比例的基本性质教案.docx

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比例的基本性质教案

比例的基本性质教案

【篇一：

《比例的基本性质》教案设计】

《比例的基本性质》教学设计

南宁市武鸣县城厢镇城东小学杨月梅

教学内容：

比例的基本性质（课本第41页内容）

教学目标：

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的

基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，

渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、

概括的能力，发展学生的思维。

【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。

【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。

师：

上一节课，我们已经学习了比例的意义，现在回忆一下，看能否解决这些问

题？

一、快乐启航

1.什么叫做比例？

什么样的两个比才能组成比例？

1111a、10:

12和25:

40（）b、:

和:

（）48816

c、4:

5和6:

8（）d、6:

12和4:

16（）

师：

今天我们继续来探讨有关比例的另一种知识：

《比例的基本性质》（板书课

题），看了这个课题：

你想学到怎么知识？

生汇报，师筛选板书：

1.比例的各部分名

称？

2.基本性质？

3.怎样运用？

要想解决这些问题，同学们可以运用观察分析、举例

子等验证归纳的方法先自己来解决这些问题，等一下，还要请你们跟同学说一说，

你是怎样用观察分析、举例子等验证归纳的方法来完成导学题的

二、快乐探究自学课本第41的内容，完成下面导学题：

等会儿还要和同学们说

一说你是

1．什么叫做比例的项、内项、外项？

2．请你标出下面比例的内项和外项。

0.2:

2.5=4:

50

3.把上面的比例改成分数的形式是：

，其中（）和（）是

內项，（）和（）是外项。

4.根据例1把下面各题补充完整，并举一个例子，验证你的发现。

39

（1）2.4:

1.6=60:

40

（2）=（3）515

我会归纳，比例的基本性质是：

（）用字母表示这个性质是：

（）

6.说一说：

应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法是什么？

师：

刚才大家已经按照要求认真地用观察分析、举例子等验证归纳的方法进行学习，

还进行了小组交流，现在请哪个组的同学来汇报展示，并说一说你运用了什么方法来

解决这些问题的？

三、快乐收获

1.完成课本第41页的“做一做”。

2.填一填。

（1）在一个比例中，如果它的两个内项分别是5和8，则两个外项的积是（）。

（2）2:

3=（）:

9

3.完成课本第43页的第7题。

四、快乐小结

这节课同学们学会了什么知识？

同学们还学会了什么学习方法？

或者：

同学们是用什么方法来解决问题的？

助认数的方法。

先请同学们试着自己摆一摆，数一数，认一认。

等一下，还要请你们跟同学说一说，你是怎样用这种摆小棒的方法来帮助认数的。

刚才大家已经按照要求认真地用摆小棒的方法帮助认识各个数，还进行了小组交流，下面请一个小组上台展示汇报你们的认数情况，说一说是运用什么方法帮助认数的。

（这里既要求学生展示他们的认数方法——一边摆一边说：

我们是用这样摆小棒的方法来认11这个数的）

【篇二：

比例的基本性质教学设计及设计意图】

比例的基本性质教案

2011年3月22日

【教学内容】数学人教版第十二册第34页内容。

【教学目标】

1．使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2．经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3．能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

【教学重点】比例的基本性质。

【教学难点】发现并概括出比例的基本性质。

【教学关键】引导观察比例中内项和外项的关系。

【教学准备】多媒体课件

【整体设计说明】

本班的孩子基础较差，很多孩子没有养成好的学习习惯，好的思考方法，再加上本节课的内容较简单，所以课堂上的重点放在了找比例的外项和内项以及比例的基本性质的应用上。

在比例的基本性质应用时，重点突出孩子的思考过程，强调孩子有根据地思考，养成独立思考的习惯。

【教学过程】

一、旧知铺垫导入。

1．什么叫做比例？

2．应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

6∶10和9∶154.5∶1.5和10∶680200和25

学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答说：

刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。

老师不是这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？

告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。

【设计意图】注重从学生已有的知识出发，为新课做好铺垫。

二、自主探究

过渡：

同学们，比有各部位的名称，比例中的四个数也有名称，请自学课本第34页，你能发现什么？

（1）什么叫比例的项？

比例中有几个项？

分别叫什么？

（2）你能把比例改写成分数形式吗？

改写成分数后你还能找到比例的外项和内项吗？

试试看。

【设计意图】组成比例的四个数的名称的认识对孩子们来说是比较简单的，所以让孩子们自学，培养孩子的自主学习能力，养成读数学书的习惯。

三、反馈。

1、在四人小组里，将你的发现与同伴交流一下。

2、重点学习分数形式的比例哪两个是内项，哪两个是外项。

3、练习：

指出下面比例的外项和内项．

113180200:

=6:

40.6:

0.2=:

=（板书第一、三题的外项和内234425项）

【设计意图】这一环节重点学习组成一个比例的两个比哪两个数是外项，哪两个数是内项。

因为有的孩子会由于粗心、随意而找错外项和内项，所以这一部分花的时间要较多些。

四、探究比例的基本性质

（1）师：

比例的内项和外项存在着一种关系，刚才老师就是用这种关系做出了判断，你能发现吗？

请你用乘法算算看，是不是所有比例都存在这样一种关系，请你验证一下。

（2）学生探究验证，教师指导。

（3）板书：

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

【设计意图】因为学生对比的知识了解甚多，在这一环节，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。

这样也能让学生体会到归纳的过程，并渗透科学态度的教育。

五、巩固练习

1、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比能否组成比例（完成课本第34面的“做一做”）。

2、按要求判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

（1）6∶9和8∶12（用比例的意义）

（2）14∶2和7∶10（用比例的基本性质）

3、根据比例的基本性质，在（）里填上适当的数．

（1）15∶3=（）：

1

（2）2∶0.5=1.2:

（）

7130.3（）=（3）:

（）=:

（4）925432（）5（5）=8

4、把下面的等式改写成比例。

【设计意图】练习主要是运用比例的基本性质。

要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯，并与用比例的意义来判断两个比能不能组成比例形成对比；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯，并且充分体现练习的层次性、开放性，让孩子们发现比例的知识的奥妙。

六、通过本节课学习，你有什么收获？

还有什么疑问？

【设计意图】关注学生知识与技能的掌握情况，并且留给孩子质疑问难的空间。

七、布置作业：

1、课本第37页的第5题（全班完成）。

2、课本第38页的第12题（学有余力的孩子完成）。

【设计意图】作业设计既照顾到全体又关注到个别，解决了某些孩子“吃不饱”的问题。

【板书设计】

比例的基本性质4.5∶2.7=10∶6外项

80200=25

外项内项外项

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

【板书设计意图】这板书是为了突出重点，让孩子能一目了然地看出比例各部分名称以及两个外项和两个内项的积到底是两个数相乘。

反思：

传统的课堂教学，学生面对的都是些经过人类长期积淀和锤炼的间接经验。

由于教学大纲规定，许许多多的知识点，使得教师只能用简单的“传授——接受”的教学方式来进行。

而学生只是记忆、再现这些知识点，沦为考试的奴隶。

其实知识是死的，课堂教学绝不仅仅让学生拥有知识，更应该让学生拥有智慧，拥有获取知识的方法。

从教育心理学角度看，学生智慧的发展，离不开智慧的熏陶。

智：

是人类个体的认识过程或认知结构，即对外部信息的感知、整理、联想、储存很搜索、提取、操作，或通过此过程形成的认知水平。

慧：

是人类个体所认知事理的评判过程和评判标准。

我校通过创设智慧课堂，使教学触及学生的世界，伴随他们的认知活动，做到了“以智促知”。

我教学时注意了以下几点：

1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。

在教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例子来探索，在探索中发现规律，得到结论。

让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。

在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。

这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。

2、用教材教，体现教学的民主性。

因为学生对比的知识了解甚多，所以在研究“比例的基本性质”的时候，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。

这样也能让学生体会到归纳法研究的过程，并渗透科学态度的教育。

整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。

如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。

3、在运用比例的基本性质进行判断时，要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯。

4、给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间，允许他们有不同的想法、不同的方法，在开放式、个性化的学习中生成灵感，碰撞智慧。

正是学生用自己独特的学习方式来解决问题，课才变得生动和真实，学习才显得如此活泼和有效。

数学的学习成了充满灵性的创造过程，成了放飞心灵的快乐之旅。

课堂已不仅是学科知识传递的殿堂，更是智慧培育的圣殿。

【篇三：

比例的基本性质教案】

比例的基本性质

实验小学谢敏

教学内容：

苏教版义务教育验教科书数学六年级下册p38-39的例4、“试一试”、“练一练”和练习七的1~5题。

教学目标：

1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

2、理解并掌握比例的基本性质。

3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验数学学习的快乐。

教学重点：

理解并掌握比例的基本性质

教学难点：

探究发现比例的基本性质。

教学过程：

一、复习引新、导入新课

1、首先我们来进行复习：

（口答）什么叫做比例？

应用比例的意义来判断下面的比是否能组成比例。

800:

2和200:

51:

5和0.8:

47:

4和5:

31/3:

1/4和12:

9

2、师：

我们已经知道了什么叫做比例，并且能根据求比值和化简比的方法来判断两个比是否能组成比例。

今天这节课我们将学习更多的有关比例的知识。

二、认识比例、探索规律

1.教学例4

教师：

请看，老师把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。

课件出示例题里面的图形。

教师：

你能根据图中的数据写出一些比例吗？

请同学们写在本子上。

教师：

我们可以写出这些比例，出示多媒体。

3：

6=2：

4

2：

4=3：

6

3：

2=6：

4

2：

3=4：

6

指名一生读，其他学生对答案。

说；你写对了吗？

教师：

接下来，来介绍比例的各部分名称。

在比中，比号前的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

教师提问：

你能说出其他三个比例的内项和外项各是多少吗？

就和你同桌说一说吧。

教师：

请同学们观察刚才我们写出来的四个比例，你有什么发现呢？

教师引导：

那么是不是其它的比例也有两个内项的积等于两个外项的积这样的规律呢？

请大家再写出一些比例看一看，并且验证一下。

教师：

同学们，你写出的比例里是不是也有这样的规律？

的确在比例里存在这样的规律，两个内项的积等于两个外项的积。

下面要请大家开动脑筋了，如果用字母表示比例的四个项（板书）

a：

b=c：

d，那么这个规律可以怎样表示？

教师：

同学们，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

（板书课题：

比例的基本性质）

教师：

如果把3：

6=2：

4这个比例写成分数的形式，该怎么写？

教师：

是这样吗？

教师板书：

3264

教师：

你有没有好的办法使别人一眼就能看出哪两个数是外项？

哪两个数是内项吗？

谁来告诉大家?

教师：

如果把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果会怎样呢？

教师：

结果会相等，你知道为什么吗？

教师：

因为在分数形式的比例里，把等号两端的分子、分母交叉相乘，就是把两个内项和两个外项分别相乘，所以它们的积是相等的。

2.教学“试一试”

教师：

刚才我们在一些比例式里初步发现了比例的规律，然后又通过大量的例子验证了这个规律的正确，那你现在能运用这个规律来解决一些问题吗？

下面我们来看试一试。

出示“试一试”的题目

教师：

请同学们读一读题目的要求。

教师：

请大家先想一想，在括号里填一填，然后把组成的比例写在横线上。

出示答案。

教师：

两个内项1.8和0.5相乘得0.9；两个外项3.6和0.25相乘也得0.9。

所以这两个比能组成比例，3.6：

1.8=0.5：

0.25或0.5：

0.25=3.6：

1.8

教师：

以前我们是根据这两个比的比值是否相等，或把它们化简后的比是否相同来判断这两个比能否组成比例，那通过今天的学习，我们还能用什么方法来判断两个比是否能组成比例呢？

教师：

我们就可以运用比例的基本性质来判断这两个比能否组成比例。

三、巩固练习、拓展提高

1．完成“练一练”。

教师：

我们再来看一个练习

出示“练一练”的题目

教师读题：

哪一组中的四个数可以组成比例，把组成的比例写出来。

教师：

第一组中的4个数可以组成比例，组成的比例有6：

4=18：

12、4：

6=12：

18、18：

12=6：

4、12：

18=4：

6。

2.完成练习十第1题

教师：

请同学们继续看课本46页第1题，先读一读题目要求。

教师：

请大家独立在练习本上写一写。

教师：

第一、二、四组中的两个比可以组成比例。

你判断对了吗？

第一组可以写成这样的比例?

?

第二组?

?

第三组?

?

