高考数学题及答案.docx
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高考数学题及答案
高考数学题及答案
【篇一:
2014山东高考数学(理)真题及答案】
class=txt>新东方在线
举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束,新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析,希望能对考生、家长有所帮助,也希望对2015高考考生提供借鉴。
以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷理科数学真题及参考答案,供广大考生参考。
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。
(a?
bi)?
1.已知a,b?
r,i是虚数单位,若a?
i与2?
bi互为共轭复数,则
(a)5?
4i(b)5?
4i(c)3?
4i(d)3?
4i
答案:
d
解析:
a?
i与2?
bi互为共轭复数,
2
?
a?
2,b?
1?
?
a?
bi?
?
?
2?
i?
?
4?
4i?
i2?
3?
4i
22
x
2.设集合a?
{xx?
?
2},b?
{yy?
2,x?
[0,2]},则a?
b?
(a)[0,2](b)(1,3)(c)[1,3)(d)(1,4)答案:
c解析:
qx?
1?
2?
?
2?
x?
1?
2?
?
1?
x?
3qy?
2x,x?
?
0,2?
?
y?
?
1,4?
?
a?
b?
?
1,3?
3.函数f(x)?
1(log2x)?
1
2
的定义域为
?
?
)?
?
)(c)(0)?
(2,?
?
)(d)(0]?
[2,(a)(0)(b)(2,
答案:
c
解析:
121212
?
log2x?
2
?
1?
0
?
log2x?
1或?
log2x?
?
1
?
x?
2或?
0?
x?
1。
2
2
4.用反证法证明命题“设a,b?
r,则方程x?
ax?
b?
0至少有一个实根”时要做的假设是
(a)方程x?
ax?
b?
0没有实根(b)方程x?
ax?
b?
0至多有一个实根(c)方程x?
ax?
b?
0至多有两个实根(d)方程x?
ax?
b?
0恰好有两个实根5.已知实数x,y满足ax?
ay(0?
a?
1),则下列关系式恒成立的是(a)
2
2
2
2
1133
?
(b)ln(x2?
1)?
ln(y2?
1)(c)sinx?
siny(d)x?
y22
x?
1y?
1
答案:
d解析:
qax?
ay,0?
a?
1
,排除a,b,对于c,sinx是周期函数,排除c。
?
x?
y
6.直线y?
4x与曲线y?
x在第一象限内围成的封闭图形的面积为
2
(a)22(b)42(c)2(d)4答案:
d解析:
q4x?
x3,q4x?
x3?
x?
4?
x2?
?
x?
2?
x?
?
2?
x?
第一象限
?
?
4x?
x?
?
2x
3
2
2
?
14
x?
8?
4?
04
7.为了研究某药厂的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:
kpa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,?
?
,第五组,右图是根据试验数据制成的频率分布直方图,已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为
舒张压/kpa
(a)6(b)8(c)12(d)18答案:
c
解析:
第一组与第二组频率之和为0.24+0.16=0.420?
0.4?
50
50?
0.36?
1818?
6?
12
8.已知函数f?
x?
?
x?
2?
1g?
x?
?
kx.若方程f
数k的取值范围是
?
x?
?
g?
x?
有两个不相等的实根,则实
(1,2)(2,?
?
)(0)(,1)(a)(b)(c)(d)
答案:
b
解析:
画出f?
x?
的图象最低点是?
2,1?
,g?
x?
?
kx过原点和?
2,1?
时斜率最小为最大时g?
x?
的斜率与f?
x?
?
x?
1的斜率一致。
9.已知x,y满足的约束条件?
1
212
1
,斜率2
?
x-y-1?
0,
当目标函数z?
ax?
by(a?
0,b?
0)在该约束
?
2x-y-3?
0,
22
条件下取得最小值25时,a?
b的最小值为
(a)5(b)4(c)5(d)2答案:
b解析:
?
?
x?
y?
1?
0
求得交点为?
2,1?
,
则2a?
b?
,即圆心?
0,0?
到直线
?
2x?
y?
3?
0
2
?
2?
4。
2a?
b?
?
0的距离的平方
2
x2y2x2y2
10.已知a?
0,b?
0,椭圆c1的方程为2?
2?
1,双曲线c2的方程为2?
2?
1,c1与
abab
c2的离心率之积为
,则c2的渐近线方程为2
(a)x?
2y?
0(b)2x?
y?
0(c)x?
2y?
0(d)2x?
y?
0答案:
a解析:
c2a2?
b2
e1?
