
28、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是【】
A.被调查的学生有200人B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72°
29、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间,他们平均每天课外阅读时间
与方差s2如下表所示,你认为表现最好的是【】.
甲
乙
丙
丁
1.2
1.5
1.5
1.2
s2
0.2
0.3
0.1
0.1
A.甲B.乙C.丙D.丁
30、对于一组统计数据:
2,3,6,9,3,7,下列说法错误的是【】
A.众数是3B.中位数是6C.平均数是5D.极差是7
31、某校为了丰富校园文化,举行初中生书法大赛,决赛设置了6个获奖名额,共有ll名选手进入决赛,选手决赛得分均不相同.若知道某位选手的决赛得分,要判断他能否获奖,只需知道这11名选手决赛得分的【】
A.中位数B.平均数C.众数D.方差
32、下列说法正确的是【】
A.要了解全市居民对环境的保护意识,采用全面调查的方式
B.若甲组数据的方差S2甲=0.1,乙组数据的方差S2乙=0.2,则甲组数据比乙组稳定
C.随机抛一枚硬币,落地后正面一定朝上
D.若某彩票“中奖概率为1%”,则购买100张彩票就一定会中奖一次
33、下列事件中,属于随机事件的是【】
A.通常水加热到100ºC时沸腾B.测量孝感某天的最低气温,结果为-150ºC
C一个袋中装有5个黑球,从中摸出一个是黑球D.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
34、为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况,检查组在该校随机抽取40名学生,调查了解他们一周阅读课外书籍的时间,并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图(每小组的时间包含最小值,不包含最大值),根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【】
A.50%B.55%C.60%D.65%
35、四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆,现从中任
意抽取一张,卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【】
A.
B.1C.
D.
二、填空题
1.某校九
(1)班8名学生的体重(单位:
kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是.
2.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40~100分)进行分析,并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70~80段因故看不清),若60分以上(含60分)为及格,试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.
3.、Losttimeisneverfoundagain(岁月既往,一去不回).在这句谚语的所有英文字母中,字母“i”出现的频率是 .
4.某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项自已喜欢的项目,并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有1200名学生,则喜爱跳绳的学生约有人.
5.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数是 .
6.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…,axn+1(a为非零常数)的方差是(用含a和s2的代数式表示).
(友情提示:
)
7.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:
植树株数(株)
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是 .
三、解答题
1.一个口袋中有4个相同的小球,分别与写有字母A、B、C、D,随机地抽出一个小球后放回,再随机地抽出一个小球.
(1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;
(2)求两次抽出的球上字母相同的概率.
2.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
,
,
的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字
,
,
的卡片,卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定这样一个游戏规则:
若所选出的a,b能使得
有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?
请你用概率知识解释。
3.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
4.某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A,B,C,D,E五个红色旅游景区“一日游”,每名学生只能在五个景区中任选一个.为估算到各景区旅游的人数,青少年宫随机抽取这些学校的部分学生,进行了“五个红色景区,你最想去哪里”的问卷调查,在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图.
(1)求参加问卷调查的学生数,并将条形统计图补充完整;
(2)若参加“一日游”的学生为1000人,请估计到C景区旅游的人数.
5.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏,每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,相同的手势是和局.
(1)用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少?
(2)如果两人约定:
只要谁率先胜两局,就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率.
6.某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表,由此绘制的不完整的扇形统计图如图:
四种颜色服装销量统计表
服装颜色
红
黄
蓝
白
合计
数量(件)
20
n
40
1.5n
m
所对扇形的圆心角
α
90°
60°
(1)求表中m、n、α的值,并将扇形统计图补充完整:
表中m= ,n= ,α= ;
(2)为吸引更多的顾客,超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘,并规定:
顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目,就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针指向红色服装区域、黄色服装区域,可分别获得60元、20元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.
7.某市今年的理化生实验操作考试,采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定:
每位考生从三个物理实验题(题签分别用代码W1,W2,W3表示)、三个化学物实验题(题签分别用代码H1、H2、H3表示),二个生物实验题(题签分别用代码S1,S2表示)中分别抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下,从他们中随机地各抽取一个题签.
