五年级几何体的表面积与体积的计算完整.docx
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五年级几何体的表面积与体积的计算完整
空间与图形教师辅导讲义——立体图形的知识与应用
知识要点
长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的表面积及体积
1.表面积:
物体表面面积的总和,叫做物体的表面积。
表面积通常用S表示。
常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。
2.体积:
物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
3.容积:
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,叫做它们的容积或容量。
常用容积单位是升、毫升。
4.体积与容积单位之间的换算:
1立方分米=l升,1立方厘米=l毫升。
5.体积和容积的异同点
容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器的里面量长、宽、高,而计算体积要从物体的外面量长、宽、高。
计量体积用体积单位,计量容积除了用体积单位外,还可以用容积单位升和毫升。
6.立体图形的表面积、侧面积和体积计算公式
相同点
不同点
面
棱
顶点
面的特点
面的大小
棱长
长方体
6个
12条
8个
6个面一般都是长方形,也可能有两个相对的面是正方形
相对的面的面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个
12条
8个
6个面都是相等的正方形
6个面的面积都相等
12条棱长的长度都相等
精典题型分析
1、一个零件形状大小如下图:
算一算,它的体积是多少立方厘米,表面积是多少平方厘米。
(单位:
厘米)
练习:
学校生物小组做了一个昆虫箱(如图)。
昆虫箱的上、下、左、右面是木板,前、后面装纱网。
①制作这样一个昆虫箱,至少需要多少平方厘米的木板?
②制作这样一个昆虫箱,至少需要多少平方厘米的纱网?
2、在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水。
如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么,水箱中水深多少分米?
练习1:
一个长方体的玻璃缸内有一些水,水面距离上沿0.6分米(如图)。
准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石(假山石能全部浸在水中),水会溢出吗?
如果会溢出,溢出多少立方分米?
练习2:
一个正方体玻璃容器,从里面量棱长是2dm。
向容器中倒入5.5L水,再把一个苹果放入水中,这时量得容器内的水深是15cm。
这个苹果的体积是多少?
3、有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。
如果把这个容器盖紧,再朝左竖超来,里面的水深应该是多少厘米?
练习:
一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图.已知它的容积为26.4π立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米.瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米.问:
瓶内酒精的体积是多少立方厘米?
合多少升?
4、能力拓展题。
下图由19个棱长是2厘米的小正方体重叠而成。
求这个立体图形的表面积。
课后作业:
1、一个棱长4dm的正方体钢坯的体积是()dm3,如果把它锻造成一个底面积是20dm2的长方体,这个长方体的高是()dm。
2、一段长方体木材长2米,把它横截成三段后,表面积增加了4平方分米,这段长方体木材原来的体积是()立方分米。
3、右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形,它的表面积
是()㎝²,体积是()㎝³。
4、下面三个图形中,不是正方体表面展开图的是()。
A.B.C.
5、一个长方体被挖掉一小块(如图),下面说法完全正确的是()。
A.体积减少,表面积也减少。
B.体积减少,表面积增加。
C.体积减少,表面积不变。
7、右图是由棱长1厘米的小正方体拼成的,从前面看到的图形的
面积是()平方厘米。
8、从一个正方体木块上截下三个小正方体(如图),
留在原来大正方体上的截面面积是6平方厘米,
截下部分的体积是()立方厘米。
9、用一根铁丝焊接成一个长10厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体框架,至少需要铁丝()厘米。
拓展计算:
1、学校要挖一个长方形状沙坑,长4米,宽2米,深0.4米,需要多少立方米的黄沙才能填满?
3、把两个表面积是24平方分米的立方体摆在一起,拼成一个长方体,那么这个长方体的体积和表面积各是多少?
长方体的表面积
一、填空。
1、正方体是由( )个完全相同的( )围成的立体图形,正方体有( )条棱,它们的长度都( ),正方体有( )个顶点。
2、因为正方体是长、宽、高都( )的长方体,所以正方体是( )的长方体。
3、一个正方体的棱长为A,棱长之和是( ),当A=6厘米时,这个正方体的棱长总和是( )厘米。
4、相交于一个顶点的( )条棱,分别叫做长方体的( )、( )、( )。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体,这个正方体的棱长是( )厘米。
6、一个长方体的棱长总和是80厘米,长10厘米,宽是7厘米。
高是( )厘米。
7、至少需要( )厘米长的铁丝,才能做一个底面周长是18厘米,高3厘米的长方体框架。
8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍,它的表面积就()。
9、一个长方体最多可以有()个面是正方形,最多可以有()条棱长度相等。
二、应用题。
1、一个面的面积是36平方米的正方体,它所有的棱长的和是多少厘米?