2?
aa2c2a2?
b22
e2?
2?
aa2
a4?
b432
?
?
e1e2?
?
?
?
a4?
4b4
4a4
2
?
b?
?
a2
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在题中横线上。
11.执行下面的程序框图,若输入的
x的值为
1
,
则输出的n的值为。
答案:
3
2
解析:
根据判断条件x?
4x?
3?
0,得1?
x?
3,
输入x?
1
第一次判断后循环,x?
x?
1?
2,n?
n?
1?
1第二次判断后循环,x?
x?
1?
3,n?
n?
1?
2第三次判断后循环,x?
x?
1?
4,n?
n?
1?
3第四次判断不满足条件,退出循环,输出n?
3
uuuruuur?
12.在vabc中,已知ab?
ac?
tana,当a?
时,vabc的面积为。
6
1答案:
6
解析:
由条件可知ab?
ac?
cbcosa?
tana,当a?
13.三棱锥p?
abc中,d,e分别为pb,pc的中点,记三棱锥d?
abe的体积为v1,
?
6
,bc?
211,s?
abc?
bcsina?
326
p?
abc的体积为v2,则
答案:
v1
?
。
v2
14
解析:
分别过e,c向平面做高h1,h2,由e为pc的中点得由d为pb的中点得s?
abd?
4
h11?
,h22
1111s?
abp,所以v1:
v2?
s?
abd?
h1?
s?
abp?
h2?
2334
b?
?
322
14.若?
ax6?
?
的展开式中x项的系数为20,则a?
b的最小值为。
x?
?
答案:
2
r6?
rr12?
3r
解析:
将(ax?
)展开,得到tr?
1?
c6abx,令12?
3r?
3,得r?
3.333
由c6ab?
20,得ab?
1,所以a?
b?
2ab?
2.
2
2
2
bx
6
15.已知函数y?
f(x)(x?
r),对函数y?
g?
x?
?
x?
i?
,定义g?
x?
关于f?
x?
的“对称函数”为函数y?
h?
x?
?
x?
i?
,y?
h?
x?
满足:
对任意x?
i,两个点x,h?
x?
x,g?
x?
?
?
?
?
【篇二:
2014年江苏高考数学试题及详细答案(含附加题)】
txt>数学Ⅰ试题
参考公式:
圆柱的侧面积公式:
s圆柱=cl,其中c是圆柱底面的周长,l为母线长.圆柱的体积公式:
v圆柱=sh,其中s是圆柱的底面积,h为高.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.........?
1,,34},b?
{?
1,2,3},则a1.已知集合a?
{?
2,3}【答案】{?
1,
b?
.
2.已知复数z?
(5?
2i)2(i为虚数单位),则z的实部为【答案】21
3.右图是一个算法流程图,则输出的n的值是.【答案】5
2,,36这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的4.从1,
概率是.【答案】1
3
5.已知函数y?
cosx与y?
sin(2x?
?
)(0≤?
?
?
),它们的图象有一个横坐标为?
的交点,则的值是.
?
【答案】?
6.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的130]上,其频率分布底部周长(单位:
cm),所得数据均在区间[80,
直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100cm.【答案】24
7.在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2?
1,a8?
a6?
2a4,则a6的值是【答案】4
8.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1,s2,体积分别为v1,v2,若它们的侧面积相等,且
s19
?
,s24
则
v1
的值是.v2
【答案】3
2
9.在平面直角坐标系xoy中,直线x?
2y?
3?
0被圆(x?
2)2?
(y?
1)2?
4截得的弦长为
m?
1],都有f(x)?
0成立,则实数m的取值范围10.已知函数f(x)?
x2?
mx?
1,若对任意x?
[m,
是.
?
?
0?
【答案】?
?
?
b为常数)过点p(2,?
5),且该曲线在点p处的11.在平面直角坐标系xoy中,若曲线y?
ax2?
b(a,
切线与直线7x?
2y?
3?
0平行,则a?
b的值是.【答案】?
3
ad?
5,cp?
3pd,12.如图,在平行四边形abcd中,已知,ab?
8,ap?
bp?
2,则ab?
ad的
值是.【答案】22
3)时,f(x)?
x2?
2x?
1.13.已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数,当x?
[0,若函数y?
f(x)?
a
4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.在区间[?
3,
1【答案】02
14.若?
abc的内角满足sinab?
2sinc,则cosc的最小值是
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明........过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)已知?
?
?
,
?
,sin?
?
2
(1)求sin?