。

3.完成练习十第2题

课件出示题目

教师：

（1）请大家先想一想第一个小问题，航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例吗？

如果可以请把这个比例写出来。

教师：

航模组男、女生人数的比和美术组男、女生人数的比能组成比例，是18：

15=24：

20

教师：

和你的同桌互相说说比例的内项和外项。

4.完成练习十第3题

教师：

我们再看一题。

课件出示题目。

教师：

请你根据图中的一些数据组成比例，并把它写在练习本上。

教师：

组成的比例有很多，例如：

8：

6=12：

9、8：

6=4：

3、8：

10=12：

15、12：

15=4：

5等

教师小结：

我们只要根据三角形边的对应关系来写，写出的比例就一定是正确的。

四、全课小结、总结反馈

教师：

同学们，想一想，今天这节可课我们学习了什么？

比例的基本性质是怎样的？

它有什么用途呢？

五、课堂作业

完成练习十第4题

教师：

接下来请同学们完成课本46页第4题。

课件出示答案

教师：

你的括号里是这样填的吗？

填的时候你是怎么想的？

教师：

填的时候只要根据两个内项的积等于两个外项的积这个规律来思考，比如第一题可以算出两个内项的积是48，那么两个外项的积也一定是48，8乘6得48，所以括号里就填6。

延伸：

如果把“（）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：

解比例。

一、认识比例的意义

1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。

（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？

（学生思考片刻，说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。

教师适时板书。

）

（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。

（学生说出自己的发现，教师用“=”连接比值相等的两个比。

）

（3）说说什么叫比例。

（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：

比例的意义）

评析：

比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。

对此，教师将教材例题后（相当于练习）的一组信息“前置”，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把“一组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提高。

“激活旧知”后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的主动建构。

2.即时训练。

a.判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？

（1）10∶11

（2）15∶3=10∶2

a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。

b.剩下的

（1）

（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？

c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例？

它的朋友有多少个？

这些朋友有什么相同点？

评析：

认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。

因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。

即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。

3.教学比例各部分的名称。

（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。

（2）集体交流。

（教师板书：

内项、外项）

（3）把比例写成分数形式，指出它的内、外项。

（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。

二、探究比例的基本性质

1.填数。

（1）出示比例8∶（）=（）∶3。

想一想，这两个空可能是哪两个数。

〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了“规律”，填数速度加快。

教师将学生的发现（如1和24、2和12、0.5和48……）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。

〕

（2）观察思考：

在填这些数的过程中，你有什么发现？

（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。

）

（3）再次设问：

在这些比例中，“两个内项之积等于两个外项之积”，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？

（学生意见不一，自发产生验证的需求。

）

a.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。

b.概括比例的基本性质。

同桌相互说一说比例的基本性质。

（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？

（学生作答。

产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。

）

评析：

“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。

”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。

先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。

通过“你有什么发现”，“这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。

在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。

2.即时训练。

应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。

3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10

小结：

根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

三、巩固新知，解决问题

1.猜数游戏。

在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？

3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）

2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？

把它们都写出来。

（学生探索后交流。

）

利用这四个数最多能写出几组比例？

怎样写既不重复也不遗漏？

（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。

）

评析：

练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。

特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界，学生思维活跃，讨论热烈。

总评：

“比例的意义和基本性质”是一堂“老课”，但执教者却能“老课新教”。

新授课的巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课“本色”的朴实无华、扎实高效的数学课以凯洛夫的五段教学模式（激发动机→复习旧课→讲授新课→运用巩固→检查效果）为典型代表的传统教学模式，长期以来一直统治着我们各级各类学校。

它以教师为中心，由教师通过讲授、板书及教学媒体的辅助，把教学内容传递给学生或者灌输给学生。

老师是整个教学过程的主宰，学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。

新一轮国家基础教育课程改革的一个重要而具体的目标，就是要改变至今仍普遍存在的学生被动接受、大运动量反复操练的教学方式，倡导学生主动参与的探究式学习。

在理科各科国家课程标准中，科学探究的意义以及如何通过国家标准促进探究式学习实施的问题，得到了普遍的重视。

科学探究不仅被作为重要的理念强调、作为教学建议提出，而且被列入了课程目标和内容标准之中，作为必须实施的内容要求。

然而，探究式学习在我国毕竟尚处于探索阶段，它所需要的教育环境条件，特别对教师观念转变、理解水平提出了更高更新的要求。

由此引发一系列困惑、疑虑、担忧也都是很正常的。

当前，急需的工作就是要对有关的理论和实践问题进行梳理，对一些牵涉教学实施的重大问题进行思考、作出回答，以保证课程改革的实效。

三．培养学生主动探索学习能力的策略

课堂教学效率的优质、高效离不开全体学生的全程积极、有效参与。

教师要努力创设主