2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
3、天天游泳池,长25米,宽10米,深1.6米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是1分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?
4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体,可以切割成多少块?
5、一种长方体硬纸盒,长10厘米,宽6厘米,高5厘米,有2平方米的硬纸板210张,可以做这样的硬纸盒多少个?
(不计接口)
6、一个长方体的棱长和是72厘米,它的长是9厘米,宽6厘米,它的表面积是多少平方厘米?
7、一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体,它占地面积最大是多少平方米?
表面积是多少平方米?
8、.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架,然后在外面贴上一层纸,至少需要多少平方分米的纸?
9、一只无盖的长方形鱼缸,长0.4米,宽0.25米,深0.3米,做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米?
10、.用36厘米的铁丝焊接成一个正方体框架,这个正方体棱长是多少?
如果用纸糊满框架的表面,至少需要纸多少平方厘米?
12、.用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架,如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架,它的高应该是多少厘米?
13、有一种无盖的玻璃鱼缸,长20厘米,宽15厘米,高10厘米,做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃?
14、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米,横截面是一个长方形,长1分米,宽0.6分米。
做一节水管,至少要用铁皮多少平方分米。
15、一个游泳池,长25米,宽10米,深2.4米,在游泳池的四周和池底砌瓷砖,如果瓷砖的边长是2分米的正方形,那么至少需要这种瓷砖多少块?
16、一盒饼干长20厘米,宽15厘米,高30厘米,现在要在它的四周贴上商标纸,这张商标纸的面积是多少平方厘米?
17、做一个长方体的浴缸(无盖),长8分米,宽4分米,高6分米,至少需要多少平方分米的玻璃?
如果每平方分米玻璃4元钱,至少需要多少钱买玻璃?
18、一个长方体通风管,长4米,宽和高都是20厘米。
做100根这样的通风管,至少需要铁皮多少平方米?
19、一个房间的长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。
现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥,粉刷水泥的面积是多少平方米?
如果每平方米需要水泥4千克,一共要水泥多少千克?
20、一个长方体的水池的长是18米,宽是12米,深是2.5米,在它的四周和底面抹上水泥,水泥的面积多少平房米?
解方程
4X+2.1=8.548.34-3.2X=4.5
下面的解方程对吗?
把不对的改正过来。
4X-4=4×65X+0.5×3=8.5
解:
3X=24解:
5X+1.5=8.5
X=85X=8.5+1.5
5X=10
X=2
三、列方程解应用题:
1、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
2、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
3、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克?
4、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵?
5、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
1、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
2、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
1、一辆时时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
计算下列各图的棱长总和、表面积、体积。
(单位:
cm)
1.一个长方体的长是8.5厘米,宽是4.5厘米,高是7厘米,它的所有棱长的和是多少厘米?
2.一个正方体的棱长的总和是60厘米,它的表面积是多少平方厘米?
3.一个长方体木箱的体积是672立方分米,木箱的长是12分米,宽是7分米,这个木箱的高是多少分米?
4.一个长方体铁皮水桶,底面是边长为3分米的正方形,水桶高7.2分米,做这样一对无盖的水桶,至少需要多少平方分米的铁皮?
5.一块长方体钢板,长24分米,宽15分米,厚0.15分米,每立方分米钢重7.8千克,这块钢板重多少千克?
如果在钢板的表面涂上油漆,涂油漆的面积是多少平方分米?
6.一个正方体的棱长是1.5分米,它的棱长的总和是多少分米?
它的底面积是多少平方分米?
7.一个长方体茶叶筒,底面是正方形,正方形的边长是7厘米,高11厘米,做这种茶叶筒至少要用铁皮多少平方厘米?
8.一根长方体木料,它的体积是240立方分米,这根木料长2米,宽6分米,厚多少分米?
9.一个长方体的饼干筒,长和宽都是20厘米,高30厘米.如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴),这个商标纸的面积至少有多少平方厘米?
10.胜利路小学要挖一个长方体沙坑,长4.5米,宽2.4米,深0.5米.
(1)这个沙坑占地多少平方米?
(2)这个沙坑能装沙土多少立方米?
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