(1)请你用画树状图的方法,写出他恰好抽到H2的情况;
(2)求小亮抽到的题签代码的下标(例如“W2”的下标为“2”)之和为7的概率是多少?
8.某校举行以“助人为乐,乐在其中”为主题的演讲比赛,比赛设一个第一名,一个第二名,两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学,九年级有两名同学,小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是
,你赞成他的观点吗?
请用列表法或画树形图法分析说明.
9.“端午节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况,在节前对某居民区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).
请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)将两幅不完整的图补充完整;
(3)若居民区有8000人,请估计爱吃D粽的人数;
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个,煮熟后,小王吃了两个.用列表或画树状图的方法,求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
10.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号l、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:
当x>y时小明获胜,否则小强获胜.
(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?
请说明理由.
11.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用
(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?
请简要说明理由.
年收入(单位:
万元)
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
12.在“走基层,树新风”活动中,青年记者石剑深入边远山区,随机走访农户,调查农村儿童生活教育现状。
根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下:
山区儿童生活教育现状
类别
现状
户数
比例
A类
父母长年在外打工,孩子留在老家由老人照顾.
100
B类
父母长年在外打工,孩子带在身边.
10%
C类
父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子.
50
D类
父母在家务农,并照顾孩子.
15%
请你用学过的统计知识,解决问题:
(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户?
(2)将统计图表中的空缺数据正确填写完整;
(3)分析数据后,请你提一条合理建议.
13.一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球,分别标有数字1,2,3,小华先从布袋中随即取出一个乒乓球,记下数字后放回,再从袋中随机取出一个乒乓球,记下数字.求两次取出的乒乓球上数字相同的概率.
14.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机抽取一张后放回,再随机抽取一张.
(1)用列表或画树状图表示所有可能出现的结果;
(2)记第一取出的数字为a,第二取出的数字为b,求
是整数的概率.
15.襄阳市教育局为提高教师业务素质,扎实开展了“课内比教学”活动.在一次数学讲课比赛中,每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中,随机抽取一个作为自己的讲课内容,某校有三个选手参加这次讲课比赛,请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”,一个抽中内容“B”的概率.
16.为了迎接2015年高中招生考试,某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中所给的信息解答下列问题。
(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为度;
(3)学校九年级共有600人参加这次数学考试,估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。
17.标有-3,-2,4的三张不透明的卡片,除正面写有不同的数字外,其余的值都相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记为一次函
数解析式
的k值,第二次从余下的两张卡片中再抽取一张,上面标有的数字记为一次函数解析式的b值。
(1)写出k为负数的概率;
(2)求一次函数
的图象不经过第一象限的概率。
(用树状图或列表法求解)
统计与概率
二、统计的基础知识
1、统计调查的两种基本形式:
普查:
对调查对象的全体进行调查;
抽样调查:
对调查对象的部分进行调查;
总体:
所要考察对象的全体;
个体:
总体中每一个考察的对象;
样本:
从总体中所抽取的一部分个体;
样本容量:
样本中个体的数目(不带单位);
平均数:
对于n个数
,我们把
叫做这n个数的平均数;
中位数:
几个数据按大小顺序排列时,处于最中间的一个数据(或是最中间两个数据的平均数)叫做中位数;
众数:
一组数据中出现次数最多的那个数据;
方差:
,其中n为样本容量,
为样本平均数;
标准差:
S,即方差的算术平方根;
极差:
一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差;
频数:
将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数;
频率:
每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率;
★频数和频率的基本关系式:
频率=——————
各小组频数的总和等于样本容量,各小组频率的总和等于1;
扇形统计图:
圆表示总体,扇形表示部分,统计图反映部分占总体的百分比,每个扇形的圆心角度数=360°×该部分占总体的百分比;
会填写频数分布表,会补全频数分布直方图、频数折线图;
二、概率的基础知识
必然事件:
一定条件下必然会发生的事件;
不可能事件:
一定条件下必然不会发生的事件;
2、不确定事件(随机事件):
在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件;
3、概率:
某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率,记为P(A);
P(必然事件)=1,P(不可能事件)=0,0<P(不确定事件)<1;
事件A发生的可能结果总数
★概率计算方法:
P(A)=————————————————
例如
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