?
?
的值;
4
?
?
?
?
?
?
(2)求cos?
?
?
2?
的值.
6
【答案】本小题主要考查三角函数的基本关系式、两角和与差及二倍角的公式,考查运算求解能力.满分14分.
(1)∵?
?
?
,?
,sin?
,
2∴cos?
?
sin?
?
?
?
sin?
cos?
?
cos?
sin?
?
?
sin?
)?
;
444
(2)∵sin2?
?
2sin?
cos?
?
?
4,cos2?
?
cos2?
?
sin2?
?
3
55
∴cos?
?
?
2?
?
cos?
?
cos2?
?
sin?
?
sin2?
?
3?
1?
?
4?
666525e,f分别为棱pc,ac,ab的中点.已知16.(本小题满分14分)如图,在三棱锥p?
abc中,d,pa?
ac,pa?
6,bc?
8,df?
5.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(1)求证:
直线pa∥平面def;
(2)平面bde⊥平面abc.
【答案】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.e为pc,ac中点∴de∥pa
(1)∵d,
∵pa?
平面def,de?
平面def∴pa∥平面defe为pc,ac中点∴de?
1pa?
3
(2)∵d,
f为ac,ab中点∴ef?
1bc?
4∵e,
2
2
2
pa?
ac,∴de?
ac∵de//pa,
∵acef?
e∴de⊥平面abc
∵de?
平面bde,∴平面bde⊥平面abc.
2
y2xf2分别是椭圆2?
2?
1(a?
b?
0)的左、17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xoy中,f1,
ab
b),连结bf2并延长交椭圆于点a,过点a作x轴的垂线交椭圆于另右焦点,顶点b的坐标为(0,
一点c,连结fc.1
1,且bf
(1)若点c的坐标为4
2
33
?
?
?
ab,求椭圆离心率e的值.
(2)若fc1
【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与直线的位置关系等基础知识,考查运算求解能力.满分14分.
161
1,∴?
?
9
(1)∵c433a2b2
?
?
∵bf22?
b2?
c2?
a2,∴a2?
2?
2,∴b2?
1
2
x∴椭圆方程为?
y2?
12
0),f2(c,0),c(x,y)
(2)设焦点f1(?
c,
c关于x轴对称,∴a(x,?
y)∵a,
b?
y
f2,a三点共线,∴b?
∵b,,即bx?
cy?
bc?
0①
?
c?
xy
?
ab∵fc,∴?
b?
?
1,即xc?
by?
c2?
0②1
x?
c?
c?
x?
ca2?
b2?
c2∴ca2c2bc2①②联立方程组,解得?
22222
2bc?
y?
2
2?
?
?
a2c
22
∵c在椭圆上,∴
2
?
?
?
2
2bc222
?
2
?
?
1,
2
化简得5c2?
a2,∴c?
a18.(本小题满分16分)如图,为保护河上古桥oa,规划建一座新桥bc,同时设立一个圆形保护区.规划要求:
新桥bc与河岸ab垂直;保护区的边界为圆心m在线段oa上并与bc相切的圆,且古桥两端o和a到该圆上任意一点的距离均不少于80m.经测量,点a位于点o正北方向60m处,点c位于点o正东方向170m处(oc为河岸),tan?
bco?
4.
(1)求新桥bc的长;
(2)当om多长时,圆形保护区的面积最大?
解:
本小题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系和解三角形等基础知识,考查建立数学模型及运用数学知识解决实际问题的能力.满分16分.解法一:
(1)如图,以o为坐标原点,oc所在直线为x轴,建立平面直角
坐标系xoy.
由条件知a(0,60),c(170,0),
直线bc的斜率kbc=-tan∠bco=-
4.3
3.4
又因为ab⊥bc,所以直线ab的斜率kab=
设点b的坐标为(a,b),则kbc=
b?
04
?
?
a?
1703
kab=
b?
603
?
a?
04
解得a=80,b=120.所以bc
?
150.
因此新桥bc的长是150m.
(2)设保护区的边界圆m的半径为rm,om=dm,(0≤d≤60).由条件知,直线bc的方程为y?
?
4
(x?
170),即4x?
3y?
680?
03
由于圆m与直线bc相切,故点m(0,d)到直线bc的距离是r,即r?
|3d?
680|680?
3d
?
.55
因为o和a到圆m上任意一点的距离均不少于80m,
?
680?
3d
?
d≥80?
?
r?
d≥80?
5
所以?
即?
解得10≤d≤35
680?
3dr?
(60?
d)≥80?
?
?
(60?
d)≥80?
5?
故当d=10时,r?
680?
3d
最大,即圆面积最大.5
所以当om=10m时,圆形保护区的面积最大.解法二:
(1)如图,延长oa,cb交于点f.因为tan∠bco=
443.所以sin∠fco=,cos∠fco=.355
680
.3
因为oa=60,oc=170,所以of=octan∠fco=
cf=
oc850500
?
从而af?
of?
oa?
.
cos?
fco33
4
,5
因为oa⊥oc,所以cos∠afb=sin∠fco==
又因为ab⊥bc,所以bf=afcos∠afb==
400
,从而bc=cf-bf=150.3
【篇三:
2014年湖南高考数学试卷及答案(数学理科)】
ass=txt>(湖南卷)
数学(理工农医类)
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的z?
i
?
i(i为虚数单位)1.满足的复数zz
1
2
12
12
12
12
12
?
12
12
a.?
ib.?
ic.?
?
id.?
?
i
2.对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本,学科网当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别是p1,p2,p3,则a.p1?
p2?
p3b.p2?
p3?
p1c.p1?
p3?
p2d.
p1?
p2?
p3
3.已知f(x),g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数,且
f(x)?
g(x)?
x3?
x2?
1,则f
(1)?
g
(1)=
a.-3b.-1c.1d.34.(x?
2y)5的展开式中x2y3的系数是a.-20b.-5c.5d.20
5.已知命题p:
若x?
y,则?
x?
?
y;命题q:
若x?
y,则x2?
y2.在命题
①p?
q②p?
q③p?
(?
q)④(?
p)?
q中,真命题是a.①③b.①④c.②③d.②④
6.执行如图1所示的程序框图,如果输入的t?
[?
2,2],则输出的s属于
12
a.[?
6,?
2]b.[?
5,?
1]c.[?
4,5]d.[?
3,6]
7.一块石材表示的几何的三视图如图2所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于a.1b.2c.3d.4
8.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为a.
p?
q(p?
1)(q?
1)?
1
b.c
d
122
2?
30
9.已知函数f(x)?
sin(x?
?
),且?
称轴是
f(x)dx?
0,则函数f(x)的图象的一条对
5?
7?
?
?
b.x?
c.x?
d.x?
61236
1
10.已知函数f(x)?
x2?
ex?
(x?
0)与g(x)?
x2?
ln(x?
a)的图象上存在关
2
a.x?
于y轴对称的点,则a的取值范围是a
.(?
?
b
.(?
?
c
.(d
.(二、填空题:
本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,共25分.
(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)
11.在平面直角坐标系中,倾斜角为
?
的直线l与曲线4
?
x?
2?
cos?
于a,b两点,则c:
?
(?
为参数)
?
y?
1?
sin?
极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则直线l的极坐标方程是12.如图3,已知ab,bc是圆o
的两条弦,ao?
bc,ab?
bc?
则圆o的半径等于
53
13
13.若关于x的不等式|ax?
2|?
3的解集为{x|?
?
x?
,则a?
(二)必做题(14-16题)
?
y?
x?
14.若变量x,y满足约束条件?
x?
y?
4,且z?
2x?
y的最小值为-6,
?
y?
k?
则k?
15.如图4,正方形abcd和正方形defg的边长分别为a,b(a?
b),原点
o为ad的中点,抛物线y2?
2px(p?
0)经过c,f两点,则
b
?
a
16.在平面直角坐标系中,o
为原点,a(?
1,0),bc(3,0),动点d满
足|cd|?
1,则|的最大值是oa?
ob?
od|
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)
某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品a,乙组研发新产品b.设甲、乙两组的研发相互独立.
a)求至少有一种新产品研发成功的概率;
b)若新产品a研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品
b研发成功,预计企业可获利润
2335
100万元.求该企业可获利润
的分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分)
如图5,在平面四边形abcd
中,ad=,1cd=2,ac(i)
求cos?
cad的值;
?
cba?
求bc的长.146
(ii)
若cos?
bad?
19.(本小题满分12分)
如图6,四棱柱abcd?
a1b1c1d1的所有棱长都相等,
ac
bd?
o,ac11b1d1?
o1,四边形acc1a1和四边形bdd1b1
均为矩形.
(i)
?
底面abcd;证明:
oo1
(ii)若?
cba?
60,求二面角c1?
ob1?
d的余弦值.
20.(本小题满分13分)
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